薛 飛，王譽(yù)超，伍 彬

（1.中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇南京 211106）

0 引 言

子母彈在飛行過程中釋放出多枚子彈，能造成大面積毀傷，具有較高的殺傷性能，因此得到了廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外針對(duì)子母彈分離問題從不同角度已開展了大量研究。尺寸較小的子彈主要用于對(duì)地攻擊和大氣層外高空的防御攔截，借助高速飛行的母彈，子彈能以較大的初始動(dòng)能直接毀傷目標(biāo)。尺寸較大的子彈可擁有制導(dǎo)能力，與母彈分離后可單獨(dú)執(zhí)行對(duì)空、對(duì)地攻擊任務(wù)。Dietz 等開展了=1.9 時(shí)海平面條件下的帶舵面子彈分離試驗(yàn)，研究了分離過程中子彈與母彈、子彈與子彈碰撞的可能性。南京理工大學(xué)的王金龍和陶如意開展了針對(duì)超聲速子母彈時(shí)序拋撒的分離干擾特性研究，得到了不同拋撒時(shí)序下的分離流場(chǎng)特性及氣動(dòng)干擾特性，揭示了子彈在不同分離階段的氣動(dòng)干擾相互作用過程。Panneerselvam 等采用風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比的方法，針對(duì)開艙后的空腔以及子母彈分離過程中的氣動(dòng)特性開展了相關(guān)研究，分析了順序分離條件下不同間隔子彈的多體流動(dòng)特性和氣動(dòng)干擾特性，揭示了不同分離方式下子彈的外部流動(dòng)特性和氣動(dòng)干擾特性變化規(guī)律，分析了順序分離條件下子彈之間氣動(dòng)干擾的相互作用過程。伍彬等較為詳細(xì)地論述了后向分離與其他分離問題的差異，并采用捕獲軌跡系統(tǒng)（captive trajectory system，CTS）和網(wǎng)格測(cè)力方法對(duì)分離干擾特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院的薛飛等針對(duì)子母彈分離的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)相似準(zhǔn)則開展了相關(guān)研究，新方法可以顯著提高風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)結(jié)果可信度更高。

與傳統(tǒng)子母彈分離問題不同，子彈后向分離不存在無法穿越激波的問題，具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。但后向分離時(shí)，母彈質(zhì)心隨時(shí)間變化且子彈長(zhǎng)時(shí)間處于母彈尾跡區(qū)，分離環(huán)境十分復(fù)雜，極易引起子彈姿態(tài)發(fā)散，增加了分離的不確定性。再考慮到其他分離狀態(tài)量可能存在的散布，更容易導(dǎo)致分離失敗，需開展相關(guān)研究。本文采用數(shù)值模擬方法，針對(duì)典型分離狀態(tài)開展研究，得到不同分離條件對(duì)子彈后向分離的影響，為后向分離設(shè)計(jì)提供參考。

1 幾何模型

模型外形參考文獻(xiàn)［1］進(jìn)行設(shè)計(jì)，參數(shù)見圖1。計(jì)算坐標(biāo)系如圖2所示。該坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于分離初始時(shí)刻母彈頭部頂點(diǎn)，軸向后為正，軸向上為正，軸由右手定則確定。子彈質(zhì)心位于0.58 倍子彈彈長(zhǎng)位置。同時(shí)定義坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系是將計(jì)算坐標(biāo)系原點(diǎn)移動(dòng)到初始時(shí)刻子彈質(zhì)心位置，再繞著軸旋轉(zhuǎn)45°，軸和軸旋轉(zhuǎn)后得到軸和軸，如圖3所示。

圖1 數(shù)值模擬使用的模型Fig.1 Model used for numerical simulation

圖2 oxyz計(jì)算坐標(biāo)系Fig.2 Simulation coordinate system

圖3 oaxayaza坐標(biāo)系Fig.3 oaxayazacoordinate system

2 計(jì)算網(wǎng)格與數(shù)值方法

采用非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)（overset unstructured grid，OUG）實(shí)現(xiàn)子彈分離過程的非定常數(shù)值模擬，該技術(shù)可以很好地處理復(fù)雜外形和相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。圖4給出了母彈的網(wǎng)格，靠近模型表面布置了附面層網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度5.0×10m，母彈網(wǎng)格總數(shù)為140萬，子彈網(wǎng)格量總數(shù)為50萬。

圖4 母彈空間網(wǎng)格Fig.4 Grid of dispenser

計(jì)算軟件采用南京航空航天大學(xué)開發(fā)的多體分離計(jì)算程序。圖5～圖6給出了軟件對(duì)分離標(biāo)準(zhǔn)算例WPFS的計(jì)算結(jié)果。來流馬赫數(shù)=0.95，攻角=0°，模擬飛行高度=8 km。外掛物投放的初始質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度都為零。為使外掛物順利投放，在初始投放階段給外掛物施加彈射力。結(jié)果表明，位移計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，本文采用的數(shù)值方法可以用于處理非定常分離問題。

圖5 不同時(shí)刻外掛物表面壓力Fig.5 Surface pressure of store at different times

圖6 外掛物質(zhì)心隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Change curves of store centroid position with time

3 結(jié)果討論

計(jì)算湍流模型采用SA 模型，空間離散采用迎風(fēng)格式，非定常時(shí)間步長(zhǎng)為1 ms。計(jì)算狀態(tài)見表1。

表1 計(jì)算狀態(tài)Tab.1 Computing State

圖7給出了狀態(tài)1 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線。由圖可知，母彈運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，但子彈在母彈干擾下，運(yùn)動(dòng)有較大改變，質(zhì)心位置出現(xiàn)了多次振蕩。

圖7 狀態(tài)1子彈母彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線Fig.7 Centroid curves of dispenser and submunition in state 1

對(duì)狀態(tài)1子彈出現(xiàn)振蕩運(yùn)動(dòng)的原因進(jìn)行分析。圖8為和方向子彈質(zhì)心位置曲線。由圖可知，平面為子彈的主運(yùn)動(dòng)方向，在該方向能清楚地看出子彈質(zhì)心位置出現(xiàn)了明顯振蕩。圖9為狀態(tài)1 子彈方向的受力數(shù)據(jù)曲線，與圖8（a）中的質(zhì)心位置曲線趨勢(shì)反向，這也說明子彈質(zhì)心的劇烈振蕩是由氣動(dòng)力劇烈變化引起的。

圖8 狀態(tài)1子彈ya和za方向質(zhì)心位置曲線Fig.8 Centroid curves in yaand za direction of submunition in state 1

圖9 狀態(tài)1子彈ya方向受力數(shù)據(jù)曲線Fig.9 Force in ya direction of submunition in state 1

圖10給出了狀態(tài)1 時(shí)子彈與母彈的相對(duì)位移曲線?？芍?.7 s 內(nèi)子彈與母彈相對(duì)位移增加較慢，分離距離未拉開，分離較慢。

圖10 狀態(tài)1子彈與母彈相對(duì)位移變化曲線Fig.10 Relative displacement curves in state 1

圖11給出了狀態(tài)1 時(shí)子彈的姿態(tài)變化曲線?？芍?，子彈滾轉(zhuǎn)角快速發(fā)散到53°，俯仰姿態(tài)角、偏航姿態(tài)角則振蕩發(fā)散。

圖11 狀態(tài)1子彈姿態(tài)變化曲線Fig.11 Euler angle curves in state 1

圖12為狀態(tài)2 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線。從圖中可以看出，由于存在4°攻角，母彈運(yùn)動(dòng)也出現(xiàn)了小幅波動(dòng)。子彈在母彈干擾和初始攻角下，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了較大改變。

圖12 狀態(tài)2子彈與母彈質(zhì)心變化曲線Fig.12 Centroid curves of dispenser and submunition in state 2

圖13給出了狀態(tài)2 時(shí)子彈與母彈的相對(duì)位移曲線?？芍诜较蛳鄬?duì)位移由正變負(fù)，說明子彈在方向追上了母彈，但和方向的相對(duì)位移增加較快，仍可以避免碰撞。

圖13 狀態(tài)2子彈與母彈相對(duì)位移變化曲線Fig.13 Relative displacement curves in state 2

圖14給出了狀態(tài)2時(shí)子彈的姿態(tài)化曲線?？芍?，子彈滾轉(zhuǎn)角快速發(fā)散到-160°，俯仰、偏航姿態(tài)角振蕩，振蕩幅值也比狀態(tài)1更大，但發(fā)散趨勢(shì)不明顯。

圖14 狀態(tài)2子彈姿態(tài)變化曲線Fig.14 Euler angle curves in state 2

圖15為狀態(tài)3 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線。從圖可以看出，母彈運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，但子彈在母彈干擾下，運(yùn)動(dòng)有較大改變，質(zhì)心位置出現(xiàn)了振蕩。

圖15 狀態(tài)3子彈母彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線Fig.15 Centroid curves of dispenser and submunition in state 3

圖16給出了狀態(tài)3時(shí)子彈與母彈的相對(duì)位移曲線?？芍?，子彈與母彈的相對(duì)位移很快增加，不會(huì)發(fā)生碰撞。

圖16 狀態(tài)3子彈與母彈相對(duì)位移變化曲線Fig.16 Relative displacement curves in state3

圖17給出了狀態(tài)3 時(shí)子彈的姿態(tài)變化曲線?？芍?，子彈滾轉(zhuǎn)角快速發(fā)散，但發(fā)散后的滾動(dòng)角相比狀態(tài)1和2明顯減小，為15°；俯仰、偏航姿態(tài)角振蕩，幅值較小，但存在輕微的發(fā)散趨勢(shì)。

圖17 狀態(tài)3子彈姿態(tài)變化曲線Fig.17 Euler angle curves in state 3

圖18為狀態(tài)4 子彈與母彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線。從圖中可以看出，母彈運(yùn)動(dòng)波動(dòng)較小。與前面的狀態(tài)類似，子彈在母彈干擾和初始攻角下，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有較大改變，質(zhì)心位置出現(xiàn)了振蕩。

圖18 狀態(tài)4子彈母彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線Fig.18 Centroid curves of dispenser and submunition in state 4

圖19給出了狀態(tài)4時(shí)子彈與母彈的相對(duì)位移曲線?？芍訌椗c母彈的相對(duì)位移很快增加，不會(huì)發(fā)生碰撞。

圖19 狀態(tài)4子彈與母彈相對(duì)位移變化曲線Fig.19 Relative displacement curves in state4

圖20給出了狀態(tài)4時(shí)子彈的姿態(tài)變化曲線?？芍?，子彈滾轉(zhuǎn)角先發(fā)散后收斂；俯仰、偏航姿態(tài)角幅值較大，且振蕩發(fā)散。狀態(tài)4的結(jié)果表明，即使具備較大分離速度，但存在分離攻角時(shí)，分離仍然可能是不安全的。

圖20 狀態(tài)4子彈姿態(tài)變化曲線Fig.20 Euler angle curves in state 4

綜上分析，母彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)總體較為平緩，子彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)則明顯振蕩。當(dāng)分離速度較小時(shí)，子彈與母彈間的相對(duì)位移無法快速建立，子彈無法快速遠(yuǎn)離母彈；當(dāng)分離速度較大時(shí)，子彈可較為迅速地遠(yuǎn)離母彈。在分離開始的一段時(shí)間內(nèi)（＜0.835 s），子彈的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散，但較大的分離速度和較小的分離攻角（狀態(tài)3）可以降低滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散的速度；俯仰和偏航姿態(tài)角振蕩，攻角增大后振蕩幅值增加，發(fā)散趨勢(shì)增強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬方法針對(duì)圓錐母彈和旋成體子彈外形的后向分離問題開展研究。結(jié)果表明，分離速度和分離攻角對(duì)分離安全存在較大影響，結(jié)論如下：

1）當(dāng)分離速度較小時(shí)，子彈與母彈間的相對(duì)位移無法快速建立，子彈無法快速遠(yuǎn)離母彈，會(huì)較長(zhǎng)時(shí)間處在母彈干擾區(qū)內(nèi)；當(dāng)分離速度較大時(shí)，子彈可較為迅速地遠(yuǎn)離母彈，從而達(dá)到安全分離的目的。

2）在分離開始的一段時(shí)間內(nèi)，子彈的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散，但較大的分離速度和較小的分離攻角可以降低滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角發(fā)散的速度，有利于安全分離；俯仰和偏航姿態(tài)角振蕩，攻角增大后振蕩幅值增加，發(fā)散趨勢(shì)加強(qiáng)，不利于安全分離。