高 希 杜 勇 高曉明

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

在歷次戰(zhàn)爭中，制導(dǎo)武器逐漸成為戰(zhàn)場上的焦點，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。而雷達能夠在一定空域內(nèi)搜索、識別和跟蹤目標(biāo)，常用于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)，尤其是主動雷達可不分天氣和時間，在較遠距離處發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，廣泛應(yīng)用于諸多導(dǎo)彈系統(tǒng)中。但是雷達在打擊目標(biāo)過程中，除了會接收到目標(biāo)信號外，還會接收到幅度高于目標(biāo)的雜波信號，而且雜波復(fù)雜多變，易受環(huán)境因素的影響，如地形、風(fēng)速等等，這些都嚴重影響著雷達的目標(biāo)檢測性能。

在早期研究中，由于距離分辨率過低，且在低下視角情況下，分辨單元內(nèi)存在大量獨立的隨機散射點，但沒有起支配作用的強散射點，此時認為雜波滿足瑞利分布。但是在實際場景中，毫米波雷達由于分辨率提升，其接收到的雜波特性會由于載體平臺姿態(tài)改變而變化，文獻[2]研究了導(dǎo)彈俯沖飛行時非正側(cè)視雷達下雜波的空時耦合關(guān)系，得出導(dǎo)彈在俯沖運動時帶來的垂直速度分量會造成多普勒頻移與距離相耦合的結(jié)論。文獻[3]對導(dǎo)彈平飛和俯沖運動時的雜波空時耦合關(guān)系也進行了研究，得出相同的結(jié)論。

為研究大下視角下地雜波的特性，本文采用假設(shè)檢驗、分布擬合等方法對某毫米波雷達在大下視角下采集的實測地雜波數(shù)據(jù)進行分析，分析其分布特性，并對其相關(guān)性進行了研究，為后續(xù)大下視角下雜波抑制算法的研究提供了理論支撐。

1 雜波特性分析方法

雜波分布的研究從瑞利分布開始，隨著雷達分辨率的不斷提高，許多強散射點被分辨出來，雜波回波出現(xiàn)較大的拖尾效應(yīng)，此時不再適合使用瑞利分布來描述雜波。于是，Geroge提出并使用對數(shù)-正態(tài)分布來擬合雜波的幅度特性，且取得了良好的擬合效果。但是由于對數(shù)-正態(tài)分布的拖尾過長，已不再適合描述瑞利和對數(shù)-正態(tài)分布之間的雜波，因此Sekine 等人提出了韋布爾分布模型來描述這部分雜波。幅度服從韋布爾分布的模型使用范圍較廣，適合描述地雜波、海雜波、氣象雜波等。隨著電磁理論的發(fā)展，Jackman通過研究雜波散射機理，得出了 K 分布模型，并對實測數(shù)據(jù)作擬合分析。K 分布模型在很大程度上反映了雜波的特性，且與實測數(shù)據(jù)具有良好的吻合性，因此成為雜波常用的分布模型。

這些常用分布的得出既需要通過理論推導(dǎo)，也需要經(jīng)過實測新數(shù)據(jù)的驗證，而通常需要對實測數(shù)據(jù)進行以下分析：相關(guān)性、時頻特性，并使用幅度分布擬合以及假設(shè)檢驗的方法對雜波數(shù)據(jù)的幅度特性進行分析。

1.1 相關(guān)性分析

在時間和空間上，雜波具有一定的關(guān)聯(lián)性，分別稱為時間相關(guān)性以及空間相關(guān)性。其中，時間相關(guān)性通常指雜波在同一距離單元通過慢時間積累所展現(xiàn)出來的關(guān)聯(lián)性；而空間相關(guān)性指單個快時間內(nèi)不同距離以及方位單元之間的雜波所展現(xiàn)的關(guān)聯(lián)特性。通過研究雜波的時間相關(guān)性和空間相關(guān)性，可以研究針對某一地形地貌和相關(guān)性來產(chǎn)生服從某一分布的雜波背景，以及在該背景下的雜波抑制和目標(biāo)檢測的算法。

1.2 幅度分布擬合

為了驗證雜波數(shù)據(jù)到底服從經(jīng)典模型中的哪一種分布模型，需要對雜波數(shù)據(jù)的幅度進行統(tǒng)計，畫出對應(yīng)的直方圖。同時也分別畫出與雜波數(shù)據(jù)具有相同統(tǒng)計特性(分布參數(shù)，特征矩)的理論模型的概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)，包括高斯分布、瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布、K分布。另外，也可從累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)出發(fā)，統(tǒng)計雜波數(shù)據(jù)和經(jīng)典分布的CDF，來進一步說明雜波數(shù)據(jù)的幅度分布特性。

各種分布的統(tǒng)計特性，如分布參數(shù)，可通過最大似然估計法估計雜波參數(shù)得到，或者通過計算雜波數(shù)據(jù)的一階矩和二階矩得到，具體如表1所示。

表1 各分布模型的參數(shù)估計

1.3 假設(shè)檢驗

通過以上操作，我們只是粗略地選擇出了所需雜波符合的概率分布模型，并對雜波模型的參數(shù)進行了估計，但沒有進行深入的檢驗分析，因此需要檢驗?zāi)M數(shù)據(jù)與理論模型是否一致或假設(shè)的分布與實測數(shù)據(jù)是否貼合。一般分析包括定性分析和定量分析，定性分析可使用直方圖或概率密度圖將擬合數(shù)據(jù)和理論模型進行直接對比；而定量分析則在一定假設(shè)條件下，計算擬合數(shù)據(jù)與理論模型的差距來直觀對比，常用的方法有χ檢驗和K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗。

131 χ檢驗

作為一種評判數(shù)據(jù)擬合優(yōu)良度的檢測方法，檢驗的檢測性能通常被認為是介于質(zhì)量函數(shù)或密度函數(shù)與直方圖之間。檢驗既適應(yīng)于連續(xù)分布，也適應(yīng)于離散分布，在檢測過程中都要對檢驗的統(tǒng)計量進行計算。首先，假設(shè)擬合分布的取值范圍為[,)，我們將取值范圍等間隔劃分為個小區(qū)間，即[,)、[,)、…[-1,)，其中=，=，且可能取值=-∞，可能取值=+∞。然后，在連續(xù)情況下，使用預(yù)測分布的密度函數(shù)()計算，即

(1)

而在離散情況下，的計算公式為

(2)

其中()是質(zhì)量函數(shù)。

如果定義一組觀測樣本為,,…,，而為零假設(shè)，即假設(shè)是一組隨機變量，獨立同分布，且服從()，()是預(yù)測分布的密度函數(shù)。同時規(guī)定為檢測水平，那么可通過以下步驟進行檢驗：

1)統(tǒng)計出現(xiàn)在個區(qū)間的觀測值個數(shù)，設(shè)其數(shù)目為，=1,2,…,；

2)對預(yù)測分布的觀測值按概率出現(xiàn)在各個區(qū)間內(nèi)的期望個數(shù)，=1,2,…,進行計算；

3)計算檢驗的統(tǒng)計值為

(3)

檢驗過程中最為關(guān)鍵的一點是確定變量的取值范圍，即區(qū)間。目前，還沒有一個明確的方法來選擇區(qū)間，并對所有的預(yù)測分布和樣本都有良好的效果。但是仍然可以通過以下原則來對區(qū)間進行選擇：首先，一般盡可能選擇使概率接近于相等的區(qū)間，最好情況下使每個區(qū)間的都相等。這樣做可以讓檢驗更加公平，只有當(dāng)假設(shè)中的真實成分少于虛假成分時，才將其拒絕。其次，選擇的區(qū)間應(yīng)使期望的值保持在一定范圍，一般≥5。此外，區(qū)間的數(shù)目應(yīng)該在30或40以下。

132-檢驗

K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗也可以用來檢驗數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)良度，但它通過比較擬合分布函數(shù)()與由樣本數(shù)據(jù)值定義的經(jīng)驗分布函數(shù)來評估擬合的優(yōu)良度。在K-S 檢驗過程中，我們并不需要對樣本數(shù)據(jù)以任何方式進行重組，也就意味著不用再劃分區(qū)間，也就沒有了信息的損失。另外，K-S 檢驗還有一個特點，它對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)目沒有限制。

在計算K-S檢驗的統(tǒng)計量之前，我們必須確定經(jīng)驗分布函數(shù)()。假設(shè)樣本數(shù)據(jù)為,,……，那么經(jīng)驗分布函數(shù)()可定義為

(4)

對于所有實數(shù)，()是一個右連續(xù)的階梯函數(shù)。若()是預(yù)測的分布函數(shù)，那么數(shù)據(jù)擬合優(yōu)良度的評價方法可通過檢驗()和()之間的相似度來完成。若用來表示K-S檢驗的統(tǒng)計量，其數(shù)值反比于擬合優(yōu)良度，即當(dāng)越大時擬合優(yōu)良度越差。當(dāng)超過某一個限制點,1-(是顯著水平，,1-為分位點)，就認為檢驗的零假設(shè)是錯誤的，而,1-的大小與假定的分布類型有關(guān)。

2 實測數(shù)據(jù)分析

采集毫米波雷達在大下視角情況下遭遇的地雜波數(shù)據(jù)作為實測數(shù)據(jù)，對其中第100幀和第280幀數(shù)據(jù)進行分析，先對其進行預(yù)處理，包括解包和脈沖壓縮，脈沖壓縮結(jié)果如圖1所示，左側(cè)為第100幀數(shù)據(jù)，右側(cè)為第280幀數(shù)據(jù)。

圖1 兩幀數(shù)據(jù)脈壓結(jié)果

采用動目標(biāo)檢測(MTD)對兩幀數(shù)據(jù)的脈壓結(jié)果進行分析，得到圖3的結(jié)果。很明顯，由于導(dǎo)彈速度與空間的耦合效應(yīng)，與靜止?fàn)顟B(tài)和低下視角下的地雜波相比，大下視角下的地雜波表現(xiàn)為一條斜線。雜波的頻譜更寬，不同距離單元的雜波占據(jù)的多普勒通道不同，雜波的情況更為復(fù)雜，傳統(tǒng)通過估計雜波中心去雜波的方法不再適用，雜波抑制的難度加大。

圖2 兩幀數(shù)據(jù)MTD結(jié)果

對這兩幀數(shù)據(jù)進行PDF和CDF擬合，得到圖3和圖4的擬合結(jié)果。可以看出，大下視角下地雜波與韋布爾分布和正態(tài)分布更為接近，但不能說明具體與哪一分布相匹配，還需要通過假設(shè)檢驗進一步驗證。

圖3 第100幀數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖4 第280幀數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

兩組數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性和空間相關(guān)性結(jié)果如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，大下視角下的地雜波具有秒級的時間相關(guān)性，每個雷達相參處理周期內(nèi)每個距離是相關(guān)的；但大下視角下的地雜波的空間相關(guān)性很低，相鄰距離單元之間相互獨立，不存在相關(guān)性。

圖5 第100幀數(shù)據(jù)相關(guān)性

圖6 第280幀數(shù)據(jù)相關(guān)性

采用卡方檢驗對PDF和CDF擬合結(jié)果進行進一步驗證，結(jié)果如表3示。對這兩幀數(shù)據(jù)采用5%顯著水平進行檢驗，結(jié)果表明大下視角下的地雜波服從韋布爾分布，可見，雖然雜波背景都是戈壁區(qū)域，但由于雷達運動姿態(tài)的改變，在大下視角下，地雜波不再服從瑞利分布，雜波散射點不再保持同一水平，強散射點所占的比例增加，雜波分布由均勻變得不均勻，而傳統(tǒng)的單元平均恒虛警檢測器無法將這些強散射點抑制，這些都影響了雷達的目標(biāo)檢測性能。

表2 5%顯著水平卡方檢驗結(jié)果

3 結(jié)束語

通過對大下視角下地雜波的實測數(shù)據(jù)進行分析，可以看出由于雷達運動姿態(tài)和照射區(qū)域地形的變化，地雜波回波中的強散射點出現(xiàn)的概率增大，整體上由均勻變得非均勻，逐漸偏離瑞利分布，服從韋布爾分布，導(dǎo)致傳統(tǒng)的單元平均恒虛警檢測器不再適用，應(yīng)采用非均勻環(huán)境下的檢測器，如排序類檢測器、單元選大恒虛警檢測器、智能檢測器等。

這樣，為非均勻雜波環(huán)境中的目標(biāo)檢測和雜波抑制算法提供了理論依據(jù)。在后續(xù)的雜波抑制算法設(shè)計中，可以重點研究非均勻雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測算法，為提高大下視角下雷達的檢測性能提供理論支撐。