朱 淼，侯瑩瑩

（棗莊科技職業(yè)學(xué)院，山東棗莊 277599）

0 引言

隨著生產(chǎn)技術(shù)和生活質(zhì)量的提升，汽車保有量逐年提升。消費者對于車輛駕駛的安全性和舒適性要求越來越高，特別是噪聲環(huán)境。除了胎噪、風(fēng)噪和發(fā)動機噪聲[1]，制動器的嘯叫噪聲是影響環(huán)境噪聲的關(guān)鍵因素[2]，這也是行業(yè)研究的重點和難點。制動器噪聲的研究經(jīng)歷了理論建模、實驗測試和仿真計算[3-5]等技術(shù)手段。雖然噪聲模型較多，但僅在局部或特定的邊界條件下才適用，目前尚沒有完備的理論模型能夠有效地解釋和分析噪聲的形成和傳播機理，因此，徹底消除制動噪聲難以實現(xiàn)，采用各種技術(shù)手段來抑制或弱化噪聲是當(dāng)前較為有效地研究方案。

車輛的制動器屬于復(fù)雜的液壓控制系統(tǒng)，在不同的工況下有著不同的壓力響應(yīng)[6]。通過實驗測試可知，制動器的結(jié)構(gòu)對噪聲的影響非常顯著。隨著數(shù)值方法的完善和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，采用數(shù)值模擬手段進(jìn)行物理現(xiàn)象的描述和分析成為工程領(lǐng)域的主要研究方法[7-9]。為此，文中基于有限元分析軟件ANSYS 對制動器的模態(tài)特性進(jìn)行計算和分析，得出不同激振頻率下的振動響應(yīng)規(guī)律，從而為噪聲的削減提供重要依據(jù)。此外，采用仿真模擬方法，不但能夠代替部分難以實現(xiàn)的實驗測試，還能夠通過參數(shù)化模型不斷優(yōu)化制動器結(jié)構(gòu)，對于企業(yè)研發(fā)成本的降低有著重要的意義。本文通過對制動器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究，有效地改善結(jié)構(gòu)剛度，避免出現(xiàn)顯著的共振區(qū)，降低出現(xiàn)嘯叫的概率和頻率。

1 參數(shù)化模型的建立

參數(shù)化建模是有限元分析中重要的技術(shù)手段，其能夠?qū)⑷S模型數(shù)字化處理，利于結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。隨著預(yù)設(shè)參數(shù)的變化，系統(tǒng)能夠自動生成新的模型并自動計算響應(yīng)的目標(biāo)值。這種建模方法要求設(shè)定某些參數(shù)類型的范圍，且不能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)之間的干涉，否則將運算失效。在三維造型過程中，草繪參數(shù)是最有效的方法之一，因此，文中基于利用Solid Works對制動盤和剎車片進(jìn)行參數(shù)化建模，略去對摩擦副影響較小的外圍結(jié)構(gòu)，其中，制動盤的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 制動盤模型

在參數(shù)化建模中，針對車輛類型和行駛環(huán)境，設(shè)定制動盤直徑參數(shù)的浮動范圍為±20%，制動盤厚度參數(shù)的浮動范圍為±15%，內(nèi)部通風(fēng)槽數(shù)量的浮動范圍為±10%，且取值為整數(shù)。為便于網(wǎng)格劃分和拓?fù)溆嬎悖瑢⒅苿悠鞯囊恍┑菇腔驁A角結(jié)構(gòu)刪除，這些結(jié)構(gòu)對于整體的剛度影響可忽略不計。

2 有限元模態(tài)分析

2.1 分析方法

有限元分析是目前工程上應(yīng)用最多的分析方法之一，其不但能夠直接調(diào)用內(nèi)部集成的求解器，而且能夠根據(jù)實際工況自主修改邊界或控制方程[10]。從本質(zhì)上講，有限元分析是對微分方程的近似求解，因此，其分析精度與網(wǎng)格的數(shù)量和密度有關(guān)。對于模態(tài)計算，進(jìn)行有限元分析時會將軟件內(nèi)部的振動方程進(jìn)行坐標(biāo)化處理，即轉(zhuǎn)換為多組獨立的線性方程組。這些方程組包括振動分析所需的參數(shù)，采用矩陣形式描述，則包括剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。完成矩陣求解后，矩陣內(nèi)的特征向量即為不同共振頻率下的模態(tài)振型[11]?；谟邢拊治鲕浖嗀NSYS 的可視化功能，這些振型能夠以云圖的形式表現(xiàn)，但振幅均為相對值，并非實際值。

對于大部分模態(tài)分析對象而言，模態(tài)需要進(jìn)行疊加運算的，即考慮外部約束或邊界進(jìn)行計算。在處理模態(tài)疊加問題時，可采用耦合方程轉(zhuǎn)換的方式實現(xiàn)，即將原有固有頻率和振型進(jìn)行耦合[12]。在特殊情況下，當(dāng)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣為定量或常量時，自動振動將轉(zhuǎn)為簡諧振動。

2.2 模型前處理

構(gòu)建參數(shù)化模型后，需要對模型進(jìn)行前處理設(shè)置，主要包括材料屬性的定義、網(wǎng)格劃分、載荷即邊界條件設(shè)定等。其中，材料類型又分為線性和非線性兩種，非線性材料與多方面因素有關(guān)，比如溫度等。根據(jù)車輛的實際配置，設(shè)定制動盤的材質(zhì)為HT250，剎車片為半金屬材料，其物理屬性采用平均值，視兩者均為線性材料。

網(wǎng)格劃分視模型前處理的關(guān)鍵內(nèi)容。一般來說，網(wǎng)格越密集，計算的結(jié)果越準(zhǔn)確，六面體網(wǎng)格相比四面體網(wǎng)格具有更高的計算效率。但是，前提是要保證網(wǎng)格質(zhì)量，即單元格的畸變程度。對于制動器模型，由于剎車片結(jié)構(gòu)較為規(guī)則簡單，因此優(yōu)先采用六面體網(wǎng)格，而制動盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用四面體網(wǎng)格。在網(wǎng)格劃分時，若將四面體網(wǎng)格強制轉(zhuǎn)換為六面體網(wǎng)格，將導(dǎo)致網(wǎng)格變形過大而不收斂或者計算不準(zhǔn)確。而網(wǎng)格的數(shù)量并非是影響求解精度的唯一因素，但是影響計算效率的關(guān)鍵因素。因此，在保證計算結(jié)果差值不大的前提下，不適宜采用較為密集的網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示。在參數(shù)化建模條件下，可通過集成的接口將Solid Works 模型直接導(dǎo)入ANSYS Workbench平臺，避免了參數(shù)的丟失。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果

在有限元分析中，載荷與約束條件即為求解控制方程的邊界條件。在物理模型向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換的過程中，若邊界條件設(shè)置不合理，將造成仿真結(jié)果的可靠性下降甚至失效。對于載荷，系統(tǒng)內(nèi)集成了多種類型，包括壓力載荷、慣性力、力矩載荷等。約束類型也為用戶提供了多種選擇，比如多自由度約束、固定約束、彈性約束等。根據(jù)制動器的實際安裝條件，將制動盤中的5個螺孔和剎車片的外表面進(jìn)行固定約束。

2.3 約束模態(tài)分析

由實驗驗證可知，制動器前兩階模態(tài)與摩擦噪聲和嘯叫的關(guān)聯(lián)性最大。約束模態(tài)下的第1 階和第2 階振型分析結(jié)果如圖3 所示，可以看出：最大相對變形位置在制動盤的外緣，最小變形位置在內(nèi)測。模態(tài)的振型在標(biāo)定條件下的單位為毫米，但是該數(shù)值并非實際振動條件下的變形量，而是相對值。此外，振型分析結(jié)果中的固有頻率為結(jié)構(gòu)的全頻率，實際的激振頻率并沒有那么多。振型的數(shù)值大小為振動變化趨勢，第4 階固有頻率與第1 階固有頻率的差值在20%以內(nèi)，表明結(jié)構(gòu)剛度較高。

圖3 約束模態(tài)振型

2.4 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

在特定工況下，具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)計算更具有參考價值。在有限元模型中，可在前處理階段中對預(yù)緊力或預(yù)應(yīng)力進(jìn)行定義，帶入模態(tài)仿真中即可完成預(yù)應(yīng)力模態(tài)計算。根據(jù)模態(tài)計算理論可知，預(yù)應(yīng)力的大小對于整個模型的分析結(jié)果有著顯著的影響，而且與結(jié)構(gòu)之間也有著密切的關(guān)聯(lián)性。由于參數(shù)化模型具有較高的靈活度，因此在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的處理能夠基于預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析進(jìn)行結(jié)果驗證，為結(jié)構(gòu)的合理性設(shè)計提供依據(jù)。同樣地，在預(yù)應(yīng)力條件下的分析結(jié)果僅適用于符合加載環(huán)境，計算出的固有頻率和振動與約束模態(tài)有一定的差別。

在ANSYS Workbench模塊中，首先對制動器模型進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，分析之前的載荷與邊界條件預(yù)設(shè)是預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的關(guān)鍵。為確保分析結(jié)果的可靠性，根據(jù)制動器的實際承載條件設(shè)置邊界條件。在制動盤約束定義方面，將螺紋孔進(jìn)行6 個自由度約束，但是對于剎車片則進(jìn)行壓力方向的釋放。設(shè)置摩擦片與制動盤之間的正壓力為3.0 MPa，兩摩擦副之間的有效動摩擦因數(shù)為0.36。當(dāng)模型完成靜力學(xué)分析后，將結(jié)果導(dǎo)入模態(tài)計算模塊，從而可調(diào)取應(yīng)力計算結(jié)果。建立分析流程圖時，應(yīng)注意結(jié)果共享，而并非模型共享，否則無法讀取數(shù)據(jù)。

預(yù)應(yīng)力模態(tài)的前兩階計算結(jié)果如圖4 所示，可看出：1 階固有頻率相比純約束模態(tài)要小一些，而且振動形態(tài)有著明顯的區(qū)別；2 階固有頻率與以及固有頻率的差異性較小，總體的穩(wěn)定性較高，因此，可輕量化的范圍較大。

圖4 預(yù)應(yīng)力模態(tài)振型

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)化設(shè)計

參數(shù)化設(shè)計是機械工程領(lǐng)域產(chǎn)品不斷創(chuàng)新和發(fā)展的重要方法，能夠?qū)⒀邪l(fā)工作變得更加高效，并能夠從根本上解決參數(shù)優(yōu)化重組問題，有效地避免了設(shè)計盲目性。根據(jù)以上分析可知，制動器的剛度較高，適用于輕量化設(shè)計。目前，輕量化設(shè)計主要包括兩方面：應(yīng)用新型材料和結(jié)構(gòu)改進(jìn)。對于制動器而言，結(jié)構(gòu)改進(jìn)是性價比最高的技術(shù)手段。制動盤厚度方向的參數(shù)化結(jié)構(gòu)如圖5 所示，能夠在參數(shù)化模型條件下，在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)自動選取數(shù)值并進(jìn)行參數(shù)的匹配和計算。通過對制動盤結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)的計算，實現(xiàn)最佳的結(jié)構(gòu)配置。在優(yōu)化目標(biāo)方面，將質(zhì)量的最小值和1 階固有頻率的最大值作為計算邊界條件。在優(yōu)化設(shè)計變量選取方面，采用中心組合設(shè)計法完成參數(shù)的排列組合。

圖5 參數(shù)化結(jié)構(gòu)尺寸

3.2 結(jié)果分析

通過連續(xù)的迭代運算，可得出約束模態(tài)條件下的固有頻率分析結(jié)果。選取質(zhì)量優(yōu)化率最大的結(jié)果（質(zhì)量降低18%），如表1 所示?？梢钥闯?，在優(yōu)化模型的約束條件下，不同階數(shù)下的固有頻率均有不同程度的提升。通過優(yōu)化計算，能夠在降低質(zhì)量的前提下進(jìn)一步提升制動盤的結(jié)構(gòu)剛度，有效降低發(fā)生高頻振動或嘯叫的概率。

表1 約束模態(tài)的固有頻率計算結(jié)果

同樣地，在相應(yīng)的計算條件下可得出預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果，選取質(zhì)量優(yōu)化率最大的結(jié)果（質(zhì)量降低16%），如表2 所示?？梢钥闯觯撼说? 階和第8 階固有頻率略有降低外，其他階數(shù)下的固有頻率均為增大變化趨勢；總體的輕量化優(yōu)化結(jié)果滿足要求。

表2 預(yù)應(yīng)力模態(tài)的固有頻率計算結(jié)果

從振型分析結(jié)果來看，兩種條件下的最大相對位移主要分布在輪盤的外緣以及與剎車片相接觸的位置，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)異常變形響應(yīng)。通過參數(shù)化優(yōu)化方法得出制動盤結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，相比試驗測試能夠節(jié)約大量的時間和成本，在噪聲抑制（特別是中低頻噪聲）和性價比提升方面，獲得良好的效果。

4 結(jié)束語

隨著數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，采用多方向和多角度條件的有限元參數(shù)化模型在機械工程中得到良好的應(yīng)用效果。傳統(tǒng)的試驗測試手段研發(fā)周期長，且難以得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。文中基于ANSYS 構(gòu)建參數(shù)化模態(tài)模型，能夠在不同的工況條件下分析與噪聲關(guān)聯(lián)較大的模態(tài)特性，為制動器的可靠性設(shè)計與優(yōu)化提供重要依據(jù)。研究發(fā)現(xiàn)，除了對制動盤進(jìn)行輕量化設(shè)計和優(yōu)化，對剎車片進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)也能夠有效的降低制動噪聲。由于剎車片制造工藝復(fù)雜，從自身結(jié)構(gòu)優(yōu)化難以實現(xiàn)良好的效果。但是，通過研究發(fā)現(xiàn)，剎車片的背部的鋼板對于自身固有頻率有著重要的影響。在相同條件下，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先采用多分段結(jié)構(gòu)的鋼片，且厚度不宜過小。目前，剎車片的性能優(yōu)化正朝著耐磨降噪和環(huán)保方向發(fā)展，材料逐漸朝著非金屬方向改進(jìn)，在一定程度上也降低了生熱量，弱化熱動噪聲問題。當(dāng)外部激振頻率與制動器元件的模態(tài)固有頻率接近時，產(chǎn)生噪聲的概率就會顯著增大。因此，車輛發(fā)動機常駐轉(zhuǎn)速為主要的激振源之一。通過制動盤的輕量化研究，在降低制動器質(zhì)量的基礎(chǔ)上，不降低結(jié)構(gòu)剛度，使其抗噪聲能力繼續(xù)增大，可獲得良好的經(jīng)濟效益和社會效益。