劉 數(shù)，尚 欣，高希振，孫傳虎，王 冠

（寧夏大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，銀川 750000）

0 引言

動(dòng)力學(xué)是機(jī)器人控制與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，工業(yè)機(jī)器人作為串聯(lián)式多關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，擁有多個(gè)輸入輸出，為非線性強(qiáng)耦合關(guān)系，是一種典型的多體機(jī)械系統(tǒng)[1]。伴隨拆卸類工業(yè)機(jī)器人高精度、智能化的發(fā)展趨勢(shì)，使其對(duì)控制和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的要求更高。動(dòng)力學(xué)的分析與仿真作為拆卸機(jī)器人設(shè)計(jì)是否合理的重要判別工具，不僅可以提高控制的精度與穩(wěn)定性[2]，也是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)與減速器選型的主要依據(jù)[3]。曾有鑫[4]、何倩倩[5]、孫恒輝[6]等人對(duì)拆卸類機(jī)器人動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了相關(guān)研究，以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性及奠定了優(yōu)化控制的基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)分析與仿真在設(shè)計(jì)與生產(chǎn)上的應(yīng)用同時(shí)具有縮短產(chǎn)品研發(fā)周期，減少物理樣機(jī)試制，降低研發(fā)成本等優(yōu)點(diǎn)，也逐步受到了人們的重視[7]。

當(dāng)前關(guān)于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主流的分析方法為拉格朗日法[8,9]、牛頓-歐拉法[10,11]、凱恩法[12]等，而動(dòng)力學(xué)仿真主要是，借助計(jì)算機(jī)仿真軟件進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真,常用的動(dòng)力學(xué)仿真軟件包括ADAMS、Simpack、SimMechanics等[13]。其中,ADAMS軟件以其強(qiáng)大的求解功能和便捷的交互式圖形環(huán)境,成為當(dāng)前使用最廣泛的多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件[14]。因此，為驗(yàn)證拆裝工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)與動(dòng)力選型是否合理，保證該工業(yè)機(jī)器人控制方面上精度與穩(wěn)定，針對(duì)本文自主設(shè)計(jì)的六自由度螺栓拆卸工業(yè)機(jī)器人，采用拉格朗日法建立研究對(duì)象的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB對(duì)其數(shù)學(xué)模型系數(shù)進(jìn)行分析，然后借助ADAMS軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，完成了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的理論分析與仿真驗(yàn)證。

1 三維建模與結(jié)構(gòu)參數(shù)

針對(duì)實(shí)際拆裝工況需求，鑒于對(duì)其末端執(zhí)行器的姿態(tài)要求，確定為具有六個(gè)自由度的串聯(lián)式機(jī)器人，前三自由度確定末端執(zhí)行器所到達(dá)的位置，后三自由度確定末端執(zhí)行器姿態(tài)要求，考慮ADAMS的建模功能較為繁瑣，為了能夠快速準(zhǔn)確的建立機(jī)器人三維模型，選擇CAXA實(shí)體設(shè)計(jì)軟件依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行三維建模。機(jī)器人模型如圖1所示。

圖1 機(jī)器人三維模型

整個(gè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)由基座、肩關(guān)節(jié)、大臂、小臂、手腕等關(guān)鍵機(jī)構(gòu)組成，前四關(guān)節(jié)為RV減速，后兩關(guān)節(jié)為諧波減速，電機(jī)選擇安川電機(jī)。結(jié)構(gòu)參數(shù)依據(jù)工作空間要求，確定為大臂長度990mm，小臂長度1240mm。主要的動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 主要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)

拆卸機(jī)器人對(duì)球閥螺栓的拆卸，主要是通過機(jī)器人末端執(zhí)行裝置對(duì)螺栓進(jìn)行拆卸，末端執(zhí)行裝置是采用二次包絡(luò)蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)形式的液壓扭力扳手，機(jī)器人首先將拆卸頭對(duì)準(zhǔn)待拆螺栓，然后進(jìn)一步調(diào)整姿態(tài)，使反作用力板臨近球閥本體，以抵消拆卸產(chǎn)生的反作用力對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的負(fù)載沖擊，最后液壓驅(qū)動(dòng)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)將螺栓旋松去除，如圖2所示。

圖2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作示意圖

2 動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)建模

動(dòng)力學(xué)分析的方法有很多種。但鑒于拉格朗日法是一種基于能量的動(dòng)力學(xué)方法，只需要速度和勢(shì)能而不需要求出內(nèi)外作用力，能夠以簡單方便的形式進(jìn)行動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)。故本文采用拉格朗日法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)。

依據(jù)拉格朗日方程函數(shù)的定義[15],動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)形式如式(1)所示：

式(1)中L為拉格朗日函數(shù)，qi為系統(tǒng)選定的廣義坐標(biāo)，針對(duì)本文中的研究對(duì)象其單位取rad，Ek為系統(tǒng)動(dòng)能，Ep為系統(tǒng)勢(shì)能。

其機(jī)器人上任一連桿任意一點(diǎn)的速度為：

任意一點(diǎn)的動(dòng)能為：

任意連桿的動(dòng)能為：

機(jī)械臂的拉格朗日方程為：

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

上式進(jìn)一步寫成機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典形式：

其中：

慣性矩陣D(q)=[Dij]，

重力矢量矩陣G(q)=Di。

以上數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，但針對(duì)多自由度機(jī)械臂而言，數(shù)學(xué)模型仍相對(duì)復(fù)雜，不利于分析驗(yàn)證，對(duì)于當(dāng)前研究的六自由度的工業(yè)機(jī)器人而言，鑒于后三自由度滿足pieper準(zhǔn)則，手腕機(jī)構(gòu)可與小臂作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，其大臂與小臂的狀態(tài)會(huì)對(duì)最終的動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果有著決定性的作用[16]，加之肩關(guān)節(jié)是對(duì)其各主要結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)累加，故本文分析了大臂與小臂的狀態(tài)對(duì)肩關(guān)節(jié)相對(duì)動(dòng)力學(xué)的各系數(shù)主要矢量數(shù)值分布情況。如圖3～圖5所示。

圖3 肩關(guān)節(jié)重力載荷

圖4 慣性矩陣D11

圖5 肩關(guān)節(jié)離心力與科氏力矢量

由圖3～圖5可知，其肩關(guān)節(jié)的狀態(tài)對(duì)肩關(guān)節(jié)重力載荷與系數(shù)的取值影響較大，離心力與科氏力分析中賦予了肩關(guān)節(jié)2rad/s的角速度，因離心力與科氏力較為復(fù)雜，無明顯規(guī)律，但其總體數(shù)值較小，在本系統(tǒng)中非高速運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，可以忽略不計(jì)。

3 仿真過程

首先將CAXA實(shí)體設(shè)計(jì)軟件中的機(jī)器人三維模型的裝配體輸出為Parasolid格式文件，并將其導(dǎo)入ADAMS中，將導(dǎo)入ADAMS的三維模型，進(jìn)行添加材料、質(zhì)量屬性、布爾操作等編輯，以便可以更快捷、準(zhǔn)確的模擬實(shí)際的系統(tǒng)。各關(guān)節(jié)設(shè)置為轉(zhuǎn)動(dòng)副，基座與大地固定，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副添加驅(qū)動(dòng)。拆卸機(jī)器人在工作過程中，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有無數(shù)種，仿真過程不可能對(duì)所有的狀態(tài)進(jìn)行仿真分析，只能選擇相對(duì)典型又盡可能涵蓋大部分路徑與姿態(tài)[17]，驅(qū)動(dòng)函數(shù)借助STEP5函數(shù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)設(shè)置。處理后的虛擬樣機(jī)如圖6所示。

圖6 虛擬樣機(jī)仿真模型與運(yùn)動(dòng)軌跡

仿真完成后，利用ADAMS的后處理模塊可輸出各個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩等運(yùn)動(dòng)過程中的仿真參數(shù)，各關(guān)節(jié)力矩曲線如圖7～圖10所示。

圖7 第一關(guān)節(jié)力矩圖

圖8 第二關(guān)節(jié)（肩關(guān)節(jié)）力矩圖

圖9 第三關(guān)節(jié)（肘關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)）力矩圖

圖10 后三關(guān)節(jié)力矩圖

由圖10可知，其主要關(guān)節(jié)中，第一關(guān)節(jié)力矩變化范圍為700～1700NM；第二關(guān)節(jié)（肩關(guān)節(jié)）力矩變化范圍為95～116NM；第三關(guān)節(jié)（肘關(guān)節(jié)）力矩變化范圍為181～184NM，各關(guān)節(jié)力矩總體而言起伏變化較為平穩(wěn)，無突變情況，力矩變化區(qū)間范圍合理，符合設(shè)計(jì)需求。

4 結(jié)語

本文首先利用CAXA實(shí)體設(shè)計(jì)軟件依據(jù)設(shè)計(jì)要求，建立了拆裝工業(yè)機(jī)器人的三維模型，基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程對(duì)其工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)，并對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的系數(shù)進(jìn)行分析；在動(dòng)力學(xué)仿真上，運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)虛擬仿真軟件ADAMS對(duì)其進(jìn)行了仿真分析。分析與仿真結(jié)果顯示：該拆裝機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，符合設(shè)計(jì)要求。同時(shí)依據(jù)數(shù)學(xué)模型與ADAMS虛擬樣機(jī)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真與分析的方法，可以有效的提高設(shè)計(jì)開發(fā)效率，降低生產(chǎn)與實(shí)驗(yàn)成本。