任一鵬， 鄭 晨， 閔昌萬

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076; 2. 中國運載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076)

引 言

火箭在有動力飛行過程中， 發(fā)動機噴流與自由來流的相互作用會形成復(fù)雜的噴流誘導(dǎo)流動分離-再附現(xiàn)象和底部噴流抽吸現(xiàn)象[1-2]， 使得箭體附近的流場與無噴流狀態(tài)差異明顯。 有、 無噴流時的流場差異， 對火箭表面壓力分布及整體氣動力/力矩特性都會產(chǎn)生較為明顯的影響。

氣動特性設(shè)計的首要任務(wù)是獲取火箭在飛行狀態(tài)下真實準(zhǔn)確的氣動力/力矩系數(shù)[3-4]， 但受限于國內(nèi)常用風(fēng)洞的尺寸規(guī)模和火箭試驗?zāi)Ｐ偷奈膊恐畏绞剑?對于長細比較大(如大于12)的火箭， 風(fēng)洞測力試驗中通常難以考慮發(fā)動機噴管及噴流的影響。 對于專門研究噴流影響的風(fēng)洞試驗， 模型通常采用腹部/背部支撐方式， 僅可觀測噴流與自由來流相互影響下的復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)， 但由于支撐方式對飛行器試驗?zāi)Ｐ偷母蓴_顯著， 因此在研究噴流影響的試驗中較難同時獲取飛行器在噴流影響下的準(zhǔn)確氣動力和氣動力矩特性。

某次火箭飛行過程中超聲速段的氣動辨識結(jié)果與依據(jù)無噴流狀態(tài)風(fēng)洞測力試驗結(jié)果的比較如圖1所示， 由圖可見， 對于火箭超聲速飛行段的法向力系數(shù)CN， 發(fā)動機工作時間段和關(guān)機時間段的辨識結(jié)果與設(shè)計結(jié)果均較為吻合， 但是對于火箭超聲速段的軸向力系數(shù)CA， 發(fā)動機關(guān)機時間段的辨識結(jié)果與設(shè)計結(jié)果較為接近， 而發(fā)動機工作時間段的辨識結(jié)果明顯小于設(shè)計結(jié)果， 盡管發(fā)動機工作時間段的軸向力系數(shù)在設(shè)計過程中已經(jīng)按照常規(guī)方法扣除了底部壓力的影響。

(a) Normal force coefficient， CN

(b) Axial force coefficient， CA圖1 某火箭超聲速段氣動辨識結(jié)果與設(shè)計結(jié)果比較Fig. 1 Comparison between aerodynamic identification results and design results of a rocket supersonic flight

由上述氣動辨識結(jié)果與設(shè)計結(jié)果的比較可見， 發(fā)動機噴流對火箭氣動特性的影響是顯著的， 在氣動設(shè)計過程中有必要詳細考慮噴流影響。

對于噴流影響， 近年來開展了相關(guān)噴流風(fēng)洞試驗研究[5-9]， 在分析噴流干擾流場結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上， 還嘗試分析試驗狀態(tài)下底部噴流對飛行器氣動力/力矩特性的影響， 但噴流測力試驗狀態(tài)與飛行狀態(tài)存在差異(模型尾部支撐裝置對噴流的干擾影響、 試驗噴流壓力比和溫度與真實飛行狀態(tài)的差異等)、 試驗設(shè)備復(fù)雜(如噴流發(fā)生裝置、 天平隔離裝置等)、 試驗效率低、 試驗費用高等不足之處， 導(dǎo)致試驗結(jié)果難以在飛行器工程設(shè)計研制過程中直接使用。 CFD仿真方面， 較多研究集中在側(cè)向或底部噴流與自由來流的干擾流場結(jié)構(gòu)分析方面[10-16]， 較少研究飛行器工程設(shè)計研制過程中最直接的關(guān)注點——噴流對飛行器氣動力/力矩影響的系統(tǒng)性研究。

隨著飛行器精細化設(shè)計的發(fā)展， 發(fā)動機噴管/噴流對飛行器氣動特性和姿態(tài)控制品質(zhì)的影響日益被重視[17-18]。 本文采用CFD方法， 對比分析了亞聲速和超聲速典型狀態(tài)下有、 無底部噴流影響時的火箭氣動特性差異， 從氣動力/力矩系數(shù)、 壓力分布、 流場結(jié)構(gòu)不同層次分析發(fā)動機噴流對火箭氣動特性的影響， 為火箭氣動特性設(shè)計提供參考。

1 氣動外形

火箭氣動外形如圖2所示， 包括箭體和尾舵， 其中箭體為軸對稱外形， 尾部有4片“+”形布局的梯形全動空氣舵。 火箭長細比約13.3， 發(fā)動機噴管擴張比約7.6。

圖2 火箭氣動外形Fig. 2 Aerodynamic configuration of the rocket

2 數(shù)值計算方法及網(wǎng)格

2.1 數(shù)值方法

本文選用基于格點格式的三維可壓縮Reynolds平均N-S方程有限體積求解器。 對流項的空間離散采用2階精度的TVD格式， 選用Minmod通量限制器; 黏性項的空間離散采用2階精度的中心差分格式; 時間推進采用隱式LU-SGS格式。 湍流模式選用k-ε的兩方程模式。

本文CFD仿真考慮兩組分氣體， 來流為空氣， 噴流為另一種有別于空氣的等效高溫高壓氣體介質(zhì)， 其總溫、 總壓、 比熱比等物理屬性根據(jù)發(fā)動機地面試車測量數(shù)據(jù)等效確定。 仿真過程中忽略空氣和噴流之間的化學(xué)反應(yīng)， 即為雙組分化學(xué)反應(yīng)凍結(jié)流計算。

2.2 計算網(wǎng)格及邊界條件

選擇能夠同時適應(yīng)亞聲速和超聲速計算的柱形計算域， 如圖3所示， 入口邊界到火箭頭部的距離為10L， 出口邊界到火箭尾部的距離為30L， 四周邊界到火箭外壁面的距離為20L， 其中L為火箭長度。

圖3 計算域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of computational domain

計算采用O-H型多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格， 噴管及尾舵附近做局部拓撲優(yōu)化調(diào)整和網(wǎng)格適應(yīng)性加密， 火箭附近的附面層網(wǎng)格高度從第1層的1.0×10-6m等比增大至第40層的1.3×10-3m。 無噴流狀態(tài)時， 發(fā)動機噴管在喉部位置處封閉， 計算網(wǎng)格從發(fā)動機喉部位置開始; 有噴流狀態(tài)時， 發(fā)動機噴管喉部打開， 計算網(wǎng)格從發(fā)動機燃燒室位置開始。 網(wǎng)格總數(shù)8×106～8.5×106， 如圖4所示。

圖4 計算網(wǎng)格Fig. 4 Computational mesh

邊界條件設(shè)置中， 入口和四周邊界為遠場壓力邊界， 按照10 km大氣環(huán)境， 給定靜壓為26 450 Pa, 靜溫為223.3 K，Ma分別為0.7和2.0; 出口邊界在Ma=0.7時為零梯度出口邊界， 在Ma=2.0 時為超聲速出口邊界; 火箭壁面為無滑移固壁邊界; 無噴流狀態(tài)時， 發(fā)動機喉部同樣為無滑移固壁邊界; 有噴流狀態(tài)時， 發(fā)動機燃燒室底部為總溫總壓入口邊界， 給定燃燒室總溫為3 600 K， 總壓為8 MPa， 即有噴流狀態(tài)時的發(fā)動機燃燒室壓力與外界環(huán)境壓力之比約為302.5。

Ma分別為0.7和2.0時， 基于火箭長度的Reynolds數(shù)分別約為7.9×107和2.3×108， 均屬于強湍流Reynolds數(shù)范圍。

2.3 準(zhǔn)確性驗證

2.3.1 無噴流狀態(tài)驗證

按照2.1節(jié)中的數(shù)值方法和網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)及尺寸， 開展某火箭(外形為軸對稱箭體+尾舵)在亞聲速(Ma=0.8)和超聲速(Ma=2)狀態(tài)下的氣動特性CFD計算， 火箭軸向力系數(shù)CA、 法向力系數(shù)CN、 相對質(zhì)心俯仰力矩系數(shù)Cmzg的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較如圖5所示， 箭體軸向橫截面和尾舵展向截面上壓力系數(shù)Cp的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較如圖6所示。 由圖可見， CFD計算獲得的火箭氣動力/力矩系數(shù)與試驗結(jié)果的規(guī)律及具體量值都吻合較好，CA,CN,Cmzg的相對偏差分別小于10%, 5%, 8%， 滿足氣動設(shè)計的精度要求; CFD計算獲得的箭體錐段和尾舵表面的壓力系數(shù)與試驗結(jié)果的分布規(guī)律及具體量值都吻合較好， 能夠捕捉到箭體背風(fēng)面的流動分離-再附及尾舵表面的流動壓縮-膨脹特性(見圖7, 8)。

(a) Axial force coefficient， CA

(b) Normal force coefficient， CN

(c) Pitching moment coefficient relative to centroid， Cmzg圖5 某火箭氣動力/力矩系數(shù)CFD與試驗結(jié)果比較Fig. 5 Comparison of aerodynamic coefficient between CFD and experiment for a rocket

(a) Cross section of rocket cone body

(b) Spanwise section of rudder圖6 某火箭壓力系數(shù)分布CFD與試驗結(jié)果比較Fig. 6 Comparison of pressure coefficient between CFD and experiment for a rocket

圖7 箭體背風(fēng)面不同軸向位置流場(Ma=0.8， α=20°)Fig. 7 Flow field structures at different axial positions on the leeward side of rocket(Ma=0.8, α=20°)

(a) Ma=0.8, α=20°

(b) Ma=2.0, α=20°圖8 尾舵背風(fēng)面流場結(jié)構(gòu)Fig. 8 Flow field structures of leeward side of tail rudder

2.3.2 有噴流狀態(tài)驗證

文獻[8]介紹了軸對稱箭體橫向噴流影響試驗結(jié)果， 按照此試驗狀態(tài)開展相應(yīng)的CFD驗證。 模型如圖9所示， 為長細比2的Φ50 mm軸對稱箭體，Φ5 mm的圓形側(cè)向噴口位于箭體約中段位置， 噴流氣體為壓縮空氣。 試驗條件如表1所示。 文獻提供了該外形在橫向噴流時的噴流放大系數(shù)和壓心系數(shù)。

圖9 橫向噴流試驗?zāi)Ｐ虵ig. 9 Model for transverse jet experiment

表1 橫向噴流試驗條件Table 1 Transverse jet experiment conditions

CFD驗證采用的網(wǎng)格如10所示， 壁面和噴口附近區(qū)域的網(wǎng)格均進行了加密， 網(wǎng)格量約為1.5×106。

計算得到的橫向噴流開啟時的對稱面Mach數(shù)和壓力等值線如圖11所示， 噴口附近的流線如圖12所示。 由圖可見， 計算較為清晰地捕獲了噴流干擾的流場結(jié)構(gòu)， 可以看到分離區(qū)內(nèi)的分離渦和引射渦， 注意到噴流Mach盤后面的區(qū)域存在渦， 它是在Mach盤前后兩個幾乎垂直的剪切層的作用下形成的， 噴口前的兩個旋渦對依然存在。

圖10 橫向噴流驗證網(wǎng)格Fig. 10 Meshes for transverse jet

圖11 橫向噴流時對稱面Mach數(shù)和壓力云圖Fig. 11 Contours of Mach number and pressure of symmetry plane with transverse jet

圖12 橫向噴流時對稱面噴口附近流線圖Fig. 12 Streamline near nozzle on symmetric plane with transverse jet

計算得到的噴流放大系數(shù)和壓心系數(shù)與試驗結(jié)果的比較如表2所示， 二者吻合較好， 證明了數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

表2 橫向噴流CFD結(jié)果與試驗結(jié)果比較Table 2 Comparison between CFD and experiment with transverse jet

由上述無噴流和有噴流狀態(tài)的驗證結(jié)果，可以確認求解方法和網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)滿足氣動特性設(shè)計和評估的精度要求，可用于本文的對比研究。

3 分析與評估

本章根據(jù)有/無噴流時的CFD計算結(jié)果，對比分析發(fā)動機噴流對火箭基準(zhǔn)氣動特性和尾舵氣動控制特性的影響。 由于火箭俯仰和偏航方向具有氣動對稱特性，本文分析主要針對俯仰方向。

3.1 噴流對火箭基準(zhǔn)氣動特性的影響

零側(cè)滑、 零舵偏角的基準(zhǔn)狀態(tài)下，發(fā)動機有/無噴流時的火箭整體氣動系數(shù)比較如圖13所示，上述氣動系數(shù)統(tǒng)計過程中，不含發(fā)動機噴管內(nèi)部等部件。 對比可見，發(fā)動機噴流對火箭基準(zhǔn)氣動特性的影響主要有： (1)在亞聲速和超聲速段， 底部噴流對軸向力系數(shù)都有較為明顯的減小， 亞聲速狀態(tài)減小約20%， 超聲速狀態(tài)減小約15%。 (2)在亞聲速段，底部噴流使法向力系數(shù)有略微減小， 減小幅度最大不超過5%； 在超聲速段， 底部噴流對法向力系數(shù)幾乎沒有影響。 (3)在亞聲速段和超聲速段， 底部噴流對彈體俯仰方向的氣動靜穩(wěn)定特性也有0.2%～0.5%的影響， 且在亞聲速段的影響比超聲速段明顯。

(a) Axial force coefficient， CA

(b) Normal force coefficient， CN

(c) Pressure center coefficient of pitching， Xcp圖13 有/無噴流時火箭基準(zhǔn)氣動特性比較Fig. 13 Comparison of base aerodynamic characteristics of rocket with and without jet

有/無噴流時， 縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的Mach數(shù)云圖和流線圖如圖14, 15所示， 由圖可見， 無論是亞聲速還是超聲速來流， 噴流在彈體尾部產(chǎn)生高溫高壓的膨脹流動， 對流場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了明顯的改變。

(a) α=0， with jet

(b) α=0， without jet 圖14 有/無噴流時縱向?qū)ΨQ面Mach云圖和流線(Ma=0.7)Fig. 14 Contours of Mach number and streamline on longitudinal symmetry plane with/without jet (Ma=0.7)

(a) α=0， with jet

(b) α=0°， without jet 圖15 有/無噴流時縱向?qū)ΨQ面Mach數(shù)云圖和流線(Ma=2.0)Fig. 15 Contours of Mach number and streamline on longitudinal symmetry plane with/without jet(Ma=2.0)

圖16為有/無噴流時箭體表面壓力系數(shù)云圖及縱向?qū)ΨQ面的Mach數(shù)云圖的對比圖， 圖17為位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的迎風(fēng)、 背風(fēng)面箭體母線上的壓力系數(shù)隨軸向位置x/L的變化曲線， 圖18為軸向位置x/L=0.96處箭體橫截面上的壓力系數(shù)隨周向角的變化曲線。 綜合對比可見， 由于噴流的影響， 跨聲速段時箭體后段較大區(qū)域的壓力系數(shù)有所增高， 而超聲速時僅在靠近噴流的較小區(qū)域的壓力系數(shù)略微增大， 這是超聲速段軸向力系數(shù)降低小于壓聲速段的主要原因。

(a) Ma=0.7, α=0°

(b) Ma=0.7, α=20°

(c) Ma=2.0, α=0°

(d) Ma=2.0, α=20°圖16 有/無噴流時箭體表面壓力分布比較Fig. 16 Comparison of rocket surface pressure distribution with and without jet

(b) Ma=2圖17 有/無噴流時箭體縱向?qū)ΨQ面母線上的壓力系數(shù)Fig. 17 Pressure coefficients on the meridian of longitudinal symmetry plane of rocket with/without jet

有/無噴流時， 箭體軸向不同位置處橫截面上的橫流分布如圖19， 20所示。 由圖可見， 在亞聲速段， 底部發(fā)動機噴流對箭體不同軸向位置處的背風(fēng)面分離流動特征均有不同程度的影響， 噴流對箭體背風(fēng)面的流動分離在一定程度上會起到抑制的作用; 在超聲速段， 底部發(fā)動機噴流對箭體周圍的流場影響微小。

(a) Ma=0.7

(b) Ma=2圖18 有/無噴流時箭體軸向x/L=0.96橫截面上的壓力系數(shù)Fig. 18 Pressure coefficients on the cross-section of rocket at axial location x/L=0.96 with/without jet

(a) With jet

(b) Without jet圖19 有/無噴流時不同軸向橫截面流線圖(Ma=0.7)Fig. 19 Cross-sectional streamlines at different axial locations with/without jet(Ma=0.7)

(a) With jet

(b) Without jet圖20 有/無噴流時不同軸向橫截面流線圖(Ma=2.0)Fig. 20 Cross-sectional streamlines at different axial locations with/without jet(Ma=2.0)

3.2 噴流對尾舵氣動控制特性的影響

通過對比有/無噴流狀態(tài)下尾舵不同俯仰舵偏角時的火箭整體氣動系數(shù)及尾舵舵效， 評估發(fā)動機噴流對尾舵氣動控制特性的影響。 其中尾舵俯仰舵偏角dp的正負號定義如圖21所示。

(a) Front view

(b) Rear view (deflection of leading edge of tail rudder)圖21 尾舵俯仰舵偏角正負號定義Fig. 21 Definition of positive and negative deflection angles of tail rudder for pitch control

尾舵有俯仰舵偏、 發(fā)動機有/無噴流時的火箭整體氣動系數(shù)的比較如圖22, 23所示。 由圖可見， (1)在亞聲速狀態(tài)下， 底部發(fā)動機噴流對尾舵俯仰舵效有明顯改變， 舵效下降15%左右; 在超聲速狀態(tài)下， 底部噴流對尾舵俯仰舵效的影響較小。 (2)亞聲速狀態(tài)下， 發(fā)動機噴流一定程度上會增大尾舵的失速臨界攻角。

(a) Axial force coefficient， CA

(b) Normal force coefficient， CN

(c) Pitching moment coefficient relative to centroid， Cmzg圖22 尾舵有舵偏、 有/無噴流時火箭整體氣動系數(shù)(Ma=0.7)Fig. 22 Aerodynamic coefficients of the rocket with/without jet (Ma=0.7, tail rudder has different pitch deflection angles)

(a) Axial force coefficient， CA

(b) Normal force coefficient， CN

(c) Pitching moment coefficient relative to centroid， Cmzg圖23 尾舵有舵偏、 有/無噴流時火箭整體氣動系數(shù)(Ma=2.0)Fig. 23 Aerodynamic coefficients of the rocket with/without jet (Ma=2.0, tail rudder has different pitch deflection angles)

4 結(jié)論與啟示

本文利用CFD仿真， 研究了火箭動力飛行過程中底部發(fā)動機噴流對其氣動特性的影響， 主要結(jié)論與啟示如下：

(1)發(fā)動機噴流對箭體基準(zhǔn)氣動特性有較為明顯的影響， 最明顯的是對軸向力系數(shù)的影響， 亞聲速段和超聲速段， 噴流引起的軸向力系數(shù)減小幅度為15%～20%， 基本與氣動辨識結(jié)果一致。 亞聲速段， 發(fā)動機噴流對箭體法向力系數(shù)和俯仰壓心系數(shù)也有一定程度的改變。

(2)亞聲速段， 發(fā)動機噴流對尾舵舵效有明顯改變， 舵效下降15%左右; 超聲速段， 噴流對舵效的影響較小。

(3)在火箭氣動設(shè)計過程中， 噴流影響在風(fēng)洞試驗中較難模擬， 但影響又不可忽略。 為獲取更為準(zhǔn)確的氣動特性， 需找到合適的考慮噴流影響的氣動設(shè)計方法。 通過本文的研究， 可提供一種折中考慮噴流影響的氣動特性設(shè)計方法， 具體為：

(a)開展常規(guī)風(fēng)洞測力試驗， 獲取無發(fā)動機噴流影響的火箭氣動特性

CX*(Ma,α,β,δ)

(b)開展CFD仿真計算， 獲取無發(fā)動機噴流影響的火箭氣動特性

CX**(Ma,α,β,δ)

(c)開展CFD仿真計算， 獲取有發(fā)動機噴流影響的火箭氣動特性

CX***(Ma,α,β,δ)

(d)根據(jù)CFD仿真計算獲得的有/無噴流發(fā)動機噴流影響的氣動數(shù)據(jù)， 得到發(fā)動機噴流對火箭氣動特性的影響差量

ΔCX(Ma,α,β,δ)=CX***-CX**

(e)將風(fēng)洞試驗獲得的火箭不考慮發(fā)動機噴流影響的氣動特性與CFD計算獲得的發(fā)動機噴流對火箭氣動特性的影響差量疊加， 獲得考慮發(fā)動機噴流影響時的火箭氣動特性

CX(Ma,α,β,δ)=CX*+ΔCX

(4)根據(jù)之前的研究(見文獻[17])， 若發(fā)動機噴管外露長度較為明顯， 即便是不考慮噴流， 發(fā)動機噴管本身對火箭氣動靜穩(wěn)定特性也有影響， 噴管擺動會產(chǎn)生可觀的氣動控制力矩。 結(jié)合兩方面的研究結(jié)論， 精細化氣動特性設(shè)計還需要考慮發(fā)動機噴管有擺角狀態(tài)時的噴流影響。