方子文，竇英華，楊亞紅，付北南

（上海空間電源研究所空間電源技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 222000）

在太陽電池和蓄電池的組合應(yīng)用中，太陽電池通過充電調(diào)節(jié)器對蓄電池進(jìn)行充電。為了提高太陽電池的能源利用率，變換電路通常采取最大功率點(diǎn)跟蹤MPPT（maximum power point tracking）控制方式。常用的MPPT 功率調(diào)節(jié)變換器有降壓型、升壓型和升降壓型。其中，Superbuck 變換器屬于電流源型的降壓電路，具有輸入輸出電流連續(xù)，輸入輸出電壓極性相同，功率處理能力大，對母線及蓄電池造成的電流脈動較小等優(yōu)點(diǎn)，適合作為蓄電池充電調(diào)節(jié)器，因此，廣泛運(yùn)用于航天用電源控制器PCU（power conditioning unit）系統(tǒng)中[1-4]，從而提高M(jìn)PPT的效率，降低電磁干擾EMI（electromagnetic interference）噪聲的輸入。

由于光伏發(fā)電機(jī)[5]的伏安特性曲線在一定區(qū)域內(nèi)具有恒壓或恒流特性，因此可以通過使用電壓饋VF（voltage-fed）或電流饋CF（current-fed）轉(zhuǎn)換器技術(shù)來實(shí)現(xiàn)MPPT 調(diào)節(jié)[6]。盡管文獻(xiàn)[7-8]對MPPT 變換器技術(shù)進(jìn)行了詳盡調(diào)研，認(rèn)為電壓饋轉(zhuǎn)換器在控制器中占主導(dǎo)地位，MPPT 變換器仍通常采取電流饋轉(zhuǎn)換器，因?yàn)閂F 變換器在光伏發(fā)電機(jī)模型中違反了基爾霍夫電流定律，造成最大功率點(diǎn)MPP（maximum power point）不穩(wěn)定，從而限制了變換器在高于MPP 的電壓下運(yùn)行[9-10]。

本文應(yīng)用對偶變換方法[11]，研究了一種由相應(yīng)的VF Superbuck 變換器[12]構(gòu)造的CF Superbuck 變換器。應(yīng)用狀態(tài)空間平均法對CF Superbuck 變換器進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)雙閉環(huán)控制策略；利用奈奎斯特頻域穩(wěn)定判據(jù)分析了所設(shè)計(jì)的光伏MPPT 調(diào)節(jié)器的穩(wěn)定性，并討論了濾波電感和電容對小信號穩(wěn)定性的影響。最后，通過LTspice 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的建模和控制方法的有效性。

1 光伏MPPT 調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)和原理

太陽電池-蓄電池組電源系統(tǒng)由太陽電池陣列功率調(diào)節(jié)，主要對蓄電池組進(jìn)行充電調(diào)節(jié)控制、太陽電池陣列最大輸出功率跟蹤調(diào)節(jié)，并完成各主要性能參數(shù)的變換和控制。太陽電池陣列的輸出接入功率調(diào)節(jié)電路，實(shí)現(xiàn)MPPT 輸出，向后端蓄電池充電以及負(fù)載供電。系統(tǒng)采用蓄電池不調(diào)節(jié)母線，負(fù)載由一組高功率鋰離子電池組供電。整個(gè)系統(tǒng)架構(gòu)如圖1 所示。

圖1 光伏MPPT 調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)原理框圖Fig.1 Block diagram of structural schematic of photovoltaic MPPT regulator

功率調(diào)節(jié)電路是含阻尼回路的獨(dú)立電感型Superbuck 變換器，在中間電容C1兩端引入RC 串聯(lián)的阻尼回路，能夠消除RHP 零點(diǎn)，改善高階變換器的特性。其結(jié)構(gòu)簡單，不產(chǎn)生直流損耗，且成本較低。Superbuck 變換器具有與Buck 基本型變換器相同的電壓變比，即

Superbuck 變換器主要工作波形如圖2 所示。可以看出，輸入側(cè)電感L1的存在使得輸入電流連續(xù)，在連續(xù)導(dǎo)通模式下，開關(guān)管Q1與二極管D1交替導(dǎo)通，所以輸出電流也連續(xù)，且輸出電壓極性與輸入電壓極性相同。輸出電流為電感L1和L2的電流之和。

圖2 Superbuck 變換器主要工作波形Fig.2 Main operating waveforms of Superbuck converter

2 CF Superbuck 變換器小信號建模

在MPPT 模式下，太陽電池陣列輸出電壓始終保持在最大功率點(diǎn)對應(yīng)的電壓附近，因此Superbuck 電路的輸入端可認(rèn)為是一個(gè)恒流源；此時(shí)負(fù)載功率需求大于太陽陣列所提供的電能，蓄電池以欠功率充電，Superbuck 電路的輸出可等效為電壓源。對Superbuck 電路進(jìn)行小信號建模時(shí)，首先不考慮太陽電池陣列小信號模型，則MPPT 模式下Superbuck 的小信號模型如圖3 所示。

圖3 Superbuck 變換器簡化等效模型（MPPT 模式）Fig.3 Simplified equivalent model of Superbuck converter（MPPT mode）

當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，任取一個(gè)開關(guān)周期進(jìn)行分析。以電感電流iL1、iL2和電容電壓vC1、vC2、vCd作為狀態(tài)變量，輸入電流iin和輸出電壓vo為輸入變量，輸出電流io和輸入電壓vin為輸出變量，占空比d 為控制輸入[4]。為建立狀態(tài)空間方程，還考慮了輸入和輸出電容的ESR。將MOSFET 閉合和斷開兩個(gè)時(shí)間段的狀態(tài)空間方程進(jìn)行開關(guān)周期平均后求和，可得

根據(jù)電路關(guān)系，得到輸入電壓和輸出電流為

在平衡點(diǎn)附近施加擾動量，消去狀態(tài)平均方程兩邊的直流項(xiàng)并忽略二階分量，可得到線性化后的小信號模型，即

根據(jù)狀態(tài)空間方程和傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以解得輸出變量和輸入變量之間的關(guān)系為

式中：Yo，o（s）為輸出導(dǎo)納；Gio，iin（s）為輸入電流到輸出電流的傳遞函數(shù)；Tvin，vo（s）為輸出電壓到輸入電壓傳遞函數(shù)；Zin（s）為變換器的開環(huán)輸入阻抗；Gvin，d（s）為控制到輸入電壓的傳遞函數(shù)；Gio，d（s）為控制到輸出電流的傳遞函數(shù)。

再考慮光伏電池等效模型，則可以得到傳遞函數(shù)的電路圖法表示圖，如圖4 所示。

圖4 Superbuck 變換器傳遞函數(shù)的電路圖解Fig.4 Circuit diagram of transfer function of Superbuck converter

圖4 中輸入電流表示為

此時(shí)Superbuck 電路的狀態(tài)方程為

3 閉環(huán)控制策略設(shè)計(jì)和分析

Superbuck 變換器采用雙環(huán)控制策略，分為MPPT 外環(huán)和輸出電流內(nèi)環(huán)。MPPT 外環(huán)控制輸入端以最大功率給蓄電池快速充電，同時(shí)為了防止輸出電流過大，加入限流環(huán)對輸出電流進(jìn)行限流?？刂齐娐愤€包括輸出電流采樣電路、驅(qū)動電路等。

3.1 雙閉環(huán)環(huán)路設(shè)計(jì)

采用平均電流控制的Superbuck 變換器雙閉環(huán)控制框圖如圖5 所示，變換器的諧振特性受到包括電路寄生元件在內(nèi)的傳遞函數(shù)的影響。其中，GPIu（s）和GPIi（s）分別為電壓調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；KPWM 為PWM 調(diào)制器的傳遞函數(shù)；Gio，d（s）為占空比對于輸出電流的傳遞函數(shù)；Gvin，io（s）為輸出電流對于輸入電壓的傳遞函數(shù)；Hv為輸入電壓的采樣系數(shù)；Hi為輸出電流的采樣系數(shù)；Vsaref為輸入電壓的參考信號；Ioref為輸出電流的參考信號。Superbuck 變換器的主電路參數(shù)如表1 所示。電壓調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器采用Ⅱ型補(bǔ)償器，可產(chǎn)生90°相位抬升，其模型如圖6 所示。

圖5 Superbuck 變換器的雙閉環(huán)控制框圖Fig.5 Double closed-loop control block diagram of Superbuck converter

表1 Superbuck 變換器主電路參數(shù)Tab.1 Main circuit parameters of Superbuck converter

圖6 Ⅱ型補(bǔ)償器模型Fig.6 Ⅱ-type compensator model

Ⅱ型補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為

為了使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)更快，取電流內(nèi)環(huán)的截止頻率fc=20 Hz；為了抑制高頻噪聲，將高頻極點(diǎn)fp設(shè)在開關(guān)頻率fs處；為了提高低頻增益，將低頻零點(diǎn)fz設(shè)在0.01 fs處，聯(lián)立得到

那么，Superbuck 變換器電流內(nèi)環(huán)的等效功率級為

同理，取電壓外環(huán)的截止頻率fc=20 Hz；將高頻極點(diǎn)fp設(shè)在0.2 fs處；將低頻零點(diǎn)fz設(shè)在0.001 fs處，聯(lián)立得到

因此，設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)補(bǔ)償器的參數(shù)為Rin1=2 kΩ，Rin2=2 kΩ，Cin1=470 nF，Cin2=0.1 nF；設(shè)計(jì)電壓外環(huán)補(bǔ)償器的參數(shù)為Rout1=9.1 kΩ，Rout2=10 kΩ，Cout1=680 nF，Cout2=0.1 nF。

圖7 為校正前后電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖。由圖7（a）可以看出，補(bǔ)償后電流內(nèi)環(huán)的截止頻率為20 Hz，相角裕度為75°，靜態(tài)增益增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，電流閉環(huán)穩(wěn)定性提高；由圖7（b）可以看出，補(bǔ)償后電壓外環(huán)的截止頻率為20 Hz，相角裕度為70°，穩(wěn)態(tài)誤差減小，電壓閉環(huán)穩(wěn)定性提高。

圖7 校正前后電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode 圖Fig.7 Bode diagram of open-loop transfer function of inner current loop and outer voltage loop before and after correction

根據(jù)第2 節(jié)的小信號建模分析，給出輸入電壓控制下Superbuck 變換器開環(huán)和閉環(huán)的輸入阻抗Bode 圖，如圖8 所示。

圖8 開環(huán)和閉環(huán)變換器輸入阻抗Bode 圖Fig.8 Bode diagram of input impedance of open-loop and closed-loop converters

從圖8 中可以看出，加入閉環(huán)控制后，變換器的輸入阻抗在低頻段得到了大幅衰減，有效提高了變換器的抗輸入擾動特性，同時(shí)輸入阻抗的相位保證了互聯(lián)的光伏MPPT 系統(tǒng)將在光伏發(fā)電機(jī)的所有工作點(diǎn)上保持穩(wěn)定，驗(yàn)證了閉環(huán)控制策略的有效性。

3.2 穩(wěn)定性參數(shù)設(shè)計(jì)

光伏發(fā)電機(jī)的動態(tài)過程通常使得串聯(lián)充電調(diào)節(jié)器所需的動態(tài)響應(yīng)很低。因此，選擇適當(dāng)?shù)碾娙萜髂軌驕p小電壓紋波，避免造成變換器功率損失或者EMI 噪聲干擾。假設(shè)電感電流紋波很小，電容的峰間紋波電壓可以表示為

由于控制傳遞函數(shù)中的右半平面（RHP）零點(diǎn)將把最大控制帶寬限制在等于或小于RHP 零點(diǎn)的頻率，當(dāng)忽略寄生參數(shù)影響時(shí)有

為了避免其出現(xiàn)RHP 零點(diǎn)，應(yīng)選擇合適的電容比值，使得控制-輸出傳遞函數(shù)Gio，d（s）的帶寬遠(yuǎn)離諧振RHP 零點(diǎn)頻率，即

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證光伏MPPT 調(diào)節(jié)器的穩(wěn)定性，采用LTspice 軟件建立了Superbuck 變換器的仿真模型，并搭建了光伏MPPT 調(diào)節(jié)器原理樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表2 給出了光伏MPPT 調(diào)節(jié)器的基本技術(shù)指標(biāo)。仿真電路如圖9 所示，信號回路包括MPPT 控制電路、采樣電路、控制電路和驅(qū)動電路等。

表2 光伏MPPT 調(diào)節(jié)器基本技術(shù)指標(biāo)Tab.2 Basic technical indexes of photovoltaic MPPT regulator

圖9 光伏MPPT 調(diào)節(jié)器仿真電路Fig.9 Simulation circuit of photovoltaic MPPT regulator

圖9 中MPPT 控制電路的作用是對太陽電池陣列進(jìn)行最大功率跟蹤。基本原理是對太陽電池陣列電壓、電流進(jìn)行交錯(cuò)擾動，在數(shù)次擾動后，太陽電池陣列的工作點(diǎn)將穩(wěn)定波動在最大功率點(diǎn)附近。這種方法摒棄了傳統(tǒng)算法中存在的大量乘除法運(yùn)算，完全通過采樣與小信號擾動完成，因此可以通過繼承性更強(qiáng)的模擬電路實(shí)現(xiàn)。并且由于太陽電池陣列的輸出特性，此算法還具有較快的追蹤速度和較高的可靠性。

圖10 示出了太陽電池陣列輸入電流和輸入電壓交錯(cuò)擾動的仿真結(jié)果，算法每0.5 s 更新一次擾動，由于MPPT 控制是一種慢速控制，對輸出端母線和負(fù)載電壓的瞬態(tài)的穩(wěn)定性提出了更高要求。

圖10 太陽電池陣列輸入電壓和輸入電流交錯(cuò)擾動仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results under input voltage and input current staggered disturbance of solar cell array

如圖11 所示，在波動過程中，實(shí)驗(yàn)測得的輸出電壓從28.5 V 下降到27.2 V，并在500 ms 內(nèi)重新恢復(fù)到28.4 V。

圖11 擾動過程中的實(shí)測輸出電壓Fig.11 Measured output voltage during disturbance

設(shè)置仿真的太陽電池陣列最大功率點(diǎn)電壓Vmpp=38.84 V，允許電壓波動范圍為±5%。如圖12 所示，仿真得到的輸入電壓最終穩(wěn)定在37.5～40.5 V之間波動，算法給出的MPPT 參考信號在3.6～4.2 V之間波動。

圖12 太陽電池陣列輸入電壓和MPPT 參考值仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of input voltage and MPPT reference value of solar cell array

圖13 示出了由示波器測得的光伏MPPT 調(diào)節(jié)器輸入電壓（Vin）和電流（Iin）波形。可以看出，輸入電壓的平均值為39.2 V，紋波的峰峰值約為4 V，與仿真結(jié)果十分吻合，MPP 電壓跟蹤誤差為（39.2-38.84）/38.84=0.93%。實(shí)驗(yàn)表明，MPP 電壓跟蹤精度大于99%，所提出的控制策略能夠?qū)μ栯姵仃嚵休敵鲭妷哼M(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤并調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)太陽電池陣列最大功率傳輸，提高了太陽電池陣列能量利用率。

圖13 太陽電池陣列輸入電壓和電流實(shí)際測量波形Fig.13 Actual measured waveforms of input voltage and input current of solar cell array

再將MPPT 的參考電壓設(shè)置為固定值，觀察MPPT 電路啟動過程中輸入電壓和電流波形，如圖14 所示。

圖14 太陽電池陣列輸入電壓和電流啟動波形Fig.14 Start waveforms of input voltage and input current of solar cell array

可以看出，電路的暫態(tài)過程持續(xù)約132 ms，電壓超調(diào)量約為11.3 V，所設(shè)計(jì)的閉環(huán)負(fù)反饋能夠滿足電路對響應(yīng)速率和穩(wěn)定性的要求。

本文還給出了兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，即功率跟蹤精度和調(diào)節(jié)器的變換效率。表3 示出了太陽電池陣列模擬器在35～80 V 內(nèi)不同伏安曲線的MPPT 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，由于示波器的直流測量值存在一定偏差，表中為太陽電池陣列模擬器顯示的數(shù)值?？梢钥闯?，在較寬的電壓變化范圍內(nèi)，MPPT工作性能保持良好，功率跟蹤精度大于98%。在最大功率（400 W）下，功率跟蹤精度能夠達(dá)到98.89%。圖15 示出了光伏MPPT 調(diào)節(jié)器模塊在輸入電壓38.8 V，3 種不同輸出電壓下的變換效率?？梢钥闯?，在電壓不變的條件下，隨著功率的增大，調(diào)節(jié)器的變化效率提高了至少1%。

表3 MPPT 算法跟蹤精度測試結(jié)果Tab.3 Test results of tracking accuracy when using MPPT algorithm

圖15 模塊效率Fig.15 Module efficiency

5 結(jié)論

本文基于Superbuck 變換器搭建了一種應(yīng)用于航天器光伏變換系統(tǒng)的MPPT 調(diào)節(jié)器。通過狀態(tài)空間平均法對變換器進(jìn)行小信號建模，并基于MPPT 模式提出了太陽電池陣列電壓控制的雙閉環(huán)控制策略。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的光伏MPPT 調(diào)節(jié)器具有良好的穩(wěn)定性，并且MPPT 精度達(dá)到99%，提高了太陽電池陣列的能源利用率，普遍適用于具有寬范圍輸入、輸出電壓要求的降壓類電源控制器。

以本文的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，后續(xù)將從以下方面繼續(xù)深入研究：①增加必要的硬件故障保護(hù)功能，對輸入、輸出電流保護(hù)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)，避免母線過流對變換器造成損害；②MPPT 算法跟蹤精度很大程度上取決于采樣電壓、電流的準(zhǔn)確性，需要改進(jìn)輸入、輸出電流檢測方法，以提升MPPT 的變換效率；③為了避免單點(diǎn)失效，需要對MPPT 電路進(jìn)行多路并聯(lián)的冗余設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高調(diào)節(jié)器的可靠性。