雷國東, 李 巖, 徐 悅

(中國航空研究院, 北京 100012)

引 言

權(quán)衡、 變體、 組合是3種寬速域飛行器設(shè)計的思路, 適合的速域范圍依次擴大。寬速域飛行器在動力系統(tǒng)與氣動布局兩方面存在高低速設(shè)計矛盾, 例如水平起降空天飛行器, 隨著速域范圍的擴大, 權(quán)衡或變體設(shè)計越發(fā)困難, 組合空射飛行器是解決寬速域飛行器的高低速設(shè)計矛盾的現(xiàn)實有效方法。使用大型亞跨聲速載機高空發(fā)射高超聲速或空天飛行器將是繼陸基發(fā)射和?；l(fā)射之后的第3種便捷、 低成本且現(xiàn)實可行的先進(jìn)空天飛行器技術(shù), 是當(dāng)前唯一現(xiàn)實可行的水平起降空天飛行器設(shè)計技術(shù), 單體水平起降空天飛行器難以兼顧亞、 跨、 超、 高超聲速、 第一宇宙速度的大范圍寬速域飛行, 組合式飛行器系統(tǒng)是唯一現(xiàn)實可行且性價比高的水平起降空天飛行器系統(tǒng); 同時空基發(fā)射的助推滑翔飛行器是技術(shù)可行的水平起降大航程寬速域高超聲速飛行器技術(shù)。這里提到的當(dāng)前唯一現(xiàn)實可行的水平起降空天飛行器設(shè)計技術(shù)是基于以下統(tǒng)計, 即NASA的試驗型空天飛行器X-15, X-43A, X-51A, X-60等均是掛載于B-52載機翼下高空發(fā)射并使用了火箭助推, 其中X-43A, X-51A是吸氣式推進(jìn)空天飛行器, 由于這類飛行器涉及的Mach數(shù)范圍過大(0～26), 面臨的高低速設(shè)計矛盾比傳統(tǒng)的水平起降戰(zhàn)斗機或運輸機要嚴(yán)重, 空基發(fā)射是一種解決過大寬速域水平起降飛行器設(shè)計的較好辦法。

1 問題描述

當(dāng)前的陸基或者?；嗉壔鸺l(fā)射一般僅能將起飛總重3%量級的發(fā)射物送入地球近地軌道, 需要專門的發(fā)射設(shè)施, 為了利用地球自轉(zhuǎn)的線速度加速(Ma≈1.5, 接近F-35戰(zhàn)機最高速度), 各國都盡量將發(fā)射基地建設(shè)在靠近赤道的領(lǐng)土上, 如美國在最南端的佛州、 德州建設(shè)發(fā)射基地; 西歐各國緯度相當(dāng)于我國最北端的黑龍江省, 選擇了法屬圭亞那作為歐洲發(fā)射基地, 此地處于南緯5°; 中國也在最南端的海南省建設(shè)了文昌發(fā)射基地。為靠近赤道發(fā)射, 歐美國家發(fā)展了海上發(fā)射技術(shù), 圣馬可發(fā)射場由赤道附近的一處海上鉆井平臺改裝, 奧德賽海上發(fā)射場可由中高緯度移動至赤道海域; 中國也于2020年在長江口和黃海海域進(jìn)行了兩次海上發(fā)射, 問題是海上發(fā)射需要將火箭及發(fā)射物海運至赤道附近, 一般這類裝置的制造在中高緯度, 海運需要花費較長的時間, 且受海況影響較大。空基發(fā)射[1-3]則可避免陸基發(fā)射受限于中高緯度國家沒有赤道領(lǐng)土, ?；l(fā)射海運周期長且受海況影響的問題。 飛機的速度遠(yuǎn)高于艦船, 一天之內(nèi)由中高緯度往返于赤道還能有富余, 可由空中加油技術(shù)解決航程問題, 空基發(fā)射具有將起飛總重7%～12%量級的發(fā)射物送入近地軌道的潛力, 在稀薄大氣環(huán)境中可大幅度降低火箭推力和比沖損失及飛行阻力, 規(guī)避了對流層中低效率且高阻力的垂直飛行, 見圖1, 不需要專門的赤道發(fā)射場, 轉(zhuǎn)運至赤道地區(qū)的速度較快, 充分利用地球自轉(zhuǎn)的線速度, 可以利用赤道大氣對流層厚爬升到更大高度, 而且可利用赤道高空環(huán)流加速的作用。本文提出的基于翼身融合布局載機的火箭助推空天飛行器的氣動設(shè)計概念見圖2。

(a) Benefit using air-launch for the LEO and SSO orbits

(b) Flight range of gliding and air-breathing vehicles圖1 空基發(fā)射相對陸基和海基發(fā)射的優(yōu)勢對比[4]Fig. 1 Advantages of the air launching compared with the land and sea launching[4]

圖2 基于翼身融合布局載機的空基發(fā)射系統(tǒng)示意圖Fig. 2 Sketch of the air launched system based on the BWB carrier aircraft

對于這類組合空射飛行器, 在概念設(shè)計后希望對其氣動設(shè)計進(jìn)行進(jìn)一步的精細(xì)數(shù)值優(yōu)化以期顯著提升系統(tǒng)的整體性能, 其高超聲速飛行器部分的氣動優(yōu)化潛力極其有限, 一般能夠達(dá)到的升阻比在3.5的量級, 其次在天地往返或高超滑翔過程中, 高超飛行階段氣動力對整體性能的影響隨著Mach數(shù)的增加逐漸減小, 反而是離心力的影響逐漸加重, 因為此類飛行器處于氣動飛行與軌道飛行的過渡狀態(tài), Mach數(shù)增加更偏向于軌道飛行; 但是在組合飛行階段, 氣動力的影響是支配性的, 這時的速度和高度低, 還可適用平板地球假設(shè), 離心力可忽略, 尤其是載機性能對整體性能的影響非常明顯, 可以省出顯著的質(zhì)量分配到高超飛行器部分, 所以本文的第3部分重點闡述了載機氣動外形的精細(xì)化優(yōu)化設(shè)計。

2 概念設(shè)計

組合空射重型空天飛行器的概念在冷戰(zhàn)期間就已提出, 如蘇聯(lián)安東諾夫設(shè)計局提出的將兩個An-225運輸機拼接的OOS空天飛行器系統(tǒng), 因缺乏資金和蘇聯(lián)解體而放棄; 蘇聯(lián)的“螺旋計劃”, 采用超聲速載機發(fā)射米格105空天飛機, 因高超聲速載機無法交貨而最終失敗; 美國的SR-71改裝飛機發(fā)射D-21無人機偵察中國大陸, 事故頻發(fā)改用B-52轟炸機發(fā)射; 受到OOS系統(tǒng)啟發(fā), 英美的“白騎士二號”已經(jīng)試飛成功, 定位于太空觀光, “平流層發(fā)射器”雙機身大型發(fā)射平臺載機已經(jīng)試飛成功, 可空基發(fā)射多種空天飛行器; 非可重復(fù)使用空天飛行器如各種常規(guī)運輸機發(fā)射的輕型空射運載火箭, 尤其是美國的飛馬座空射火箭已經(jīng)執(zhí)行了數(shù)十次一箭多星太空發(fā)射, 具有廉價和便捷的特點。而大型亞跨聲速載機背載和冷發(fā)射重型空天飛行器早有先例, 如美國曾使用B-747運輸機背載航天飛機空中冷發(fā)射和滑翔試驗, 其中美制航天飛機的空機質(zhì)量約為6.8×104kg; 航空航天史上第一架成功試飛的沖壓發(fā)動機飛機(法國人Reine Lauren制造的010型飛機)即是通過背載式運輸來啟動發(fā)動機的, 盡管當(dāng)時Reine Lauren并不知道如何設(shè)計適合超聲速飛行的氣動布局。

目前的組合空射重型可重復(fù)使用空天飛行器技術(shù)并未成熟, 而是處在即將成熟的臨界階段, 尤其是真正可以入軌的大尺寸和重型可重復(fù)使用的目的并未達(dá)到, 美國的X-37B空天飛機仍然采用陸基多級火箭發(fā)射, 且只有5×103kg; “白騎士二號”定位于太空觀光, 速度太低無法入軌, “平流層發(fā)射器”因為公司老板突然去世而前景不明, 但是這是最接近成功的兩個案例。為什么要搞空基發(fā)射重型可重復(fù)使用空天飛行器？因為可以節(jié)省推進(jìn)劑而顯著減小系統(tǒng)總質(zhì)量, 顯著節(jié)省成本, 且提高空天發(fā)射的便捷性。有了快速、 便捷、 低成本的天地往返工具, 我國的空天軍事應(yīng)用和空天探索將會大幅加速。國外目前已經(jīng)進(jìn)展到了飛行試驗并部分應(yīng)用階段, NASA甚至規(guī)劃采用雙機身大展弦比布局的拖拽式滑翔機實現(xiàn)低成本的空基發(fā)射任務(wù), 稱其為“第二代空基發(fā)射計劃”, 我國應(yīng)該繼續(xù)持續(xù)加大力度開展此類研究。

本文空射載機采用翼身融合布局[3-6], 因其適合設(shè)計為大型化、 重型化且上機身寬大, 適合背載大尺寸、 大質(zhì)量的發(fā)射物, 這是背載式相對掛載式的特點, 當(dāng)年Reine Lauren的沖壓發(fā)動機飛機也采用此種裝載方法, 因為沖壓發(fā)動機飛機相對尺寸較大, 無法裝載于機艙之內(nèi), 也無法掛載于機腹之下。翼身融合布局載機相對雙機身平直翼布局載機如“平流層發(fā)射器”等, 外形可以較為緊湊, 初始速度可以更快, 載重能力卻更好。翼身融合布局的空射載機基本設(shè)計參數(shù)見表1。載機發(fā)射物由尖錐鴨式布局軌道器與兩個對稱分布的外貯推進(jìn)劑箱組成[7-10], 外貯箱和軌道器本身的一部分內(nèi)部體積用于推進(jìn)劑的存儲, 由于火箭發(fā)動機需要將軌道器加速至第一宇宙速度并且升高到Karman線之外, 需要攜帶的推進(jìn)劑比較多, 這里采用比沖很高而且無毒的液氫液氧推進(jìn)劑, 需要攜帶的推進(jìn)劑中大部分質(zhì)量是氧化劑, 液氫密度僅為71 kg/m3(液氧密度為 1 141 kg/m3), 所以盡管其比例較小, 但因密度過低需要的存貯體積卻較為龐大。未來金屬氫這類高密度、 高比沖推進(jìn)劑的出現(xiàn)將會革命性改變這類飛行器的設(shè)計, 但是目前金屬氫即使在實驗室中的制備也是極端困難。

表1 空射載機基本設(shè)計參數(shù)Table 1 Basic design parameters for the carrier of the air launching system

由于當(dāng)前火箭推進(jìn)劑的能量特性不足, 而發(fā)射物中較大的體積和質(zhì)量是推進(jìn)劑, 水平起降空天飛行器設(shè)計中存在難以調(diào)和的高低速矛盾, 要滿足高M(jìn)ach數(shù)的飛行必須采用較小展弦比和機翼面積的機翼設(shè)計, 此時阻力是主要矛盾; 但是亞聲速飛行階段(如起飛著陸階段)需要較大的展弦比和機翼面積, 此時升力是主要矛盾, 因為火箭推進(jìn)劑過重, 所以采用亞跨聲速載機空基發(fā)射幾乎是當(dāng)前唯一現(xiàn)實可行的水平起降空天飛行器技術(shù), 因此適合空基發(fā)射的大型亞跨聲速載機成了水平起降空天飛行器的重要技術(shù)關(guān)鍵, “平流層發(fā)射器”等雙機身平直翼布局因為存在適合掛載的中央翼橋, 十分適合掛載較大質(zhì)量和尺寸的發(fā)射物而被NASA和一些機構(gòu)用做大型空射載機。這類氣動布局主要的問題是需要的外形過大, 初始速度過低, 載重能力和爬高能力不足。本文中的翼身融合布局載機主要氣動性能如圖3～7所示。

(a) Lift coefficient curve at the launching attitude

(b) Lift coefficient curve at the take-off and landing attitude圖3 發(fā)射高度與起降高度載機升力系數(shù)曲線Fig. 3 Lift coefficients of the launching and take-off altitude

(a) Pithing moment coefficient curve at the launching attitude

(b) L/D curve at the launching attitude圖4 發(fā)射高度載機俯仰力矩系數(shù)與升阻比系數(shù)曲線Fig. 4 Pitching moment coefficient and ratio of L/D

(a) Lift coefficient curve at Ma=3 flight status

(b) Drag coefficient curve at Ma=3 flight status

(c) Pitching moment coefficient curve at Ma=3 flight status

(d) L/D curve at Ma=3 flight status圖5 軌道器與外貯箱組合體升力阻力俯仰力矩與升阻比曲線Fig. 5 Lift and drag coefficients and L/D ratio for the assembled vehicles of the orbiter and the external tanks

(a) Lift coefficient curve at Ma=8 flight status

(b) Drag coefficient curve at Ma=8 flight status

(c) Pitching moment coefficient curve at Ma=8 flight status

(d) L/D curve at Ma=8 flight status圖6 軌道器升力阻力俯仰力矩與升阻比曲線Fig. 6 Lift, drag and pitching moment coefficients and the L/D ratio curves for the orbiter

(a) Orbiter lift coefficient curve at Ma=0.3 flight status

(b) Orbiter drag coefficient curve at Ma=0.3 flight status圖7 軌道器升力阻力系數(shù)曲線Fig. 7 Lift and drag coefficients of the orbiter

軌道器與外貯箱組合體及單獨軌道器的主要氣動性能曲線如圖5所示, 紅色為鴨式布局, 藍(lán)色為常規(guī)布局。

本文中計算采用的液氫液氧火箭發(fā)動機總推力為8×105kg, 這是參考了當(dāng)前美制航天飛機單臺火箭發(fā)動機的最大推力, 實際應(yīng)用中可以使用多臺火箭發(fā)動機并聯(lián), 美制航天飛機主發(fā)動機單臺推力為2×105kg, 推力越大發(fā)射效率越高, 本文設(shè)計中為了減小空天發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量, 采用了對稱分布的兩個外貯箱而不是助推火箭設(shè)計, 因為外貯箱不需要火箭發(fā)動機減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量, 兩個外貯箱設(shè)計減小了單個外貯箱質(zhì)量, 有利于傘降回收。

此類空天飛行器系統(tǒng)的高速部分, 即軌道器與外貯箱組合體以及單獨軌道器, 應(yīng)用飛行力學(xué)方程分析其飛行性能時不能使用“平板地球假設(shè)”, 而必須考慮地球曲率, 見圖8。實際上常規(guī)飛機的飛行階段也可考慮地球曲率, 但是效應(yīng)極度微小[11-13]。采用的飛行力學(xué)方程如下

圖8 爬升狀態(tài)動力學(xué)方程Fig. 8 Dynamic equations for the climbing state

推力按照比沖定義計算

式中,ηc,ηn分別為軌道器火箭發(fā)動機的燃燒室與噴管效率,g0,Z,R0分別表示地面重力加速度、 海拔高度、 地球半徑。這個方程組可以理解為在高M(jìn)ach數(shù)飛行階段, 平衡重力的作用力除了氣動升力還有非慣性參考系下的離心力, 這個離心力是因為空天飛行器圍繞地球飛行產(chǎn)生的, 隨著速度的增加而急劇增加, 注意其與速度的平方成正比, 在Ma=20時能平衡掉60%量級的飛行器質(zhì)量, 在Ma=26時可完全平衡飛行器的質(zhì)量而完全不需要氣動升力, 使飛行器成為一顆地球的衛(wèi)星。依據(jù)此動力學(xué)方程, 加入大氣層密度隨海拔高度的變化規(guī)律, 可以計算出最終進(jìn)入近地軌道的飛行器質(zhì)量, 以及與起飛總重之比。

空基發(fā)射系統(tǒng)可以顯著提升近地軌道運載能力, 數(shù)據(jù)見表2。

表2 發(fā)射系統(tǒng)運載能力對比Table 2 Transport capacity comparison of launching system

從中列舉的統(tǒng)計和計算結(jié)果可知, 一般的陸基多級火箭發(fā)射入軌質(zhì)量與起飛總重之比在3%量級, 而采用本文的空基發(fā)射系統(tǒng)時, 發(fā)射入軌的質(zhì)量與起飛總重之比在10%的量級。空基發(fā)射相對陸?；l(fā)射可顯著降低高速飛行階段的推力損失和氣動阻力, 并充分利用亞跨聲速載機的吸氣式發(fā)動機的高效率飛越空氣密度較高的對流層, 而對流層之上的大氣質(zhì)量僅占大氣總質(zhì)量的25%, 而且隨高度增加急劇降低, 這些是空基發(fā)射系統(tǒng)優(yōu)勢所在。

因此再入飛行器具有巨大的動能(因為初始速度達(dá)到第一宇宙速度量級), 巨大的重力勢能或者引力勢能(極高的海拔高度導(dǎo)致), 這兩項能量之和非常龐大, 常規(guī)的飛船與航天飛機只能以熱能的形式將其耗散于大氣之中, 如果將其有效利用, 用于滑翔式高超飛行器, 實現(xiàn)推進(jìn)過程與飛行過程的解耦, 高超聲速階段輕裝上陣, 甚至可以保存部分推進(jìn)劑用于沖刺加速, 具有極其巨大的民用與軍用潛力, 例如亞軌道轟炸機、 空天戰(zhàn)斗機等等。

按照前面的飛行動力學(xué)方程, 考慮大氣密度隨海拔高度的變化規(guī)律, 可編程進(jìn)行滑翔高超聲速航程計算, 按照前面的動力學(xué)方程, 滑翔高超階段平衡重力的作用力除了氣動升力還包括非慣性系下的離心力, 這就形成一個有利局面: 在高度很高且速度很大的飛行階段, 空氣密度較小, 氣動升力不足, 但是離心力提供了另一種“升力”; 在高度較低且速度減慢的飛行階段, 離心力逐漸衰減, 逐步接近“平板地球”假設(shè)階段, 但是空氣密度較大可以產(chǎn)生足夠大的氣動升力平衡重力, 這是一個十分有利于滑翔飛行的物理機理。按照再入質(zhì)量6×104kg計算, 如果再入初始Ma=25, 末端Ma=5, 海拔高度從60 km掉到30 km, 滑翔航程將超過24 000 km(這個航程可以跨越太平洋兩次); 如果以Ma=20初始速度滑翔, 航程將超過8 500 km, 所以再入能量導(dǎo)致的高超聲速滑翔航程非?？捎^, 高超聲速滑翔飛行器相對吸氣式高超聲速飛行器速度與航程具有顯著優(yōu)勢。

3 氣動優(yōu)化

如上所述, 對于這類組合空射飛行器, 高超聲速飛行器部分的氣動優(yōu)化設(shè)計潛力十分有限, 隨著速度增加作用減小, 從氣動飛行趨向于軌道飛行, 而且近似軌道飛行的航程支配了整體航程, 但是組合飛行階段, 由于速度較低氣動力影響占據(jù)支配地位, 載機氣動性能顯著影響整體系統(tǒng)性能, 所以本部分聚焦于載機氣動外形的精細(xì)優(yōu)化設(shè)計。

飛行器氣動性能的多約束智能優(yōu)化設(shè)計研究包括網(wǎng)格變形方法、 幾何參數(shù)化方法、 代理模型方法、 智能優(yōu)化方法、 多設(shè)計點優(yōu)化方法、 設(shè)計約束處理方法、 優(yōu)化設(shè)計流程等研究內(nèi)容。本文采用了網(wǎng)格變形的方法自動生成樣本計算網(wǎng)格, 網(wǎng)格變形(包括邊界層網(wǎng)格)采用彈簧比擬法, 該方法對于全四面體網(wǎng)格穩(wěn)健性較好, 各向異性四面體網(wǎng)格邊界層的生成相對三棱柱網(wǎng)格邊界層較為容易, 因為四面體是空間填充性最好的基本幾何體, 對于基于格點的求解器還具有計算量小的特點。以物面網(wǎng)格變形驅(qū)動計算域內(nèi)部的體網(wǎng)格變形, 這樣形成的計算網(wǎng)格分布拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同, 排除了該問題導(dǎo)致的計算誤差。因為氣動外形優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù), 例如阻力系數(shù)的量級是10-4, 穩(wěn)健的網(wǎng)格變形方法是獲取相對改變的有效方法。

基于Hook彈性定律, 對于每一個網(wǎng)格節(jié)點, 受到的彈性合力可寫為

剛性系數(shù)定義為

根據(jù)節(jié)點受力平衡

式中,n表示迭代次數(shù)，N(i)表示節(jié)點i的相鄰節(jié)點集合，xi表示i節(jié)點矢徑。

本文采用自由變形方法進(jìn)行幾何外形參數(shù)化, 建立包裹機翼的FFD框, 將FFD框上下表面控制點群z方向坐標(biāo)改變定義為設(shè)計變量, 這些控制點的變化導(dǎo)致機翼表面網(wǎng)格的改變, 通過網(wǎng)格變形方法驅(qū)動計算域內(nèi)部體網(wǎng)格隨之改變, 形成隨設(shè)計變量改變而改變的計算網(wǎng)格。FFD方法是一種較為通用的外形參數(shù)化方法, 參數(shù)設(shè)置可密可疏, 而且在初始外形光滑的前提下能夠保證變形后的外形仍然光滑。

FFD外形參數(shù)化方法是一種通用性較好, 功能強大的外形參數(shù)化方法, 用于驅(qū)動物面網(wǎng)格變形, 體網(wǎng)格變形則采用前面的彈簧比擬方法。圖9對比了各種幾何參數(shù)化方法的性能, 注意圖中MASSOUP方法是NASA蘭利中心的內(nèi)部專有程序, FFD方法是僅次于MASSOUP方法的一種。本文中用于處理幾何約束的幾何外形變形也采用FFD外形參數(shù)化方法。本文采用的FFD參數(shù)化方法的數(shù)學(xué)描述如下

(拇指朝上: 較好; 朝下: 較差; 朝右: 一般)圖9 各種幾何參數(shù)化方法的對比Fig. 9 Comparison of the methods for the geometry parameterization

式中

科學(xué)和工程設(shè)計中采用的高可信度計算模型導(dǎo)致了計算量和計算時間的增加, 如有限元分析(FEA)、 RANS型CFD替代經(jīng)驗、 統(tǒng)計等方法, 除了采用計算能力極強的超級計算機集群, 代理模型技術(shù)是一項降低計算量的實用有效策略, 代理模型種類較多, 如二次響應(yīng)面、 RBF函數(shù)、 Kriging函數(shù)、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、 支持向量機等。本文采用了RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造氣動力/力矩系數(shù)和幾何參數(shù)的代理模型, 以減小有約束優(yōu)化過程中高可信CFD計算和幾何參數(shù)計算的計算量, RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種綜合了精度、 計算量、 魯棒性等因素較為平衡的代理模型。

RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF ANN)插值原理

本文中的RBF基函數(shù)φ(ξ)采用WendlandC2函數(shù), 見圖10。

圖10 Wendland C2函數(shù)特性Fig. 10 Characteristics of the Wendland C2 function

可以采用機器學(xué)習(xí)的方法確定RBF ANN的權(quán)系數(shù), 這些權(quán)系數(shù)要使代理模型相對樣本信息的誤差平方和最小, 權(quán)系數(shù)的增量可以表達(dá)如下, 通過樣本數(shù)據(jù)信息的“學(xué)習(xí)”, 可以獲得較為精確的權(quán)系數(shù), 這種方法在本質(zhì)上也是一種迭代法求解方程組, 但是表達(dá)形式相對更加簡單有效

為了建立代理模型, 必須首先對設(shè)計變量進(jìn)行采樣, 采樣方法的種類較多, 如均勻采樣、 Monte Corlo采樣、 Latin超立方采樣等。本文采用了Latin超立方采樣方法生成設(shè)計變量樣本集, 這種方法平衡了均勻分布和隨機分布的優(yōu)缺點, 是一種應(yīng)用廣泛并且有效的樣本生成方法。這是一種高效的樣本選取方法, 對于高維設(shè)計變量, 每一維對于每一個樣本都處于不同區(qū)間, 全部樣本在該維的位置分布均勻, 并且是隨機的, 圖11是一個二維情形下的原理簡單示例。

圖11 Latin超立方采樣原理示例Fig. 11 Principle of the Latin hypercube sampling

優(yōu)化算法種類較多, 可分為梯度型和全局尋優(yōu)型, 梯度型一般只能得到局部最優(yōu)值, 而全局尋優(yōu)型方法一般能獲得全局最優(yōu)值, 見圖12, 特別是全局尋優(yōu)型優(yōu)化算法中的一些仿生物、 仿物理型的智能方法, 如遺傳算法(GA)、 模擬退火算法(SA)、 粒子群算法(PSO)等等, 應(yīng)用極其廣泛。本文采用了PSO智能優(yōu)化算法(粒子群算法)進(jìn)行單目標(biāo)有約束優(yōu)化, 這個算法的數(shù)學(xué)模型相對簡單, 數(shù)理意義明晰, 全局性收斂性較好, 優(yōu)化過程中涉及的目標(biāo)函數(shù)、 約束函數(shù)、 幾何函數(shù)均采用RBF ANN代理模型近似。

(a) Gradient optimization

(b) Global optimization圖12 梯度型與全局尋優(yōu)型優(yōu)化算法的原理示意圖Fig. 12 Sketch of the gradient optimization and the global optimization

粒子群算法是一種群智能優(yōu)化算法, 粒子群優(yōu)化算法是對鳥群捕食群體智能的模擬, 如果多維空間有一塊食物, 模擬鳥群群體智能搜索的過程, 單個鳥兒不僅依靠自身的認(rèn)知能力搜索食物, 同時也觀察其他鳥兒搜索的情況(社會認(rèn)知), 以便隨時調(diào)整自身認(rèn)知, 從而更快找到食物的準(zhǔn)確位置。粒子群優(yōu)化沒有遺傳算法的選擇、 交叉、 變異模塊, 適合實數(shù)建模, 簡單高效。粒子群算法的數(shù)學(xué)原理是以速度和位移模型給出的, 一種單個粒子的運動速度模型如下

Vid=wVid+c1r1(pid-xid)+c2r2(gd-xid)

位移更新模型為

xid=xid+Vid

式中,xid粒子i的d維位置分量;Vid粒子i的d維速度分量;w粒子運動速度的慣性權(quán)重;pid粒子i的d維自身最佳位置, 即自我認(rèn)知;gd粒子群的d維全局最佳位置, 即社會認(rèn)知;r1,r2為0～1之間的隨機數(shù), 模擬鳥群速度的隨機變化;c1,c2為模型常數(shù)。wVid為慣性速度項, 描述每一個粒子上一秒速度對下一秒速度的影響;c1r1(pid-xid)為自身認(rèn)知項, 描述單個粒子對自身認(rèn)為的最佳捕食位置的速度反應(yīng);c2r2(gd-xid)為社會認(rèn)知項, 描述單個粒子對粒子群公認(rèn)的最佳捕食位置的速度反應(yīng)。收斂情況下, 自身認(rèn)知和社會認(rèn)知將趨于同一位置。PSO算法的全局尋優(yōu)特性簡單測試見圖13。

(a) Multi local minimum curve for the function y=xsinx

(b) Iteration curve to get the global minimum圖13 PSO算法多極值函數(shù)y=xsin(x)某區(qū)間全局最小值的搜索示例Fig. 13 Example for the minimum of the multi extremum function y=xsin(x) via the PSO method

多設(shè)計點優(yōu)化是多目標(biāo)優(yōu)化的一種特例, 多目標(biāo)優(yōu)化方法可分為基于解耦和啟發(fā)式方法的多目標(biāo)優(yōu)化方法, 基于解耦的多目標(biāo)優(yōu)化方法具有簡單、 實用、 穩(wěn)健、 計算量小的的特點, 近十年來得到較大發(fā)展, 這類方法在獲得Pareto前沿解上解決了傳統(tǒng)的啟發(fā)式多目標(biāo)優(yōu)化方法收斂困難, 計算量大的問題。本文采用了兩種基于解耦的多目標(biāo)優(yōu)化方法, 次目標(biāo)約束法和線性加權(quán)和方法。次目標(biāo)約束法選擇多目標(biāo)中的一個目標(biāo)作為主目標(biāo), 其他目標(biāo)作為約束處理, 從而獲得具有Pareto優(yōu)化意義的多目標(biāo)優(yōu)化解, 這種方法要求對目標(biāo)可優(yōu)化的范圍有一定的了解, 適用于飛行器氣動外形優(yōu)化; 線性加權(quán)和方法將多設(shè)計點的目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)求和而單目標(biāo)化, 然后采用單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計, 次目標(biāo)約束法與線性加權(quán)和方法在全部約束滿足的前提下, 獲得的多目標(biāo)優(yōu)化解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)一定處于Pareto前沿, 這可以通過簡單的反證法數(shù)學(xué)證明。

次目標(biāo)約束法

x*=arg min[Fu(x)],Fi(x)≤εi,
i=1, 2, …,u-1,u+1, …,n

線性加權(quán)和法

在本文的優(yōu)化流程中, 氣動力/力矩系數(shù), 以及幾何約束參數(shù)等的演變均采用了代理模型構(gòu)造快速近似解法, 用于優(yōu)化算法中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)計算, 其中的幾何約束樣本值, 例如機翼一系列站位處剖面面積、 一系列站位處剖面最大厚度處相對厚度, 是根據(jù)設(shè)計變量從初始幾何構(gòu)型經(jīng)FFD變形而計算得到, 見圖14。

圖14 FFD框用于幾何約束處理Fig. 14 FFD frame for the geometry constraints

為了處理氣動和幾何約束, 采用罰函數(shù)法將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題求解, 違反約束的解將導(dǎo)致總目標(biāo)函數(shù)變得極大, 從而在優(yōu)化過程中自動淘汰。在代理模型優(yōu)化思路下, 采用罰函數(shù)法將有約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化。例如氣動約束記為

CA0≤CA≤CA1

目標(biāo)函數(shù)記為:Fobj

轉(zhuǎn)為無約束的目標(biāo)函數(shù)

式中,β為懲罰因子。

實際的飛行器工程設(shè)計中氣動幾何外形必須在一定的幾何限制下設(shè)計, 這些限制即幾何約束, 幾何約束非常重要, 例如機翼多個站位的剖面相對厚度與面積影響了機翼的結(jié)構(gòu)強度和內(nèi)部油箱的設(shè)計, 體現(xiàn)了多學(xué)科設(shè)計的要求。在SBO型優(yōu)化思路下, 構(gòu)建代理模型采用罰函數(shù)法將有約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化。例如幾何約束記為

GA0≤GA≤GA1

目標(biāo)函數(shù)記為:Fobj

轉(zhuǎn)為無約束的目標(biāo)函數(shù)

式中,βi為懲罰因子。

在本文中氣動外形優(yōu)化設(shè)計的流程采用Linux Shell和C++語言編寫組織, 作業(yè)分配和管理采用了OpenPBS管理軟件, 主要的傳遞信息為記錄性能的數(shù)據(jù)文件, 這些數(shù)據(jù)文件均為簡單的文本文件。整個優(yōu)化流程見圖15, 主要計算量在樣本數(shù)據(jù)的計算上, 由于樣本數(shù)據(jù)的計算任務(wù)之間不需要信息交換, 因而在樣本計算層面并行度極高, 同時單個樣本的CFD計算也可以采用粗粒度的MPI并行計算, 并行性也相當(dāng)好, 所以本文的優(yōu)化流程具有兩個層次的并行性, 在計算資源足夠的前提下, 計算十分迅速。本文優(yōu)化計算應(yīng)用了中國航空研究院的某高性能計算集群, 總共有448個常規(guī)CPU核, 本文優(yōu)化設(shè)計計算調(diào)動了全部CPU核參與計算, 驗證了本文設(shè)計的優(yōu)化流程的有效性和并行性。

圖15 優(yōu)化流程圖Fig. 15 Optimization flow chart

相對于樣本CFD計算, 基于代理模型的優(yōu)化過程計算量可以忽略不計, 基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計主要的計算量在于樣本數(shù)據(jù)的計算, 由于該集群核數(shù)眾多, 而SBO型優(yōu)化設(shè)計的雙層次并行計算并行度極好, 且單個樣本的計算量并不大, 因而可以快速獲得樣本的計算結(jié)果, 完成代理模型的構(gòu)建。

針對空基發(fā)射平臺的載機翼身組合體加垂尾構(gòu)型, 優(yōu)化其在發(fā)射高度平飛設(shè)計點(類似于巡航狀態(tài), 但是執(zhí)行此類任務(wù)不需要遠(yuǎn)距離巡航)與起降設(shè)計點(本文沒有考慮增升裝置作用)的氣動性能, 要求降低平飛狀態(tài)的阻力系數(shù), 從而提高平飛設(shè)計點的升阻比(Ma=0.7), 同時提高起降狀態(tài)的升力系數(shù), 約束平飛狀態(tài)的升力系數(shù)不低于指定值(CL=0.33), 同時約束機翼的一系列剖面最大相對厚度不減小, 剖面面積也不減小。

設(shè)置一個包裹半模機翼的FFD框,XYZ方向分別有5, 6, 2個控制點, 設(shè)計變量為FFD框控制點的Z坐標(biāo), 見圖16, 對這些Z坐標(biāo)給出一系列的擾動, FFD框發(fā)生幾何變形, FFD框的幾何變形導(dǎo)致其控制的機翼表面網(wǎng)格變形, 形成一系列樣本機翼表面, 在彈簧比擬算法的驅(qū)動下, 變形的機翼表面流場內(nèi)部網(wǎng)格變形, 包括法向極薄的邊界層各向異性四面體網(wǎng)格也發(fā)生變形, 從而生成一系列樣本計算網(wǎng)格, 將這些樣本計算網(wǎng)格自動化及批量化地提交高性能計算集群計算, 收集計算得到的氣動與幾何數(shù)據(jù), 構(gòu)建這些氣動數(shù)據(jù)與幾何數(shù)據(jù)的代理模型, 在本文中采用RBF ANN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用PSO(粒子群算法)智能算法完成數(shù)值優(yōu)化, 優(yōu)化之后的設(shè)計變量用于重構(gòu)優(yōu)化網(wǎng)格, 進(jìn)行高可信度的CFD驗證, 如果得到的幾何外形確實在發(fā)射高度平飛設(shè)計點與起降設(shè)計點均有顯著提升, 則證明了本文優(yōu)化設(shè)計程序系統(tǒng)的有效性, 半模初始及某一變形計算網(wǎng)格(分別以黑色及紅色給出), 未變形的FFD框與變形后的FFD框見圖17(分別以黑色及紅色給出), 這里允許部分樣本計算網(wǎng)格變形或者計算失敗, 變形算法并不能保證100%的成功率, 高可信CFD計算也不可能保證100%的計算收斂, 去掉少量樣本點基本不會影響代理模型的構(gòu)建及優(yōu)化過程的全局尋優(yōu)。

圖16 空射載機機翼非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與FFD框Fig. 16 Unstructured grid and FFD frame for the air-launch carrier aircraft

(a) Upper surface (b) Lower surface圖17 空射載機機翼優(yōu)化前后幾何對比(黑色: 初始外形; 紅色: 優(yōu)化外形)Fig. 17 Comparison of the wings of the air-launch carrier before and after optimization(black: initial; red: optimized)

這里的幾何約束是以5個站位的剖面翼型給出的約束各個剖面的最大相對厚度、 各個剖面的面積, 要求最大相對厚度與面積相對初始設(shè)計均不能減小, 機翼優(yōu)化后幾何外形的氣動性能得到了顯著地提升, 指定的主設(shè)計點(CL=0.33)升阻比增加了2.1, 這是一個較大的增量; 在起降設(shè)計點, 升力系數(shù)也得到了顯著增加, 由0.79增加到了0.82, 見表3, 氣動約束起到了約束作用, 這里的起降狀態(tài)并未考慮增升裝置作用, 所以這個設(shè)計點只要氣動性能不是過度降低就可以接受。機翼優(yōu)化前后幾何對比見圖17。

表3 優(yōu)化前后機翼氣動性能改進(jìn)情況Table 3 Wings of the air-launch carrier before and after optimization

從圖18中PSO優(yōu)化算法的收斂過程來看, 優(yōu)化收斂效果較好, 注意從樣本數(shù)據(jù)分析來看, 散點計算統(tǒng)計結(jié)果中, 最大的阻力系數(shù)僅降低了4個阻力單位, 但是PSO優(yōu)化算法給出了高達(dá)12個阻力單位的降幅, 通過高可信度CFD計算驗證, 實際達(dá)到了10個阻力單位的降幅(差值是代理模型與高可信CFD計算的誤差, 這個量級很小了), 從而導(dǎo)致設(shè)計點升阻比提高了2.1, 這是一個較大幅度的提升。

圖18 PSO優(yōu)化算法收斂曲線Fig. 18 Convergence curve of the PSO optimization method

從優(yōu)化設(shè)計前后的氣動外形對比分析來看, 優(yōu)化算法將機翼前部凸起, 后部下偏, 實際上是增加了機翼的彎度, 如果攻角不變會增加機翼的升力系數(shù), 但是由于約束了升力系數(shù)保持指定值, 攻角必須減小(初始攻角為4.81°, 優(yōu)化后的攻角為4.21°, 減少了0.6°), 如果彎度增加導(dǎo)致的阻力增加小于攻角減小導(dǎo)致的阻力降低, 則綜合效果就是總阻力系數(shù)得到有效降低, 這一權(quán)衡過程通過人工操作較難完成, 但是通過優(yōu)化算法可以自動協(xié)調(diào)完成。

4 結(jié)論

亞跨聲速載機平臺的組合空射飛行器具有現(xiàn)實可行性, 在推進(jìn)系統(tǒng)和飛行器本身兩個方面都沒有“瓶頸”性技術(shù)問題, 翼身融合布局的載機平臺在載重能力、 氣動效率、 結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面性能極為突出, 十分適合空基發(fā)射應(yīng)用, 而超聲速或高超聲速載機平臺的空射系統(tǒng)在推進(jìn)系統(tǒng)和載機平臺兩個方面均存在較大的技術(shù)問題, 歷史上的此類探索均以失敗收場, 而亞跨聲速載機平臺的空基發(fā)射系統(tǒng)目前已有成功的案例, 空基發(fā)射空天飛行器相對陸基?；嗉夁\載火箭具有顯著的運載效率優(yōu)勢, 能夠?qū)⒄计痫w質(zhì)量3%量級的入軌質(zhì)量提升到10%量級, 甚至還有改進(jìn)空間, 同時空基發(fā)射的助推滑翔式飛行器是潛力較大的民用或軍用大航程高速度空天飛行器。