馬嵩華，胡凱鑫，胡天亮

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué) 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；3.山東大學(xué) 機(jī)械工程國家級(jí)試驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南 250061)

0 引言

國內(nèi)機(jī)械產(chǎn)品的開發(fā)周期有50%～70%用于準(zhǔn)備生產(chǎn)，其中又有50%～70%用于設(shè)計(jì)和制造工裝夾具[1]。夾具是加工、裝配、檢驗(yàn)、焊接和其他制造過程中用于對(duì)工件進(jìn)行定位、夾緊和支承的裝置，從而保證工件定位的準(zhǔn)確性和無變形。工件特征及其工藝特征對(duì)夾具設(shè)計(jì)提出了設(shè)計(jì)要求，而夾具設(shè)計(jì)后的基準(zhǔn)、元件、布局和精度又影響工件的形狀和位置精度以及靜態(tài)和動(dòng)態(tài)剛性。因此，工件與其夾具在安裝完成后形成了一個(gè)緊密耦合的裝配體，兩者的設(shè)計(jì)過程形成相互影響的閉環(huán)。實(shí)際約40%尺寸不合格的零件是由于夾具設(shè)計(jì)的不合理所導(dǎo)致[2]。夾具通過提高工件剛度以防止夾緊時(shí)不發(fā)生嚴(yán)重變形，從而保證被加工表面本身精度(如尺寸精度、形狀精度、光潔度等)；通過自身各種元件的結(jié)構(gòu)型式、制造精度、受力情況和工作條件保證被加工表面的位置精度(如平行度、垂直度、同軸度、對(duì)稱度等)。裝夾誤差直接影響30%～50%的工件總誤差[3]。因此，研究優(yōu)化夾具設(shè)計(jì)的方法并對(duì)生產(chǎn)過程中的夾具進(jìn)行性能跟蹤對(duì)于保障制造精度，尤其對(duì)于精密零部件的制造具有重要意義。

商品化的計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)(Computer-Aided Fixture Design, CAFD)系統(tǒng)都是基于幾何參數(shù)定義的，如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer-Aided Design, CAD)系統(tǒng)(Unigraphics、Pro/Engineer)中的夾具設(shè)計(jì)模塊、Bluco公司和Jergens公司的夾具設(shè)計(jì)軟件。夾具設(shè)計(jì)軟件提供了夾具元件庫或基本夾具參考模塊。實(shí)際的夾具設(shè)計(jì)過程依然具有隨意性大、規(guī)范性和重用性差的特點(diǎn)。近二十年來，夾具快速設(shè)計(jì)的研究主要圍繞基于規(guī)則的推理(Rule-Based Reasoning, RBR)[4]和基于案例的推理(Case-Based Reasoning, CBR)兩種方法，以及對(duì)兩種方法的組合和改進(jìn)，如RBR/CBR混合推理[5]、模糊化CBR[6]等。例如，ZHOU等[7]基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)件特征以相關(guān)零件屬性、工藝參數(shù)作為搜索關(guān)鍵字，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)夾具的查詢和重用；胡茶根等[8]基于位置特征、形狀特征、裝配特征等進(jìn)行實(shí)例篩選，實(shí)現(xiàn)CBR的夾具設(shè)計(jì)知識(shí)重用；張?zhí)飼?huì)等[9]構(gòu)建了夾具元件、工件以及夾具設(shè)計(jì)實(shí)例的本體模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)夾具設(shè)計(jì)知識(shí)的表示和智能推理；王玲等[10]基于功構(gòu)映射利用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣建立產(chǎn)品內(nèi)構(gòu)件間相互關(guān)系，通過可重構(gòu)模塊拓展變換來實(shí)現(xiàn)夾具快速變型設(shè)計(jì)；BEJLEGAARD等[11]將同類零件進(jìn)行聚類，并建立統(tǒng)一的夾具功能結(jié)構(gòu)與工件設(shè)計(jì)需求模型，以實(shí)現(xiàn)面向?qū)Ｓ枚ㄎ缓傅目膳渲脢A具設(shè)計(jì)；潘志毅等[12]利用公理設(shè)計(jì)原理建立了產(chǎn)品設(shè)計(jì)模型與工裝設(shè)計(jì)模型之間的關(guān)系，以驅(qū)動(dòng)工裝變型設(shè)計(jì)。

夾具作為裝配體，各元件的安裝精度及公差分配也會(huì)大大影響工件的加工精度，特別是對(duì)于精度要求高、形狀復(fù)雜且剛性差的工件。MASOUMI等[13]利用非線性空間狀態(tài)模型分析了薄板件裝配過程中的誤差累積用于夾具布局優(yōu)化；KALISH等[14]考慮小批量鑄造零件的制造誤差，基于公差圖(Tolerance-Maps, T-Map)建立適應(yīng)裝夾精度要求的公差分配模型。

隨著夾具使用過程中的磨損和松動(dòng)，其性能不斷衰減，為滿足精密定位要求，夾具全生命周期性能跟蹤的研究有待開展。數(shù)字孿生(Digital Twin, DT)是定義了包括物理實(shí)體、虛擬產(chǎn)品以及二者間連接的數(shù)字化系統(tǒng)。利用DT理論，國內(nèi)外學(xué)者建立了裝配DT[15]、切削工藝DT[16]和機(jī)床DT[17]等模型。

為降低精密、弱剛性的工件切削加工中夾具設(shè)計(jì)的難度，保證切削工藝的可靠性，本文主要面向切削用夾具，研究精密制造支持快速設(shè)計(jì)與性能跟蹤的夾具DT模型?；贒T理論，利用數(shù)字化建模技術(shù)建立夾具DT模型，滿足夾具快速設(shè)計(jì)、裝夾偏差仿真、裝夾穩(wěn)定性監(jiān)測等全生命周期的性能跟蹤。最后通過開發(fā)夾具全生命周期設(shè)計(jì)與保障原型系統(tǒng)，驗(yàn)證了夾具DT模型的有益性。

1 夾具數(shù)字孿生模型構(gòu)建

精密零部件切削過程的DT模型可以根據(jù)組成分為機(jī)床DT、夾具DT、刀具DT和工件DT四個(gè)部分，如圖1所示。借助建立的DT模型獲得準(zhǔn)確的幾何模型、物理性能和加工過程傳感數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)刀具壽命預(yù)測、刀補(bǔ)計(jì)算、工件加工精度預(yù)測等多項(xiàng)功能，保證精密加工過程的全程監(jiān)測與控制。在切削加工DT的理論基礎(chǔ)上，關(guān)注夾具快速設(shè)計(jì)及全生命周期性能跟蹤，建立夾具DT模型，如圖2所示。夾具DT模型與切削過程中的其他DT模型可以根據(jù)應(yīng)用需求實(shí)現(xiàn)配置和組裝。夾具DT模型可以分為動(dòng)、靜兩部分，即高保真模型和動(dòng)態(tài)感知數(shù)據(jù)。高保真模型是夾具設(shè)計(jì)結(jié)果的靜態(tài)部分，包括夾具組成模型、結(jié)構(gòu)模型和夾具精度模型，通過定義其產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)交互規(guī)范(Standard for the Exchange of Product model data, STEP)模型、蒙皮模型(Skin Model Shopes, SMS)和網(wǎng)格模型，實(shí)現(xiàn)幾何尺寸、裝配關(guān)系、表面質(zhì)量和物理性能的表示和存儲(chǔ)，從而支持夾具方案設(shè)計(jì)、裝夾布局規(guī)劃、裝配偏差分析和公差優(yōu)化;動(dòng)態(tài)感知數(shù)據(jù)是夾具投入使用后的動(dòng)態(tài)部分，包括夾具振動(dòng)、表面質(zhì)量等基于加工現(xiàn)場實(shí)時(shí)采集信號(hào)所形成的具有時(shí)變性的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)夾具裝配偏差仿真與裝夾穩(wěn)定性預(yù)測等功能。

1.1 夾具DT高保真模型

夾具DT高保真模型中存儲(chǔ)了夾具組成、結(jié)構(gòu)、精度甚至物理性能，可以滿足夾具快速設(shè)計(jì)優(yōu)化的應(yīng)用要求。

(1)夾具組成模型

夾具組成模型是表示夾具體組成元素和約束關(guān)系的模型，基于功構(gòu)模型實(shí)現(xiàn)夾具從裝夾規(guī)劃階段的DT建模。夾具組成模型Mf可表示為多個(gè)裝夾結(jié)構(gòu)MSi[18]的集合：

Mf={MS1,MS2,…,MSN},

MSi=〈Pi,ri,ni,Sgi,Sci,Fi,Cfi〉。

(1)

其中：Pi為裝夾結(jié)構(gòu)的功能類型，包括定位、支承、夾緊等；ri為定位、夾緊點(diǎn)坐標(biāo)；ni為定位、夾緊點(diǎn)所在工件表面的法向量；Sgi為裝夾面的幾何類型，可以是平面、圓柱面等；Sci為工件特征序號(hào)；Fi為夾緊力矢量；Cfi為滿足裝夾要求的夾具元件序號(hào)。

工件設(shè)計(jì)特征與夾具特征之間存在配置約束、裝配約束、尺寸約束等。將工件、工藝、夾具設(shè)計(jì)模型及三者之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系封裝，構(gòu)建“工件—夾具”功能結(jié)構(gòu)約束網(wǎng)絡(luò)模型，可表示為一個(gè)四元組：

Mv=Mp,Mo,Mf,R。

(2)

式中：Mp為工件設(shè)計(jì)模型；Mo為工藝模型；Mf為夾具組成模型；R為三者之間兩兩約束關(guān)系。

關(guān)聯(lián)關(guān)系并不是一一對(duì)應(yīng)，存在著非線性和不確定性。伴隨著工件與夾具的設(shè)計(jì)過程，設(shè)計(jì)特征自頂而下逐漸細(xì)化，最終形成一個(gè)大的特性關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，即“工件—夾具”功能結(jié)構(gòu)約束模型，如圖3所示?；谠撃Ｐ涂梢酝ㄟ^比較被夾持工件設(shè)計(jì)模型Mp和工藝模型Mo的相似性獲得夾具庫中的夾具設(shè)計(jì)模板，實(shí)現(xiàn)快速夾具方案設(shè)計(jì)。

(2)夾具結(jié)構(gòu)模型

在夾具設(shè)計(jì)參數(shù)具體化過程中，主要確定定位、夾緊、支承等裝夾特征的具體值。夾具結(jié)構(gòu)模型中定義了定位、夾緊、支承的具體元件和位置，同時(shí)定義了夾具元件的材料特性，包括材料靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能以及表面硬度等。按照如下設(shè)計(jì)理論可以根據(jù)工件物理屬性和工藝需求確定夾具裝夾定位點(diǎn)、夾緊點(diǎn)和夾緊力。

為滿足定位約束要求，對(duì)于第i個(gè)定位點(diǎn)ri=[xi,yi,zi]T，要求滿足如下約束關(guān)系：

i=1,2,…,M。

(3)

式中，Λ為局部坐標(biāo)系到整體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣;r0為局部坐標(biāo)相對(duì)于全局坐標(biāo)的位置矢量。對(duì)于夾具中有M個(gè)定位點(diǎn)的定位，總的約束等式為:

Φ(q0)=[Φ1,Φ2,…,ΦM]T。

(4)

式中q0≡[x0,y0,z0,e1,e2,e3]T表示工件六自由度參數(shù)。

夾緊點(diǎn)通過力旋量確定。工件沿定位旋量方向的運(yùn)動(dòng)不受約束。無約束自由度由運(yùn)動(dòng)旋量表示，可以在定位點(diǎn)處破壞工件和定位器之間的接觸。通過施加夾緊力來移除這些自由度。破壞接觸的運(yùn)動(dòng)旋量可以定義為：

Ti=[0,-ni]3×2,i=1,…,6。

(5)

夾具不主動(dòng)施加力矩時(shí)，夾緊力Wi用夾緊點(diǎn)wi的力旋量表示：

Wi=[Fi,ri×Fi]3×2,wi=[-ni,ri×-ni]3×2,

i=1,…,N。

(6)

其中N為夾緊點(diǎn)的數(shù)量。定義第i個(gè)力旋量和第j個(gè)運(yùn)動(dòng)旋量Tj之間的虛擬系數(shù)

VC(wi,Tj)=0·(ri×-ni)+nj·ni=nj·ni。

(7)

為保證裝夾的穩(wěn)定性，夾緊力應(yīng)該將工件推向定位點(diǎn)，即要求夾緊點(diǎn)和位置滿足負(fù)VC?；谏鲜霭üぜ卣骱臀锢硇阅艿哪Ｐ涂梢詫?shí)現(xiàn)快速裝夾規(guī)劃。

(3)夾具精度模型

夾具精度包括尺寸偏差、形位公差、表面粗糙度、裝配偏差等，實(shí)現(xiàn)根據(jù)夾具裝配精度進(jìn)行夾具元件的公差優(yōu)化。

夾具精度直接影響工件的定位精度，接觸表面的不平坦性和載荷的作用將影響裝夾定位的準(zhǔn)確性和可靠性，對(duì)于柔性工件還會(huì)造成形狀偏差，影響零件的最終加工精度，如圖4所示。具體由以下原因造成：夾具定位表面本身尺寸精度、位置和形狀精度。為保證裝夾精度，考慮將曲面薄壁件與夾具作為統(tǒng)一裝配體，利用SMS表示元件公差并進(jìn)行累積裝配偏差的計(jì)算。

(8)

例如，平面度tf對(duì)應(yīng)的偏置量可以按下式估計(jì)

Δi=n×r·λitf/2,

s.t.

max(-tf/ly,-tf/lx)≤|n×r|/(|n||r|)≤max(tf/ly,tf/lx)。

(9)

其中：n為理想面的法向量，r為轉(zhuǎn)動(dòng)向量，λi∈[-1,1]為隨機(jī)系數(shù)，lx和ly分別為所在平面的長和寬。

SMS可以代替理想模型，保留微觀幾何信息，能夠?qū)ρb夾累積偏差進(jìn)行預(yù)測并根據(jù)裝夾精度要求進(jìn)行元件公差優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)夾具元件詳細(xì)設(shè)計(jì)。

1.2 夾具DT動(dòng)態(tài)感知數(shù)據(jù)

為保證夾具DT反映物理夾具體的退化規(guī)律，滿足對(duì)夾具磨損預(yù)測和穩(wěn)定性分析的需求，設(shè)計(jì)夾具多采集單元，感知切削過程中實(shí)時(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)和長期使用后的夾具元件表面質(zhì)量，對(duì)夾具性能進(jìn)行監(jiān)測，形成動(dòng)態(tài)感知數(shù)據(jù)集，實(shí)現(xiàn)夾具全生命周期性能跟蹤與修配決策。

(1)夾具振動(dòng)數(shù)據(jù)

夾具在長期使用過程中受到交變沖擊載荷會(huì)發(fā)生元件松動(dòng)、磨損，從而影響裝夾的穩(wěn)定性。通過在夾具的定位點(diǎn)、支撐點(diǎn)處安裝振動(dòng)傳感器，在夾緊點(diǎn)處安裝壓力傳感器，對(duì)裝夾系統(tǒng)的加工過程進(jìn)行監(jiān)測和數(shù)據(jù)采集，基于機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)實(shí)際夾具的裝夾穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測?？紤]切削振動(dòng)是通過工件傳遞給夾具，在工件的相鄰定位點(diǎn)、支撐點(diǎn)同樣安裝振動(dòng)傳感器，用以抵消刀具、機(jī)床故障產(chǎn)生的振動(dòng)。

實(shí)時(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)通過降噪、數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取和特征選擇后，經(jīng)過深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Networks, DBN)學(xué)習(xí)能夠預(yù)測夾具穩(wěn)定性狀態(tài)，整個(gè)過程可以歸納為圖6。DBN是一種無監(jiān)督的特征學(xué)習(xí)模型，其基本組成單元是基于能量函數(shù)定義的受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine, RBM)模型，旨在最大概率地?cái)M合輸入數(shù)據(jù)，訓(xùn)練其隱藏層去捕獲輸入數(shù)據(jù)中隱藏著的高階相關(guān)性。連續(xù)RBM模型是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)RBM模型的改進(jìn)，其輸入層和隱藏層的各個(gè)單元均為連續(xù)型隨機(jī)單元，能高度逼近連續(xù)型的非線性時(shí)序數(shù)據(jù)。結(jié)合基于連續(xù)DBN和局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)算法用于夾具穩(wěn)定性預(yù)測。LLE算法用于定義綜合特征指標(biāo)來準(zhǔn)確描述影響夾具穩(wěn)定性的結(jié)合面的演化特性，將經(jīng)啟發(fā)式算法優(yōu)化的連續(xù)DBN預(yù)測器用于預(yù)測夾具的穩(wěn)定性。

(2)夾具表面質(zhì)量數(shù)據(jù)

當(dāng)夾具在長期使用過程中某一零部件發(fā)生失效時(shí)，將會(huì)影響整個(gè)裝夾精度?？梢酝ㄟ^監(jiān)控夾具系統(tǒng)的表面形貌，仿真得到最終影響裝夾精度的失效零件，從而實(shí)現(xiàn)夾具的失效診斷，開展有針對(duì)性的修配。

通過三坐標(biāo)測量儀、表面形貌測量儀可以得到夾具零部件和被夾持件的表面形貌，即表面質(zhì)量數(shù)據(jù)?；谠摂?shù)據(jù)可以對(duì)裝夾精度進(jìn)行仿真，對(duì)長期使用的夾具元件進(jìn)行修配決策，具體過程如圖7所示。

其中基于SMS的裝配仿真計(jì)算原理如下：

夾具作為多個(gè)零件和工件的裝配體。假設(shè)各零件最終結(jié)合面的相對(duì)距離

d′=A·SDTs+d。

(10)

min(A·SDTs+d)T(A·SDTs+d)。

(11)

s.t.

R≥0；

d′≥0；

RΤd′=0；

∑Rj,i·nj,i+∑Fj,k·nj,k=0；

∑Lj,i×(Rj,i·nj,i)+∑Lj,k×(Fj,k·nj,k)+

∑Tj,q·nj,q=0。

其中：Fj,k、Tj,q分別為作用于夾緊系統(tǒng)的外力和扭矩，Lj,k為夾緊點(diǎn)位置與零件幾何中心的距離。上述考慮夾具表面質(zhì)量的問題可以通過二次優(yōu)化算法求解，得到考慮夾具系統(tǒng)零件表面質(zhì)量的夾具系統(tǒng)裝配體和實(shí)際裝配精度。

2 夾具全生命周期設(shè)計(jì)與保障系統(tǒng)

以上述夾具DT模型為核心，基于HTTP協(xié)議的瀏覽器/服務(wù)器(Browser/Server, B/S)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)如圖8所示的夾具快速設(shè)計(jì)及全生命周期性能跟蹤系統(tǒng)。系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)從下到上包括采集層、通訊層、資源層、平臺(tái)層、功能層和用戶層。

其中，體現(xiàn)數(shù)字孿生的資源層負(fù)責(zé)存儲(chǔ)所有的資源和數(shù)據(jù)，體現(xiàn)夾具DT模型的組織方式，包括：

(1)夾具元件庫 保存夾具組成元件幾何模型，支持生成夾具元件模板。

(2)夾具庫 保存夾具組成模型、結(jié)構(gòu)模型，支持生成夾具設(shè)計(jì)模板功能。

(3)振動(dòng)數(shù)據(jù)庫和夾緊力數(shù)據(jù)庫 保存夾具使用過程感知的振動(dòng)、夾緊力監(jiān)測數(shù)據(jù)，為夾具穩(wěn)定性預(yù)測提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(4)表面形貌數(shù)據(jù)庫 存儲(chǔ)夾具精度模型和隨時(shí)間衰減的表面質(zhì)量數(shù)據(jù)，即SMS模型，為夾具系統(tǒng)裝配仿真和裝配精度預(yù)測提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

通訊層通過傳感器和測量設(shè)備與平臺(tái)的通訊接口和通訊協(xié)議，負(fù)責(zé)將通過三坐標(biāo)儀、表面形貌儀和振動(dòng)、壓力傳感器的底層感知數(shù)據(jù)傳遞到資源層。其中，振動(dòng)、夾緊力數(shù)據(jù)采用傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，保證夾具全壽命周期的性能衰減預(yù)測；而表面質(zhì)量數(shù)據(jù)通過三坐標(biāo)儀和表面形貌儀進(jìn)行離線采集，保障夾具裝夾精度的定期檢測。

功能層實(shí)現(xiàn)定位/夾緊點(diǎn)評(píng)估、夾具設(shè)計(jì)模板、夾具元件模板、裝夾精度計(jì)算、裝夾穩(wěn)定性預(yù)測等功能業(yè)務(wù)，支持夾具的自適應(yīng)設(shè)計(jì)、裝夾精度控制和關(guān)鍵部件修配監(jiān)測，保障夾具的快速有效設(shè)計(jì)。

3 結(jié)束語

實(shí)際夾具設(shè)計(jì)過程依賴設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)，存在設(shè)計(jì)周期長和重用性差的特點(diǎn)，而且針對(duì)精密零件的切削需求，需要在全生命周期中持續(xù)保證夾具的精度和可靠性?；贒T模型在全信息要素和長生命周期持續(xù)映射的理論基礎(chǔ)，本文研究并建立了面向精密制造支持快速設(shè)計(jì)與性能跟蹤的夾具DT模型。以該DT模型為核心，建立了夾具全生命周期設(shè)計(jì)與保障系統(tǒng)。其中，系統(tǒng)資源層存儲(chǔ)了夾具組成模型、結(jié)構(gòu)模型、精度模型和振動(dòng)數(shù)據(jù)、表面質(zhì)量數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了夾具DT模型的充分定義，支持夾具設(shè)計(jì)過程的快速變型設(shè)計(jì)、裝夾參數(shù)優(yōu)化和夾具使用過程中的裝夾穩(wěn)定性判斷和定位精度預(yù)測，基本可以滿足夾具快速設(shè)計(jì)和精密零件穩(wěn)定裝夾的需求。在夾具裝夾精度保證的前提下再進(jìn)行加工設(shè)備和刀具的調(diào)整，可以從基礎(chǔ)上保證精密零件的加工精度；同時(shí)，本文的夾具DT模型也將為刀具乃至機(jī)床的DT建模和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。未來將繼續(xù)對(duì)夾具DT模型進(jìn)行深入挖掘，并與機(jī)床、工件、刀具DT模型形成加工系統(tǒng)完備的DT模型，從而實(shí)現(xiàn)加工系統(tǒng)的虛擬故障注入、故障預(yù)測和工藝調(diào)試。