孫文勝，吳啟輝

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

受信道帶寬等資源的約束，傳統(tǒng)正交多址(Orthogonal Multiple Access，OMA)技術(shù)無(wú)法滿足海量接入的需求[1]。非正交多址接入(Non Orthogonal Multiple Access，NOMA)技術(shù)在發(fā)射端通過(guò)疊加編碼技術(shù)疊加用戶，在接收端采用串行干擾消除(Serial Interference Cancellation，SIC)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了正交解調(diào)，允許多個(gè)用戶疊加在同一個(gè)信道上，極大提升了用戶接入數(shù)[2]。在頻譜效率方面，NOMA比OMA提升了大約30%[3]。NOMA可以將多個(gè)用戶信號(hào)疊加在同一個(gè)子信道中進(jìn)行傳輸，系統(tǒng)內(nèi)用戶功率的分配直接影響系統(tǒng)的性能和頻譜效率。NOMA下行鏈路功率分配研究中，文獻(xiàn)[4]提出一種全搜索算法，通過(guò)設(shè)置目標(biāo)值，以遍歷搜索的方式尋求最優(yōu)結(jié)果，但復(fù)雜度太高。文獻(xiàn)[5]提出一種分?jǐn)?shù)階功率分配(Fractional Transmit Power Allocation，F(xiàn)TPA)算法，設(shè)置衰減因子，并根據(jù)用戶的瞬時(shí)信道狀態(tài)進(jìn)行用戶功率的分配，與全搜索功率算法相比，降低了復(fù)雜度，但衰減因子對(duì)系統(tǒng)性能的影響較大，需要找到合適的衰減因子才能達(dá)到較好的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[6]提出一種多路用戶信道分配的雙邊匹配算法，假設(shè)每個(gè)子信道分得的功率都是均等的，計(jì)算復(fù)雜度低且易于實(shí)現(xiàn)，但沒(méi)有考慮子信道間等效信道的差異，系統(tǒng)性能不佳。文獻(xiàn)[7]提出一種次優(yōu)發(fā)射功率分配方案，將基站總發(fā)射功率均等分配給每個(gè)用戶簇，根據(jù)多路復(fù)用用戶的瞬時(shí)信道條件，動(dòng)態(tài)分配每個(gè)簇內(nèi)用戶的功率，降低了復(fù)雜度，但忽略了用戶簇之間等效信道增益的差異，無(wú)法保證用戶的公平性。在以上研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出一種NOMA下行鏈路中基于用戶服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)約束的功率分配算法，將功率分配解耦為子信道間的功率分配和用戶間的功率分配，運(yùn)用迭代注水算法進(jìn)行子信道間的功率分配，在子信道內(nèi)依據(jù)用戶QoS約束，以用戶公平性為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)造卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件求解用戶間的功率分配問(wèn)題。

1 NOMA下行鏈路模型

在單小區(qū)場(chǎng)景的NOMA系統(tǒng)中，小區(qū)內(nèi)共有1個(gè)基站和N個(gè)用戶，基站和用戶都是單天線，單小區(qū)NOMA下行鏈路模型如圖1所示。對(duì)于NOMA系統(tǒng)而言，每個(gè)子信道不是被單個(gè)用戶獨(dú)占，因此，將所有用戶分為M個(gè)用戶簇，每個(gè)簇內(nèi)有K個(gè)用戶，即N=MK。同一個(gè)用戶簇內(nèi)的所有用戶共享同一個(gè)子信道，用u(m,k)表示簇m內(nèi)的用戶k。小區(qū)內(nèi)用戶隨機(jī)分布在基站的覆蓋范圍內(nèi)，系統(tǒng)總帶寬為W，平均分為M個(gè)子信道[8]，每個(gè)子信道帶寬為B=W/M，每個(gè)用戶簇占據(jù)1個(gè)子信道，用戶簇序號(hào)與子信道序號(hào)之間一一對(duì)應(yīng)，即用戶簇m對(duì)應(yīng)信道為子信道m(xù)，不同的子信道間相互正交，基站的發(fā)射總功率為P。

圖1 NOMA下行鏈路模型示意圖

對(duì)于同一個(gè)用戶簇而言，簇內(nèi)用戶從基站接收到的信號(hào)都是疊加信號(hào)，信號(hào)在同一個(gè)子信道內(nèi)發(fā)送。在發(fā)送端，疊加在子信道m(xù)(m=1,2,…,M)傳輸?shù)男盘?hào)為：

(1)

式中，pm表示基站分配給u(m,k)所在的簇m的功率，sm,k為u(m,k)的期望信號(hào)，αm,k表示u(m,k)在簇m內(nèi)的功率分配因子。

在接收端，基站信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸?shù)竭_(dá)u(m,k)的信號(hào)為：

ym,k=hm,kxm+nm,k

(2)

(3)

從式(3)可以看出，在接收端，用戶信號(hào)接收到的干擾中包含高斯白噪聲、其他用戶信號(hào)，其中其他用戶信號(hào)在所有干擾成分中占有很大的比重。

在NOMA中，串行干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)檢測(cè)順序由信道增益大小決定[9]。因此，經(jīng)過(guò)SIC解調(diào)后，接收端得到用戶u(m,k)的歸一化傳輸速率，即吞吐量為：

(4)

(5)

2 NOMA下行鏈路中基于QoS約束的功率分配算法

根據(jù)NOMA下行鏈路模型，其用戶功率分配中的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

(6)

式中，約束條件C1表示在功率分配過(guò)程中每個(gè)用戶分配到的功率需要符合現(xiàn)實(shí)意義，約束條件C2表示由于存在路徑損耗和干擾，所有用戶功率之和必然小于基站的總發(fā)射功率。

本文提出的基于QoS約束的功率分配算法將功率分配問(wèn)題分段求解，分為子信道間功率分配與子信道內(nèi)功率分配。對(duì)于子信道間的功率分配問(wèn)題，式(6)具體描述為：

(7)

針對(duì)式(7)的求解，構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

(8)

式中，λ為拉格朗日乘子。

分別在式(8)兩邊對(duì)pm和λ求偏導(dǎo)，可得：

(9)

由式(9)可得：

(10)

令σ=λln2，式(10)可表示為：

(11)

式中，σ為每次迭代注水時(shí)的注水水位。通過(guò)多次迭代計(jì)算每個(gè)子信道所分配到的功率，具體迭代過(guò)程如下：

(2)運(yùn)用式(11)計(jì)算得出每個(gè)子信道分配到的功率；

(3)如果某一用戶簇所分配到的功率小于0，那么將其值設(shè)置為0，將其在下一次迭代中剔除；

確定每個(gè)子信道的功率后，開(kāi)始分配各子信道內(nèi)用戶之間的功率。簇內(nèi)功率分配的首要目標(biāo)是保證盡可能多的用戶滿足QoS所需的功率，在此基礎(chǔ)上，將剩余功率以最大用戶公平性的方式進(jìn)行分配。在本文算法邏輯下，以每個(gè)子信道內(nèi)2個(gè)用戶為例，在相同信道條件下的OMA與NOMA的功率分配示意圖如圖2所示。同一子信道內(nèi)的用戶1和用戶2的傳輸速率均不小于在相同資源條件下的OMA的數(shù)據(jù)速率。在同條件OMA系統(tǒng)中，2個(gè)用戶平均分配獲得的總功率，即用戶1和用戶2的功率為pn=pm/2。

圖2 相同信道條件下的OMA與NOMA功率分配示意圖

在子信道m(xù)內(nèi)，滿足所有用戶QoS條件時(shí)，用戶所需的最小功率為：

(12)

由式(12)可以計(jì)算出簇內(nèi)所有用戶滿足QoS約束時(shí)所需的最小總功率(pm)min=(pm,1)min+(pm,2)min，剩余功率即第m個(gè)簇已分配功率與簇內(nèi)所需最小總功率之差Δp=pm-(pm)min。根據(jù)剩余功率大小，分為2種情形。

情形1Δp≥0，即簇m的已分配功率能夠使簇內(nèi)所有用戶滿足QoS約束。在對(duì)剩余功率進(jìn)行分配時(shí)，以用戶間的最大公平準(zhǔn)則進(jìn)行分配。將簇m的總功率分為兩部分，一部分為滿足簇內(nèi)用戶QoS所需的功率pmmin，即分別給用戶1和用戶2分配功率(pm,1)min和(pm,2)min；另一部分為剩余功率，將剩余功率Δp以最大用戶公平的方式分配給用戶1和用戶2。假設(shè)在剩余功率中，用戶1的功率分配因子為α，即用戶1分配到的剩余功率為αΔp，用戶2分配到的剩余功率則為(1-α)Δp。

對(duì)于剩余功率的分配，優(yōu)化目標(biāo)是在保證用戶QoS的前提下，公平提升用戶吞吐量，公平性指標(biāo)用Jain公平指數(shù)(Jain Fairness Index，JFI)[10]來(lái)表征，其定義為：

(13)

從式(13)可知，求解JFI的最大化問(wèn)題可以等價(jià)為求解f(α)的最大化問(wèn)題，最大化問(wèn)題表示為：

(14)

(15)

式中，λ1和λ2為拉格朗日乘子，建立如下KKT條件：

(f)λ1≥0,λ2≥0。

根據(jù)KKT條件及拉格朗日乘子λ1和λ2的取值可以分為以下幾種情況：

(1)當(dāng)λ1>0且λ2>0時(shí)，由于α的取值是唯一的，所以，不能同時(shí)滿足條件b和條件c，此時(shí)無(wú)法確定α的值，可以排除這種情況；

(4)當(dāng)λ1=0且λ2=0時(shí)，由于條件a中f′(α)=0，無(wú)法得出α的正解，因此可以排除這種情況。

將情況2和情況3取得的α值代入JFI定義，取使得JFI指數(shù)最大的α值，最終得到用戶1得到的功率為pm,1=(pm,1)min+αΔp，用戶2的功率為pm,2=(pm,2)min+(1-α)Δp。

情形2Δp<0，即簇m的已分配功率無(wú)法使簇內(nèi)所有用戶滿足QoS約束。剩余功率分配時(shí)，優(yōu)先滿足信道條件好的用戶的QoS約束，將剩余功率優(yōu)先分配給信道條件好的用戶。根據(jù)式(12)計(jì)算得到的用戶1和用戶2滿足QoS所需的最小功率(pm,1)min和(pm,2)min，由2個(gè)用戶的信道增益關(guān)系hm,1≥hm,2得到(pm,1)min≥(pm,2)min。因此，可以先分配給用戶1的功率為(pm,1)min，再將剩余的功率pm-(pm,1)min分配給用戶2。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

仿真場(chǎng)景為最大覆蓋半徑為500 m的小區(qū)基站，系統(tǒng)總帶寬為1 MHz。信道采用瑞利衰落信道，用戶在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)均勻分布，假設(shè)每個(gè)用戶簇內(nèi)最大疊加用戶數(shù)為2，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

功率分配方案主要有全空間搜索功率分配方案、線性注水功率分配方案、固定功率分配方案和分式發(fā)射功率分配方案等[11]。全空間搜索功率分配方案復(fù)雜度頗高，固定功率分配方案忽略了用戶信道增益變化對(duì)功率分配變化的影響，所以，本文選擇文獻(xiàn)[12]的等分?jǐn)?shù)階功率分配(Equal power allocation- Fractional Transmit Power Allocation，EQ-FTPA)算法和文獻(xiàn)[13]的聯(lián)合線性注水及分?jǐn)?shù)階功率分配(Linear Water Filling-Fractional Transmit Power Allocation，LWF-FTPA)算法和本文提出的基于QoS約束的功率分配算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將相同信道和用戶條件的下行OMA系統(tǒng)平均分配功率作為基準(zhǔn)，以系統(tǒng)總吞吐量為性能指標(biāo)，分析3種算法的系統(tǒng)性能。

在相同的用戶數(shù)和信道條件下，NOMA下行鏈路中，采用3種不同的功率分配算法得到的系統(tǒng)總吞吐量與小區(qū)用戶數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)總吞吐量與小區(qū)用戶數(shù)的關(guān)系

從圖3可以看出，系統(tǒng)總吞吐量隨著小區(qū)用戶數(shù)的增多而增加，但兩者并不呈線性變化。當(dāng)小區(qū)所能承載的用戶數(shù)逐漸達(dá)到極限后，用戶數(shù)越多，用戶間的干擾越嚴(yán)重，使得單個(gè)用戶的傳輸速率下降，進(jìn)而影響系統(tǒng)總吞吐量。同一用戶數(shù)下，本文算法的系統(tǒng)總吞吐量明顯優(yōu)于LWF-FTPA算法、EQ-FTPA算法和OMA方案。以用戶數(shù)20為例，本文算法的系統(tǒng)總吞吐量比OMA系統(tǒng)提升了約42.34%，對(duì)比LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法，大約提升了2.86%和3.72%。

小區(qū)用戶數(shù)固定為20，在子信道數(shù)、子信道內(nèi)最大疊加用戶數(shù)等其他條件相同的情況下，4種算法的系統(tǒng)總吞吐量與路徑損耗因子之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)總吞吐量與路徑損耗因子的關(guān)系

從圖4可以看出，隨著路徑損耗因子的增大，4種算法的系統(tǒng)總吞吐量均降低，這是因?yàn)槁窂綋p耗越大，子信道等效信道增益越小，用戶接收到來(lái)自基站的信號(hào)衰減越大。在不同的路徑損耗因子的條件下，與其他算法相比，本文算法具有較好的性能優(yōu)勢(shì)。

在小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)固定為20時(shí)，得到LWF-FTPA算法、EQ-FTPA算法和本文算法的用戶公平指數(shù)JFI如圖5所示。

圖5 不同功率分配算法的JFI指數(shù)

從圖5可以看出，在單個(gè)子載波內(nèi)，信道條件相同情況下，本文算法的JFI指數(shù)要好于LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法。在滿足簇內(nèi)用戶QoS后，本文算法以最大化用戶公平指數(shù)為目標(biāo)，將NOMA用戶簇的剩余功率分配給信道內(nèi)所有用戶，保障了用戶間的公平性，相較于LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究單小區(qū)場(chǎng)景中NOMA系統(tǒng)下行鏈路的功率分配問(wèn)題，提出一種基于用戶QoS約束的功率分配算法。將功率分配問(wèn)題解耦為子信道間的功率分配和子信道內(nèi)的功率分配，運(yùn)用迭代注水算法求解子信道間的功率分配，將用戶傳輸速率作為QoS約束構(gòu)造KKT條件，以用戶公平指數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)求解子信道內(nèi)的功率分配，即保證了用戶的QoS，又提升了用戶的公平性。在實(shí)際應(yīng)用中，NOMA往往與多入多出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)相結(jié)合，后續(xù)將針對(duì)基站和用戶端均為多天線場(chǎng)景中的下行鏈路的用戶功率分配展開(kāi)研究。