蔣家東，王國(guó)起，陳軍，李京

中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所

1 引言

電子天平是實(shí)現(xiàn)高精度力或質(zhì)量測(cè)量的一種常用儀器，普遍采用電磁力反饋平衡零位法原理，主要由稱(chēng)重機(jī)構(gòu)、光電檢測(cè)模塊及平衡調(diào)節(jié)電路組成。稱(chēng)重機(jī)構(gòu)以杠桿將質(zhì)量的差異轉(zhuǎn)化為位移變化，光電檢測(cè)模塊檢測(cè)后反饋給平衡調(diào)節(jié)電路，平衡調(diào)節(jié)電路通過(guò)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)天平杠桿的快速平衡[1]。構(gòu)成的閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)一旦通電，系統(tǒng)就處于不斷調(diào)整至新平衡的過(guò)程，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，才能輸出穩(wěn)定的稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)。

稱(chēng)重機(jī)構(gòu)是電子天平的基礎(chǔ)和關(guān)鍵部件之一，其性能直接決定電子天平稱(chēng)重的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，分為一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)和組合式稱(chēng)重機(jī)構(gòu)。一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)是用柔性鉸鏈將杠桿及運(yùn)動(dòng)傳遞單元結(jié)合于一個(gè)零件模塊上，減小了多個(gè)零件的協(xié)同差異，有利于一致性，廣泛應(yīng)用于國(guó)外的高精度電子天平[2]。國(guó)內(nèi)相同原理的電子天平稱(chēng)重機(jī)構(gòu)為組合式，即以簧片連接桿組形式組合為稱(chēng)重機(jī)構(gòu)，其特點(diǎn)為零件多，裝配精度及零部件協(xié)同能力有限，導(dǎo)致天平精度難以提高。受?chē)?guó)內(nèi)技術(shù)能力限制，使用一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)的高精度電子天平主要依賴(lài)進(jìn)口[3]。

國(guó)外研制的商用高精度電子天平，其一體模塊需要關(guān)注的重點(diǎn)為幾何參數(shù)及其檢測(cè)，有關(guān)文獻(xiàn)尚未涉及。國(guó)內(nèi)一些研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)開(kāi)始研制基于柔性鉸鏈的一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)，也有部分文獻(xiàn)介紹了一體稱(chēng)重機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型分析、有限元法驗(yàn)證及鉸鏈公式推導(dǎo)等[4，5]，但由于工程適用性不夠，研制的一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)的一致性有待提高。一組固定的PID參數(shù)難以匹配多個(gè)稱(chēng)重傳感器，給電子天平的批量生產(chǎn)增加了難度，除了材料、工藝的影響，對(duì)一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)關(guān)鍵幾何參數(shù)檢測(cè)的認(rèn)知以及檢測(cè)方法的研究關(guān)注較少，因此，本文介紹了一體模塊的關(guān)鍵參數(shù)確定及相應(yīng)的檢測(cè)方法。

2 一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

2.1 一體稱(chēng)重機(jī)構(gòu)模型

圖1為高精度一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)[6]，雙平行四邊形鉸鏈對(duì)稱(chēng)分布，共8處鉸鏈，稱(chēng)重拉帶鉸鏈2處，支點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布，共2處鉸鏈，因此，共有12處高精度鉸鏈，各鉸鏈的加工及結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性是高精度一體化稱(chēng)重傳感器的關(guān)鍵。

圖1 一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

2.2 單圓弧鉸鏈的角剛度

鉸鏈采用圓弧結(jié)構(gòu)形式，其角剛度Kr可表示為[4]

(1)

式中，E為楊氏模量；b為寬度；t為厚度；R為圓弧半徑。

研制的一體稱(chēng)重機(jī)構(gòu)的稱(chēng)重原理可簡(jiǎn)化為平行四桿運(yùn)動(dòng)原理(見(jiàn)圖2)。力F(相當(dāng)于載荷)作用在極桿的載荷處(即圖3中的右端杠桿)，通過(guò)下移距離s，拉帶帶動(dòng)機(jī)構(gòu)上的平衡杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，其末端轉(zhuǎn)動(dòng)位移D由光電檢測(cè)單元進(jìn)行檢測(cè)。

圖2 單圓弧參數(shù)

圖3

在力F作用下，右端剛體產(chǎn)生沿F方向的位移s(s≤0.5mm)，遠(yuǎn)小于平行四邊形鉸鏈的邊長(zhǎng)l。柔性鉸鏈平行四桿機(jī)構(gòu)4個(gè)鉸鏈的旋轉(zhuǎn)角度為θ1，其公式為

θ1=s/l

(2)

拉帶結(jié)構(gòu)用于消除耦合位移，其位移遠(yuǎn)小于s，因此，拉帶鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ2往往比θ1小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可忽略。與拉帶相連的平衡杠桿，其支點(diǎn)鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ3可由運(yùn)動(dòng)原理得出，公式為

θ3=s/l1

(3)

設(shè)計(jì)時(shí)，12個(gè)鉸鏈的幾何尺寸均一致，按能量法，設(shè)該一體稱(chēng)重機(jī)構(gòu)在力F處剛度為Kt，單個(gè)圓弧鉸鏈的角剛度為Kr，即平行四桿機(jī)構(gòu)的8個(gè)鉸鏈、拉帶機(jī)構(gòu)的2個(gè)鉸鏈、杠桿2個(gè)支點(diǎn)鉸鏈的角剛度均為Kr，根據(jù)式(4)～式(8)，可得平衡杠桿末端的輸出位移D與輸入力F的關(guān)系[5]。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

3 確定一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)關(guān)鍵幾何參數(shù)

一體模塊結(jié)構(gòu)復(fù)雜，幾何參數(shù)較多，需要結(jié)合其功能及使用要求，確定關(guān)鍵的幾何參數(shù)。

3.1 鉸鏈最小厚度

由式(8)可知，選定材料后，當(dāng)輸入力確定時(shí)，影響輸出位移的參數(shù)值有杠桿臂l1、杠桿臂l2、平行四邊形的邊長(zhǎng)l及鉸鏈的圓弧半徑R、寬度b、鉸鏈最小厚度t。

在結(jié)構(gòu)確定后，需要確定機(jī)械加工精度及檢測(cè)關(guān)注的重點(diǎn)尺寸。一般t<1且l1/l<1，其它均大于1mm，加工精度精確到絲級(jí)即可。試驗(yàn)表明，上述參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響小于1%，也很容易達(dá)到相應(yīng)的機(jī)械加工精度。由式(8)可見(jiàn)，t的影響最大。由圖4可知，對(duì)于設(shè)計(jì)的最小厚度為80μm的鉸鏈，t的變化影響近似線性，即使t變化1μm，模塊剛度變化也較明顯?？紤]到t本身較小，難以達(dá)到高的加工精度，因此，將多個(gè)鉸鏈的厚度t控制在5μm以?xún)?nèi)，并作為一個(gè)重要的精度控制指標(biāo)。因此通過(guò)檢測(cè)t值大小即可獲得不同鉸鏈的加工一致性。

3.2 鉸鏈圓弧表面粗糙度

稱(chēng)重機(jī)構(gòu)的杠桿支點(diǎn)鉸鏈及平行四邊形的鉸鏈均在一定頻率的交變載荷作用下工作，零件表面極易產(chǎn)生疲勞裂紋，導(dǎo)致零件發(fā)生疲勞破壞，影響零件的使用性能[7，8]。表面粗糙度Ra是反映零件表面微觀幾何形狀誤差的重要指標(biāo)之一，表面粗糙度值越大，表面的溝痕越深，紋底半徑越小，應(yīng)力集中越嚴(yán)重，抗疲勞破壞的能力就越差。因此，鉸鏈圓弧表面粗糙度Ra也應(yīng)作為鉸鏈的一個(gè)重要參數(shù)予以檢測(cè)，設(shè)計(jì)指標(biāo)為Ra0.2。

圖4 鉸鏈最小厚度t的影響

3.3 定重加載時(shí)的位移重復(fù)性

在進(jìn)行輸入輸出分析時(shí)，假設(shè)各鉸鏈的參數(shù)一致，但實(shí)際鉸鏈的幾何尺寸存在加工誤差，導(dǎo)致各個(gè)鉸鏈的剛度有所差異，因此，電子天平使用前需要測(cè)量其剛度。剛度通過(guò)ΔF/Δx計(jì)算，但剛度并不能完全反映硬件系統(tǒng)的重復(fù)性，當(dāng)ΔF=0時(shí)，不論Δx如何變化，K均為0。實(shí)際測(cè)試發(fā)現(xiàn)，同一鉸鏈在同樣質(zhì)量輸入條件下，杠桿末端每次輸出的位移均存在微小變化。

如圖5所示，由于零件受到了材料性能、熱處理及機(jī)械加工殘余應(yīng)力等多因素影響，杠桿每次平衡時(shí)的位置可能有微小變化。電子天平是通過(guò)光電檢測(cè)模塊檢測(cè)杠桿末端的位移變化來(lái)調(diào)節(jié)平衡。對(duì)同樣質(zhì)量測(cè)量，杠桿末端位移應(yīng)該處于相同位置，以減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。加工完成的一體稱(chēng)重模塊，在同樣質(zhì)量載荷下，當(dāng)杠桿平衡后，杠桿末端位移的重復(fù)性應(yīng)小于1μm。該指標(biāo)稱(chēng)為定重加載的位移重復(fù)性，反映了鉸鏈機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖5 平衡時(shí)的杠桿位置差異

4 關(guān)鍵幾何參數(shù)的檢測(cè)方法研究

4.1 鉸鏈最小厚度的檢測(cè)方法

鉸鏈厚度t可以用高精度三坐標(biāo)測(cè)量。

常用測(cè)量方法1：檢測(cè)人員認(rèn)為鉸鏈最薄處厚度過(guò)薄，測(cè)頭的測(cè)力水平會(huì)影響精度，選擇間接測(cè)量壁厚的方式測(cè)量鉸鏈的兩個(gè)半圓弧，可以得到圓弧半徑R1，R2和孔心距L，再根據(jù)公式t=L-R1-R2計(jì)算得到最小厚度。

經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，在同樣的工藝及機(jī)加工參數(shù)條件下，某批鉸鏈t的厚度一致性有時(shí)超標(biāo)較多，如表1所示，編號(hào)為4、6、9、11四個(gè)鉸鏈厚度明顯偏小，與操作者經(jīng)驗(yàn)及加工過(guò)程控制的預(yù)期判斷明顯不符。檢驗(yàn)人員重新裝夾工件、校核三坐標(biāo)后復(fù)檢零件，兩次結(jié)果差異在三坐標(biāo)檢測(cè)精度允許范圍內(nèi)。經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析檢測(cè)工藝及壁厚計(jì)算方法，認(rèn)為按檢測(cè)方法1測(cè)量時(shí)，t值會(huì)代入圓弧的形狀誤差，若加工的圓弧形狀差或變形，導(dǎo)致結(jié)果差異較大。

優(yōu)化測(cè)量方法2:三坐標(biāo)仍然測(cè)量?jī)蓚€(gè)半圓弧，得到孔心位置O1、O2，控制測(cè)頭沿O1O2連線方向，分別測(cè)量A、B兩點(diǎn)，直接獲得最小厚度t。雖然三坐標(biāo)的測(cè)頭測(cè)力可能會(huì)引起鉸鏈最薄處的變形，但測(cè)頭的測(cè)力不大于200mN，引起的變形很小，屬于彈性變形，而且測(cè)力所引起的變形對(duì)每個(gè)鉸鏈基本一致，不影響測(cè)量結(jié)果的一致性。

按該方法檢測(cè)同一零件的12個(gè)鉸鏈，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了最小厚度t的一致性，符合預(yù)期。在其他三坐標(biāo)機(jī)上按同樣方法進(jìn)行復(fù)檢，結(jié)果一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了方法2更適合高精度測(cè)量，后續(xù)一體模塊加工中，均以該方法檢測(cè)鉸鏈的厚度。鉸鏈最小厚度t的測(cè)量見(jiàn)圖6。

圖6 鉸鏈最小厚度t的測(cè)量

表1 兩種檢測(cè)方法的鉸鏈厚度結(jié)果比較 (μm)

4.2 鉸鏈圓弧粗糙度的檢測(cè)方法

鉸鏈圓弧的表面粗糙度可由觸針式輪廓儀進(jìn)行快速檢測(cè)。以泰勒輪廓儀沿垂直于加工方向測(cè)量鉸鏈圓弧表面，粗糙度為Ra0.17μm。在進(jìn)一步以20倍顯微鏡觀察表面時(shí)發(fā)現(xiàn)，圓弧表面存在劃痕(見(jiàn)圖7)。經(jīng)過(guò)分析，確定為輪廓儀測(cè)頭的觸針?biāo)?。測(cè)頭觸針尖部為金剛石，零件為鋁材，測(cè)頭在圓弧表面接觸移動(dòng)，金剛石針尖在表面形成微觀劃痕。一般目視難以看出，僅在顯微鏡下可見(jiàn)。

圖7 20倍顯微鏡觀測(cè)到的表面劃痕

改用白光干涉輪廓儀非接觸測(cè)量鉸鏈的圓弧表面。該方法采用白光干涉原理，測(cè)量區(qū)域較小，在零件表面找正及對(duì)焦略費(fèi)時(shí)，測(cè)得的粗糙度結(jié)果為Ra0.15μm(見(jiàn)圖8)。該測(cè)量圖片上的圓弧部位未見(jiàn)劃痕，進(jìn)一步驗(yàn)證了觸針?lè)〞?huì)造成劃痕?？紤]到圓弧鉸鏈在振動(dòng)模式下工作，表面應(yīng)盡可能無(wú)缺陷和劃痕等，經(jīng)過(guò)比較，確定用白光干涉輪廓儀檢測(cè)圓弧鉸鏈表面。

圖8 白光干涉輪廓儀檢測(cè)結(jié)果

4.3 定重加載的位移重復(fù)性檢測(cè)方法

一體稱(chēng)重模塊可以等效為一個(gè)杠桿，定重加載的位移重復(fù)性是指在同一載荷下杠桿末端恢復(fù)到同一位置的能力，可通過(guò)測(cè)量杠桿末端的位移變化實(shí)現(xiàn)，圖9為測(cè)量示意圖。

1.杠桿 2.精密平面 3.電容位移傳感器 4.滾珠5.滾珠座 6.限位螺釘 7.砝碼 8.砝碼座

限位螺釘可以控制杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍并保護(hù)杠桿。以滾珠作為載荷加載于杠桿的位置(天平上的電磁力平衡處)，在杠桿另一處加載位置放置砝碼，增減砝碼質(zhì)量使杠桿平衡。杠桿末端安裝有精密平面，采用電容位移傳感器測(cè)量該平面。測(cè)量時(shí)，固定滾珠及砝碼位置，僅微動(dòng)杠桿，待其自平衡靜止后，記錄電容測(cè)頭測(cè)得的位移，多次重復(fù)測(cè)量。所得位移數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差即是同一載荷下鉸鏈的位移重復(fù)性。

在研制的一體稱(chēng)重模塊上分別用兩個(gè)不同滾珠為載荷，每個(gè)均重復(fù)測(cè)量4次，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，取最大差值0.75μm為位移重復(fù)性值。顯然，杠桿臂越長(zhǎng)，其值也會(huì)相應(yīng)增大，但對(duì)同一批零件，杠桿長(zhǎng)度已確定，該值差異較小，一致性才好。

表2 定重加載的位移重復(fù)性 (μm)

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)一體稱(chēng)重機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行分析，進(jìn)而確定該機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵幾何參數(shù)為鉸鏈厚度、圓弧表面粗糙度Ra及定重加載的位移重復(fù)性。研究了鉸鏈厚度的不同檢測(cè)方法，確定了沿孔心連線方向直接測(cè)量厚度的方法，檢測(cè)研制的一體稱(chēng)重模塊的12個(gè)鉸鏈厚度一致性為5μm。通過(guò)比較接觸與非接觸輪廓儀測(cè)量表面粗糙度的優(yōu)缺點(diǎn)，確定以白光干涉輪廓儀測(cè)量圓弧鉸鏈粗糙度。根據(jù)鉸鏈定重加載的位移重復(fù)性指標(biāo)和測(cè)量方法進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明，一體稱(chēng)重機(jī)構(gòu)的柔性鉸鏈組的位移重復(fù)性小于1μm，達(dá)到研制指標(biāo)。通過(guò)對(duì)一體稱(chēng)重機(jī)構(gòu)主要參數(shù)及檢測(cè)方法的研究，提高了一體化稱(chēng)重機(jī)構(gòu)加工的一致性。