呂雨微，蘆吉云，王宜耀

（南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 211106）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)飛行的核心動(dòng)力來(lái)源，高壓壓氣機(jī)、燃燒室以及渦輪在內(nèi)的關(guān)鍵部位使用頻率較高，易發(fā)生故障[1-2]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)監(jiān)控和故障診斷是實(shí)現(xiàn)視情維修的關(guān)鍵技術(shù)和必要手段。常見(jiàn)的發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)損檢測(cè)方式包括超聲、射線、滲透、磁粉探測(cè)和孔探技術(shù)[3-5]等，其中孔探技術(shù)效果直觀快捷，可延長(zhǎng)視距，改變視線方向，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估和監(jiān)測(cè)維修具有深遠(yuǎn)意義。其中可彎曲關(guān)節(jié)作為孔探設(shè)備的主體，可從柔/剛性、自由度、可控彎曲角度、重復(fù)性、響應(yīng)速度以及成本等各指標(biāo)衡量其性能。多個(gè)自由度保證在復(fù)雜擁擠的環(huán)境中擁有較高的避障能力（柔性）[6]，同時(shí)能攜帶一定有效載荷（剛性），如搭載光學(xué)鏡頭精確定位發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)目標(biāo)區(qū)域，這之間存在矛盾。因此協(xié)調(diào)以上矛盾，設(shè)計(jì)一種可控性高、剛?cè)嵯嘁说膹澢P(guān)節(jié)是孔探機(jī)器人設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題。

隨著精密加工技術(shù)、微機(jī)電系統(tǒng)、微驅(qū)動(dòng)及特殊材料等技術(shù)的進(jìn)步，小型機(jī)器人逐漸由剛性向柔性發(fā)展[7-9]。李揚(yáng)等以SMA絲作為驅(qū)動(dòng)器，設(shè)計(jì)并制作了一種變體機(jī)翼后緣結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼后緣結(jié)構(gòu)的角度偏轉(zhuǎn)[10]。Kkciuk 等利用形狀記憶合金（Shape memory alloy, SMA）彈[11]。Tomori 等用組合成立方體形態(tài)的氣動(dòng)人工肌肉提供柔性機(jī)器人驅(qū)動(dòng)動(dòng)力，可實(shí)現(xiàn)彎曲、扭轉(zhuǎn)，具有良好動(dòng)態(tài)特性[12]。Dong 等研究了一種利用電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的由柔性關(guān)節(jié)連接的蛇型機(jī)器人[13]。Dong等建模并驗(yàn)證了一種可應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)維修的雙驅(qū)動(dòng)柔性蛇形機(jī)器人，顯著提高了機(jī)器人的剛度和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性[14]。形狀記憶合金與微電機(jī)是目前廣泛采用小型柔性機(jī)器人驅(qū)動(dòng)方式。

本文設(shè)計(jì)了一種由雙程SMA絲驅(qū)動(dòng)的自主彎曲機(jī)構(gòu)，搭建了SMA絲作動(dòng)特性測(cè)試平臺(tái)，進(jìn)行了彎曲機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)，分析了SMA絲的驅(qū)動(dòng)特性，建立了該彎曲關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，推導(dǎo)了末端圓環(huán)運(yùn)動(dòng)方向和角度。最后對(duì)設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)試了彎曲關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1 關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

該彎曲機(jī)構(gòu)可設(shè)計(jì)為多節(jié)式，以兩節(jié)為例，如圖1所示，包含了3個(gè)外徑15 mm，內(nèi)徑9 mm，厚度5 mm的鋁合金圓環(huán)，其俯視圖如圖2所示。將4根長(zhǎng)850 mm，直徑為0.5 mm的雙程SMA絲作為驅(qū)動(dòng)單元，長(zhǎng)10 mm且直徑為1 mm超彈性SMA作為支撐桿。設(shè)計(jì)為中空結(jié)構(gòu)，能夠在保證一定強(qiáng)度的情況下降低了結(jié)構(gòu)的總體重量，且為鏡頭、控制電路等器件提供空間。SMA絲可通電控制，具有良好的柔性，同時(shí)，相鄰段之間的支撐SMA桿交錯(cuò)放置，增加了關(guān)節(jié)的自由度。每根驅(qū)動(dòng)SMA絲端面圓心位于所接觸的圓環(huán)端面圓心6 mm處，處于實(shí)體圓環(huán)的中心環(huán)上，通過(guò)控制電流大小，SMA絲可產(chǎn)生不同程度的收縮，從而實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)彎曲。

圖1 彎曲關(guān)節(jié)兩節(jié)模型

圖2 圓環(huán)B的俯視圖

2 彎曲關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

假設(shè)彎曲關(guān)節(jié)在彎曲運(yùn)動(dòng)中僅承受SMA絲通電收縮而產(chǎn)生的位移載荷，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下：

彎曲關(guān)節(jié)的空間轉(zhuǎn)動(dòng)形態(tài)如圖3表示，在首尾兩個(gè)圓環(huán)端面中心以及兩節(jié)支撐桿中點(diǎn)彎曲截面上分別建立坐標(biāo)系[X0,Y0,Z0]，[X1,Y1,Z1]，[X′,Y′,Z′]，[X2,Y2,Z2]，[X″,Y″,Z″]，[X3,Y3,Z3]，相鄰圓環(huán)之間的夾角分別用β1、β2表示，β1所在平面垂直于β2所在平面，ljoint為SMA支撐桿長(zhǎng)度，Ai至Ci（i=1,2,3,4）表示負(fù)責(zé)驅(qū)動(dòng)的雙程SMA絲在圓環(huán)端面上的插入點(diǎn)。

圖3 兩節(jié)彎曲關(guān)節(jié)空間轉(zhuǎn)動(dòng)形態(tài)

設(shè)通電后每節(jié)超彈SMA關(guān)節(jié)可彎曲為圓弧狀，其長(zhǎng)度恒定且較短，可近似認(rèn)為[13]

則

式中：l1′為連接AiBi的SMA絲長(zhǎng)度；ljoint為超彈性支撐桿的長(zhǎng)度，且在彎曲過(guò)程中可產(chǎn)生8%的形變[15]。

關(guān)節(jié)在支撐桿1彎曲平面處的視圖如圖4所示。

圖4 關(guān)節(jié)在支撐桿1彎曲平面處的視圖

B1B3在支撐桿1彎曲平面上的投影參考圖2所示可表示為

式中：r為驅(qū)動(dòng)SMA絲限位孔到圓環(huán)圓心的半徑；θ為B1B3與Y′的夾角。

當(dāng) β1/2 較小時(shí)，ld可近似認(rèn)為是一條直線，由圓環(huán)A、B之間支撐桿1的彎曲截面結(jié)合公式（2）與公式（3）可推得

同理可得

由圓環(huán)B、C之間的支撐桿2的彎曲截面可得：

由于li=l’i+l”i，故上述等式可簡(jiǎn)化為：

因此根據(jù)絲長(zhǎng)求得相應(yīng)彎曲角度分別為：

3 仿真研究

3.1 雙程SMA絲收縮特性測(cè)試

采用了北京記一科貿(mào)有限責(zé)任公司生產(chǎn)的直徑為0.5 mm的900型雙程形狀記憶合金絲，搭建了如圖5所示的SMA絲收縮特性測(cè)試平臺(tái)，對(duì)SMA絲的收縮率與負(fù)載能力進(jìn)行了研究。

圖5 SMA絲特性測(cè)試平臺(tái)

采用INSTRON 3343B11502萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，施加1 N載荷拉直SMA絲，將其與KEITHLEY 2260B-30-72直流穩(wěn)流電源相連。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境溫度為20 ℃，相對(duì)濕度為80%。

實(shí)驗(yàn)獲得200 mm長(zhǎng)、0.5 mm直徑的雙程SMA絲在40 N載荷下8個(gè)周期內(nèi)的位移-時(shí)間曲線，見(jiàn)圖6所示。當(dāng)在SMA絲兩端施加不同的工作電流時(shí)，SMA絲開(kāi)始收縮，馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變，位移減少，當(dāng)馬氏體逆相變趨于完成時(shí)，SMA絲不再收縮；斷開(kāi)電流，SMA絲逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變，位移增加。SMA絲8個(gè)周期的循環(huán)曲線重復(fù)性良好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在40 N載荷下SMA絲收縮率的重復(fù)性良好。圖7為實(shí)驗(yàn)測(cè)量得不同電流下，雙程SMA的收縮率，由圖可見(jiàn)，隨著電壓的增加，收縮率在逐漸增大，SMA絲在電流為2 A時(shí)收縮率為3.79%，2.1 A時(shí)收縮率為4.02%。

圖6 帶載40 N情況下雙程SMA絲位移-時(shí)間圖

圖7 雙程SMA絲收縮率與電流關(guān)系曲線

3.2 彎曲關(guān)節(jié)仿真

使用ABAQUS有限元分析軟件，建立如圖1所示的兩節(jié)關(guān)節(jié)模型，設(shè)置了各部件材料屬性、各接觸對(duì)的相互作用（摩擦因數(shù)為0.2），支撐桿與圓環(huán)之間的設(shè)為TIE連接。通電后中SMA絲處于奧氏體形態(tài)，其楊氏模量和泊松比分別為45 MPa和0.3。當(dāng)固定圓環(huán)A時(shí)，對(duì)一根0.5 mm直徑的SMA絲末端施加相應(yīng)位移載荷來(lái)代替實(shí)際通電收縮，該載荷由1.9 A和2.1 A工作電流下測(cè)得的收縮率計(jì)算得到，仿真結(jié)果如圖8所示。

對(duì)比圖3建立的模型圖，二者彎曲形態(tài)相同，由圖8a）、圖8b）可得工作電流為2.1 A時(shí)β1、β2的仿真彎曲角度分別為40°和23°；圖8c）、圖8d）電流為1.9 A時(shí)β1、β2的仿真彎曲角度分別為29°和22°。仿 真結(jié)果表明該設(shè)計(jì)能夠滿足彎曲要求。

圖8 不同工作電流加熱下的關(guān)節(jié)彎曲仿真圖

4 彎曲關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖9所示，直流穩(wěn)壓源提供關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)電流，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彎曲運(yùn)動(dòng)。基座將彎曲關(guān)節(jié)垂直固定，利用KEYENCE LK-G155激光位移傳感器測(cè)量各圓環(huán)的空間位置。

其中，電流為2.1 A，電壓為5.7 V時(shí)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的彎曲狀態(tài)如圖10、圖11所示。當(dāng)圓環(huán)間之間采用使用長(zhǎng)度為10 mm，直徑為1 mm的鋼桿作為支撐結(jié)構(gòu)時(shí)，如圖10所示通電后該關(guān)節(jié)彎曲角度較小。為改進(jìn)彎曲效果，實(shí)驗(yàn)中采用了相同長(zhǎng)度與直徑的超彈性SMA桿作為支撐結(jié)構(gòu)，圖11為最大彎曲角度。通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)：使用超彈性SMA作為支撐桿具有柔性，能夠更好地體現(xiàn)SMA絲收縮產(chǎn)生的彎曲效果。

圖10 使用鋼桿時(shí)最大彎曲角度

圖11 使用超彈性SMA支撐桿的最大彎曲角度

圖12 、圖13是β1、β2分別在不同電流大小下彎曲曲線圖。

圖12 β1角度-電流圖

圖13 β2角度-電流圖

由圖12和圖13可以看出，β1、β2的實(shí)測(cè)值和理論值隨電流的增加而逐漸增大，變化趨勢(shì)大致相同，當(dāng)電流為2.1 V時(shí)實(shí)測(cè)的β1、 β2的分別為43.1°與22°，理論最大β1、β2分別為44.23°與24.16°，前后兩者角度相差1.13°和2.16°，相對(duì)誤差分別為2.62%和9.81%。由仿真結(jié)果可得，最大β1、 β2分別為40°和23°，仿真和實(shí)驗(yàn)相差3.1°和1°，相對(duì)誤差分別為7.75%和4.55%。β1、β2的仿真、理論、實(shí)驗(yàn)三者之間，相差值不大，由于理論不考慮摩擦力等影響因素，在逐步增大電流的過(guò)程中，β1、β2理論值始終大于實(shí)測(cè)值。出現(xiàn)這一情況的原因可能是：

1）建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)考慮了超彈性SMA作支撐桿在彎曲運(yùn)動(dòng)中可以產(chǎn)生最大為8%的形變，而實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有達(dá)到最大的形變量。

2）實(shí)驗(yàn)中各絲運(yùn)動(dòng)與接觸面之間都存在一定的摩擦力，使得收縮的位移不能完全轉(zhuǎn)化為彎曲角度。

3）以上各角度均由測(cè)量得出，存在一定誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種彎曲關(guān)節(jié)，包含3個(gè)鋁合金圓環(huán)，利用超彈性SMA作為圓環(huán)之間的支撐桿，雙程SMA絲作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了在電流的激勵(lì)下的關(guān)節(jié)的柔性彎曲。搭建了雙程SMA絲驅(qū)動(dòng)收縮特性測(cè)試平臺(tái)，當(dāng)電流為2 A時(shí)收縮率為3.79%，電流為2.1 A時(shí)，收縮率為4.02%，根據(jù)收縮率得到了1.9 A和2.1 A下ABAQUS模型仿真。建立了彎曲關(guān)節(jié)的3D運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，獲得了不同加載條件下，β1、β2的理論值。通過(guò)對(duì)比理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明：采用超彈性SMA可有效增加彎曲角度，最大彎曲角度β1、β2分別為43.1°與22°。

本文僅對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)的彎曲關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)進(jìn)行了初步研究，還有待改進(jìn)的地方有：將來(lái)需要采用輕質(zhì)、略帶鋼性的柔性材料包裹各圓盤外側(cè)，保護(hù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)；目前整個(gè)關(guān)節(jié)放置4根SMA絲且穿過(guò)每一個(gè)圓環(huán)結(jié)構(gòu)，此設(shè)計(jì)可進(jìn)一步修改為相鄰兩節(jié)交錯(cuò)放置3根絲，這種設(shè)計(jì)可以用相鄰段中1根絲的收縮來(lái)代替兩根絲的收縮，這也降低了關(guān)節(jié)的工作量，降低了使用外接電源的數(shù)量；本文是兩節(jié)關(guān)節(jié)彎曲運(yùn)動(dòng)研究，未來(lái)可拓展至多節(jié)彎曲研究。