汪家雷，呂 林，李青杠，侯志強(qiáng)，周 滿

(1.中鐵四局集團(tuán)第五工程有限公司，江西 九江 332000； 2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0 引言

混凝土箱梁橋中，錨固區(qū)將預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的集中荷載效應(yīng)逐步擴(kuò)散至箱梁壁板。因此，在后張法施工的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋中，保證錨固區(qū)的安全意義重大。據(jù)不完全統(tǒng)計，約有80%的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)工程事故是由錨下混凝土局部受壓承載力不足或錨下構(gòu)造配筋不當(dāng)?shù)仍蛞餥1]。在預(yù)應(yīng)力錨頭作用下，錨固區(qū)混凝土可能出現(xiàn)開裂或強(qiáng)度破壞2種不利情形[2]。

針對上述情形，國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)開展了大量理論與試驗(yàn)研究。早在20世紀(jì)60年代，蔡紹懷[3]就開始了混凝土局部受壓問題的研究，其研究成果被TJ 10—74《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》采用。然而，工程實(shí)踐中錨固區(qū)混凝土開裂和強(qiáng)度不足的質(zhì)量事故時有發(fā)生。為此，80年代初，我國組織了“鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件局部承壓及端部構(gòu)造”專題組，系統(tǒng)地進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，完成構(gòu)件試驗(yàn)404個，考察了局部荷載作用下結(jié)構(gòu)端部受力特性[4-8]。隨后，預(yù)應(yīng)力錨具工藝也有了長足發(fā)展。90年代初，胡世德[9]對我國新一代群錨體系OVM錨的錨下局部應(yīng)力進(jìn)行了分析研究。進(jìn)入21世紀(jì)，國內(nèi)學(xué)者進(jìn)一步完善了預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)的理論計算與試驗(yàn)方法[10-15]。在國外，預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)研究最具代表性的團(tuán)隊(duì)是美國得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的J.E.Breen教授團(tuán)隊(duì)。在1994年，Breen[16]撰寫了《后張法預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁錨固區(qū)配筋設(shè)計研究報告》，系統(tǒng)闡述了后張錨固區(qū)的受力性能與分析方法，研究成果寫入美國AASHTO橋梁設(shè)計規(guī)范。

本文以南昌市洪都大道快速路改造工程項(xiàng)目為依托，以某節(jié)段箱梁為具體研究對象，在前人研究的基礎(chǔ)上，深入考察預(yù)應(yīng)力多錨錨固區(qū)的局部應(yīng)力分布及其箱梁內(nèi)部的荷載傳遞機(jī)理。

1 工程概況

洪都大道位于南昌市主城區(qū)，跨越東湖區(qū)、青山湖區(qū)和青云譜區(qū)，是該市南北方向重要的交通要道。洪都大道快速路改造工程以現(xiàn)有洪都大道為基礎(chǔ)，按城市快速路標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行大幅度改造。主線高架橋項(xiàng)目北起洪都大橋，南至井岡山大道，全長7.6km。

主線高架橋包括混凝土節(jié)段預(yù)制拼裝梁和鋼箱梁2種類型。其中，混凝土節(jié)段預(yù)制梁又細(xì)分為標(biāo)準(zhǔn)等寬段和變寬段2種箱梁。本文擬以標(biāo)準(zhǔn)等寬段箱梁為研究對象，考察多錨錨固區(qū)的應(yīng)力分布情況及其相應(yīng)的荷載傳遞機(jī)理。標(biāo)準(zhǔn)等寬段橋?qū)?5m，橫斷面為分離式雙箱單室，橫橋向2個箱室。單個箱梁寬12.1m、高2.2m，順橋向長3m。具體尺寸如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)等寬段箱梁示意(單位：cm)

2 局部應(yīng)力分析

2.1 數(shù)值模型

為研究圖1中多錨錨固區(qū)的應(yīng)力分布規(guī)律，首先需建立其數(shù)值模型?？紤]到箱梁結(jié)構(gòu)的對稱性，同時為節(jié)省計算機(jī)運(yùn)算機(jī)時，取一半箱梁進(jìn)行建模分析。以有限元軟件ANSYS為仿真平臺建模?；炷敛牧喜捎胹olid45單元，混凝土強(qiáng)度等級為C55，彈性模量E=3.55×1010Pa，密度ρ=2 800kg/m3，泊松比λ=0.3。箱梁幾何模型借助掃掠體命令進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元尺寸取6cm。網(wǎng)格劃分后的箱梁有限元模型如圖2所示。

圖2 箱梁有限元模型

在有限元模型上施加邊界條件，包括約束條件與荷載。其中，約束條件如圖3所示，箱梁對稱面施加對稱約束，順橋向其中一端施加固定端約束。由于主要研究對象為多錨錨固區(qū)，因此暫時僅考慮其上的預(yù)應(yīng)力荷載。每個錨具提供的預(yù)應(yīng)力大小可按如下公式估算：

圖3 約束條件

(1)

式中：Pre表示每個錨具提供的預(yù)應(yīng)力大小(N)；fpk表示單根預(yù)應(yīng)力鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度(MPa)，此處取 1 860MPa；ds表示預(yù)應(yīng)力鋼絞線直徑(mm)，此處取15.2mm；ns表示每個錨具包含的預(yù)應(yīng)力鋼絞線根數(shù)(根)，此處取12根。

據(jù)此計算得到的每個錨具施加的預(yù)應(yīng)力大小Pre=2 698.9kN(不考慮預(yù)應(yīng)力損失)。另外，有限元模型施加荷載時的錨墊板尺寸取為20cm×20cm。通過施加與錨墊板同等面積的分布荷載來模擬預(yù)壓應(yīng)力。

2.2 應(yīng)力云圖

施加邊界條件后進(jìn)行求解。求解時選擇基于預(yù)條件共軛梯度法的PCG求解器。此求解器適用于靜態(tài)、模態(tài)及瞬態(tài)分析，求解速度較快。求解結(jié)束通過后處理器獲得的應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖4所示。從圖中可看出，與箱梁其他部位相比，錨固區(qū)齒塊應(yīng)力強(qiáng)度明顯偏高。受此影響，與齒塊相連的箱梁頂板、腹板及橫隔板局部區(qū)域也呈現(xiàn)較高的應(yīng)力強(qiáng)度。同時，云圖顯示，錨墊板附近伴隨應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖4 應(yīng)力強(qiáng)度云圖

2.3 路徑應(yīng)力分析

為進(jìn)一步考察齒塊錨固區(qū)上的應(yīng)力(尤其是拉應(yīng)力)分布情況，通過設(shè)置關(guān)鍵路徑的方法來提取其上的應(yīng)力數(shù)據(jù)。如圖5所示，沿順橋向在齒塊錨固區(qū)及附近頂板、腹板區(qū)域設(shè)置14條路徑。路徑長度為箱梁錨固區(qū)一端至橫隔板的距離。

圖5 關(guān)鍵路徑

如圖6所示，沿路徑(1-1，2-2)方向，錨墊板下方存在較大壓應(yīng)力。最大拉應(yīng)力(即劈裂應(yīng)力)發(fā)生在距錨墊板19cm處，大小約為2.9MPa。路徑6-6近錨具端首先出現(xiàn)較大剝裂應(yīng)力，大小約為10MPa。沿路徑方向，下一處峰值拉應(yīng)力出現(xiàn)在19cm處，大小約為2.7MPa。同時，3條路徑上的橫隔板位置均表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

圖6 路徑1-1，2-2，6-6主拉應(yīng)力分布

齒塊錨固區(qū)上方與頂板交界處，3條路徑(3-3，4-4，5-5)上的主拉應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，如圖7所示。最大拉應(yīng)力發(fā)生在齒塊端面與頂板交界線處，大小為7.8～14.1MPa。同樣，3條路徑上的橫隔板位置均表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

圖7 路徑3-3，4-4，5-5主拉應(yīng)力分布

齒塊錨固區(qū)下方及左側(cè)的3條路徑(8-8，9-9，10-10)，其最大拉應(yīng)力主要位于距錨墊板13cm處，大小為5.5～8.8MPa(見圖8)。與前述路徑類似，橫隔板位置均表現(xiàn)為拉應(yīng)力。不同的是，在齒塊與橫隔板交匯處產(chǎn)生部分壓應(yīng)力。究其原因，主要是交匯處存在截面突變而出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象導(dǎo)致。

圖8 路徑8-8，9-9，10-10主拉應(yīng)力分布

受齒塊錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力荷載影響，臨近腹板中關(guān)鍵路徑(7-7，13-13，14-14)上的主拉應(yīng)力分布如圖9所示。需要說明的是，圖中(右上角)的路徑拉應(yīng)力分布圖僅標(biāo)識出應(yīng)力分布形狀，應(yīng)力數(shù)值大小需參考圖中的3條數(shù)據(jù)曲線(下同)。路徑7-7上與齒塊端面相交處拉應(yīng)力最大，大小為11.6MPa。受齒塊錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力影響，腹板中間路徑13-13首先出現(xiàn)峰值剝裂應(yīng)力，數(shù)值為2.0MPa。沿路徑方向，拉應(yīng)力呈現(xiàn)先減小再增大趨勢。腹板外側(cè)路徑14-14受預(yù)應(yīng)力荷載影響最小，其上最大主拉應(yīng)力僅為0.9MPa。綜合來看，3條路徑整體均表現(xiàn)為拉應(yīng)力分布。

圖9 路徑7-7，13-13，14-14主拉應(yīng)力分布

齒塊錨固區(qū)附近頂板區(qū)域中相關(guān)路徑(3-3，11-11，12-12)應(yīng)力分布如圖10所示。路徑3-3前面已闡述。受錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力影響，頂板中間路徑11-11首先呈現(xiàn)峰值主拉應(yīng)力，即剝裂應(yīng)力，大小為2.2MPa。隨后拉應(yīng)力變化趨勢與腹板中間路徑13-13類似，呈現(xiàn)先減小后增大趨勢。頂板上方路徑12-12受錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力影響最小，整條路徑均為拉應(yīng)力且數(shù)值較小。最大值出現(xiàn)在距箱梁端面37cm處，大小為1.7MPa。

圖10 路徑3-3，11-11，12-12主拉應(yīng)力分布

3 荷載傳遞機(jī)理

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化

由上述仿真分析可看出，其中一條明顯規(guī)律為，齒塊附近的橫隔板區(qū)域表現(xiàn)為統(tǒng)一的拉應(yīng)力分布。為進(jìn)一步考察預(yù)應(yīng)力荷載經(jīng)齒塊錨固區(qū)傳遞至橫隔板及箱梁頂板、腹板的機(jī)理，對箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，尋找其在預(yù)應(yīng)力荷載作用下的最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)形，以期構(gòu)建相應(yīng)的拉壓桿模型。

拓?fù)鋬?yōu)化初始結(jié)構(gòu)同上述數(shù)值模型，優(yōu)化方法采用單向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。其基本原理為，不斷從連續(xù)結(jié)構(gòu)中剔除傳力效率不高的單元，最終獲取結(jié)構(gòu)的最優(yōu)傳力構(gòu)形。判斷單元傳力效率高低通常借助Mises應(yīng)力準(zhǔn)則。Mises應(yīng)力可表達(dá)如下：

(2)

式中：σM表示單元Mises應(yīng)力；σ1，σ2，σ3分別表示第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力與第三主應(yīng)力。

在優(yōu)化過程中，如果單元Mises應(yīng)力滿足式(3)，則借助ekill命令將單元“殺死”?！皻⑺馈眴卧獙?shí)質(zhì)上是賦予單元剛度一個極小值，使其對整體剛度矩陣的貢獻(xiàn)可忽略。

(3)

(4)

拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)在于，以最少材料構(gòu)建的拓?fù)錁?gòu)形來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)總剛度的最大化，即應(yīng)變能的最小化。因此，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(5)

式中：ce表示第e個單元的應(yīng)變能；we表示第e個單元的質(zhì)量；n表示單元數(shù)目。

在優(yōu)化過程中，需要一個性能指標(biāo)來監(jiān)控和判定上述目標(biāo)函數(shù)的最小值，以確定最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)形。根據(jù)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法的基本原理，可取PI作為拓?fù)鋬?yōu)化過程的性能指標(biāo)，具體表達(dá)式如下：

(6)

式中：C0，W0分別表示初始狀態(tài)時的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能及質(zhì)量；Ci，Wi分別表示第i次優(yōu)化迭代時的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能及質(zhì)量。

優(yōu)化迭代過程中，性能指標(biāo)曲線如圖11所示。由圖可知，當(dāng)進(jìn)行到第350次迭代時，性能指標(biāo)PI出現(xiàn)最大值4.57。與之對應(yīng)的最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)形如圖12所示。

圖11 性能指標(biāo)PI曲線

圖12 最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)形

3.2 箱梁拉壓桿模型

從上述最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)形中可看出，荷載傳力路徑如下：對于錨墊板A，預(yù)應(yīng)力荷載沿順橋向傳遞至箱梁頂板和橫隔板；對于錨墊板B，預(yù)應(yīng)力荷載沿順橋向主要傳遞至腹板和橫隔板，有部分荷載也傳遞至頂板。在橫橋向，齒塊拓?fù)錁?gòu)形中A，B所代表的2個區(qū)域間的單元用于抵抗施加預(yù)應(yīng)力時產(chǎn)生的剝裂應(yīng)力。同樣，在力流三維傳遞過程中，基于受力平衡原理，橫隔板沿橫橋向?qū)X塊錨固區(qū)、箱梁頂板、腹板有機(jī)聯(lián)系在一起。由橫隔板拓?fù)錁?gòu)形可看出，提供這種聯(lián)系的是一系列受拉單元。另外，由最優(yōu)構(gòu)形可知，施加于齒塊錨固區(qū)的預(yù)應(yīng)力在空間傳遞過程中未經(jīng)過箱梁底板。

以此拓?fù)錁?gòu)形為基礎(chǔ)，可進(jìn)一步構(gòu)建出多錨傳力的箱梁空間拉壓桿模型，如圖13所示，其中實(shí)線代表拉桿，虛線代表壓桿，圓球代表節(jié)點(diǎn)。由三維拉壓桿模型可看出，荷載經(jīng)齒塊錨固區(qū)分別傳遞至頂板和腹板過程中，力流出現(xiàn)擴(kuò)散現(xiàn)象。這在拉壓桿模型中體現(xiàn)為一定程度的擴(kuò)散角。另外，拉桿主要分布于錨下及橫隔板位置。這與齒塊錨固區(qū)應(yīng)力分析中路徑上的拉應(yīng)力分布相吻合。

圖13 多錨傳力的箱梁空間拉壓桿模型

4 結(jié)語

1)定性來看，與單錨類似，多錨錨固區(qū)最大主拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在錨下臨近錨墊板位置，因此錨下配筋設(shè)計不容忽視。定量化的位置坐標(biāo)可能受齒塊、錨墊板幾何尺寸等因素的影響，有待進(jìn)一步研究。

2)齒塊與箱梁頂板、腹板連接界面處的最大拉應(yīng)力遠(yuǎn)大于錨下拉應(yīng)力，前者為后者的3～4倍。因此，作為預(yù)應(yīng)力傳遞的初始區(qū)域，齒塊與箱梁交界處的配筋設(shè)計尤為重要。

3)齒塊錨固區(qū)側(cè)表面的最大拉應(yīng)力為錨下拉應(yīng)力的2～3倍，其數(shù)值也已超出混凝土材料的極限抗拉強(qiáng)度。因此，齒塊錨固區(qū)側(cè)表面混凝土開裂風(fēng)險大于內(nèi)部。配筋設(shè)計過程中應(yīng)采取必要的構(gòu)造措施防止齒塊側(cè)表面混凝土開裂或崩落。

4)箱梁最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)形中，與齒塊錨固區(qū)相連的橫隔板區(qū)域整體表現(xiàn)為拉應(yīng)力分布。這在空間拉壓桿模型中體現(xiàn)為一系列拉桿，如i-j，k-l，j-m，k-p，m-n，o-p等。這些拉桿將箱梁頂板、橫隔板、腹板等聯(lián)系在一起。由于拉桿在一定意義上代表鋼筋的分布，因此設(shè)計、施工中橫隔板的配筋尤為重要。特別地，箱梁鋼筋骨架中頂板、腹板等與橫隔板交界處的鋼筋連接構(gòu)造應(yīng)給予足夠關(guān)注。