吳德軍，夏 爽

（揚州船用電子儀器研究所，江蘇揚州 225001）

0 引言

跟蹤設(shè)備用于實時指示目標(biāo)空間位置，為火力打擊提供精確坐標(biāo)［1-2］。某車載打擊系統(tǒng)主要由載車、炮塔和跟蹤設(shè)備組成，三者自下而上相互疊加，其中炮塔在載車上能夠進(jìn)行方位運動，跟蹤設(shè)備天線在炮塔上能夠進(jìn)行方位和俯仰運動。載車在行進(jìn)中會伴隨橫向縱向搖擺和轉(zhuǎn)向運動，火炮在使用中會伴隨炮塔轉(zhuǎn)動，這些都會對跟蹤設(shè)備造成干擾，導(dǎo)致跟蹤誤差增大甚至目標(biāo)丟失。為了能夠在行進(jìn)中完成對目標(biāo)的持續(xù)跟蹤和火力打擊，就需設(shè)計一種跟蹤設(shè)備伺服系統(tǒng)，使其能夠隔絕載車行進(jìn)中姿態(tài)變化和炮塔調(diào)轉(zhuǎn)帶來的影響，使跟蹤瞄準(zhǔn)線在慣性空間上保持穩(wěn)定。

常用的慣性空間穩(wěn)定方法一般有兩種：一種是搭建一個慣性穩(wěn)定平臺［3-4］，將跟蹤設(shè)備置于穩(wěn)定平臺上，使其在慣性空間上與載車解耦，這種方法將克服擾動問題完全交由穩(wěn)定平臺解決，早期使用較多，此方案成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜且系統(tǒng)可靠性低，很難滿足車載平臺安裝空間要求；另一種是通過對車和炮姿態(tài)角度和速度的檢測［5-6］，結(jié)合不同坐標(biāo)系推導(dǎo)計算，控制跟蹤設(shè)備伺服系統(tǒng)的方位和俯仰軸運動，最終使跟蹤瞄準(zhǔn)線在慣性空間上保持穩(wěn)定，這種方法充分利用原有跟蹤設(shè)備的方位俯仰伺服機(jī)構(gòu)［7］，結(jié)構(gòu)簡單成本低，且伺服系統(tǒng)響應(yīng)能力也相對較高，但是需要解決伺服穩(wěn)定設(shè)計的問題，綜合考慮采用此種方法。

1 伺服穩(wěn)定分析

1.1 載車坐標(biāo)系定義

要實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤，準(zhǔn)確的車體姿態(tài)數(shù)據(jù)必不可少，所有的穩(wěn)定跟蹤都是建立在可靠的測量數(shù)據(jù)之上。在設(shè)計中采用光學(xué)慣性導(dǎo)航設(shè)備對姿態(tài)進(jìn)行測量，可以連續(xù)輸出車輛的航行角、俯仰角和側(cè)傾角。

天線和炮塔組合體安裝在載車上，而慣性導(dǎo)航設(shè)備敏感的是大地坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)，所以在穩(wěn)定分析中首先應(yīng)當(dāng)對姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行大地坐標(biāo)系（n系）和載車坐標(biāo)系（c 系）解算。兩坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖如圖1 所示。如圖所示，大地坐標(biāo)系由OXnYnZn表示，原點位于車體搖擺中心O，其中OXn指向正東位置，OYn指向正北，OZn垂直于大地向上［8-9］。載車坐標(biāo)系由OXcYcZc表示，其中OYc表示車首方向，也是車輛正向行駛方向，OXc垂直于車首方向且指向其右側(cè)，OZc指向車輛上方，和其他兩個方向垂直。

圖1 大地坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系

根據(jù)歐拉定理，剛體繞固定點轉(zhuǎn)動可以是繞該點的若干次轉(zhuǎn)動的合成，載體坐標(biāo)系就是由大地坐標(biāo)系經(jīng)過3 次轉(zhuǎn)動得到，轉(zhuǎn)動順序依次是圍繞Z 軸-X 軸-Y 軸。使用航行角、俯仰角和側(cè)傾角來表示轉(zhuǎn)動的角度：Cw 為航行角，正北方向和車首OYc到水平面的投影的夾角，順時針方向為正；ψ 為俯仰角，車首OYc和水平面之間的夾角，向上為正；θ 為側(cè)傾角，車體圍繞車首OYc旋轉(zhuǎn)的角度，右側(cè)向下為正。

影響跟蹤設(shè)備瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定的因素除了載車姿態(tài)變化還有炮塔調(diào)轉(zhuǎn)帶來的影響。炮塔調(diào)轉(zhuǎn)角度由和炮塔方位軸同軸安裝的自整角機(jī)獲取，使用Gw 表示調(diào)轉(zhuǎn)角度，規(guī)定從上向下方向，順時針方向為正。

1.2 目標(biāo)角度計算

要實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，首先要計算載車坐標(biāo)系和炮塔坐標(biāo)系下目標(biāo)坐標(biāo)。根據(jù)以上分析，載車坐標(biāo)系就是由大地坐標(biāo)系經(jīng)過航行角、俯仰角和側(cè)傾角三次轉(zhuǎn)動得到，所以求取坐標(biāo)變換矩陣，使兩坐標(biāo)系滿足以下關(guān)系［10］：

根據(jù)3次旋轉(zhuǎn)關(guān)系得到3種變換矩陣，將矩陣相乘即得到載車坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系變換矩陣：

在大地極坐標(biāo)系下目標(biāo)通常以方位角A、俯仰角E、斜距D的方式給出，通過三角函數(shù)計算可以得到目標(biāo)在直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)：

而在載車坐標(biāo)系下目標(biāo)方位角Ac和俯仰角Ec可以用載車直角坐標(biāo)系表示為：

假設(shè)炮塔調(diào)轉(zhuǎn)角度Gw，結(jié)合式（1）～（4），計算得到炮塔坐標(biāo)系下目標(biāo)的方位角AG和俯仰角EG為：

1.3 目標(biāo)角速度計算

前饋控制是一種重要的伺服控制方法，原理是在伺服控制系統(tǒng)速度環(huán)中添加一定的速度補(bǔ)償量，可以有效地改善伺服系統(tǒng)動態(tài)跟蹤性能［11-12］。對于跟蹤設(shè)備，要減少車體和炮塔運動帶來的附加角速度影響，首先需要計算出外部擾動在方位軸和俯仰軸上的角速度分量，再通過在速度環(huán)添加合適的前饋量，抵消外部擾動帶來的影響。

在角速度變換中，可以使用炮塔坐標(biāo)系作為媒介，先將外界擾動速度轉(zhuǎn)化為炮塔坐標(biāo)系三軸角速度，航行角、俯仰角和側(cè)傾角以及炮塔旋轉(zhuǎn)角度在炮塔坐標(biāo)系下角速度分量分別為：

對于炮塔坐標(biāo)系，因為天線瞄準(zhǔn)線高低角旋轉(zhuǎn)軸與天線俯仰軸一致，故在炮塔水平面內(nèi)對對瞄準(zhǔn)線高低角速度進(jìn)行分析，炮塔水平面角速度示意圖如圖2所示。

圖2 炮塔水平面角速度示意

假設(shè)天線瞄準(zhǔn)線角度向上為正，炮塔坐標(biāo)系下只有XG、YG軸角速度對瞄準(zhǔn)線俯仰軸有影響，設(shè)天線當(dāng)前相對于炮塔方位旋轉(zhuǎn)角度為α，那么車體和炮塔運動在天線俯仰軸的分量為：

已知瞄準(zhǔn)線俯仰軸和天線自身俯仰軸一致，為了使瞄準(zhǔn)線在俯仰方向保持慣性空間穩(wěn)定，需要在伺服系統(tǒng)俯仰軸中添加補(bǔ)償量ωec抵消ωe：

對于瞄準(zhǔn)線方位角的分析，在OZG和目標(biāo)T 共存面內(nèi)進(jìn)行，如圖3所示。

圖3 俯仰面角速度示意

β為當(dāng)前天線相對于炮塔俯仰角度，ωe′為XGYG在俯仰面的角速度分量的合成量，此分量和ωZG共同合成角速度ωa，可以表示為：

其中：

綜合得到：

為了使瞄準(zhǔn)線在方位方向保持慣性空間穩(wěn)定，就需要在天線方位軸上增加一個補(bǔ)償速度ωac，能夠抵消ωa對天線影響，即：

計算得到ωac為：

2 伺服穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計

跟蹤設(shè)備伺服控制系統(tǒng)采用電流、速度、位置三環(huán)串級控制，系統(tǒng)原理如圖4所示。其中電流環(huán)由功率驅(qū)動器集成，測速機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器分別采集電機(jī)轉(zhuǎn)速和天線方位俯仰角度，構(gòu)成速度環(huán)和位置環(huán)反饋。車體姿態(tài)數(shù)據(jù)（航行角、俯仰角和側(cè)傾角）通過安裝在載車上的慣性導(dǎo)航設(shè)備獲得，炮塔轉(zhuǎn)角由和炮塔共軸安裝的自整角機(jī)獲得。位置解算模塊接收大地坐標(biāo)系下的目標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算輸出炮塔坐標(biāo)系下目標(biāo)方位角和俯仰角，光纖陀螺用于敏感車體姿態(tài)和炮塔角度變化帶來的天線角速度變化，用于伺服系統(tǒng)速度前饋。

圖4 伺服系統(tǒng)原理

通過以上分析計算得知，車體姿態(tài)變換和炮塔旋轉(zhuǎn)在位置環(huán)的反饋角度為AG和EG，在實際中可以通過計算機(jī)實時解算獲得。

天線方位俯仰軸的速度前饋量有兩種方法可以獲得：第一種方法是通過對慣性導(dǎo)航設(shè)備和炮自整角機(jī)輸出的角度進(jìn)行微分，再通過1.3節(jié)的提供的方法進(jìn)行計算；第二種方法是通過光纖陀螺直接采集相關(guān)信號再計算獲得。第一種方法容易引入計算誤差且實時性不足，特別是對于車載設(shè)備這種速度角速度變化較大的使用場合，微分得出的角速度往往不準(zhǔn)確，故采用第二種方法。

陀螺的安裝位置不同，速度前饋信號的計算方法也不同，基于計算量最小和使用陀螺最少的原則，結(jié)合1.3 節(jié)對速度前饋的分析，本設(shè)計擬采用3個單軸陀螺完成前饋信號采集。陀螺1安裝在天線方位插架上，指向方向和俯仰軸平行，這種安裝方式可以直接敏感出外界擾動在俯仰軸上的角速度分量ωe（圖2）。陀螺2安裝在天線方位基座上，敏感炮塔坐標(biāo)系Z軸角速度ωZG（圖3），陀螺3 安裝在方位插架的炮塔水平面上，敏感角速度ωe′（圖3）。

已知跟蹤設(shè)備的方位軸和俯仰軸是伺服系統(tǒng)控制的兩個旋轉(zhuǎn)軸，所以在這兩個軸上疊加速度補(bǔ)償量抵消車體姿態(tài)變換和炮塔旋轉(zhuǎn)帶來的速度影響。假設(shè)陀螺1、2、3 輸出角速度分別為ωGyro1，ωGyro2和ωGyro3，根據(jù)式（8）和式（13），可以得到實際在方位軸和俯仰軸上補(bǔ)償角速度ωac和ωec為：

此種安裝方式由于將陀螺直接安裝在需要敏感的軸上，無需復(fù)雜的計算和坐標(biāo)變換就可以直接得到想要的角速度，這種前饋方法不僅計算量小，所帶來的計算誤差也大大減少，并且整個系統(tǒng)的實時性也得到提高。

3 仿真實驗

為了驗證上述伺服穩(wěn)定控制方法，使用SIMULINK搭建了一個兩軸的伺服控制系統(tǒng)，圖5所示為仿真模型。

圖5 兩軸伺服控制系統(tǒng)仿真模型

控制系統(tǒng)的輸入包括航行角、俯仰角、側(cè)傾角和炮塔方位角以及在大地坐標(biāo)系下的目標(biāo)方位俯仰角度，根據(jù)1.2節(jié)和1.3節(jié)的分析，設(shè)計模塊getAngle 位置解算單元，將大地坐標(biāo)系下目標(biāo)角度轉(zhuǎn)化為炮塔坐標(biāo)系下目標(biāo)角，控制伺服系統(tǒng)完成位置閉環(huán)。模塊getFeedback 是前饋量計算單元，用于計算外界擾動對天線方位俯仰軸角速度的影響，輸出前饋控制量。結(jié)合實際情況，采用正弦信號作為仿真輸入，仿真參數(shù)周期和幅值如表1所示。

表1 仿真設(shè)定參數(shù)

假設(shè)在大地坐標(biāo)系下目標(biāo)方位角15°、俯仰角10°，使用同一套控制參數(shù)，分別在不加速度前饋和添加前饋情況下進(jìn)行仿真，得到天線在方位和俯仰方向跟蹤誤差曲線，如圖6～7所示。

圖6 無前饋下位置誤差

圖7 有前饋下位置誤差

仿真結(jié)果表明：（1）添加速度前饋的伺服系統(tǒng)具有更好的跟蹤性能；（2）文中關(guān)于角度影響計算和速度影響分析結(jié)論準(zhǔn)確可靠，伺服穩(wěn)定系統(tǒng)能夠很好地克服包括航行角、俯仰角、側(cè)傾角和炮塔方位角變化帶來的影響。

4 實驗結(jié)果與分析

上述仿真測試方法驗證了包括航行角、俯仰角、側(cè)傾角和炮塔方位角在內(nèi)的所有外界擾動對控制系統(tǒng)的影響，但是所用的角速度量是由微分的來的，速度前饋數(shù)據(jù)為理論計算的結(jié)果，并不能驗證陀螺安裝方式的正確性以及實際的控制效果。

為進(jìn)一步驗證上述控制方法的實際效果以及陀螺速度前饋的可行性，設(shè)計了搖擺臺穩(wěn)定控制實驗。試驗所使用的搖擺臺是一個兩自由度設(shè)備，能夠按照正弦變化規(guī)律模擬側(cè)傾角和俯仰角運動，試驗中設(shè)定側(cè)傾角幅值10°，周期8 s，俯仰角幅值20°，周期7 s。實測輸出角度如圖8所示。

圖8 搖擺臺位置輸出

參照仿真實驗，在不加陀螺速度前饋情況下，天線方位軸和俯仰軸跟蹤誤差如圖9所示。采用相同的控制參數(shù)，在添加陀螺速度前饋情況下，天線方位軸和俯仰軸跟蹤誤差如圖10所示。

圖9 無前饋下位置誤差

圖10 有前饋下位置誤差

對比圖9和圖10 的誤差輸出結(jié)果，可以明顯地看出，基于陀螺速度前饋的伺服穩(wěn)定系統(tǒng)具有良好的控制效果，陀螺安裝位置正確。

5 結(jié)束語

車載跟蹤設(shè)備容易受到載車和炮塔運動的影響，造成跟蹤精度降低甚至目標(biāo)丟失。為了使跟蹤設(shè)備能夠克服外界擾動保持連續(xù)穩(wěn)定跟蹤，本文提出了一種帶速度前饋的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并完成擾動量在方位俯仰軸上的角度和角速度分量計算。為進(jìn)一步提高控制精度，使用陀螺完成角速度采集，基于計算量最小和使用陀螺最少的原則，給出了一種陀螺安裝方式。最后通過模型仿真和搖擺臺實驗，驗證了新的控制方法對包括航行角、俯仰角、側(cè)傾角和炮塔方位角在內(nèi)的所有外界擾動都有很好的隔離作用，陀螺安裝位置有效可靠，控制方法獲得了滿意的效果。