陳海明，李榮冰，王雙甲，劉建業(yè)

(1.南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心,南京 211106；2.西安飛行自動(dòng)控制研究所,西安 710065)

0 引言

微機(jī)電(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)陀螺儀作為MEMS傳感器典型代表之一，具有體積小、成本低、功耗低和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，是慣性導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。MEMS陀螺儀由于機(jī)械結(jié)構(gòu)或制造過程中引入的機(jī)械誤差，幾乎都存在因加速度產(chǎn)生的測量誤差，該誤差被稱為加速度敏感漂移誤差。過去針對(duì)MEMS陀螺儀的建模研究中，因?yàn)檠芯繉?duì)象的測量精度較低，大多只考慮了零偏誤差、非正交誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差對(duì)陀螺儀測量精度的影響，沒有考慮加速度敏感漂移誤差。近年來，隨著MEMS陀螺儀在電子學(xué)控制、微結(jié)構(gòu)、工藝平臺(tái)以及集成應(yīng)用技術(shù)等方面取得突破，其測量精度得到了明顯提高，而建立考慮加速度敏感漂移誤差的MEMS陀螺儀輸出模型是提高其測量精度，使其在更高精度導(dǎo)航領(lǐng)域應(yīng)用的重要前提。

一般情況下，陀螺儀和加速度計(jì)組成慣性測量單元，用于測量角速率和加速度。其中，角速率測量單元由陀螺儀構(gòu)成，其輸出角速率包含非正交誤差和與輸入加速度相關(guān)的加速度敏感漂移誤差。為了提高陀螺儀的測量精度，本文設(shè)計(jì)了一種同時(shí)標(biāo)定MEMS陀螺儀非正交誤差和加速度敏感漂移誤差的標(biāo)定方法，該方法適用于零偏穩(wěn)定性優(yōu)于1(°)/h的MEMS陀螺儀，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。標(biāo)定過程中，加速度數(shù)據(jù)由慣性測量單元中的加速度計(jì)提供，且加速度計(jì)軸向與陀螺儀軸向重合，因此，加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)在經(jīng)過誤差修正后就是陀螺儀對(duì)應(yīng)軸向的加速度值。

1 包含加速度敏感漂移誤差和非正交誤差的MEMS陀螺儀誤差建模

(1)

其中，為標(biāo)度因子；為零偏誤差。

(2)

根據(jù)加速度敏感漂移誤差定義，陀螺儀的加速度敏感漂移誤差與陀螺儀所受比力之間的關(guān)系可以表示為

=++

(3)

其中，、和分別是陀螺儀在3個(gè)軸向上受到的比力；、和分別是各軸向比力對(duì)陀螺儀的加速度敏感漂移系數(shù)。

結(jié)合式(2)與式(3)，可以得到考慮非正交誤差與加速度敏感漂移誤差的軸陀螺儀輸出模型

+++

(4)

同理可得軸和軸陀螺儀輸出模型

+++

(5)

+++

(6)

矩陣表達(dá)式可以表示為

(7)

可簡化為

(8)

其中，為零偏不穩(wěn)定性造成的誤差，該誤差項(xiàng)可以通過對(duì)角速率原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組平滑處理后得到消除。

從式(8)可以看出，為了提高陀螺儀的輸出精度，需要標(biāo)定和補(bǔ)償陀螺儀的零偏、非正交誤差，以及標(biāo)度因子誤差矩陣和加速度敏感漂移誤差矩陣。

2 基于誤差模型解耦的非正交與加速度敏感漂移系數(shù)轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定方法

傳統(tǒng)的陀螺儀多位置轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定只考慮了陀螺儀的零偏和非正交誤差對(duì)陀螺儀輸出的影響。為了對(duì)加速度敏感漂移誤差進(jìn)行標(biāo)定與修正，本文設(shè)計(jì)了16位置轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定方案，標(biāo)定步驟如下：

1)轉(zhuǎn)動(dòng)雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)外框，使轉(zhuǎn)臺(tái)位置依次如圖1所示，分別采集靜態(tài)下16個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)位置的三軸MEMS陀螺儀和加速度計(jì)的數(shù)據(jù)；

2)對(duì)采集到的陀螺儀和加速度計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組平滑處理；

3)對(duì)MEMS陀螺儀的零偏誤差進(jìn)行標(biāo)定與補(bǔ)償；

4)同時(shí)對(duì)陀螺儀的加速度敏感漂移誤差和非正交誤差進(jìn)行標(biāo)定。

零偏穩(wěn)定性優(yōu)于1(°)/h的陀螺儀在減小噪聲的影響后可以準(zhǔn)確地敏感到地球自轉(zhuǎn)角速率，所以本方案將選擇地球自轉(zhuǎn)角速率在3個(gè)軸上的分量作為陀螺儀的激勵(lì)角速率。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定位置示意圖Fig.1 Position diagram of turntable

在進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)位置調(diào)整時(shí)，不需要采集陀螺儀數(shù)據(jù)，所以轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)方式不會(huì)對(duì)標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響，只需要調(diào)整雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)外框，使轉(zhuǎn)臺(tái)位置依次如圖1中所示的16個(gè)位置狀態(tài)即可。

因?yàn)樾枰獙?duì)陀螺儀的加速度敏感漂移系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，所以需要確保每個(gè)軸向上的陀螺儀除了受到2個(gè)以上的角速率激勵(lì)外，還要受到至少2個(gè)不同數(shù)值的比力激勵(lì)。本文方法選擇-,0,作為對(duì)陀螺儀的激勵(lì)加速度，在同時(shí)考慮激勵(lì)的充分性與標(biāo)定效率的情況下，設(shè)計(jì)了圖1所示的16個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)位置狀態(tài)。

3 零偏誤差校準(zhǔn)

對(duì)于陀螺儀零偏的標(biāo)定與補(bǔ)償，此處僅以軸方向上的陀螺儀作為樣例進(jìn)行分析。

(9)

(10)

將上述式(9)和式(10)分別代入式(8)中，可以得到在前8個(gè)位置狀態(tài)下軸陀螺儀的輸出角速率與3個(gè)軸上實(shí)際的輸入角速率和比力的關(guān)系為

(11)

將式(11)中的8個(gè)等式左、右兩邊各自兩兩相加，不難發(fā)現(xiàn)，由于在狀態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位置狀態(tài)的選擇保證了外界輸入的角速率與加速度對(duì)陀螺儀輸出的影響兩兩抵消，所以軸陀螺儀的零偏誤差可以表示為

(12)

補(bǔ)償零偏誤差后，陀螺儀在16個(gè)位置狀態(tài)下的角速率輸出與外界施加在3個(gè)軸上的角速率與加速度的關(guān)系可以表示為

(13)

式(13)可以簡化為

(14)

4 非正交誤差和加速度敏感漂移誤差校準(zhǔn)

從式(14)可以看出，在補(bǔ)償陀螺儀零偏誤差后，陀螺儀的輸出角速率中，非正交誤差與加速度敏感漂移誤差仍然相互耦合，且很難通過物理手段將2個(gè)耦合項(xiàng)進(jìn)行解耦。若僅僅使用數(shù)學(xué)方法，可以將式(14)等式右側(cè)的與合并為一項(xiàng)，得到

(15)

此時(shí),可以利用最小二乘法對(duì)方程式(15)直接進(jìn)行擬合求解，但因?yàn)榫仃?span id="syggg00" class="emphasis_italic">中數(shù)值接近于0的元素較多，所以矩陣接近于奇異矩陣，最終導(dǎo)致矩陣方程求解的誤差較大。因此，需要改進(jìn)對(duì)非正交誤差和加速度敏感漂移誤差的標(biāo)定方法。

本文利用兩組測量數(shù)據(jù)，分別計(jì)算加速度敏感漂移誤差矩陣與非正交誤差矩陣并相互迭代，對(duì)這2個(gè)誤差矩陣進(jìn)行求解。下面給出迭代方法。

(16)

因?yàn)?span id="syggg00" class="emphasis_italic">不是奇異矩陣，此時(shí)利用最小二乘法的求解法則，對(duì)超定方程式(16)中的進(jìn)行如式(17)所示的擬合求解，即可得到所需標(biāo)定的非正交誤差矩陣

(17)

根據(jù)第一組數(shù)據(jù)計(jì)算出非正交誤差矩陣，并將該結(jié)果代入第二組數(shù)據(jù)，得到

(18)

同理，可以通過最小二乘法解算超定方程式(18)，求得加速度敏感漂移誤差矩陣，然后將結(jié)果代入第一組數(shù)據(jù)，對(duì)非正交誤差進(jìn)行更新。每次迭代，以經(jīng)過校正后的陀螺儀對(duì)地球自轉(zhuǎn)角速率的敏感誤差作為對(duì)迭代結(jié)果準(zhǔn)確性的評(píng)估依據(jù)。如此循環(huán)往復(fù)，在多次迭代后，可以得到較為精準(zhǔn)的非正交誤差矩陣和加速度敏感漂移誤差矩陣。

在完成對(duì)非正交誤差、加速度敏感漂移誤差和陀螺儀零偏的標(biāo)定后，根據(jù)式(19)可以得到經(jīng)過修正后的更高精度的陀螺儀輸出

(19)

(20)

(21)

(22)

5 非正交誤差和加速度敏感漂移誤差校準(zhǔn)方法驗(yàn)證與分析

本文選用了高精度雙軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行16個(gè)位置的轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定，并采用3個(gè)國產(chǎn)高精度MEMS陀螺儀和3個(gè)MEMS加速度計(jì)構(gòu)建了姿態(tài)測量單元，對(duì)上文闡述的標(biāo)定方法進(jìn)行驗(yàn)證。選用的3個(gè)陀螺儀實(shí)測輸出零偏不穩(wěn)定性分別達(dá)到了0.731(°)/h、0.367(°)/h、0.916(°)/h，Allan方差曲線達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的采樣時(shí)間分別為655s、681s、622s。

進(jìn)行陀螺儀轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)外框，使轉(zhuǎn)臺(tái)位置依次滿足圖1中16個(gè)位置狀態(tài)，每個(gè)位置處數(shù)據(jù)采集時(shí)長為20min。在完成了一個(gè)位置狀態(tài)下的數(shù)據(jù)采集后，根據(jù)Allan方差分析曲線最低點(diǎn)處的采樣時(shí)間對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組平滑，以減小零偏不穩(wěn)定性的影響。

在陀螺儀Allan方差分析曲線達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，采樣寬度與采樣間隔和采樣數(shù)據(jù)量之間存在以下關(guān)系

=·

(23)

以為分組長度，分別將3個(gè)軸的陀螺儀原始輸出數(shù)據(jù)分割成(=,,)組，與每個(gè)軸陀螺儀輸出數(shù)據(jù)總量的關(guān)系為

=-+1

(24)

其中，第組數(shù)據(jù)是陀螺儀輸出的總體數(shù)據(jù)中第個(gè)數(shù)據(jù)到第+-1的數(shù)據(jù)。

(25)

根據(jù)分組平滑后的陀螺儀在位置狀態(tài)(1)處～(8)處的數(shù)據(jù)，按式(11)求取3個(gè)軸向上的陀螺儀的零偏，分別為-1.709(°)/h、30.633(°)/h和-3.380(°)/h。

采用上文闡述的迭代解算方法對(duì)角速率測量系統(tǒng)的非正交誤差和加速度敏感漂移誤差進(jìn)行求解。在迭代過程中，初始迭代誤差為2.64(°)/h，在迭代超過800次后，每次迭代時(shí)誤差的降低約為1×10(°)/h，此時(shí)迭代已趨于穩(wěn)定，約1.29(°)/h。標(biāo)定結(jié)果分別如表1和表2所示。

表1 陀螺儀非正交誤差系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表2 陀螺儀加速度敏感漂移誤差系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

從表2可以看出，某軸向加速度對(duì)該軸向陀螺儀的影響并不一定是最大的，加速度敏感漂移誤差對(duì)陀螺儀輸出的影響是綜合性的。

本文選用的加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性為100μ，由加速度測量誤差引起的陀螺儀加速度敏感漂移誤差的最大值約為0.18(°)/h。

本文陀螺儀標(biāo)定方法的標(biāo)定結(jié)果與常規(guī)標(biāo)定方法所得結(jié)果的對(duì)比如表3所示。

由表3可以看出，本文提出的16位置標(biāo)定方法與傳統(tǒng)的6位置和19位置的陀螺儀標(biāo)定方法精度相當(dāng)。但相較于傳統(tǒng)的6位置標(biāo)定方法，16位置標(biāo)定方法不需要頻繁地改變對(duì)陀螺儀的角速率激勵(lì)；同時(shí)，本文方法對(duì)不同轉(zhuǎn)臺(tái)位置間的轉(zhuǎn)動(dòng)方式?jīng)]有嚴(yán)格的要求，且位置狀態(tài)相對(duì)較少，所以與19位置標(biāo)定方法相比操作更方便。

表3 16位置標(biāo)定與常規(guī)的6位置標(biāo)定、19位置標(biāo)定結(jié)果對(duì)比

從表4和圖2可以看出，在對(duì)非正交誤差和加速度敏感漂移誤差進(jìn)行標(biāo)定和修正后，陀螺儀敏感地球自轉(zhuǎn)角速率誤差值Δ的均值與標(biāo)準(zhǔn)差均小于補(bǔ)償前，這證明了上文提出的對(duì)非正交誤差和加速度敏感漂移誤差標(biāo)定可以提高M(jìn)EMS陀螺儀的測量精度和性能。在經(jīng)過誤差標(biāo)定和修正后，陀螺儀對(duì)地球自轉(zhuǎn)角速率的測量誤差和測量標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了55.7%和25.9%，這證明了該算法的有效性，為MEMS陀螺儀高精度建模工作提供了參考。

表4 Δωpre與Δωaft的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

圖2 非正交誤差與加速度敏感漂移誤差補(bǔ)償前后Δωie對(duì)比曲線Fig.2 Δωie before and after compensating non-orthogonal error and acceleration-sensitive drift error

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了針對(duì)MEMS陀螺儀的16位置轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定方案，基于慣性測量單元中MEMS陀螺儀非正交誤差和加速度敏感漂移誤差相互耦合的特性，提出了一種利用兩組角速率數(shù)據(jù)迭代求解非正交誤差系數(shù)和加速度敏感漂移誤差系數(shù)的方法。同時(shí)，本文以陀螺儀對(duì)地球自轉(zhuǎn)角速率的測量誤差作為陀螺儀輸出模型精度性能的評(píng)估依據(jù)，并展開試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，通過對(duì)非正交誤差和加速度敏感漂移誤差的標(biāo)定與修正，微慣性測量單元中陀螺儀的測量精度和性能得到了明顯的提高，為MEMS陀螺儀高精度建模工作提供了參考，為其在高精度導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。