常新宇，李 琦

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)化工過程自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110023；2.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

1 引言

地鐵風機是保障城市軌道交通安全運行的重要設(shè)備，滾動軸承是地鐵風機裝備中的必要部件，在實際運行過程中出現(xiàn)的故障率非常高。為了防止風機因軸承故障而停機，對滾動軸承的故障進行診斷至關(guān)重要[1]。近年來，模式識別、機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等先進算法不斷被應(yīng)用到機械設(shè)備的故障診斷中，結(jié)合先進算法建立準確的地鐵風機軸承故障診斷模型。

信號故障特征提取是故障診斷的關(guān)鍵步驟，其特征的可區(qū)分性直接影響診斷結(jié)果[2]。文獻[3]利用均方根值、標準差等時域指標鑒定H-60A“黑鷹”直升機中行星齒輪箱故障。文獻[4]利用時域同步平均方法對獲取的振動信號進行預(yù)處理實現(xiàn)故障診斷。文獻[5]將采集到的振動信號進行積分達到風機故障診斷的目的。文獻[6]通過對比地鐵風機振動信號的時域特征和頻域特征找到能夠區(qū)分故障類型的特征，實現(xiàn)故障診斷。

文獻[7]利用α分布估計法對振動信號進行特征提取，然后通過ELM進行故障識別。文獻[8]提取小波包能量熵特征作為故障診斷指標，并通過相關(guān)向量機進行識別。

上述方法雖然都實現(xiàn)了故障識別，但地鐵風機軸承采集到的振動信號通常存在強大背景噪聲，由于噪聲的存在導(dǎo)致許多特征在不同故障間的差異性不大，這將會影響分類結(jié)果。可利用拉普拉斯評分來選擇最重要特征，忽略那些差異性較小的特征，從而提高分類識別準確率。

2 算法研究

2.1 提出方法的流程

為診斷地鐵風機軸承故障，提出基于特征篩選與支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的診斷方法。首先，提取地鐵風機滾動軸承運轉(zhuǎn)時振動信息，按不同運行狀態(tài)分別建立振動信號的特征數(shù)據(jù)庫；然后，利用拉普拉斯評分對不同故障狀態(tài)下與健康狀態(tài)下的特征進行健康指標敏感程度打分，對敏感程度較高的健康指標賦予較小的權(quán)值，對敏感程度較低的健康指標賦予較大的權(quán)值，綜合不同故障狀態(tài)下的健康指標特征敏感程度評價結(jié)果，篩選出對于不同故障狀態(tài)均較為敏感的三個故障特征，通過篩選出的敏感特征處理軸承處于正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的振動信號，驗證篩選出的敏感指標的有效性；最后，運用SVM對篩選出的敏感特征進行故障識別獲得診斷結(jié)果。

2.2 時、頻域特征指標

假設(shè)采集到的振動信號為：

式中：N—信號的采樣長度。

依據(jù)時域信號構(gòu)造9個時域特征指標，如表1所示。

表1 時域特征指標Tab.1 Time Domain Characteristic Indexes

通過頻譜分析，得到振動信號的頻域信號S，其中：

依據(jù)頻域信號構(gòu)造12個頻域特征指標，如表2所示。

表2 頻域特征指標Tab.2 Frequency Domain Characteristic Indexes

2.3 幅值包絡(luò)信號

為了全面反映故障狀態(tài)信息，同樣提取12個基于包絡(luò)的特征指標，對采集到的軸承故障信號進行希爾伯特變換，希爾伯特變換相當于將一個信號X與1/πt做卷積，得到解析信號：

式中：P—柯西主分量。

則，瞬時頻率ω（t）定義為：

2.4 拉普拉斯評分

基于時域、頻域和包絡(luò)方式提取的特征是高維的，其中一些特征與軸承故障有關(guān)，另一些特征則可能是多余的。為了獲得更高的分類準確率，避免維數(shù)災(zāi)難，需要選取故障信息最多的特征，使用拉普拉斯評分（LS）來選擇最重要的特征。給定m個數(shù)據(jù)樣本，假設(shè)每個樣本有n個特征。Lr定義特征中第r個元素(r=1，2，…，n)的拉普拉斯分值，fri定義第r個特征的第i個樣本(i=1，2，…，m)，LS算法的計算步驟為：

（1）構(gòu)造一個有m個節(jié)點的最近鄰圖G。第i個節(jié)點對應(yīng)第i個數(shù)據(jù)點xi，在節(jié)點i和節(jié)點j之間畫一條線段，如果xi和xj是“近鄰”，xi被認為是xj的K個最近鄰之一，或者xj也是xi的K個最近鄰之一，通常將K的值設(shè)為5。

（2）定義權(quán)重矩陣Sij為：

式中：t—一個常數(shù)。

（3）對于第r個特征定義為：

式中：I—維數(shù)為m的單位向量；L—鄰接圖G的拉普拉斯矩陣。

為避免鄰圖在某些維度上受數(shù)據(jù)較大變化的影響，對特征進行平均處理。

（4）第r個特征的拉普拉斯分值可以計算為：

式中：Var(fr)—第r個特征值的估計方差。

選擇幾個得分較低的特征來重建一個新的特征空間，因為一個特征的得分與它的可識別性成反比，利用最小二乘法將高維特征空間轉(zhuǎn)化為低維特征空間。

2.5 支持向量機模型

與常用算法相比，SVM通常能夠獲得較好分類性能[9]。SVM在有限的樣本下可以實現(xiàn)準確的狀態(tài)識別，被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，SVM的基本模型為：

通過拉格朗日轉(zhuǎn)化為下式：

求解上述函數(shù)，得到?jīng)Q策函數(shù)f(x)：

3 滾動軸承故障診斷實驗

3.1 軸承故障試驗臺

使用文獻[10]中的凱斯西儲大學(xué)（Case Western Reserve University，CWRU）的軸承數(shù)據(jù)信息進行比對，來驗證所提出的故障診斷方法的性能。CWRU 數(shù)據(jù)包括四種健康狀態(tài)數(shù)據(jù)，即正常（N）、外圈（ORF）、內(nèi)圈（IRF）和滾輪（RF），采樣頻率為12000Hz，電機轉(zhuǎn)速為1750轉(zhuǎn)/分，采樣點個數(shù)總計為2400個，每種運行狀態(tài)設(shè)置50個樣本。

3.2 軸承故障狀態(tài)下敏感特征篩選

軸承故障信號信息見文獻[10]。利用9個時域信號、12個頻域信號和12個包絡(luò)信號的監(jiān)測指標處理加速度信號，得到軸承在內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障下的50組監(jiān)測數(shù)據(jù)對應(yīng)的33個健康指標。

通過與軸承在正常狀態(tài)下的50組監(jiān)測數(shù)據(jù)對應(yīng)的33個健康指標合并，經(jīng)拉普拉斯評分處理，得到軸承不同故障下特征評價結(jié)果，如圖1所示。

圖1 軸承不同故障下特征評價結(jié)果Fig.1 Evaluation Results of Characteristics Under Different Faults

對33個健康指標按軸承不同故障下特征評分排序結(jié)果，如圖2所示。

圖2 軸承不同故障下特征評分排序Fig.2 Sort of Characteristics Scores Under Different Faults

選取三種故障狀態(tài)中評分排名前三的特征指標，構(gòu)建特征集，得到的軸承不同故障下排名前三的特征集，如表3所示。

表3 軸承不同故障下排名前三的特征集Tab.3 Top Three Characteristics of Bearing Under Different Faults

選取表3中風險評分最高的三個特征點及評分最低的三個特征點輸入SVM分類器進行故障識別。

3.3 軸承故障診斷結(jié)果

通過敏感特征篩選，利用頻域信號F8指標、頻域信號F9指標、頻域信號F11指標、頻域信號F12指標、包絡(luò)信號F11指標和包絡(luò)信號F12指標構(gòu)造特征向量集。針對每種運行狀態(tài)各采集50組不同的數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)按組進行隨機劃分，隨機選擇30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余的20組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

訓(xùn)練樣本被用于訓(xùn)練SVM并使其獲得最優(yōu)的分類參數(shù)，然后通過測試樣本驗證分類模型的性能。兩種方法預(yù)測分類，如圖3所示。由圖3可知，所提出的方法在測試樣本中的正確識別樣本個數(shù)為80個，其診斷準確率為100%。而沒有進行敏感特征篩選時的正確識別樣本個數(shù)為76個，其診斷準確率僅為95%。說明所提出的方法可以提高軸承故障診斷方法的診斷性能。

圖3 兩種方法預(yù)測分類Fig.3 Predictive Classification Charts of the Two Methods

為了更好地說明所提出方法的優(yōu)越性，對兩個故障診斷方法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的診斷性能進行了分析，不同訓(xùn)練樣本下的分類性能，如圖4所示。

圖4 不同訓(xùn)練樣本下的分類性能Fig.4 Classification Performance Under Different Training Samples

由圖4可以看出，所提出的方法在5個訓(xùn)練樣本情況下，診斷準確率達到了96.25%。相比之下，沒有進行特征篩選時的準確率為76.25%。當訓(xùn)練樣本為20個的情況下，提出的方法的故障診斷準確率就達到了100%，而沒有特征篩選方法的診斷準確率為92.5%。因此，可以說明所提出的方法對識別軸承故障具有較強的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

針對地鐵風機軸承的故障診斷問題，提出了一種基于特征篩選與SVM的故障診斷方法。首先在實驗數(shù)據(jù)中依次提取9個時域、12個頻域和12個包絡(luò)特征指標，然后采用拉普拉斯特征評分法獲得軸承在不同故障模式下各指標的評價分值，經(jīng)過對故障特征指標進行篩選，得到各故障模式下評分最高的前三個指標構(gòu)成特征向量集，采用SVM對特征向量集進行分類，得到故障診斷結(jié)果。通過分析多組不同數(shù)量訓(xùn)練樣本下兩種方法的實驗結(jié)果，驗證了基于特征篩選與SVM的故障診斷方法的診斷性能，明顯優(yōu)于沒有進行敏感特征篩選的故障診斷方法。