夏宏運(yùn)

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

日益擁擠的城市空間給城市軌道交通建設(shè)帶來了諸多的挑戰(zhàn)。臨近河道的基坑在開挖施工時(shí)，易發(fā)生不利的變形影響，能導(dǎo)致河堤結(jié)構(gòu)發(fā)生安全風(fēng)險(xiǎn)，引發(fā)較大的安全事故。

為保證臨近河道基坑工程施工的安全、順利進(jìn)行，需選擇合理的基坑支護(hù)設(shè)計(jì)方案，如需對(duì)周邊影響較小的地下連續(xù)墻[1]，鉆孔灌注樁[2]、SMW工法樁[3]等圍護(hù)結(jié)構(gòu)，采取隔水措施，防止因水土流失導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的安全破壞。

基坑施工過程中需加強(qiáng)施工監(jiān)測(cè)管理，減少因施工基坑導(dǎo)致的因周邊既有構(gòu)筑物變形過大而引發(fā)的安全事故。既有構(gòu)筑物健康監(jiān)測(cè)與變形預(yù)測(cè)可幫助施工者及時(shí)了解施工安全狀況，提前規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)[4]。通常情況下，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)能在一定程度上指導(dǎo)基坑安全施工，但其無法有效預(yù)測(cè)基坑及周邊環(huán)境的變形規(guī)律。合理的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析方法能有效揭示變形的發(fā)展規(guī)律。保證基坑施工安全進(jìn)行的人工智能預(yù)測(cè)監(jiān)測(cè)變形數(shù)據(jù)方法是目前較為熱門的研究領(lǐng)域，該方法以既有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)對(duì)象，預(yù)測(cè)變形發(fā)展趨勢(shì)，在實(shí)際工程中可有效把控安全風(fēng)險(xiǎn)，并指導(dǎo)工程實(shí)踐[5]。

目前國內(nèi)外常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、高斯過程等。李彥杰等[6]基于遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立基坑變形預(yù)測(cè)模型，渠孟飛等[7]利用支持向量機(jī)對(duì)基坑變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)指出,不斷加入最新監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以取得更好的預(yù)測(cè)精度。高斯過程相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多樣本問題，以及支持向量機(jī)的超訓(xùn)練問題，是一種較適合巖土結(jié)構(gòu)分析的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[8]，其對(duì)于處理高維數(shù)、小樣本、非線性等復(fù)雜問題具有良好的適用性[9]，但其核函數(shù)的單一性對(duì)于特定函數(shù)存在學(xué)習(xí)時(shí)擬合效果欠佳等問題。

為解決該類問題，本文擬對(duì)高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行改良，獲取一種改良后的高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)協(xié)方差函數(shù)，并通過對(duì)基坑及河道堤岸的變形監(jiān)測(cè)位移樣本點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，獲取下一步工序預(yù)測(cè)變形值，實(shí)現(xiàn)對(duì)河道堤岸結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)。

1 高斯過程回歸預(yù)測(cè)

1.1 傳統(tǒng)高斯過程方法

基坑的變形由第一步開挖開始形成，并快速發(fā)展，直至隨著開挖的進(jìn)行趨于穩(wěn)定。傳統(tǒng)的高斯過程根據(jù)對(duì)基坑開挖過程的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，進(jìn)而完成預(yù)測(cè)。

高斯過程回歸分析是通過給定一組學(xué)習(xí)樣本，利用貝葉斯理論對(duì)該學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練并學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)樣本集可作為其訓(xùn)練樣本集基礎(chǔ)，然后通過訓(xùn)練得到一組映射關(guān)系，當(dāng)輸入一個(gè)新的樣本后，由映射關(guān)系得出的輸出值，即為新樣本的預(yù)測(cè)值，該訓(xùn)練集即為樣本集的回歸分析。

例如：將基坑開挖過程中n個(gè)位移的監(jiān)測(cè)值作為訓(xùn)練樣本，將開挖一段時(shí)間后的位移值作為目標(biāo)函數(shù)。GPR模型就是指通過對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行學(xué)習(xí)并訓(xùn)練，得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，待輸入新的樣本x*時(shí)，得到目標(biāo)函數(shù)值y*。

GPR模型主要采用以下核函數(shù)。

1)平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)(squared exponential covariance function，簡寫SE)。

(1)

(2)

(3)

2)馬特恩協(xié)方差函數(shù)(matern covariance function，簡寫MC)。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3)線性協(xié)方差函數(shù)(linear covariance function，簡寫LIN)。

(10)

(11)

(12)

式中：l，σf，σn為超參數(shù)；l表示各向同性的距離尺度，其個(gè)數(shù)與變量的維數(shù)相等；σf表示局部相關(guān)性的程度[10]。

1.2 改良高斯過程回歸方法

GPR模型在訓(xùn)練過程中，其訓(xùn)練樣本與模型存在一定差異，差異范圍區(qū)間即置信區(qū)間，根據(jù)區(qū)域?qū)捳_定置信度，根據(jù)置信度可判斷是否訓(xùn)練成功，當(dāng)置信度較大時(shí)，置信區(qū)間較窄，訓(xùn)練效果好，則訓(xùn)練成功。訓(xùn)練樣本點(diǎn)與訓(xùn)練函數(shù)的偏差為期望損失值，期望損失值由模型偏差與噪音值組成。

針對(duì)不同的訓(xùn)練函數(shù)，其模擬效果往往存在較大的差異，訓(xùn)練后可根據(jù)訓(xùn)練效果進(jìn)行比選，根據(jù)真實(shí)吻合度確定合適的函數(shù)。

本次訓(xùn)練學(xué)習(xí)選用平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)、馬特恩協(xié)方差函數(shù)、線性協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并根據(jù)平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)、馬特恩協(xié)方差函數(shù)、線性協(xié)方差函數(shù)模擬后的噪音計(jì)算修正權(quán)重ω，當(dāng)訓(xùn)練置信度不滿足成功標(biāo)準(zhǔn)，則權(quán)重ω為0，根據(jù)權(quán)重分配平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)、馬特恩協(xié)方差函數(shù)、線性協(xié)方差函數(shù)的比重，如式(14)和式(15)所示，獲取改良協(xié)方差函數(shù)的高斯過程回歸模型。

根據(jù)改良協(xié)方差函數(shù)與SE，MC，LIN及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，以式(13)sinc函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，在x∈[-12,12]區(qū)間范圍內(nèi)的曲線上隨機(jī)取48個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本。

(13)

(14)

y=ωSEfSE(xSE)+ωMCfMC(xMC) +ωLINfLIN(xLIN)。

(15)

以上不同函數(shù)的回歸模擬效果如圖1所示，平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)訓(xùn)練效果較好，馬特恩協(xié)方差函數(shù)效果次之，其峰值概率吻合度高，峰值外吻合度低，線性協(xié)方差函數(shù)訓(xùn)練效果取決于樣本集的分布，當(dāng)分布較好時(shí)，其訓(xùn)練效果較好，當(dāng)分布具有局限性時(shí)，其效果亦存在一定的局限，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過度訓(xùn)練問題，對(duì)樣本集的依賴程度最大，根據(jù)噪聲計(jì)算修正權(quán)重的協(xié)方差函數(shù)模擬效果最佳。

圖1 不同函數(shù)回歸模擬結(jié)果

高斯過程回歸核函數(shù)可根據(jù)平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)、馬特恩協(xié)方差函數(shù)、線性協(xié)方差函數(shù)綜合訓(xùn)練效果確定。即，采用高斯過程對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練后的高斯過程回歸模型的訓(xùn)練樣本進(jìn)行自回歸，獲取其置信度，識(shí)別訓(xùn)練是否成功，成功則獲取其噪聲值，根據(jù)噪聲值計(jì)算分配權(quán)重，獲取最優(yōu)自適應(yīng)函數(shù)，具體如圖2所示。

圖2 高斯過程回歸協(xié)方差函數(shù)

以修正協(xié)方差函數(shù)作為高斯過程回歸模型即為GPR代理模型，該代理模型可近似看作樣本點(diǎn)(各測(cè)點(diǎn)變形)的發(fā)展規(guī)律，即y=f(X)，對(duì)于基坑開挖后續(xù)的發(fā)展變形可通過函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即y*=f(X*)，計(jì)算值即為所求取的變形值。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

天津地鐵7號(hào)線王蘭莊站位于衛(wèi)津南路與規(guī)劃寶通道交口，沿衛(wèi)津南路南北向布置，車站西側(cè)附屬為D1，D2號(hào)出入口，該出入口緊鄰津港運(yùn)河，基坑最深處約10.2 m。

因D1，D2出入口離津港運(yùn)河較近，基坑圍護(hù)采用SMW工法樁+內(nèi)支撐的支護(hù)形式，緊鄰河道一側(cè)采取SMW工法樁型鋼密插措施，豎向設(shè)置3道支撐，其中第1道支撐采用混凝土支撐，第2，3道支撐采用鋼支撐，剖面關(guān)系如圖3所示。

圖3 出入口與津港運(yùn)河剖面位置關(guān)系圖

2.2 工程地質(zhì)及水文條件

根據(jù)詳勘報(bào)告揭示，該出入口基坑土層屬中軟土，土層自上而下依次為①素填土，②粉質(zhì)黏土，③粉質(zhì)黏土，④粉質(zhì)黏土，⑤粉質(zhì)黏土，⑥-1粉土，⑥-2粉質(zhì)黏土，⑥-3粉土，⑦-1粉質(zhì)黏土，⑦-2粉砂，⑦-3黏土，⑨-1粉質(zhì)黏土，主要地質(zhì)參數(shù)如圖4所示。

圖4 工程地質(zhì)參數(shù)圖

2.3 基坑及環(huán)境監(jiān)測(cè)

為預(yù)測(cè)開挖過程中基坑及津港運(yùn)河的變形變化規(guī)律，人工智能機(jī)器需要訓(xùn)練既有的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以獲得變形發(fā)展規(guī)律函數(shù)，并預(yù)測(cè)變形規(guī)律。

在本基坑開挖施工過程中對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂水平位移、坑底隆起、津港運(yùn)河河道的坡腳沉降等必測(cè)項(xiàng)目進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可直觀反映基坑及周邊環(huán)境的安全狀況，減少因基坑施工對(duì)周邊環(huán)境的影響，確?；蛹敖蚋圻\(yùn)河的河道安全。

本次監(jiān)測(cè)選取出入口通道中心線所對(duì)應(yīng)的斷面作為測(cè)點(diǎn)，其中KDC為坑底隆起測(cè)點(diǎn)，SQS為圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂水平位移測(cè)點(diǎn)，HDC河道坡腳沉降測(cè)點(diǎn)。

取3個(gè)出入口監(jiān)測(cè)斷面，分別對(duì)出入口中心位置的KDC59，SQS43，HDC88，以及兩側(cè)距離中心15 m位置的KDC60，KDC61，SQS45，SQS46，HDC89，HDC91測(cè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，基坑開挖施工過程中對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，具體如圖5—圖7所示。

圖5 坑底隆起變形位移

圖6 圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂水平位移

圖7 運(yùn)河坡腳沉降位移

2.4 變形預(yù)測(cè)

基坑開挖過程中往往以有限元計(jì)算方法對(duì)基坑風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，該評(píng)估依據(jù)地質(zhì)勘察巖土參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，為驗(yàn)證高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)方法的可行性，擬針對(duì)基坑的開挖先利用有限差分軟件進(jìn)行巖土計(jì)算，將其結(jié)果與改良高斯過程學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較。

2.4.1 有限元預(yù)測(cè)

津港運(yùn)河的安全主要受控于周邊的地層變形與擾動(dòng)，根據(jù)施工過程中的工況進(jìn)行模擬分析，結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖8所示，主要分別對(duì)如下工況進(jìn)行模擬。

圖8 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

工況1：模擬基坑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)施工，并初始化地應(yīng)力。

工況2：土層開挖至冠梁頂以下1.3 m，架設(shè)第1道支撐。

工況3：土層開挖至冠梁頂以下5.3 m，架設(shè)第2道支撐。

工況4：土層開挖至冠梁頂以下8.7 m，架設(shè)第3道支撐，并開挖至坑底。

有限元預(yù)測(cè)選取基坑的最不利開挖面進(jìn)行計(jì)算。

模型采用的M-C彈塑性模型在數(shù)值計(jì)算中效果較好[11]，本次有限元計(jì)算假定土層為簡單的均質(zhì)分布的彈塑性材料。

計(jì)算模型采用傳統(tǒng)的四周實(shí)施水平約束，底部實(shí)施豎向約束，頂面不施加約束。

模型的取值范圍為100 m×60 m×60 m(長×寬×高)，在此區(qū)域模擬土層。整個(gè)三維有限元計(jì)算模型共45 176個(gè)單元，57 785個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)。

施工過程中部分基坑開挖，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向土體發(fā)生擠壓，導(dǎo)致土體發(fā)生變形，其中土體最大的水平位移為1 mm，坑底最大隆起為3.8 mm。津港運(yùn)河的變形以發(fā)生整體沉降為主，最大沉降值為1.5 mm。具體變形如圖9—圖11所示。

圖9 第1步開挖變形位移圖

圖10 第2步開挖變形位移圖

圖11 第3步開挖變形位移圖

2.4.2 改良高斯過程回歸預(yù)測(cè)

采用改良高斯過程回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)高斯過程回歸方法所得結(jié)果進(jìn)行比較；訓(xùn)練樣本點(diǎn)采用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量對(duì)于訓(xùn)練的效果有直接影響[12-13]。

本次以D1，D2出入口作為研究對(duì)象，以第1步開挖、第2步開挖、第3步開挖計(jì)算變形為目標(biāo)函數(shù)值，并以基本參數(shù)(基坑長、寬、深度、基坑暴露時(shí)間)為樣本點(diǎn)變量，采用python語句調(diào)用高斯過程回歸機(jī)器學(xué)習(xí)語句為工具[14]，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并預(yù)測(cè)基坑開挖至坑底時(shí)的變形量。

高斯過程回歸函數(shù)可通過對(duì)多個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)訓(xùn)練，該函數(shù)為高斯過程回歸隱式函數(shù)，訓(xùn)練樣本集主要由開挖深度(第1步為1.3～5.8 m，第2步5.8～8.7 m，第3步8.7～11.2 m)之間的0.1 m的精度確定訓(xùn)練樣本，除基坑開挖過程中實(shí)測(cè)的樣本外，其他均以差值法生成。例如，結(jié)合表1所示，第1步開挖深1.3 m至第2步開挖深5.8 m，其學(xué)習(xí)樣本為X1=(1.3，1.4，1.5，…，5.8)，坑底隆起Y1=(2.96，2.98，3.00，…，3.78)，共46個(gè)學(xué)習(xí)樣本；第2步開挖深5.8 m至第3步開挖深8.7 m，其學(xué)習(xí)樣本為X2=(5.8，5.9，6.0，…，8.7)，坑底隆起Y2=(3.78，3.79，3.80，…，4.01)，共30個(gè)學(xué)習(xí)樣本；第3步開挖深8.7 m至第4步開挖深11.2 m，其學(xué)習(xí)樣本為X3=(8.7，8.8，8.9，…，11.2)，坑底隆起Y3=(4.01，4.03，4.05，…，4.51)，共26個(gè)學(xué)習(xí)樣本。第1次擬合訓(xùn)練樣本為(X1，Y1)，第2次擬合訓(xùn)練樣本為(X1，X2，Y1，Y2)，第3次擬合訓(xùn)練樣本為(X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3)。本次預(yù)測(cè)針對(duì)坑底隆起位移、圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂水平位移、運(yùn)河坡腳沉降位移三次函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，擬建立3個(gè)隱式函數(shù)。3個(gè)函數(shù)均以開挖深度、基坑的變形位置、開挖工序作為其求解變量矩陣[15]，以變形位移作為其目標(biāo)值，進(jìn)行高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)函數(shù)的訓(xùn)練[16]，將訓(xùn)練后的函數(shù)再次代入預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體流程如圖12所示。

圖12 高斯過程回歸預(yù)測(cè)流程圖

本次改良高斯過程在訓(xùn)練的基礎(chǔ)上不斷擬合并驗(yàn)證方法的可行性，同時(shí)動(dòng)態(tài)更新訓(xùn)練樣本。為驗(yàn)證本方法的可行性，研究分3步進(jìn)行擬合：第1次，基坑施工開始至開挖至第2道支撐下0.5 m；第2次，基坑施工開始至第3道支撐下0.5 m；第3次，基坑施工開始至開挖至底。

由于高斯回歸預(yù)測(cè)方法需要將施工過程收集的變形位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本[17]，因此從第2步基坑開挖至第2道支撐下0.5 m開始進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，并著重對(duì)高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)樣本最多的時(shí)刻(即開挖至坑底時(shí))的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。

針對(duì)三步開挖的變量較少的問題，人為用差值法設(shè)置多個(gè)樣本，根據(jù)差值法確定,本次訓(xùn)練分別運(yùn)行50次，并根據(jù)不同結(jié)果取平均值。

為了驗(yàn)證改良高斯回歸預(yù)測(cè)方法的優(yōu)越性，筆者將其與有限元法計(jì)算值、傳統(tǒng)高斯預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較[18]，結(jié)果詳見表1。

表1 預(yù)測(cè)值比較

由表1可知：因訓(xùn)練樣本較少，學(xué)習(xí)訓(xùn)練效果差，第2步開挖結(jié)束時(shí)的訓(xùn)練效果容易失真，不能有效地預(yù)測(cè)基坑的變形，第3步的預(yù)測(cè)值基本可信，開挖至坑底時(shí)的訓(xùn)練效果最佳。同時(shí)，改良高斯過程回歸函數(shù)預(yù)測(cè)的變形位移值較有限差分計(jì)算軟件的計(jì)算值更吻合實(shí)測(cè)值，從開挖至坑底時(shí)的數(shù)據(jù)可知，坑底隆起量與實(shí)測(cè)值的準(zhǔn)確率為98%，圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂水平位移與實(shí)測(cè)值的準(zhǔn)確率為98%，運(yùn)河坡腳沉降與實(shí)測(cè)值的準(zhǔn)確率為95.3%，其優(yōu)于有限元法預(yù)測(cè)所得計(jì)算值的準(zhǔn)確率(91%，71.8%和94%)，也優(yōu)于傳統(tǒng)的高斯過程學(xué)習(xí)方法的準(zhǔn)確率(98%，97.5%，95.2%)。

綜上所述，改良高斯過程回歸機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法可應(yīng)用于工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析，在工程應(yīng)用中能快速地對(duì)已有的變形進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)可能出現(xiàn)的險(xiǎn)情進(jìn)行預(yù)測(cè)，幫助施工方制定應(yīng)急預(yù)案，并提前做好準(zhǔn)備，保證施工的安全進(jìn)行[19]。

3 結(jié) 論

本文以天津地鐵7號(hào)線王蘭莊站出入口臨河基坑工程為例，將基坑開挖過程中的變形位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，利用改良高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)基坑變形位移[20]；并與有限元預(yù)測(cè)結(jié)果及傳統(tǒng)高斯過程回歸預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出以下主要結(jié)論：

1)以常用的高斯過程核函數(shù)為基礎(chǔ)，引進(jìn)權(quán)重分配的方式獲取改良高斯過程回歸代理模型，通過數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，該改進(jìn)高斯過程回歸函數(shù)比平方指數(shù)協(xié)方差、馬特恩協(xié)方差、線性協(xié)方差、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等常用函數(shù)的可信度更高，訓(xùn)練結(jié)果吻合效果更好；

2)提出的改良高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)基坑變形方法較傳統(tǒng)有限元評(píng)估方法和常規(guī)高斯過程學(xué)習(xí)方法，其預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確，可為后續(xù)施工提供安全指導(dǎo)。

改良高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)模擬在樣本點(diǎn)不足的情況下，依然存在變形預(yù)測(cè)值易失真的問題。因此，如何提高該方法處理小樣本問題時(shí)的分析和預(yù)測(cè)能力是今后研究的重點(diǎn)。