鄧長城,李 輝,蘇金虎,馬曉杰

(河南工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

角接觸球軸承是滾動軸承的一種,它能夠承擔(dān)軸向作用力和徑向作用力,隨著接觸角增大,其軸向承載負(fù)荷能力變強(qiáng)。角接觸軸承可以在高速旋轉(zhuǎn)、溫升較低、負(fù)載復(fù)雜和振動較小的情況下使用。角接觸球軸承在以一定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí),與之伴生的摩擦使軸承溫度升高,從而加劇軸承的磨損,而磨損又進(jìn)一步使得軸承溫度升高,引起軸承的性能減退。因此若能對軸承的溫度進(jìn)行預(yù)測,可以提前預(yù)判軸承的運(yùn)行情況,較早發(fā)現(xiàn)軸承故障并進(jìn)行干預(yù),提高軸承的使用壽命。

對軸承溫度的預(yù)測可以用數(shù)學(xué)模型、熱模型和動力學(xué)分析的方法進(jìn)行。如時(shí)保吉[1]采用灰自助法對軸承溫度進(jìn)行了預(yù)測。張光榮[2]通過非穩(wěn)態(tài)熱模型數(shù)值分析對汽車盤式制動器進(jìn)行溫度預(yù)測,實(shí)現(xiàn)了制動盤的瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)精準(zhǔn)預(yù)估,對制動系統(tǒng)精益化開發(fā)與穩(wěn)健性設(shè)計(jì)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。LI H[3-5]等用振動分析實(shí)驗(yàn)法獲取了不安裝和安裝角接觸球軸承下滑動軸承的頻譜,得出了軸承穩(wěn)定運(yùn)行的轉(zhuǎn)速、載荷和溫度。上述方法都比較復(fù)雜,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,可以通過簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬復(fù)雜的物理過程,所以本文試圖通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)上述過程。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

針對軸承溫度預(yù)測非線性、特征參數(shù)相對較多、樣本數(shù)據(jù)量龐大等特點(diǎn),基于誤差回傳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Network,簡稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))[6，7]具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)和映射擬合能力,因此建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究軸承載荷對溫度的影響和對軸承溫度的預(yù)測是一種可行的方式。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由很多單個(gè)簡單的個(gè)體單元經(jīng)過復(fù)雜連接變換構(gòu)成的綜合系統(tǒng),相當(dāng)于人類大腦的神經(jīng)單元,實(shí)質(zhì)是一個(gè)經(jīng)過學(xué)習(xí)能建立大量神經(jīng)元的連接和關(guān)聯(lián)方式,從而實(shí)現(xiàn)對海量數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析處理的數(shù)學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有優(yōu)秀的自適應(yīng)、泛化、容錯(cuò)及自學(xué)習(xí)能力。因?yàn)閷τ?個(gè)神經(jīng)元它們是由權(quán)重值聯(lián)通的,這樣網(wǎng)絡(luò)的最終輸出結(jié)果與每一項(xiàng)權(quán)重的數(shù)值、傳遞函數(shù)不同等相關(guān)聯(lián)。

如果系統(tǒng)是非線性的,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部神經(jīng)元彼此的權(quán)重調(diào)節(jié)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的前向反饋網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)模型的運(yùn)算能力可以根據(jù)隱含層的層數(shù)來確定,隱含層層數(shù)增加,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大,運(yùn)算變的更加復(fù)雜,運(yùn)算量相應(yīng)增加,使得求解速度減慢。因此,構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要確定系統(tǒng)隱含層的層數(shù),相關(guān)理論表明隱含層的層數(shù)應(yīng)小于等于2個(gè)。本文構(gòu)造了軸承溫度預(yù)測模型,設(shè)定隱含層的層數(shù)僅有一個(gè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)學(xué)習(xí)及訓(xùn)練,確定相異特征參數(shù)相對軸承溫度評測的權(quán)重,從而預(yù)測軸承在當(dāng)前工作狀態(tài)的溫度,可以確定對于各因素對軸承溫度的影響大小,為軸承的選型提供科學(xué)依據(jù)。

2 軸承溫度實(shí)驗(yàn)

為研究對軸承溫度的影響因素,本文在多種工況下實(shí)測了7006C兩個(gè)軸承在不同轉(zhuǎn)速、徑向載荷、軸向載荷和潤滑脂含量的條件下軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的外圈溫度(內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動)。測試軸承的參數(shù)如表1所示,高速軸承測試臺如圖1所示。測試臺由動力單元,測試主體,加載單元,信號檢測和控制單元構(gòu)成。動力單元由一臺45kW的變頻電機(jī)組成,工作電壓是380V,電機(jī)與電主軸相連。轉(zhuǎn)速改變由變頻器控制電源頻率實(shí)現(xiàn),轉(zhuǎn)速范圍為0～60000rpm,測試臺示意圖如圖2所示。軸承位于與電主軸相對應(yīng)的另一側(cè)。電主軸與測試臺主軸由聯(lián)軸器連接。載荷由兩臺液壓缸分別提供,大小均為0～10kN。徑向載荷由一個(gè)豎直方向的液壓缸提供,軸向載荷由水平方向的液壓缸提供。液壓油為46號抗磨液壓油。控制電流為4～20mA,由比例伺服閥控制油壓大小。兩個(gè)液壓缸分別由2個(gè)力傳感器檢測加載作用力的大小。由溫度傳感器測量軸承外圈的溫度。信號檢測控制單元以現(xiàn)場工控機(jī)為核心,輔以LabVIEW程序,通過變頻器與PLC對動力系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和加載系統(tǒng)進(jìn)行控制。數(shù)據(jù)通過PXI數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集,由以太網(wǎng)傳輸至測控終端計(jì)算機(jī);上位機(jī)程序?qū)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理,繪制相關(guān)曲線、存儲等。測控單元可以實(shí)現(xiàn)不同工況之間的的自動切換[8]。關(guān)于測試參數(shù)的不同取值大小和試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表1 軸承的幾何參數(shù)與材料參數(shù)

圖1 高速軸承測試臺

圖2 高速軸承測試臺示意圖

表2 軸承溫度實(shí)驗(yàn)

3 軸承溫度預(yù)測模型

文中通過軸承試驗(yàn)機(jī)獲取的轉(zhuǎn)速、軸向載荷、徑向載荷和潤滑脂含量等特征參數(shù)作為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承溫度預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)。

隱含層的確定是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成的重要步驟。隱含層神經(jīng)元的作用是學(xué)習(xí)樣本內(nèi)輸入輸出的內(nèi)部規(guī)律。每個(gè)隱含層神經(jīng)元都可以含有很多權(quán)值,任一權(quán)值都影響預(yù)測模型的準(zhǔn)確度,因此需要確定最佳的隱含層神經(jīng)元的數(shù)目,否則會使得預(yù)測模型不準(zhǔn)確,對結(jié)果影響較大。如果選擇的隱含層神經(jīng)元數(shù)目較大,即使預(yù)測模型的計(jì)算能力比較強(qiáng)大,也會造成學(xué)習(xí)時(shí)間較久,從而導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果時(shí)效變差;如果隱含層神經(jīng)元數(shù)目較少,此時(shí)預(yù)測模型能夠在短時(shí)內(nèi)結(jié)束學(xué)習(xí),但是構(gòu)成的模型映射容量也變的很小,從而使運(yùn)算結(jié)果誤差增大。

當(dāng)前,對于預(yù)測模型隱含層神經(jīng)元數(shù)目如何確定還沒有明確的理論和公式,一般是先由經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算其個(gè)數(shù)的目標(biāo)范圍,通過經(jīng)驗(yàn)公式或拼湊法獲取隱含層神經(jīng)元數(shù)目。其中,應(yīng)用相對較廣的公式為:

(1)

式中:n1是隱含層神經(jīng)元數(shù)目;n是輸入層神經(jīng)元數(shù)目;m是輸出神經(jīng)元數(shù)目;a是1～10的常數(shù)。

取神經(jīng)元個(gè)數(shù)n=4,m=2代入式(1)得到n1的取值區(qū)間為[4,13]。文中將實(shí)驗(yàn)得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,目標(biāo)誤差被制定為0.025,如果其它參數(shù)不變,在[4,13]的區(qū)間調(diào)整隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù),對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。因仿真中BP網(wǎng)絡(luò)的初始化權(quán)重和閾值均為隨機(jī)數(shù),故每一次程序執(zhí)行后的結(jié)果是不同的。在n1值不同時(shí),多次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),選取比較具有代表性的一組對比。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 軸承溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

由表可知,隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)在[4,13]的區(qū)間波動,大部分訓(xùn)練結(jié)果都滿足目標(biāo)誤差,結(jié)果令人滿意。比較后發(fā)現(xiàn),n1=11時(shí)訓(xùn)練次數(shù)和時(shí)間都最小。故將本模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)定為11個(gè)。此時(shí),滿足目標(biāo)誤差,同時(shí)訓(xùn)練結(jié)果良好,訓(xùn)練次數(shù)最少,時(shí)間最短,收斂率最高。

本文目標(biāo)誤差定為0.0147,最大訓(xùn)練代數(shù)100000代,選取logsig函數(shù)確定為隱含層傳遞函數(shù),purelin函數(shù)設(shè)為輸出層傳遞函數(shù),L-M算法為優(yōu)化算法,構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承溫度預(yù)測模型結(jié)構(gòu),如圖3所示。取n=4,m=2,n1=11時(shí),建立的模型最好。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

按功能作用把上述樣本隨機(jī)分為3類,其中訓(xùn)練樣本占70%,驗(yàn)證樣本占15%,測試樣本占15%。采用MATLAB的nntool工具將數(shù)據(jù)隨機(jī)區(qū)分計(jì)算。訓(xùn)練結(jié)束對模型進(jìn)行精度計(jì)算,包括均方誤差(MSE)與R值計(jì)算。計(jì)算得出訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和測試樣本的均方差分別為9.66、9.46、10。MSE值是訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和測試樣本與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的偏差,MSE越接近0偏差越小。如果人為的選取計(jì)算樣本,設(shè)定訓(xùn)練樣本從第一項(xiàng)開始,間隔為2;驗(yàn)證樣本從第7項(xiàng)開始,間隔為7,測試樣本從第100項(xiàng)開始,間隔為7進(jìn)行計(jì)算,使得三者的比例仍大致為70%、15%、15%。得到訓(xùn)練樣本的最小均方差是計(jì)算到7642次的0.0147。

對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,可得到R,R表示目標(biāo)數(shù)據(jù)(期望輸出)與實(shí)際輸出的相關(guān)度,若R=1表明兩者完全一致,若R=0表明兩者不相關(guān),用nntool工具由圖4得到訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和測試樣本的R值大致均為0.973,表明實(shí)際輸出與期望輸出之間的關(guān)聯(lián)性較好。其中驗(yàn)證樣本的關(guān)聯(lián)性最高,測試樣本的關(guān)聯(lián)度最低。誤差直方圖如圖5所示,誤差在3℃以內(nèi)的占99%以上。如圖6、7所示,當(dāng)計(jì)算到7624次時(shí),訓(xùn)練梯度降低到0.0010861,而且整個(gè)梯度曲線是逐漸變小的,最后得到的結(jié)果誤差較小。無論是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方差還是驗(yàn)證數(shù)據(jù)的均方差都是在開始階段衰減較快,然后衰減逐漸減慢。由validation checks知7642次計(jì)算中沒有連續(xù)6次的計(jì)算誤差較小,所以程序由最小方差控制,validation checks對計(jì)算結(jié)果沒有約束。

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)回歸分析

圖5 誤差直方圖

圖6 均方差

圖7 梯度圖

如圖8所示,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法得知,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練工具得出的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際溫度偏差較大,1#軸承的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練溫度稍低于60℃,沿直線方向擴(kuò)展。2#軸承溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練溫度為80℃,也是沿直線方向擴(kuò)展。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算學(xué)習(xí)后,預(yù)測溫度與實(shí)際溫度的相差逐漸變小。

圖8 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與實(shí)際溫度對圖

模型訓(xùn)練結(jié)束后,從軸承溫度組中隨機(jī)抽選為預(yù)測對象,預(yù)測結(jié)果如圖9所示。預(yù)測值與真實(shí)值趨勢基本一致,雖然有一定偏差,但圖中曲線的基本走勢和趨勢大致相同。

圖9 BP網(wǎng)絡(luò)測試值與實(shí)際溫度對比圖

對于同一型號的不同軸承來說,除軸承制造參數(shù)不同外,裝配、潤滑脂含量等各種因素都會對軸承的預(yù)測結(jié)果造成一定影響,造成結(jié)果偏差,整體來看預(yù)測值接近真實(shí)值。

4 結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出了一種對軸承溫度預(yù)測的方法,基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了軸承溫度的預(yù)測模型,并成功完成對兩個(gè)軸承的溫度預(yù)測。

本模型的應(yīng)用可以完成對軸承早期故障的預(yù)測,對軸承潛在問題預(yù)判,提醒檢查軸承,采取必要的措施,像對軸承進(jìn)行清洗、換油,調(diào)整軸承受力狀態(tài)等措施。