蘇興亞，周 倫,2，敬 霖，鄧貴德，趙隆茂

（1. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2. 四川航空工業(yè)川西機器有限責任公司，四川 雅安 625000；3. 中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100029；4. 太原理工大學應(yīng)用力學研究所，山西 太原 030024）

聚氨酯泡沫（polyurethane foam, PUF）作為一種高孔隙率的多功能材料，具有易于加工、高比強度、良好的能量吸收和緩沖隔振性能，被廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)、軌道交通、航空航天和包裝工程等領(lǐng)域。根據(jù)其胞孔構(gòu)型的不同，可分為閉孔型硬質(zhì)聚氨酯泡沫（rigid polyurethane foam, RPUF）和開孔型軟質(zhì)聚氨酯泡沫（flexible polyurethane foam, FPUF）。PUF 作為民用工程防護材料時，服役過程中可能遭受的動態(tài)沖擊作用情形如汽車碰撞、物體墜落等，通常為中應(yīng)變率動態(tài)載荷。因此，研究中低應(yīng)變率下PUF 壓縮力學性能和本構(gòu)關(guān)系，具有重要的學術(shù)和工程價值。

目前，針對聚氨酯泡沫的研究多聚焦于RPUF，且主要集中在準靜態(tài)和高應(yīng)變率加載情形。學者們開展了不同密度RPUF 的壓縮力學性能實驗，發(fā)現(xiàn)其靜動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線均表現(xiàn)出泡沫材料典型的三階段特征，從細觀層面揭示了不同壓縮階段胞孔的變形行為，并對其能量吸收特性進行了評估。結(jié)果表明，RPUF 具有一定的應(yīng)變率敏感性和密度依賴性，其屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力隨應(yīng)變率和密度的增加而增大，且高密度RPUF 的應(yīng)變率敏感性更加明顯。此外，準靜態(tài)加載下RPUF 的能量吸收效率隨密度的增加而減小，而高應(yīng)變率加載下兩者沒有明顯的關(guān)聯(lián)性。在本構(gòu)模型方面，一些學者基于黏彈性和黏彈塑性材料假設(shè)，提出了一系列可描述PUF 壓縮力學響應(yīng)的本構(gòu)模型，并給出了材料的屈服準則，但是這些模型的參數(shù)較多且計算復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。近年來，基于實驗數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗型和半經(jīng)驗型本構(gòu)模型因具有使用方便、物理意義明確等優(yōu)點被廣泛發(fā)展和使用，如Rusch 模型、Sherwood-Frost (S-F)模型和Avalle 模型等。然而，對于中低應(yīng)變率下FPUF 壓縮力學性能和本構(gòu)關(guān)系的研究還比較匱乏，其應(yīng)變率敏感性和能量吸收特性還不夠明確。

本文中，擬開展FPUF 的中低應(yīng)變率壓縮力學性能實驗，分析其力學響應(yīng)特征和應(yīng)變率敏感性，并對其能量吸收特性進行評估；基于靜動態(tài)壓縮實驗結(jié)果，通過引入應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)，構(gòu)建可描述FPUF 應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)特征的修正S-F 模型和修正Avalle 模型。

1 實 驗

實驗選用由發(fā)泡工藝制成的開孔型FPUF，密度為0.176 g/cm，試件邊長為50 mm，高為25 mm，如圖1(a)所示。圖1(b)給出了FPUF 的細觀結(jié)構(gòu)圖，其中胞孔呈圓形或橢圓形且均勻性良好，胞孔之間通過胞壁孔隙實現(xiàn)相互連通，其平均孔徑為0.35 mm，材料的平均孔隙率為0.84。采用DDL-200 電子萬能試驗機開展了應(yīng)變率為0.001 和0.01 s時FPUF 的準靜態(tài)壓縮力學性能實驗，壓縮應(yīng)變均大于80%。采用Instron 9350 落錘試驗機開展40、70 和100 s等3 種應(yīng)變率下FPUF 的動態(tài)壓縮力學性能實驗。落錘總質(zhì)量為9.993 kg，選取直徑為100 mm 的鋼質(zhì)圓形錘頭。實驗時錘頭分別在0.051、0.156 和0.919 m 高度自由下落以實現(xiàn)3 種應(yīng)變率加載，對應(yīng)的沖擊能量分別為4.997、15.302 和31.228 J，錘頭定位精度為±1 mm。圖2 給出了準靜態(tài)和動態(tài)壓縮實驗裝置及相關(guān)實驗細節(jié)。為了保證實驗結(jié)果的可靠性，每種應(yīng)變率下均開展3 次有效重復(fù)性實驗，選擇最接近平均值的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線進行應(yīng)變率敏感性和能量吸收特性分析。

圖1 FPUF 試件尺寸和SEM 圖像Fig. 1 The specimen size of FPUF and its SEM image

圖2 準靜態(tài)和動態(tài)壓縮實驗裝置Fig. 2 Equipment for quasi-static and dynamic compression experiments

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

圖3 為FPUF 的靜動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看出，相同應(yīng)變率下3 次實驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線重復(fù)性較好，說明實驗結(jié)果具有較高的可信度。不同應(yīng)變率下材料均表現(xiàn)出三階段（彈性段、平臺段和密實化段）變形特征，其壓縮應(yīng)力隨應(yīng)變的增大逐漸提高。這是因為：在壓縮變形初期，沿加載方向較大的胞孔首先發(fā)生彈性擠壓變形，此時應(yīng)力隨應(yīng)變的增大呈線性提高；當試件繼續(xù)被壓縮時，已變形胞孔周圍的胞壁也逐漸發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致該胞孔變形加劇并在其附近形成坍塌區(qū)，材料由彈性段逐漸進入到平臺段，而坍塌區(qū)數(shù)量隨試件壓縮變形量的增加不斷增加，宏觀上表現(xiàn)為平臺段應(yīng)力隨應(yīng)變的增大緩慢提高；隨著試件壓縮變形加劇，大量胞壁之間產(chǎn)生接觸并不斷相互擠壓導(dǎo)致應(yīng)力迅速增大，材料逐漸進入到密實化段。對比發(fā)現(xiàn)，準靜態(tài)加載下應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的平臺段相對較長，而動態(tài)加載下平臺段隨應(yīng)變率的升高明顯變短。與RPUF 不同的是，本文中FPUF 在卸載后試樣的壓縮變形幾乎可以完全恢復(fù)，而RPUF 則會產(chǎn)生永久變形或破壞。

圖3 在不同應(yīng)變率下FPUF 的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 3 Compressive stress-strain curves of FPUF at different strain rates

密實化應(yīng)變ε是表征泡沫材料壓縮變形能力的重要參量，其確定方法主要有經(jīng)驗法、切線法和能量吸收效率法。經(jīng)驗法假設(shè)ε與材料的相對密度 ε=-ρˉ 線性相關(guān)，其計算方法為 ε=-ρˉ ，其中和為材料參數(shù)。切線法認為應(yīng)力-應(yīng)變曲線中平臺段切線和密實化段切線交點對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)槊軐嵒瘧?yīng)變。能量吸收效率法把最大吸能效率η對應(yīng)的應(yīng)變認為是密實化應(yīng)變。經(jīng)驗法僅適用于準靜態(tài)加載工況，而切線法獲得密實化應(yīng)變的過程較復(fù)雜，因此本文中采用能量吸收效率法計算ε。在任意給定壓縮應(yīng)變ε下，材料的吸能效率η(ε)為：

式中：σ(ε)為應(yīng)變ε 對應(yīng)的應(yīng)力，σ為應(yīng)變ε對應(yīng)的應(yīng)力。圖4 為應(yīng)變率為0.001 s時FPUF 典型的吸能效率圖，可知，η(ε)隨工程應(yīng)變的增大先升高后降低，此時ε的計算方法為：

圖4 0.001 s-1 應(yīng)變率下FPUF 的壓縮應(yīng)力和吸能效率隨應(yīng)變的變化Fig. 4 Variation of compressive stress and energy absorption efficiency of FPUF with strain at the strain rate of 0.001 s-1

從圖3 可以看出，F(xiàn)PUF 平臺段應(yīng)力σ隨應(yīng)變的增大有所提高，很難從應(yīng)力-應(yīng)變曲線中直接得到其具體數(shù)值。因此，可基于能量吸收原理計算得到：

2.2 應(yīng)變率效應(yīng)

圖5 為不同應(yīng)變率下FPUF 密實化應(yīng)變的計算結(jié)果?？梢钥闯觯S著應(yīng)變率的升高，準靜態(tài)加載下材料的密實化應(yīng)變相差不大，而動態(tài)加載下其密實化應(yīng)變顯著減小，高密度PUF和閉孔泡沫鋁也具有相同的特性。不同應(yīng)變率下FPUF 的平臺應(yīng)力和屈服應(yīng)力如圖6 所示，其中平臺應(yīng)力根據(jù)式(3)計算獲得，屈服應(yīng)力為應(yīng)力-應(yīng)變曲線中彈性段切線和平臺段切線交點對應(yīng)的應(yīng)力。由圖可知，F(xiàn)PUF 的平臺應(yīng)力和屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率的升高而提高，材料表現(xiàn)出應(yīng)變率強化效應(yīng)。此外，以鋁（aluminum, Al）、丙烯腈-丁二烯苯乙烯（acrylonitrile butadiene styrene, ABS）、聚乙烯（polyethylene, PE）、聚對苯二甲酸乙二醇酯（polyethylene terephthalate, PET）和聚甲基丙烯酰亞胺（polymethacrylimide, PMI）為基體泡沫材料的平臺應(yīng)力也出現(xiàn)相同的規(guī)律，如圖7 所示。其中材料的密度（單位：g/cm）已在圖中標注，如FPU (0.176)表示密度為0.176 g/cm的軟質(zhì)聚氨酯泡沫。對比發(fā)現(xiàn)，相同應(yīng)變率下FPUF 具有較低的平臺應(yīng)力，隨著應(yīng)變率 ε˙ 的升高，不同泡沫材料的應(yīng)變率敏感性也有所不同。

圖5 不同應(yīng)變率下FPUF 的密實化應(yīng)變Fig. 5 Densification strain of FPUF at different strain rates

圖6 不同應(yīng)變率下FPUF 的平臺應(yīng)力和屈服應(yīng)力Fig. 6 Plateau stress and yield stress of FPUF at different strain rates

圖7 不同泡沫材料的平臺應(yīng)力與應(yīng)變率之間的關(guān)系Fig. 7 Relationships between plateau stress and strain rate for different foams

在給定應(yīng)變下，可用應(yīng)變率敏感性指數(shù)表征泡沫材料塑性應(yīng)力的應(yīng)變率敏感程度：

式中： ε˙ 和ε ˙分 別為實驗 應(yīng) 變 率和參考 應(yīng) 變 率，σ 和σ分別為對應(yīng)的應(yīng)力，本文中參考應(yīng)變率取0.001 s。圖8 給出了動態(tài)載荷下FPUF 的應(yīng)變率敏感性指數(shù)與應(yīng)變之間的關(guān)系，可以看出，不同工況下均為正值且隨應(yīng)變率的升高逐漸增大，表明材料具有明顯的應(yīng)變率強化效應(yīng)。此外，當應(yīng)變率為40 和70 s時，在較小應(yīng)變下FPUF 的應(yīng)力升高較慢，此時隨應(yīng)變的增大逐漸減小，當應(yīng)變達到0.2 時，材料的應(yīng)力隨應(yīng)變的增大有較大幅度的提升，從而使得有所增大；當應(yīng)變率為100 s時，材料的應(yīng)力隨應(yīng)變的增大顯著提高，導(dǎo)致隨應(yīng)變的增大逐漸增大。高分子聚合物泡沫應(yīng)變率效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因有3 個方面：(1)基體材料的應(yīng)變率敏感性；(2)胞孔的微慣性效應(yīng)；(3)胞內(nèi)氣體的黏性流動。FPUF 的基體為高分子聚合物，是一種應(yīng)變率敏感性材料，動態(tài)加載下其壓縮力學響應(yīng)大于準靜態(tài)結(jié)果，導(dǎo)致FPUF 表現(xiàn)出應(yīng)變率強化效應(yīng)。此外，高應(yīng)變率下胞孔的微慣性效應(yīng)會抑制其屈曲變形，使得材料的應(yīng)力升高。隨著壓縮速率的升高，泡沫材料在塑性變形過程中胞孔內(nèi)的空氣迅速被壓縮，而壓縮空氣無法在短時間內(nèi)從胞孔內(nèi)全部流出，導(dǎo)致氣體的黏性流動阻力增大，該現(xiàn)象在閉孔泡沫材料內(nèi)更顯著，宏觀上表現(xiàn)為高應(yīng)變率下材料出現(xiàn)較高的壓縮應(yīng)力。

圖8 動態(tài)壓縮下FPUF 的應(yīng)變率敏感性指數(shù)與應(yīng)變之間的關(guān)系Fig. 8 Relationship between strain rate sensitivity index of FPUF and strain under dynamic compression

2.3 能量吸收

泡沫材料的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線中通常存在低應(yīng)力平臺，導(dǎo)致材料能夠在較低的應(yīng)力水平下吸收大量能量，當應(yīng)變?yōu)棣艜r單位體積材料吸收的能量可表示為：

圖9 為不同應(yīng)變率下單位體積FPUF 吸收的能量隨應(yīng)變的變化，可以看出，隨應(yīng)變的增大不斷增大且表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率強化效應(yīng)。當泡沫材料壓縮至密實化應(yīng)變后，其壓縮應(yīng)力隨應(yīng)變的增大迅速提高，因此當用于緩沖防護時通常希望材料在密實化應(yīng)變之前吸收大部分沖擊能量。不同應(yīng)變率下單位體積FPUF 在密實化應(yīng)變時吸收的能量如圖10 所示，由圖可知，隨應(yīng)變率的升高逐漸增大，表明高應(yīng)變率下FPUF 的能量吸收值更大。

圖9 不同應(yīng)變率下單位體積FPUF 吸收的能量隨應(yīng)變的變化Fig. 9 Variation of energy absorbed per unit volume of FPUF with strain at different strain rates

圖10 單位體積FPUF 在密實化應(yīng)變時吸收的能量隨壓縮應(yīng)變率的變化Fig. 10 Variation of energy absorbed per unit volume of FPUF at densification strain with compressive strain rates

圖11 不同應(yīng)變率下FPUF 的最大吸能效率和最大理想吸能效率Fig. 11 The maximum energy absorption efficiencies and the maximum ideal energy absorption efficiencies of FPUF at different strain rates

比吸能是評價泡沫材料吸能特性的另一個重要指標，定義為單位質(zhì)量材料所吸收的能量：

式中：ρ 為材料的密度。

為了研究比吸能隨應(yīng)變率的變化規(guī)律，本文中選擇應(yīng)變?yōu)?.4 時材料的比吸能進行分析，如圖12 所示?？梢钥闯觯S著應(yīng)變率的升高，準靜態(tài)加載下FPUF 的比吸能相差不大，當應(yīng)變率高于0.01 s時其比吸能顯著提高。此外，圖中還對比了以乙烯-醋酸乙烯聚合物（ethylene-vinyl acetate copolymer, EVA）、發(fā)泡聚乙烯（expanded polyethylene, EPE）、二氧化硅增強聚氨酯（silica reinforced polyurethane, PU/SiO）和陶瓷填充聚氨酯（ceramic filled polyurethane, PU/C）為基體泡沫材料在壓縮應(yīng)變?yōu)?.4 時的比吸能?？梢钥闯觯捎诓煌牧蠅嚎s力學響應(yīng)具有不同的應(yīng)變率敏感性，導(dǎo)致其比吸能隨應(yīng)變率的變化趨勢有所不同。此外，與圖中其他材料相比，準靜態(tài)加載下FPUF 的比吸能相對較小。當應(yīng)變率升至100 s時，由于此時FPUF 已進入密實化段，材料所吸收的能量迅速增大，導(dǎo)致其比吸能顯著提高。

圖12 不同泡沫材料的比吸能與應(yīng)變率的關(guān)系Fig. 12 Relationship between specific energy absorption of different foams and strain rate

3 本構(gòu)模型

泡沫材料通常具有細觀結(jié)構(gòu)多樣、胞孔大小不均等特點，導(dǎo)致從微尺度層面構(gòu)建其本構(gòu)模型較復(fù)雜，目前研究者主要結(jié)合宏觀力學性能實驗來研究其本構(gòu)關(guān)系。其中，以S-F 模型為代表基于實驗結(jié)果的經(jīng)驗型本構(gòu)模型和以Avalle 模型為代表半經(jīng)驗型本構(gòu)模型被廣泛使用。由圖8 可知，F(xiàn)PUF 具有應(yīng)變率強化效應(yīng)且應(yīng)變率敏感性指數(shù)受應(yīng)變和應(yīng)變率的耦合影響，而S-F 模型中材料的應(yīng)變率敏感性指數(shù)只與應(yīng)變線性相關(guān)，Avalle 模型僅適用于準靜態(tài)加載工況，為了準確描述不同應(yīng)變率下材料的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，需對模型進行修正。

3.1 Sherwood-Frost 修正模型

為了準確描述率溫耦合下泡沫材料的壓縮力學響應(yīng)，在Nage 模型的基礎(chǔ)上，通過引入環(huán)境溫度和材料密度相關(guān)參量，Sherwood 等提出了考慮多因素影響的S-F 模型，材料的應(yīng)力σ 為：

式中：、和分別為實驗溫度、參考溫度和環(huán)境溫度；、、、A、和為待定參數(shù)。因本文實驗均在室溫下開展且材料密度不變，()和(ρ)均取1。從式(12)可以看出，形狀函數(shù)(ε)為應(yīng)變的級數(shù)，且越大擬合精度越高，但同時會增加計算量，因此使用該模型時應(yīng)充分平衡精度和計算量之間的關(guān)系。利用最小二乘法，通過對應(yīng)變率0.001 s時FPUF 的實驗結(jié)果進行擬合，發(fā)現(xiàn)當=8 時便達到很好的預(yù)測效果，如圖13 所示，此時形狀函數(shù)(ε)的參數(shù)值見表1。

表1 形狀函數(shù) f(ε) 的參數(shù)Table 1 Fitting parameters of the shape functionf(ε)

圖13 S-F 模型的預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果的對比Fig. 13 Comparison of the prediction by the S-F model with the experimental result

研究表明，利用式(13) 得到的擬合結(jié)果和FPUF 的實驗數(shù)據(jù)整體上差別較大。為了準確描述靜動態(tài)加載下材料的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，基于壓縮實驗結(jié)果，把應(yīng)變率項修正為：

圖14 對比了模型預(yù)測和實驗結(jié)果，可以看出，修正后的S-F 模型可以很好地表征不同應(yīng)變率下FPUF 的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

圖14 修正后的S-F 模型的預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果的對比Fig. 14 Comparison of the predictions by the modified S-F models with the experimental results

3.2 Avalle 修正模型

式中：和分別為材料的彈性模量和平臺應(yīng)力，、和為應(yīng)變相關(guān)參數(shù)。以0.001 s為參考應(yīng)變率，此時FPUF 的彈性模量和平臺應(yīng)力分別為0.168 和0.019 6 MPa。利用最小二乘法，對實驗結(jié)果進行擬合，得到Avalle 模型的表達式（σ 的單位為MPa）為：

圖15 為準靜態(tài)加載下Avalle 模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的對比，可以看出兩者吻合較好，然而該模型沒有考慮應(yīng)變率的影響。為了準確描述不同應(yīng)變率下FPUF 的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，通過在式(18)右側(cè)乘以式(14)所示的應(yīng)變率項對Avalle 模型進行修正，并利用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合，得到修正的Avalle 模型（ σ 的單位為MPa）：

圖15 Avalle 模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的對比Fig. 15 Comparison of the prediction by the Avalle model with the experimental result

圖16 為修正的Avalle 模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的對比，可以看出，修正后的Avalle 模型可以很好地表征應(yīng)變率對FPUF 應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的影響。與修正的S-F 模型相比，修正后的Avalle 模型參數(shù)較少且其中和的物理意義明確，便于工程應(yīng)用。

圖16 修正后的Avalle 模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的對比Fig. 16 Comparison of the predictions by the modified Avalle model with the experimental results

4 結(jié) 論

利用萬能試驗機和落錘試驗機研究了0.001～100 s應(yīng)變率范圍內(nèi)軟質(zhì)聚氨酯泡沫的壓縮力學性能，分析了其應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)特征和應(yīng)變率敏感性，討論了應(yīng)變率對其應(yīng)變率敏感性指數(shù)和能量吸收特性的影響，建立了可準確表征材料靜動態(tài)壓縮力學響應(yīng)的本構(gòu)模型，獲得的主要結(jié)論如下。

(1)靜動態(tài)加載下，軟質(zhì)聚氨酯泡沫的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)表現(xiàn)出彈性段、平臺段和密實化段的三階段特征，材料具有明顯的應(yīng)變率強化效應(yīng)，且應(yīng)變率敏感性指數(shù)受應(yīng)變率和壓縮應(yīng)變的耦合影響。

(2)準靜態(tài)加載下，軟質(zhì)聚氨酯泡沫具有較高的能量吸收效率而能量吸收值較小，應(yīng)變率對最大吸能效率和比吸能的影響較??；動態(tài)加載下，隨著應(yīng)變率的升高，最大吸能效率逐漸降低而比吸能明顯升高，應(yīng)變率為100 s時其比吸能顯著高于其他加載工況。

(3)通過引入應(yīng)變率相關(guān)參量，修正后的S-F 模型和Avalle 模型均能夠很好地表征靜動態(tài)壓縮加載下軟質(zhì)聚氨酯泡沫的力學響應(yīng)，但修正后的Avalle 模型的參數(shù)較少，更便于工程應(yīng)用。