□ 黎顥宇 □ 馮永飛,2 □ 劉國(guó)偉 □ 彭 旭 □ 牛建業(yè) □ 尹東穎

1.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211 2.唐山海佑機(jī)器人科技有限公司 河北唐山 063200 3.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 河北秦皇島 066004

1 設(shè)計(jì)背景

腦卒中是一種常見疾病[1],在人口老齡化背景下,我國(guó)目前約有700萬(wàn)腦卒中患者[2]。研究表明,腦卒中患者經(jīng)過(guò)康復(fù)治療后,下肢功能會(huì)明顯得到改善[3]。然而,傳統(tǒng)康復(fù)訓(xùn)練需要治療師幫助患者進(jìn)行一對(duì)一治療,治療周期長(zhǎng)、成本高[4-5]。下肢康復(fù)機(jī)器人的出現(xiàn)不僅有效解決了以上問(wèn)題,而且為腦卒中患者下肢運(yùn)動(dòng)功能的恢復(fù)提供了新思路[6]。

康復(fù)機(jī)器人技術(shù)在患者康復(fù)過(guò)程中具有重要意義,近年來(lái),下肢康復(fù)機(jī)器人成為機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7]。根據(jù)患者的訓(xùn)練姿態(tài),可以將下肢康復(fù)機(jī)器人分為站立式和坐臥式兩類。站立式下肢康復(fù)機(jī)器人以美國(guó)Vanderbilt大學(xué)設(shè)計(jì)的下肢康復(fù)機(jī)器人為代表[8],使用者可以借助前臂支撐拐杖或自動(dòng)助步器等設(shè)備來(lái)維持身體平衡,安裝在臂部組件內(nèi)的充電電池為機(jī)器人提供動(dòng)力[9]。瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院研發(fā)的康復(fù)機(jī)器人同樣是站立式下肢康復(fù)機(jī)器人[10],將懸掛系統(tǒng)與跑步機(jī)結(jié)合起來(lái),患者的腿部關(guān)節(jié)可以通過(guò)預(yù)先設(shè)定的步態(tài)運(yùn)動(dòng)模式來(lái)引導(dǎo),進(jìn)而達(dá)到康復(fù)效果。類似的站立式下肢康復(fù)機(jī)器人還有日本筑波大學(xué)研制的下肢外骨骼式康復(fù)機(jī)器人[11]。站立式下肢康復(fù)機(jī)器人通過(guò)對(duì)人體下肢進(jìn)行一定形式的固定,帶動(dòng)下肢進(jìn)行步態(tài)訓(xùn)練,一般設(shè)置有減重設(shè)備,以減輕患者下肢對(duì)人體自身重力的承受。

相比站立式下肢康復(fù)機(jī)器人,坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人更適合腦卒中早期臥床患者。Yan Hao等[12]提出的坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人采用模塊化設(shè)計(jì),能夠進(jìn)行下肢髖、膝、踝三個(gè)關(guān)節(jié)的獨(dú)立訓(xùn)練,根據(jù)預(yù)設(shè)信息,可以對(duì)不同患者自動(dòng)進(jìn)行腿長(zhǎng)匹配。美國(guó)研究人員開發(fā)的一款坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人可以使患者的四肢按照特定的軌跡同時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)軌跡不可調(diào)整,并且功能較為單一[13]。這一款坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人成本較低,可以為患者減輕經(jīng)濟(jì)壓力。坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人還包括土耳其Yildiz科技大學(xué)和Marmara大學(xué)聯(lián)合研制的下肢康復(fù)機(jī)器人[14]。當(dāng)然,現(xiàn)有的大部分坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人僅能夠滿足患者在矢狀面內(nèi)的康復(fù)需求。

為了恢復(fù)患者下肢精細(xì)化的運(yùn)動(dòng)能力,康復(fù)機(jī)器人需要對(duì)患者進(jìn)行真實(shí)場(chǎng)景下的復(fù)雜作業(yè)訓(xùn)練。由于空間多自由度康復(fù)機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,因此理論支撐不足,康復(fù)機(jī)器人在臨床康復(fù)方面還未得到廣泛應(yīng)用。針對(duì)腦卒中早期臥床患者,研究具有冠狀面與矢狀面運(yùn)動(dòng)功能的下肢康復(fù)機(jī)器人具有重要意義。筆者設(shè)計(jì)了一種新型坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人,結(jié)合旋轉(zhuǎn)副滑動(dòng)副平面二自由度機(jī)構(gòu),通過(guò)牽引患者足部,來(lái)實(shí)現(xiàn)患者下肢髖關(guān)節(jié)的屈伸與外展內(nèi)收、膝關(guān)節(jié)的屈伸、踝關(guān)節(jié)的跖屈與背屈。

2 結(jié)構(gòu)

所設(shè)計(jì)的坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由底架、座椅升降組件、下肢康復(fù)訓(xùn)練組件組成。下肢康復(fù)訓(xùn)練組件作為主要的執(zhí)行機(jī)構(gòu),分為左、右對(duì)稱的兩部分,對(duì)應(yīng)患者的左右腿。

▲圖1 坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

3 下肢康復(fù)訓(xùn)練組件

下肢康復(fù)訓(xùn)練組件如圖2所示。下肢康復(fù)訓(xùn)練組件的本質(zhì)是平面二自由度機(jī)構(gòu)。伺服電機(jī)通過(guò)對(duì)應(yīng)的線性模組驅(qū)動(dòng)滑塊,實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)。滑塊通過(guò)滑塊部旋轉(zhuǎn)副與方管進(jìn)行連接,滑塊部旋轉(zhuǎn)副的軸線與水平面垂直。方管的另一端與腳部旋轉(zhuǎn)副相連,在腳部旋轉(zhuǎn)副上方固定有踏板組件。當(dāng)兩個(gè)伺服電機(jī)以相同轉(zhuǎn)速工作時(shí),線性模組上的滑塊帶動(dòng)兩個(gè)滑塊部旋轉(zhuǎn)副同步向前或向后,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)患者矢狀面髖、膝、踝關(guān)節(jié)的屈曲與伸展運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速存在速度差時(shí),踏板組件會(huì)帶動(dòng)患者實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)在冠狀面內(nèi)的外展與內(nèi)收。

▲圖2 下肢康復(fù)訓(xùn)練組件

為了保證下肢康復(fù)機(jī)器人在冠狀面內(nèi)的安全性,在滑塊部旋轉(zhuǎn)副處設(shè)有機(jī)械限位,如圖3所示。滑塊部旋轉(zhuǎn)副開有導(dǎo)槽,與滑塊固定為一體的支撐托板上設(shè)有限位螺栓,可以對(duì)滑塊部旋轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍進(jìn)行限制。

▲圖3 機(jī)械限位

踏板組件如圖4所示。踏板通過(guò)固定支座與腳部旋轉(zhuǎn)副連接,通過(guò)連接板與固定支座相連。當(dāng)踏板上受到患者腳部施加的力時(shí),氣彈簧可以伸縮,使踏板繞轉(zhuǎn)軸5轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)踏板帶動(dòng)患者腳部進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí),患者對(duì)踏板施加的力將產(chǎn)生變化,通過(guò)下肢的姿態(tài)變化自動(dòng)調(diào)節(jié)矢狀面內(nèi)的角度。

▲圖4 踏板組件

4 座椅升降組件

座椅升降組件如圖5所示。電動(dòng)推桿的固定端固定于底架上,移動(dòng)端固定于連接板1。連接板1與座椅固定連接。兩個(gè)直線軸承固定于連接板2,直線軸承的上端固定于連接板1,連接板2與底架連接。座椅的固定由直線軸承與電動(dòng)推桿共同完成。在座椅升降過(guò)程中,通過(guò)電動(dòng)推桿的推力帶動(dòng)直線軸承在平行于電動(dòng)推桿升降的方向移動(dòng),實(shí)現(xiàn)座椅高度的調(diào)節(jié)。

▲圖5 座椅升降組件

5 速度雅可比矩陣求解

選取左側(cè)下肢康復(fù)訓(xùn)練組件作為研究對(duì)象,建立連桿模型,如圖6所示。連桿AB、AD分別表示方管1和方管2,S1、S2分別表示線性模組上的滑塊。連桿AB與滑塊S1、連桿AD與滑塊S2均通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接。以滑塊S1所在的線性模組軸心建立Y軸,以垂直于Y軸方向建立X軸,以座椅中心在Y軸方向的投影為坐標(biāo)原點(diǎn)O。設(shè)連桿末端點(diǎn)A坐標(biāo)為(xa,ya),連桿AB、AD的長(zhǎng)度分別為l1、l2。連桿AB與Y軸的夾角為θ1,連桿AD與直線ED的夾角為θ2。C1、C2分別代表連桿AB、AD的質(zhì)心,設(shè)C1的坐標(biāo)為(xC1,yC1),C2的坐標(biāo)為(xC2,yC2),BC1的長(zhǎng)度為R1,DC2的長(zhǎng)度為R2。滑塊S1、S2所在軸線之間的距離為m,滑塊S1、S2到X軸的距離分別為y1、y2。

▲圖6 連桿模型

根據(jù)桿間約束,可以列出方程:

(1)

對(duì)于坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人,有約束:

(2)

由式(1)、式(2)可以求得點(diǎn)A位置的正解為:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

點(diǎn)A位置逆解公式為:

(9)

對(duì)式(9)等號(hào)兩側(cè)求導(dǎo),可得:

(10)

將式(10)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換,可得矩陣形式:

(11)

由式(11)可得速度雅可比矩陣J為:

(12)

6 基于輪廓誤差的交叉耦合控制

傳統(tǒng)的控制方法忽略操作空間中的誤差,難以保證機(jī)器人在操作空間中的軌跡跟蹤精度。筆者提出基于輪廓誤差的交叉耦合控制,以達(dá)到對(duì)末端誤差直接進(jìn)行干預(yù)的目的,進(jìn)而提高坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人的安全性。

6.1 軌跡規(guī)劃

為保證坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人的訓(xùn)練軌跡不對(duì)電氣設(shè)備產(chǎn)生沖擊,需要驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的訓(xùn)練軌跡關(guān)于時(shí)間的位移s、速度v、加速度a等函數(shù)曲線是否平滑且柔順。

l(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

(13)

式中:ai為待求解因數(shù);t為時(shí)間。

l(0)=0

(14)

l(tf)=l

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

結(jié)合式(13)～式(19),對(duì)因數(shù)ai進(jìn)行求解,可得點(diǎn)A位移s、速度v、加速度a關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)多項(xiàng)式,并沿X軸和Y軸分解,得:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

6.2 輪廓誤差模型

輪廓誤差定義為當(dāng)前實(shí)際位置到期望軌跡的最短距離。前文設(shè)計(jì)的訓(xùn)練軌跡為直線,由此對(duì)直線輪廓的誤差進(jìn)行建模分析。直線輪廓誤差模型如圖7所示,設(shè)訓(xùn)練軌跡為平面坐標(biāo)系中的直線OT。直線OT與X軸正方向夾角為θ,點(diǎn)T為點(diǎn)A的目標(biāo)位置,其坐標(biāo)為(xT,yT),點(diǎn)P為點(diǎn)A的實(shí)際位置,其坐標(biāo)為(xP,yP)。

▲圖7 直線輪廓誤差模型

根據(jù)直線輪廓誤差模型的幾何關(guān)系,可得X軸方向的輪廓誤差ζx為xT-xP,Y軸方向的輪廓誤差ζy為yT-yP。由平面輪廓誤差的定義可知,點(diǎn)A的輪廓誤差ε為:

ε=ζycosθ-ζxsinθ

(26)

6.3 比例微分交叉耦合控制器

傳統(tǒng)比例微分控制結(jié)構(gòu)如圖8所示。傳統(tǒng)的多軸控制各關(guān)節(jié)多采用傳統(tǒng)比例微分控制,各軸之間獨(dú)立進(jìn)行控制,控制過(guò)程中沒(méi)有考慮輪廓誤差的大小。交叉耦合控制根據(jù)輪廓誤差,結(jié)合控制系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu),按照特定方式將輪廓誤差補(bǔ)償?shù)礁鬏S。

▲圖8 傳統(tǒng)比例微分控制結(jié)構(gòu)

▲圖9 比例微分交叉耦合控制器結(jié)構(gòu)

(27)

滑塊S1、S2的輪廓誤差εy1、εy2通過(guò)比例微分控制器進(jìn)行處理,將處理后的結(jié)果作為各軸比例微分控制器輸入的一部分。

6.4 仿真

規(guī)定訓(xùn)練軌跡起始坐標(biāo)為(-10 cm,45 cm),終點(diǎn)坐標(biāo)為(5 cm,90 cm),可以得到訓(xùn)練軌跡的位移、速度、加速度多項(xiàng)式為:

l(t)=0.474 3t3-0.071 2t4+0.002 8t5

(28)

(29)

(30)

為了更直觀地判斷訓(xùn)練軌跡是否平滑且柔順,通過(guò)MATLAB軟件繪制笛卡爾空間位移、速度、加速度曲線,依次如圖10、圖11、圖12所示。由圖10～圖12可以看出,X軸、Y軸方向上的位移、速度、加速度均滿足平滑且柔順的要求。

▲圖10 笛卡爾空間位移曲線▲圖11 笛卡爾空間速度曲線▲圖12 笛卡爾空間加速度曲線

滑塊S1、S2的位移、速度、加速度曲線依次如圖13、圖14、圖15所示。由圖13～15可以看出,經(jīng)過(guò)規(guī)劃的直線軌跡在滑塊S1、S2處的位移、速度、加速度均平滑連續(xù)。

▲圖13 滑塊位移曲線▲圖14 滑塊速度曲線▲圖15 滑塊加速度曲線

為了驗(yàn)證比例微分交叉耦合控制器的正確性,進(jìn)一步以該直線軌跡作為參考軌跡,分別以傳統(tǒng)比例微分控制和比例微分交叉耦合控制作為控制策略,以前文建立的連桿模型作為控制對(duì)象,進(jìn)行仿真分析。直線輪廓誤差和直線輪廓誤差絕對(duì)值仿真結(jié)果分別如圖16、圖17所示。由圖16和圖17可以看出,以直線軌跡作為參考軌跡時(shí),比例微分交叉耦合控制產(chǎn)生的輪廓誤差明顯小于傳統(tǒng)比例微分控制。

▲圖16 直線輪廓誤差仿真結(jié)果▲圖17 直線輪廓誤差絕對(duì)值仿真結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

筆者設(shè)計(jì)了一種新型坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人,可以使患者在冠狀面與矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)建立連桿模型,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,并求解速度雅可比矩陣。針對(duì)腦卒中早期臥床患者,規(guī)劃一條直線軌跡,建立輪廓誤差模型,結(jié)合傳統(tǒng)比例微分控制,設(shè)計(jì)基于輪廓誤差的比例微分交叉耦合控制器,并進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證相比傳統(tǒng)比例微分控制的優(yōu)越性。未來(lái)筆者將深入分析這一坐臥式下肢康復(fù)機(jī)器人的臨床安全性與有效性。