李 磊, 張明燁, 冷興龍,3,4, 張凌云, 夏 洋,3,4, 劉 濤,3,4

(1.中國科學院大學,北京 100049； 2.中國科學院微電子研究所,北京 100029； 3.北京市微電子制備儀器設備工程技術研究中心,北京 100176； 4.集成電路測試技術北京市重點實驗室,北京 100084)

0 引 言

原子力顯微鏡(atomic force microscope,AFM)是納米形貌表面分析的重要工具,基于Qplus傳感器的非接觸式原子力顯微鏡(non-contact AFM,NC-AFM)是AFM家族的重要成員[1]。相對于傳統(tǒng)NC-AFM中所采用的硅懸臂傳感器,基于石英的Qplus傳感器的懸臂彈性系數顯著提高,使得針尖振幅可以達到亞埃量級,極大提高了AFM的分辨率[2]。Qplus傳感器的基本原理是利用單晶石英的壓電特性進行自激勵、自檢測,其相關特性可以通過有限元分析方法求解偏微分方程近似解獲得。目前的文獻幾乎都是對各種石英傳感器的理想模型進行分析。例如,Dagdeviren O >E[3]和Higuchi S等人[4]通過有限元分析方法對不同的石英傳感器理想模型進行了相應的力學特性分析,Oria R[5]和González L等人[6]通過建立石英傳感器的電激勵理想仿真模型對石英傳感器的機電特性進行了分析。但在實際加工過程中會存在許多工藝誤差,例如濕法刻蝕誤差、雙面光刻對準誤差、切向誤差等,這些誤差會對傳感器的結構和性能產生重要影響[7]。

本文采用基于COMSOL的多物理場有限元數值分析方法建立了包含工藝誤差的Qplus傳感器仿真模型,分析了幾種典型的工藝誤差對Qplus傳感器的本征頻率、彈性系數和品質因子等性能指標的影響。仿真結果對傳感器設計模型的優(yōu)化具有指導作用,使制備出的傳感器性能參數更接近于預期設計值。

1 模型建立與相關特性求解方法

1.1 Qplus傳感器工作原理

早期Qplus傳感器的結構類似于將石英音叉的一個臂固定,另一個臂自由振動,后期逐漸發(fā)展成一種非對稱式的結構[8,9]。相對于石英音叉,Qplus傳感器能夠避免粘在懸臂上的針尖以及針尖與樣品間的相互作用力,破壞兩個懸臂的對稱性,導致傳感器品質因子的降低以及出現其他模態(tài)等問題[10]。圖1為基于Qplus傳感器的AFM探頭示意圖。通過在電極上施加電激勵,利用石英晶體的逆壓電效應使懸臂以本征頻率振動。同時,利用石英晶體的壓電效應產生感應信號。當針尖靠近樣品表面時,針尖與樣品間的相互作用力會使感應信號發(fā)生變化,進而分析出樣品表面形貌。

圖1 基于Qplus傳感器的AFM探頭

Qplus傳感器的關鍵性能參數主要有本征頻率、品質因子以及彈性系數。對于懸臂寬度為W,厚度為T,長度為L的Qplus傳感器,其彈性系數k及本征頻率f0可以分別用式(1)、式(2)表示。其中,E和ρ分別為石英單晶的楊氏模量及密度

(1)

(2)

品質因子Q被定義為每個振蕩周期的存儲能量與損失能量之比,可以通過諧振響應曲線利用式(3)進行求解[11]。其中,f0為傳感器的本征頻率,Δf為帶寬,即諧振曲線的半高寬

Q=f0/Δf

(3)

1.2 Qplus傳感器加工工藝誤差

圖2(a)為采用微納加工工藝制備出的Qplus傳感器,其主要加工工藝有雙面光刻、薄膜沉積、濕法刻蝕,具體工藝流程如圖2(b)所示。其中,雙面光刻工藝需要進行2次,即一次雙面光刻(第b3步)及二次雙面光刻(第b7步)。其中,一次雙面光刻的作用是形成傳感器結構的光刻膠圖形、二次雙面光刻的作用是形成傳感器正反面電極的光刻膠圖形。由于雙面光刻存在一定的對準偏差,因此,雙面光刻后會使石英基片正反面光刻膠圖形產生錯位,從而導致傳感器結構及正反面電極發(fā)生錯位,圖2(c1)即為一次雙面光刻對準偏差導致的傳感器結構錯位,使傳感器側壁產生臺階面。第(b8)步工藝石英濕法刻蝕的作用是實現石英基片的圖形化,形成Qplus傳感器結構。該步工藝誤差主要來源于石英晶體各組晶面的腐蝕速率不同導致的刻蝕后石英側壁出現晶棱,如圖2(c2)所示。同時,由于傳感器結構復雜,會導致拐角處難以腐蝕干凈,如圖2(c3)所示。

圖2 Qplus傳感器加工工藝流程及幾種工藝誤差

1.3 Qplus傳感器仿真模型建立

利用COMSOL多物理場仿真平臺對Qplus傳感器進行建模,圖3(a)為Qplus傳感器理想模型的幾何結構及相關尺寸。采用自由四面體網格對仿真模型進行網格劃分,圖3(b)為模型網格劃分情況,為了提高計算的準確性,在懸臂及電極邊界處增加了網格密度。文獻[12]中所測量的石英晶體的彈性、壓電以及介電系數,添加COMSOL軟件材料庫中壓電模塊下的Quartz LH(1978 IEEE)作為傳感器模型的材料,材料的密度為2 651 kg/m3,材料的彈性系數如下所示

(4)

材料的壓電常數能夠反映壓電傳感器力學及電學特性之間的關系,在COMSOL中用如下耦合矩陣來表示

(5)

圖3 模型幾何結構、尺寸及網格構建

結合1.2節(jié)對Qplus傳感器的工藝誤差分析,在理想模型的基礎上建立包含工藝誤差的Qplus傳感器仿真模型,如圖4、圖5所示。圖4為根據濕法刻蝕誤差建立的仿真模型幾何結構,在懸臂兩側構建三菱柱作為刻蝕后側壁產生的晶棱,同時在拐角處構建四面體作為拐角處的刻蝕殘留。圖5為根據一次雙面光刻誤差建立的模型幾何結構,將懸臂分割成上下兩部分并進行位置平移模擬一次光刻對準偏差導致的結構錯位。同理,調整傳感器正反面電極的位置模擬二次光刻對準偏差導致的正反面電極錯位。

圖4 刻蝕誤差模型幾何結構

圖5 一次雙面光刻誤差模型幾何結構

1.4 Qplus傳感器相關特性求解方法

Qplus傳感器相關特性的求解包括本征頻率、彈性系數、品質因子三個方面。其中,傳感器本征頻率的求解是通過對仿真模型進行特征頻率研究得到。彈性系數是通過公式k=F/Δx計算得到,其中,F為在固體力學物理場中對傳感器懸臂頂端施加的邊載荷,Δx為對模型進行穩(wěn)態(tài)研究得到懸臂頂端的位移。品質因子的求解是通過在電路物理場中對傳感器施加電激勵,利用自適應頻率掃描研究得到電流諧振響應曲線根據式(3)求解得到。其中,電路物理場中的電路組成如圖6所示。

圖6 傳感器激勵檢測電路

2 仿真結果分析

2.1 理想設計模型特性求解

采用1.4節(jié)所述傳感器特性求解方法對理想設計模型相關特性進行求解,圖7為求解得到的Qplus傳感器理想設計模型的四種不同相鄰振動模態(tài)及其所對應的本征頻率。其中,第二種振動模態(tài)(圖7(b))為Qplus傳感器在AFM中工作時所需要的振動模態(tài),其本征頻率為30 698 Hz。圖8(a)為懸臂自由端在x方向上的位移大小隨力F的變化關系,其斜率的倒數即為傳感器的彈性系數,能夠求得傳感器彈性系數k為1 602 N/m。圖8(b)為仿真計算出的感應電流諧振響應曲線,當頻率達到30 698 Hz,即傳感器本征頻率時,感應電流達到最大。該諧振響應曲線半高寬為2.13,根據式(3),可以求得傳感器的品質因子為14 412。

圖7 Qplus傳感器振動模態(tài)

圖8 懸臂自由端位移隨力F變化及仿真計算諧振響應曲線

表1為仿真求解結果與相同結構尺寸的S1.0B型Qplus傳感器的實測值[10]對比,其中,二者的品質因子均是在真空環(huán)境下計算與測量。由于傳感器制備過程中的工藝誤差,實際制備出的傳感器的彈性系數及本征頻率高于理想模型的仿真結果,下文將對工藝誤差對傳感器性能的影響進行分析。

表1 理想模型仿真值與實測值對比

2.2 濕法刻蝕工藝誤差仿真分析

對1.3節(jié)所建立的刻蝕誤差仿真模型進行數值求解,得到不同誤差下傳感器的本征頻率、彈性系數及品質因子分別如圖9及表2所示。由1.2節(jié)可知,濕法刻蝕后側壁產生的晶棱會使傳感器懸臂的寬度增大,根據式(1)、式(2)可知,懸臂寬度的增大會導致傳感器彈性系數及本征頻率的上升。從圖9(a)中能夠看出,彈性系數隨著側壁晶棱寬度的增大具有明顯的上升趨勢,且上升幅度逐漸增大,隨著晶棱寬度從0增大到50 μm,傳感器的彈性系數增大1 200 N/m。圖9(b)的結果表明,本征頻率隨著側壁晶棱的增大近似呈線性增大,斜率約為119。表2中的結果表明,側壁晶棱的存在對傳感器的品質因子影響較小,隨著側壁晶棱寬度的增加,傳感器的品質因子變化幅度在9 %以內。表3為晶棱寬度20 μm時的仿真值與相同結構尺寸的S1.0B型Qplus傳感器的實測值對比,二者相對誤差僅為3.7 %,體現了仿真方法的有效性及仿真結果的準確性。

圖9 晶棱寬度對傳感器彈性系數、本征頻率的影響

表2 不同晶棱寬度下的傳感器品質因子

表3 晶棱寬度20 μm時仿真值與實測值對比

2.3 雙面光刻工藝誤差仿真分析

對一次雙面光刻及二次雙面光刻誤差仿真模型進行求解得到不同誤差下傳感器的本征頻率、彈性系數及品質因子分別如圖10、圖11及表4所示。

圖10 不同對準偏差對傳感器本征頻率影響

圖11 不同對準偏差對傳感器彈性系數影響

表4 不同對準偏差下的傳感器品質因子

一次光刻的對準偏差會使刻蝕后傳感器結構產生錯位,側壁產生臺階面,導致傳感器懸臂整體寬度的增加。二次雙面光刻的對準偏差主要是造成傳感器正反面電極的錯位。圖10、圖11的結果表明：1)傳感器的本征頻率及彈性系數與一次雙面光刻對準偏差近似呈線性關系,隨著對準偏差的增大,本征頻率及彈性系數逐漸升高；2)隨著二次雙面光刻對準偏差的改變,傳感器的本征頻率及彈性系數沒有發(fā)生明顯變化,變化幅度分別在0.005 %和1.1 %范圍內。另外,從表4中能夠看出,品質因子受一次及二次雙面光刻對準偏差影響均較小,隨著對準偏差的增大,變化幅度分別在3.8 %和3.4 %以內。

3 結 論

本文采用基于COMSOL Multiphysics的多物理場有限元數值分析方法,將Qplus傳感器加工工藝中的濕法刻蝕及雙面光刻工藝所帶來的工藝誤差引入到了Qplus傳感器的仿真模型中,評估了上述工藝誤差對Qplus傳感器性能參數的影響。結果表明：濕法刻蝕后懸臂側壁所產生的晶棱會使Qplus傳感器的本征頻率及彈性系數明顯提高,一次雙面光刻對準偏差也會導致傳感器的彈性系數及本征頻率具有一定的提升。因此,在實際設計過程中,可以通過增大懸臂長度、減小懸臂寬度、降低傳感器的彈性系數及本征頻率,從而減小加工出的傳感器性能指標與預期設計值的偏差。除此之外,傳感器的品質因子受上述工藝誤差影響較小,整體變化幅度在10 %以內。仿真結果有助于理解工藝中的關鍵因素,為傳感器的設計優(yōu)化提供參考。此外,本文也可以對其它基于石英的MEMS傳感器的仿真設計提供借鑒。