劉喜洋 余建宇 陳 威 楊 偉

(1.西安電子工程研究所 西安 710100；2.中國人民解放軍77618部隊(duì) 拉薩 850000)

0 引言

在高科技戰(zhàn)爭的背景下，雷達(dá)所面臨的電磁信號(hào)環(huán)境越來越復(fù)雜。雷達(dá)需要在復(fù)雜的電磁環(huán)境中對(duì)抗各種干擾。其中，敵方發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的有源干擾是最難對(duì)抗的。雷達(dá)系統(tǒng)由天線非常窄的主波束引導(dǎo)，但每個(gè)天線波束都有旁瓣。其次，如果雷達(dá)處于強(qiáng)干擾環(huán)境中，來自旁瓣的干擾往往會(huì)壓倒主瓣中的目標(biāo)信號(hào)，這會(huì)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重大影響。超低旁瓣天線可以消除這種影響，但是研制開發(fā)的成本非常高。旁瓣對(duì)消技術(shù)使用附加的輔助天線處理器，通過信號(hào)處理消除來自主接收通道的旁瓣干擾，確保雷達(dá)系統(tǒng)正常運(yùn)行。在自適應(yīng)快速發(fā)展的背景下，加之?dāng)?shù)字處理和VLSL技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，自適應(yīng)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)已成為現(xiàn)代雷達(dá)等信息系統(tǒng)消除旁瓣干擾的重要工具。

LMS算法在噪聲對(duì)消、信號(hào)處理方面應(yīng)用得較為廣泛。該算法由Hoff和Windrow等提，具有計(jì)算簡單，應(yīng)用較為容易等特點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)的LMS算法在收斂速度快時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差較大，而在低穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)收斂速度較慢。解決該問題的方法是，將傳統(tǒng)的LMS算法定步長改為變步長，通過分析比較，選擇雙曲余弦函數(shù)并做變形以約束改進(jìn)LMS算法的變步長。在雷達(dá)自適應(yīng)旁瓣對(duì)消中使用后，有效解決了這一問題。

1 旁瓣對(duì)消技術(shù)原理

一個(gè)自適應(yīng)旁瓣消除系統(tǒng)由一個(gè)高增益雷達(dá)天線(稱為主天線)和一個(gè)或多個(gè)低增益天線(稱為輔助天線)組成。根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則或最大信噪比準(zhǔn)則在不同方向接收到的干擾實(shí)時(shí)調(diào)整輔助天線的相位和幅度加權(quán)，每個(gè)輔助天線減去主天線接收到的干擾，并在干擾方向上形成一個(gè)零點(diǎn)，從而完成對(duì)干擾的抑制。對(duì)消原理如圖1所示。

旁瓣對(duì)消技術(shù)的原理可以簡單理解為主天線接收到的信號(hào)與輔助天線接收到的干擾信號(hào)作差相消。設(shè)為主天線接收的信號(hào)；=[,,…]為輔助天線接收到的信號(hào)；=[,,…,]為加權(quán)系數(shù)；為對(duì)消輸出，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為

(1)

(2)

其中={×}，={×};{·}表示統(tǒng)計(jì)期望;表示伴隨矩陣。要使值最小,需要對(duì)式(2)求導(dǎo)得

(3)

得

=×

(4)

當(dāng)式(3)中的自相關(guān)矩陣為非奇異陣時(shí)，可表示為

=

(5)

這樣，對(duì)消剩余功率的最小值為

=-

(6)

由式(6)求出的最優(yōu)權(quán)值，能保證干擾對(duì)消的剩余功率最小。

圖1 雷達(dá)自適應(yīng)對(duì)消原理圖

2 改進(jìn)LMS算法原理

LMS算法的基本原理為

()=()()(輸出信號(hào))

(7)

()=d()-()(誤差信號(hào)形成過程)

(8)

(+1)=()+2()()(權(quán)值更新過程)

(9)

其中()定義為輸入信號(hào)；()定義為輸出信號(hào)；()為期望信號(hào)；()為誤差信號(hào)；()為權(quán)值向量；為步長因子。定步長的 LMS 算法中計(jì)算權(quán)值時(shí)存在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差相矛盾問題，即使用較大的步長會(huì)使得穩(wěn)定性差，而較小的步長則會(huì)導(dǎo)致收斂速度過慢。針對(duì)以上問題，本文提出了一種基于雙曲余弦函數(shù)的變步長LMS算法，當(dāng)算法剛開始進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，選擇大步長以此來提高收斂的速率，在對(duì)消快結(jié)束時(shí)，選擇小步長以此來減小穩(wěn)態(tài)誤差。雙曲余弦的表達(dá)式為

(10)

根據(jù)表達(dá)式(10)加入調(diào)整系數(shù)、、用來控制函數(shù)圖形的大小，修改后的函數(shù)表達(dá)式為

(11)

其中為誤差信號(hào)()；()步長為，現(xiàn)在對(duì)修改后的()進(jìn)行仿真以選擇合適的參數(shù)。

首先保持，不變，改變的值進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2所示，由于的取值不同，步長的初始值有所差異，越大步長初始值越大，濾波器收斂得越快，但是在誤差即()趨近于0時(shí)依然保持較大值，這會(huì)影響穩(wěn)定性能，增大穩(wěn)態(tài)誤差。

圖2 不同a值對(duì)應(yīng)的e(n)與f(n)關(guān)系

其次保持，不變，改變的值進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示，由于的取值不同，步長的初始值略有所差異，步長的穩(wěn)定值差異較大，這個(gè)值決定了步長的最終范圍，越大穩(wěn)定后步長越大，濾波器穩(wěn)定性越差，這也會(huì)影響穩(wěn)定性能，增大穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3 不同b值對(duì)應(yīng)的e(n)與f(n)關(guān)系

最后保持，不變，改變的值進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖4所示，可以看到由于的取值不同，初始值有所差異，越大步長的初始值越大，收斂越快但在誤差趨近于0時(shí)步長變化較大，這會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差。而越小會(huì)導(dǎo)致步長的初始值越小，這樣會(huì)降低收斂速率。由此可以得知，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的參數(shù)。

圖4 不同c值對(duì)應(yīng)的e(n)與f(n)關(guān)系

3 仿真分析

用仿真軟件進(jìn)行自適應(yīng)旁瓣對(duì)消仿真，旁瓣對(duì)消系統(tǒng)采用本文提出的改進(jìn)步長LMS自適應(yīng)濾波器，設(shè)仿真中傳統(tǒng)算法固定步長為 0.002，本文算法參數(shù)選為=0008，=5，=6，步長與誤差函數(shù)關(guān)系如圖5所示。

圖5 本文所選參數(shù)e(n)與f(n)關(guān)系

不考慮接收機(jī)內(nèi)部噪聲，對(duì)主天線輸入加噪的正弦信號(hào)，對(duì)輔助天線輸入相同的噪聲信號(hào)，用固定步長算法和本文提出的基于雙曲余弦函數(shù)的變步長算法進(jìn)行仿真。觀察改進(jìn)的LMS算法的應(yīng)用性能。仿真結(jié)果如圖6所示。

從仿真圖中可以看出，與固定步長LMS算法相比，本文所提出的算法在穩(wěn)態(tài)誤差、收斂速度上都要優(yōu)于傳統(tǒng)算法。為了更加全面研究對(duì)消的性能，需要考慮到改善信噪比的大小，仿真進(jìn)行了信噪比的計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

圖6 改進(jìn)算法對(duì)消結(jié)果對(duì)比圖

表1 不同加噪回波信號(hào)對(duì)應(yīng)對(duì)消處理信號(hào)信噪比

可以看到對(duì)消器對(duì)于信號(hào)的信噪比有明顯的改善，定步長LMS算法的改善因子約為10.5 dB，改進(jìn)步長LMS算法的改善因子約為20.5 dB，計(jì)算過程相對(duì)簡單。由此可以得出，本算法的可行性較強(qiáng)。

4 結(jié)束語

綜上所述，本文所提出的算法可以解決傳統(tǒng)固定步長算法的收斂性與穩(wěn)定性所存在矛盾，同時(shí)將該算法應(yīng)用于雷達(dá)旁瓣對(duì)消中，進(jìn)行仿真對(duì)比，不僅得到了較好的對(duì)消效果，有效地提高了收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能，也提高了信噪比，而針對(duì)不同調(diào)制類型的信號(hào)，需要選擇不同的參數(shù)以保證對(duì)消器最佳的性能。