馬井義（大慶油田有限責(zé)任公司第四采油廠）

螺桿泵井采油技術(shù)因舉升效率高、投資少、占地面積小等特點，在大慶油田廣泛應(yīng)用。與常規(guī)抽油機井采油舉升方式不同，螺桿泵井井下桿柱不是上下往復(fù)運動，而是旋轉(zhuǎn)運動，因井眼的不規(guī)則性，導(dǎo)致桿柱在井筒中不是垂直的；受離心力的影響，桿柱發(fā)生彎曲與油管接觸，長時間磨損導(dǎo)致桿斷或者管漏，需要作業(yè)檢泵，嚴(yán)重影響了油井生產(chǎn)，造成了大量的能源和經(jīng)濟浪費[1]。

國外油田螺桿泵井由于含水率較低，桿管偏磨不嚴(yán)重，桿柱無需扶正器保護。國內(nèi)油田含水率高，桿管偏磨嚴(yán)重，在全井抽油桿上均勻布置密集的扶正器，用以降低桿管偏磨。往往在嚴(yán)重磨損位置沒有適當(dāng)增加扶正器，而在不磨損位置存在大量扶正器，增大了液體在井筒中的流動阻力，無法有效解決偏磨問題[2-3]。因此，需要進行螺桿泵井桿柱受力理論分析，結(jié)合井斜、運行參數(shù)、流體特征等影響因素，準(zhǔn)確判斷偏磨位置，針對性地進行扶正器布置，可達到減少偏磨、節(jié)能降耗的目的。

1 抽油桿柱工作過程中受力分析

根據(jù)螺桿泵井桿柱的受力狀態(tài)，從軸向載荷和徑向載荷進行分析。

1.1 軸向載荷

抽油桿柱的軸向載荷以桿柱的重力、桿柱在井液的浮力、泵進出口壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷為主[4]，螺桿泵井桿柱軸向載荷隨深度變化趨勢見圖1。

圖1 螺桿泵井桿柱軸向載荷隨深度變化趨勢Fig.1 Trend diagram of axial load of screw pump rodcolumn with depth

1.1.1 抽油桿柱的重力

抽油桿柱的重力是一個均勻增長的分布載荷，其大小為各個單元的重力之和，抽油桿質(zhì)量載荷滿足抽油桿單位質(zhì)量和垂直長度的函數(shù)關(guān)系[5]，計算公式為：

式中：Fr為抽油桿柱所受重力，N；qr為每米抽油桿質(zhì)量，kg/m；Li為每根抽油桿柱長度（取9.14），m；dr為每根抽油桿柱中部光桿直徑，m；ds為每根抽油桿柱兩端接箍最大直徑，m；ρr為每根抽油桿柱密度（取7 850），kg/m3；g為重力加速度（取9.8），m/s2；Ls為每根抽油桿柱一端的接箍長度，m。

1.1.2 抽油桿柱在井液中的浮力

抽油桿柱在油管內(nèi)受的油液浮力是各抽油桿所受浮力的代數(shù)和，與重力一樣浮力也可作為深度的單值函數(shù)，計算公式為：

式中：Fb為抽油桿柱所受浮力，N；qb為每米抽油桿柱排開井液的平均質(zhì)量，kg/m；ρl為井液油水混合密度，kg/m3；ρw為井液中水相密度，kg/m3；ρo為井液中油相密度，kg/m3；fw為井液中含水飽和度（小于1），無量綱。

1.1.3 泵進出口壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷

泵的排出口與吸入口兩端壓力差引起的軸向載荷主要受壓差影響。對于不同的定子和轉(zhuǎn)子形式，泵頭比不同時轉(zhuǎn)子在定子中的面積比發(fā)生變化，產(chǎn)生的軸向向下載荷的關(guān)系式[6]如下：

泵頭比為1∶2時，壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷表達式為：

泵頭比為2∶3時，壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷表達式為：

泵頭比為3∶4時，壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷表達式為：

式中：Fp為抽油桿柱受泵進出口壓差影響產(chǎn)生的軸向向下載荷，N；D為泵轉(zhuǎn)子截面圓直徑，m；e為泵轉(zhuǎn)子偏心距，m；Δp為泵進出口壓差，MPa；k為螺桿泵定子導(dǎo)程，mm；δ為螺桿襯套副的過盈值，在間隙情況下取零。

1.2 徑向載荷

螺桿泵井生產(chǎn)時，井筒內(nèi)的抽油桿柱將地面驅(qū)動力傳遞至井底，帶動螺桿泵轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)。桿柱在自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)過程中承受扭矩，使抽油桿產(chǎn)生了彈性變形[7-8]。

1.2.1 泵舉升井液所需扭矩

由于螺桿泵井生產(chǎn)時油管和油套空間的液面存在高度差，舉升液體所需的扭矩將機械能轉(zhuǎn)化為液體勢能，是徑向扭矩的主要部分，計算公式[9]為：

式中：Mp為舉升井液所需扭矩，N·m；n為抽油桿柱轉(zhuǎn)速，r/min；N為泵輸出功率，kW。

泵輸出功率為：

式中：Q為日產(chǎn)液量，m3。

將式（10）代入式（9）可得到螺桿泵舉升液體所需扭矩為：

由式（11）可以得出，螺桿泵舉升液體所需扭矩和理論排量、泵進出口壓差成正比，與轉(zhuǎn)速成反比。舉升液體扭矩與泵進出口壓差、轉(zhuǎn)速關(guān)系見圖2。

圖2 舉升液體扭矩與泵進出口壓差、轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.2 The relationship between lifting liquid torque and the pressure difference between the inlet and outlet and speed relation

1.2.2 定、轉(zhuǎn)子間摩擦扭矩

螺桿泵在工作過程中，其定子和轉(zhuǎn)子間的摩擦扭矩大小取決于過盈配合、轉(zhuǎn)子涂層類型、定子彈性體類型、流體潤滑性能和泵長。由于定子和轉(zhuǎn)子間的摩擦扭矩降低了螺桿泵井的機械效率，應(yīng)避免使用過盈配合過大的轉(zhuǎn)子、定子對。根據(jù)螺桿泵結(jié)構(gòu)，可以得到定、轉(zhuǎn)子間摩擦扭矩[10]理論計算公式為：

式中：Mf為定、轉(zhuǎn)子間摩擦扭矩，N·m；k0為定子橡膠剛度，N·m/mm2；δ0為定、轉(zhuǎn)子間初始過盈量，mm；δ為襯套橡膠在井下因熱溶脹而增加的過盈量，mm；f為定、轉(zhuǎn)子間的摩擦系數(shù)；R為轉(zhuǎn)子斷面半徑，mm。

2 影響因素分析

2.1 不同井眼軌跡對偏磨位置的影響

由于鉆井軌跡無法與水平面絕對垂直，所引起的偏磨是油田生產(chǎn)中不可避免的情況。井筒中兩測點間的全角變化率公式為：

式中：?為全角變化率，(°)；α1為測點1處的井斜角，(°)；α2為測點2處的井斜角，(°)；β1為測 點1處 的 方 位 角，(°)；β2為 測 點2處 的 方 位角，(°)。

考慮接箍后抽油桿在油管內(nèi)的最小安全碰撞余量縮小至30 mm，常用的油管曲率為25 m。當(dāng)油管受軌跡影響發(fā)生彎曲變形時，其最大繞度即油管外壁與套管內(nèi)壁發(fā)生接觸。抽油桿在內(nèi)部的形變余量公式為：

其中：

假設(shè)方位角為0°，式（15）變?yōu)椋?/p>

假設(shè)25 m內(nèi)第一個點為垂直井段，式（16）簡化為：

式中：Dt為油管直徑，m；Dr為抽油桿直徑，m；Lmin為全角變化率計算表中最小跨度，25 m。

井斜角大于1.51°或全角變化率在0.688°以上的區(qū)域，每根抽油桿應(yīng)進行三扶正器保護，在只考慮井斜對偏磨影響的條件下，其余范圍無需布置扶正器。因為抽油桿在環(huán)空內(nèi)做圓周運動，微小斜度即可造成桿柱在旋轉(zhuǎn)過程中與油管發(fā)生碰撞。

2.2 不同運行參數(shù)對偏磨位置的影響

2.2.1 沉沒度

沉沒度變大減小了油管和油套環(huán)空之間的壓力差。沉沒度越高，地層能量越大，井底流壓越高；相反沉沒度越低，流壓也就越低。沉沒度的變化會導(dǎo)致泵進出口壓差變化，進而影響泵進出口壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷。不同沉沒度泵進出口壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷見表1。壓差減小會導(dǎo)致向下的載荷減小，桿柱軸向向下拉伸的優(yōu)勢載荷減少，桿管在生產(chǎn)運行中更容易產(chǎn)生偏磨。控制合理的沉沒度即合理的生產(chǎn)壓差可以減少桿管偏磨。

表1 不同沉沒度泵進出口壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷Tab.1 Axial downward load generated by the pressure difference between the inlet and outlet with different subsidence degrees

根據(jù)螺桿泵特性曲線，隨著泵進出口壓差的增大，扭矩增大，泵效降低，系統(tǒng)效率先上升后下降。壓差適中區(qū)域泵效和系統(tǒng)效率都較高，既保證產(chǎn)量又確保節(jié)能效果。利用螺桿泵井配電箱的電參顯示功能，統(tǒng)計了126口井電參數(shù)據(jù)，結(jié)果表明螺桿泵井具有舉升高度過低或過高時能耗高，舉升高度適中時能耗低的特征。與舉升高度相匹配的合理沉沒度為150～400 m。

2.2.2 轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)速過大會對抽油桿的振動產(chǎn)生有利的激勵條件，特別是對于大中排量的螺桿泵，其偏心距較大，高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心力也越大，偏心情況更加嚴(yán)重。斜井的井筒傾斜導(dǎo)致離心力增大，轉(zhuǎn)速越大，偏磨越嚴(yán)重。設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m、偏心距為e，則產(chǎn)生的離心力為：

式中：F為離心力，N；ω為角速度，rad/s；n為抽油桿柱轉(zhuǎn)速，r/min。

它在水平方向和垂直方向的離心力分別為Fωcosα和Fωsinα，均為隨圓周運動而變化的簡諧力，可引起整個泵系統(tǒng)的振動。在較高轉(zhuǎn)速下，桿柱振動也是造成桿管磨損的因素之一。

螺桿泵的能量損失主要為容積損失和機械損失，選擇合理的轉(zhuǎn)速可以取得螺桿泵容積效率和機械效率的最佳切合點，這不僅減緩桿管偏磨而且保證泵效達到較高水平。結(jié)合螺桿泵扭矩工況分析數(shù)據(jù)，當(dāng)轉(zhuǎn)速為80～120 r/min時，井下泵效保持50%～80%；因此，轉(zhuǎn)速在80～120 r/min較為合理。根據(jù)不同泵型不同轉(zhuǎn)速下的排量進行計算，可以參考轉(zhuǎn)速與排量參考圖版見圖3。通過降低轉(zhuǎn)速減少桿管偏磨。

圖3 轉(zhuǎn)速與排量選擇參考圖版Fig.3 Reference board for speed and displacement selection

對于長、徑比較大的桿柱，在做圓周運動的過程中會產(chǎn)生多階波動變形。轉(zhuǎn)速增加導(dǎo)致抽油桿產(chǎn)生階越波動見圖4，轉(zhuǎn)速的提高會導(dǎo)致桿柱由1階波動轉(zhuǎn)變?yōu)?階或更高階波動，這種波動會伴隨振動在桿柱縱向上傳遞。為了避免波動和振動的耦合，要避免振動的臨界轉(zhuǎn)速，且轉(zhuǎn)速不應(yīng)過高。桿徑越粗對這種波動形變的約束效果越強，但由于井深導(dǎo)致長度過長，粗大的桿徑對于偏磨的防治不如降低轉(zhuǎn)速效果明顯。

圖4 轉(zhuǎn)速增加導(dǎo)致抽油桿產(chǎn)生階越波動Fig.4 The increase of the rotational speed causes the step fluctuation of the sucker rod

2.2.3 不同井液黏度

聚驅(qū)螺桿泵井中黏度主要取決于運行轉(zhuǎn)速、濃度和分子量。當(dāng)運行轉(zhuǎn)速較低時，油管內(nèi)液體近似于層流狀態(tài)，其摩擦阻力系數(shù)λ=C64Re-1；當(dāng)運行轉(zhuǎn)速較高時，流體處于紊流狀態(tài)，其摩擦阻力系數(shù)λ=C64Re-0.125。螺桿泵轉(zhuǎn)速越高，液體的流動所受摩阻越大。隨著聚合物濃度和分子量的增大，黏度逐漸增大。

舉升液體的黏度增加會導(dǎo)致螺桿泵定子與轉(zhuǎn)子的摩擦、桿與液體的摩擦、液體的流動阻力均增大。

3 建立扶正器布置模板及應(yīng)用

以抽油桿和油管間的距離為判據(jù)，依據(jù)生產(chǎn)時的載荷和扭矩來計算抽油桿的型變。綜合考慮井眼軌跡產(chǎn)生的影響，先計算泵深處的抽油桿形變量，形變量超過判據(jù)50%即認(rèn)定為偏磨位置。加裝扶正器后桿柱即被約束，認(rèn)為抽油桿減短相應(yīng)的距離，繼續(xù)以判據(jù)、依據(jù)和考慮因素為條件，向井口迭代，對螺桿泵井扶正器的布置情況進行預(yù)測。應(yīng)用VB語言，建立扶正器布置模板，輸入單井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可以得到從泵深處到井口的扶正器布置。累計應(yīng)用2口井，單井扶正器由300個下降到160個，偏磨檢泵周期由270 d延長至322 d，扭矩由302.5 N·m下降至275.5 N·m，日耗電由90.4 kWh下降至79.1 kWh，節(jié)電率達12.5%。扶正器優(yōu)化效果見表2。

表2 扶正器優(yōu)化效果Tab.2 Centralizer optimization effect

4 結(jié)論

1）井斜角大于1.51°或全角變化率在0.688°以上的區(qū)域，每根抽油桿應(yīng)進行三扶正器保護，在只考慮井斜對偏磨影響的條件下，其余范圍無需布置扶正器。

2）沉沒度上升會導(dǎo)致進出口壓差產(chǎn)生的軸向向下載荷減少，桿管在生產(chǎn)運行中更容易產(chǎn)生偏磨。

3）液體黏度越大，桿柱下沖程阻力越大，偏磨越嚴(yán)重。

4）扶正器布置模板用于2口井，起到了合理布置偏磨位置、延長偏磨檢泵周期、較好的節(jié)電效果。