程東旭, 陳芝飛, 蘇東贏, 馬少華, 李瑞君

(1.河南中煙工業(yè)有限責任公司 技術中心,河南 鄭州 450016; 2.合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院,安徽 合肥 230009)

在微納米測量領域,由溫度波動引起的幾何測量誤差影響顯著[1-3]。其中,由機械熱變形引起的測量相對不確定度可以達到10 μm/℃[4]。研究表明,0.56 ℃的溫度變化就會造成微納米三坐標測量機工作臺180 nm的結構熱變形[5]。由此可見,高精密測量離不開精密的環(huán)境溫度控制。此外,在激光干涉測量中,環(huán)境溫度變化會造成激光中心波長偏移,帶來測量誤差。文獻[6]研究了半導體激光器波長和溫度的關系,采用具有集成檢波器件的半導體激光器,設計了高精度波長穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定后波長穩(wěn)定度優(yōu)于2 pm。在激光準直測量中,溫度變化會引起空氣折射率波動,造成光束發(fā)生偏折,引起測量誤差[7]。

為保障微納米測量過程中測量環(huán)境的穩(wěn)定性,文獻[8]通過構建多層封閉式空間,為測量機所處的核心層提供高穩(wěn)定的測量環(huán)境;文獻[9]針對超精密加工環(huán)境控制需求,設置了一般控溫區(qū)、精密控溫區(qū)以及超精密控溫區(qū),通過多層溫控環(huán)境的構建實現(xiàn)了超精密控溫區(qū)(20 ± 0.05) ℃的控溫精度。上述方法通過多層環(huán)境溫度控制實現(xiàn)工作區(qū)溫度穩(wěn)定,結構設計較為復雜,而通過構建小型環(huán)境腔的方式,可以降低溫度控制難度。文獻[10]設計高精度標準鉑電阻用空氣恒溫箱用于存放標準鉑電阻,長期穩(wěn)定性優(yōu)于1 mK/月;文獻[11]研究了一種外循環(huán)式恒溫控制系統(tǒng),箱體采用了水介質外循環(huán)式的分離結構,結構復雜,對安裝人員要求較高;文獻[12]研究了溫濕度控制系統(tǒng)及其解耦模型,實現(xiàn)了溫濕度同時控制。

文獻[13-14]研究的基于自然對流原理的高精度恒溫箱以半導體制冷片作為溫控單元,采用PID控制算法,穩(wěn)態(tài)控溫精度最高可達±0.02 ℃,且結構簡單、工作時無振動。然而,恒溫箱使用要求箱體內外環(huán)境溫差小于1 ℃,且需要定期調整PID控制器參數(shù),以實現(xiàn)良好的控溫精度。本文以已研制的恒溫箱為研究對象,從系統(tǒng)穩(wěn)定性入手,對系統(tǒng)自適應能力差的原因進行探究,并對控制系統(tǒng)進行優(yōu)化,以提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 穩(wěn)定性分析

1.1 恒溫箱結構

恒溫箱結構如圖1所示。

圖1 恒溫箱結構

箱體采用亞克力板作為外框架材料,內壁粘貼真空隔熱板以保障箱體的隔熱性。箱體頂部安裝有半導體制冷片作為溫控執(zhí)行器。工作時,測溫儀34970A采集溫度傳感器PT100的電阻值,獲得當前溫度;控制器根據(jù)當前溫度,調控恒流電源PSM6003的輸出功率,驅動制冷片;制冷片在電流驅動下冷端開始制冷,對周圍空氣進行降溫。此時,箱內產生縱向溫度梯度,冷空氣下降,熱空氣上升,形成自然對流,從而達到箱內控溫的目的。

恒溫箱結構參數(shù)如下：尺寸為900×900×1 000 mm;制冷片數(shù)量9;制冷片最大功率48 W(12 V/4 A);電源驅動功率180 W(60 V/3 A)。

1.2 溫度擾動

恒溫箱工作時,熱源可以分為制冷片熱輻射、環(huán)境熱輻射、箱內器件熱輻射3個部分。其中,環(huán)境熱輻射和箱內器件熱輻射以擾動形式存在于控制系統(tǒng)中。以環(huán)境熱輻射為例,分析其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

環(huán)境熱輻射對箱內溫度有影響,計算公式為

θn=θb+θr(t)

(1)

其中:θn為恒溫箱在環(huán)境熱輻射下受到的溫度擾動,由溫度偏置θb及隨機溫度擾動θr2個部分組成;θb為當前環(huán)境溫度水平,影響控制系統(tǒng)階躍響應;θr為環(huán)境溫度波動,影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。器件熱輻射對恒溫箱造成的溫度擾動同樣可以用(1)式表示。綜合環(huán)境熱輻射與器件熱輻射,最終得到恒溫箱內總的溫度擾動形式計算公式,即

θN=θB+θR(t)

(2)

其中:θB為綜合溫度擾動偏置;θR(t)為綜合溫度擾動隨機分量。根據(jù)(2)式溫度擾動存在形式,得到的系統(tǒng)傳遞過程如圖2所示。由圖2可知：① 溫度偏置疊加至系統(tǒng)階躍輸入部分,影響系統(tǒng)初始工作條件;② 溫度隨機擾動疊加至系統(tǒng)輸出部分,影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。

圖2 系統(tǒng)傳遞框圖

1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性

除了溫度擾動會影響控制系統(tǒng)響應,系統(tǒng)穩(wěn)定性同樣會制約控制系統(tǒng)性能。根據(jù)半導體制冷片實際物理傳遞過程,系統(tǒng)傳遞環(huán)節(jié)可以分為如下4個部分:① 電流驅動制冷片,制冷片制冷;② 制冷片與散熱片熱傳導;③ 散熱片與空氣熱傳導;④ 空氣自然對流傳熱。

求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比較困難,而熱傳導過程通常具有穩(wěn)定關系。因此,對半導體制冷片輸入輸出傳遞關系進行穩(wěn)定性分析,一定程度上可以表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

制冷片輸入電流與制冷量、制熱量的關系[15]為:

(3)

其中:Qe為制冷量;Qh為制熱量;Ic為輸入電流;θc為制冷片冷端溫度;θh為制冷片熱端溫度;Δθ為冷熱端溫差;α、R0、K為制冷片內參數(shù)。

由(3)式可知,制冷片冷端溫度、冷熱端溫差、驅動電流共同決定制冷量,且三者相互制約。在理想情況下,認為制冷片工作時熱端產生的熱量全部通過風扇釋放,熱端溫度保持不變,制冷功率由輸入電流和冷端溫度共同決定。實際工作時,由于熱端散熱不理想、環(huán)境熱輻射等原因,熱端溫度隨之發(fā)生變化。由此可見,制冷片輸入輸出間不僅存在非線性關系,且受多參數(shù)、多因素影響。因此很容易得出恒溫箱非線性時變特性。

1.4 仿真測試

通過模型辨識對系統(tǒng)時變特性進行驗證。根據(jù)前文分析可知，隨著恒溫箱工作時間增長,系統(tǒng)特性也將發(fā)生變化,分別取3個階段對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行辨識:

(1) 關閉恒溫箱,等待箱內溫度穩(wěn)定后,輸入0.5 A恒定電流,獲取箱內溫度變化曲線后進行模型辨識。

(2) 箱內溫度在恒定電流0.5 A作用下溫度穩(wěn)定后,調整輸入電流至1.0 A,獲取箱內溫度變化曲線后進行模型辨識。

(3) 箱內溫度在恒定電流1.0 A作用下溫度穩(wěn)定后,調整輸入電流至1.5 A,采集箱內溫度變化后進行模型辨識。

根據(jù)使用經驗,恒溫箱控溫目標為20 ℃時,進入穩(wěn)態(tài)后電流通常在1.0～1.5 A范圍內。因此,這里選擇0.5 A作為階躍輸入。辨識得到的系統(tǒng)模型表達式分別為:

(4)

(5)

(6)

(4)式、(5)式、(6)式辨識結果的擬合度分別為95%、94%、94%。(4)式比(5)式、(6)式多一個零點,具有顯著的形式差異,(5)式、(6)式幾乎相等?？紤]模型辨識誤差造成的系數(shù)差異,可以認為在第2階段和第3階段測試中,恒溫箱具有穩(wěn)定的系統(tǒng)模型。

在相同的PID參數(shù)下,進一步利用辨識得到的模型對PID控制效果進行仿真。這里只需對(4)式、(5)式進行仿真,前者為A組仿真,后者為B組仿真。仿真結果如圖3所示。

圖3 PID控制仿真結果

從圖3可以看出,(4)式的系統(tǒng)在階躍激勵下表現(xiàn)為衰減震蕩,而(5)式為單調逼近,PID控制效果減弱。

綜上所述,結合制冷片輸入輸出傳遞關系、恒溫箱模型辨識結果及仿真測試,論證了恒溫箱的非線性時變特性。在環(huán)境溫度擾動、系統(tǒng)時變特性的影響下,傳統(tǒng)PID難以獲得穩(wěn)定的控制效果,需要定期重新整定恒溫箱PID系數(shù),系統(tǒng)魯棒性低。

2 模糊PID設計

2.1 模糊系統(tǒng)結構

模糊PID基于專家經驗和模糊規(guī)則推理,能夠根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)自適應調整PID參數(shù),不需要了解系統(tǒng)具體模型,在非線性時變系統(tǒng)中也能獲得良好的控制效果。為了提高恒溫箱自適應能力,設計了基于模糊PID的控制系統(tǒng),如圖4所示,以保證恒溫箱穩(wěn)態(tài)控制精度。

圖4 基于模糊PID的恒溫控制系統(tǒng)

模糊控制器輸入參數(shù)為當前偏差e和偏差變化率ec,輸出參數(shù)為比例參數(shù)Δkp、積分參數(shù)Δki、微分參數(shù)Δkd。經過調整的PID控制器參數(shù)計算公式為:

(7)

2.2 模糊化

模糊控制器輸入輸出論域、模糊語言見表1所列。

表1 模糊化設計

為了提高系統(tǒng)靈敏度,獲得更好的穩(wěn)態(tài)控制精度,對系統(tǒng)偏差輸入進行了限定。

各模糊語言設定5個模糊子集,包括負大(NB)、負小(NS) 、零(ZO) 、正小(PS) 、正大(PB),隸屬度函數(shù)選擇三角型。為清晰展示各模糊子集及其隸屬度函數(shù)形式,以歸一化形式對模糊子集進行劃分。對于任意模糊語言,其輸入歸一化映射表達式為:

y=x/X

(8)

其中:x為輸入值;X為輸入值最大范圍;y為歸一化值。

通過(8)式可以將在論域[-X,+X]之間的模糊語言映射在論域為[-1,+1]范圍。各模糊語言歸一化后的模糊子集及其隸屬度函數(shù)關系如圖5所示。

圖5 隸屬度函數(shù)

2.3 模糊規(guī)則設計

根據(jù)恒溫箱控溫調試經驗和PID參數(shù)作用,建立了模糊規(guī)則。由恒溫箱調試經驗可知:

(1) 在|e|較大時,需要增加Kp值,以便系統(tǒng)快速響應,同時Ki值需要很小,防止積分飽和。

(2) 在|e|較小時,需要適當減少Kp值,防止系統(tǒng)震蕩,同時增加Ki值,減少穩(wěn)態(tài)誤差。

(3)ec較大且為正時,代表系統(tǒng)迅速逼近目標值,Kd值需適當減少;ec較大且為負時,代表系統(tǒng)迅速遠離目標值,Kd需適當增加進行補償。

根據(jù)上述經驗建立的模糊規(guī)則見表2所列。

表2 Δkp、Δki、Δkd的模糊規(guī)則

選擇IF-THEN語句進行模糊規(guī)則推理。在獲得相應的輸出模糊子集后,通過面積重心法進行去模糊化,獲得模糊控制器輸出。

3 實驗驗證

在之前的研究工作中,本團隊設計了基于LabVIEW和MATLAB混合編程的高精度恒溫箱控制軟件。在此基礎上,根據(jù)設計的模糊控制器對軟件進一步優(yōu)化,利用LabVIEW模糊設計工具完成基于模糊PID的高精度恒溫控制軟件。

為了驗證模糊控制系統(tǒng)的有效性,隨機設定恒溫箱不同的狀態(tài),以驗證系統(tǒng)自適應能力,包括變化系統(tǒng)階躍幅值、變化系統(tǒng)模型參數(shù)。實驗環(huán)境為可控溫恒溫室。具體實驗步驟如下:

(1) 設定室溫(23±0.5) ℃,關閉恒溫箱,啟動控制系統(tǒng),驗證控制系統(tǒng)最大溫差適應能力。

(2) 設定室溫(22±0.5) ℃,關閉恒溫箱,啟動控制系統(tǒng),此時控制系統(tǒng)在當前環(huán)境狀態(tài)下具有最大的階躍輸入,系統(tǒng)模型用(4)式表示。

(3) 設定室溫(22±0.5) ℃,關閉恒溫箱,以恒定電流值0.5 A驅動制冷片,在箱內溫度穩(wěn)定后啟動控制程序,此時控制系統(tǒng)階躍輸入和模型參數(shù)發(fā)生變化,系統(tǒng)模型用(5)式表示。

實驗結果見表3所列。每組測試時長10 h,計算穩(wěn)態(tài)波動時,取最后2 h數(shù)據(jù)進行計算。第2組測量結果如圖6所示。

圖6 室溫21.549 ℃下恒溫箱控溫結果

由表3中1組、2組實驗可知：優(yōu)化后的溫控系統(tǒng)能夠在不同環(huán)境溫度下保持良好的穩(wěn)態(tài)控溫精度;2組、3組實驗證明,在系統(tǒng)時變特性下,溫控系統(tǒng)也能獲得良好的控制效果,魯棒性增強。

表3 實驗結果 單位:℃

4 結 論

本文針對基于自然對流原理的微納米三坐標測量機用高精度恒溫箱魯棒性差的問題,研究了溫度擾動及系統(tǒng)穩(wěn)定性對恒溫箱性能的影響,并根據(jù)系統(tǒng)辨識結果建立仿真模型,驗證結論的有效性;為增強恒溫箱自適應能力,保障穩(wěn)態(tài)控溫精度,采用模糊PID優(yōu)化了恒溫箱控制系統(tǒng)軟件,并設定恒溫箱不同的狀態(tài)進行效果驗證。

實驗結果表明,優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有良好的自適應能力,環(huán)境溫差適應能力由1 ℃提升至3 ℃,且能很好地抵抗系統(tǒng)時變特性,穩(wěn)態(tài)控制精度優(yōu)于±0.03 ℃,系統(tǒng)魯棒性強。