盛德恩，孟慶慈

(衡超裝試(北京)科技有限公司，北京 100080)

1 引 言

高速動平衡機(jī)是用于撓性轉(zhuǎn)子動平衡測量與試驗(yàn)的設(shè)備，平衡的目標(biāo)是使得在平衡機(jī)上平衡后的轉(zhuǎn)子在其現(xiàn)場工作條件下，在直至其最高工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的任何轉(zhuǎn)速上，因不平衡引起的機(jī)械振動都在可接受的水平以下。撓性轉(zhuǎn)子與剛性轉(zhuǎn)子的根本不同在于其具有撓性，即在不同的轉(zhuǎn)速上出現(xiàn)不同的撓曲變形，因此轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的不平衡離心力是隨轉(zhuǎn)速變化的。為實(shí)現(xiàn)高速動平衡機(jī)在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)正確地測量振動信號并計(jì)算轉(zhuǎn)子各校正平面上的不平衡量，轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的動態(tài)特性是十分關(guān)鍵的。由于此問題的專業(yè)性很強(qiáng)，目前的專門研究并不多。

文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]在撓性轉(zhuǎn)子高速平衡方法一節(jié)中講到：在某些情況下，希望平衡設(shè)備上使用的軸承支承條件和現(xiàn)場軸承支承條件相類似，以使轉(zhuǎn)子在現(xiàn)場運(yùn)行時(shí)的振型在平衡過程中能充分表現(xiàn)出來；在撓性轉(zhuǎn)子的振型一節(jié)中指出，軸承及其支承的動力學(xué)性質(zhì)和軸向位置對振型形狀及轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)有很大的影響。這對高速平衡機(jī)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)提出了苛刻的要求。文獻(xiàn)[3]是關(guān)于高速平衡設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)，對高速平衡機(jī)擺架提出了性能要求和檢驗(yàn)方法，但擺架只是支承系統(tǒng)的一部分，高速平衡機(jī)的支承系統(tǒng)包括擺架、升高座(如果有)、床身及其支承結(jié)構(gòu)等組成部分。文獻(xiàn)[4]對機(jī)械支承座(即擺架)的設(shè)計(jì)計(jì)算給予了詳細(xì)說明，但缺乏對床身和艙體的說明。

理論上講，高速平衡機(jī)支承系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子的不平衡離心力激勵(lì)下做強(qiáng)迫振動，為了正確測得反映轉(zhuǎn)子不平衡特性的振動信號，最基本的要求是，在直至平衡機(jī)最高工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，支承系統(tǒng)在測量方向(即徑向)不允許存在固有頻率。但怎樣實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，目前還沒有明確的論述。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]實(shí)際上都是假設(shè)床身與大地固連，剛度無窮大，但在許多情況下，這與工程實(shí)際是有一定出入的。在隧道式真空防爆艙結(jié)構(gòu)中，床身下面的支承鋼結(jié)構(gòu)的彈性變形不能忽略，其參數(shù)是需要正確設(shè)計(jì)和施工的。近年來國內(nèi)多臺高速平衡機(jī)由于支承系統(tǒng)設(shè)計(jì)不當(dāng)而出現(xiàn)問題，設(shè)備不能達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，因此對該問題的研究具有重要和現(xiàn)實(shí)的意義。

2 支承系統(tǒng)的動力學(xué)模型

對于較小規(guī)格的高速平衡機(jī)，其支承擺架通常是直接緊固在與地基澆筑為一體的床身上的，這時(shí)可將床身視為地基，只需分析擺架桿簧與軸承座組成的單自由度振動模型就可以了，擺架設(shè)計(jì)只要求該系統(tǒng)的固有頻率高于擺架最高工作轉(zhuǎn)速頻率就行了，實(shí)際中比較容易實(shí)現(xiàn)。

對于較大規(guī)格的高速平衡機(jī)，通常采用隧道式真空防爆艙，床身下面通過一定的支承結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)固連，擺架安裝在床身上，這時(shí)支承結(jié)構(gòu)的彈性變形便不能忽略，相當(dāng)于擺架支承在彈性結(jié)構(gòu)上。還有一種情況是在大規(guī)格艙體內(nèi)安裝較小規(guī)格的擺架，這時(shí)需要在擺架下面增加一個(gè)增高座，以得到相同的中心線高度，這個(gè)增高座的彈性變形往往也不能忽略。這兩種情況下支承系統(tǒng)的動力學(xué)模型便不能簡化為單自由度振動系統(tǒng)，即使只分析在一個(gè)方向上的振動，比如垂直方向，也至少應(yīng)該按二自由度振動系統(tǒng)考慮。二自由度振動模型如圖1所示。

圖1 二自由度振動模型

設(shè)擺架軸承座質(zhì)量為m1，擺架桿簧剛度為k1，擺架體質(zhì)量為m2，其下部結(jié)構(gòu)的剛度為k2。軸承座上受不平衡離心力作用，在垂直方向表現(xiàn)為交變的強(qiáng)迫激勵(lì)F0sinωt，其動力學(xué)方程為：

(1a)

(1b)

設(shè)方程組的解x1(t)=X1sinωt，x2(t)=X2sinωt，則得到關(guān)于二質(zhì)量振動幅值X1、X2的二元一次線性方程組：

-ω2m1X1-k1X2+k1X1=F0

(2a)

-ω2m2X2+(k1+k2)X2-k1X1=0

(2b)

其行列式形式為：

(3)

其系數(shù)行列式的值為：

(4)

兩質(zhì)量體的振動位移為：

(5a)

(5b)

式中，Δ為分母，當(dāng)其為0時(shí)，振幅將無窮大，此時(shí)的ω值為系統(tǒng)的固有角頻率。令式(4)Δ=0并整理得系統(tǒng)的特征方程：

m1m2ω4-(k1m1+k2m1+k1m2)ω2+k1k2=0

(6)

這是一個(gè)關(guān)于ω2的一元二次方程，用求根公式便可求出其兩個(gè)根，即兩階固有頻率，僅對其中較低的一階固有頻率感興趣，即：

(7)

該公式的實(shí)際意義在于，當(dāng)擺架的軸承座質(zhì)量m1、桿簧剛度k1和擺架體的質(zhì)量m2已知后，便可估算床身所應(yīng)具備的剛度，為床身支承結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

實(shí)際中常見的擺架傳感器測量的是擺架軸承座的相對振動，即軸承座相對于擺架體的振動：

(8)

從該式可以觀察到一個(gè)奇特的現(xiàn)象，當(dāng)激勵(lì)頻率趨近于擺架體與下部支承結(jié)構(gòu)組成的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率，即k2-ω2m2=0時(shí)，相對振動幅值趨近于0，兩質(zhì)量同步振動，宛如擺架剛度k1為無窮大。

上述二自由度模型顯然是過于簡化的振動模型，但通過對其分析，仍能看出一些一般性的問題。第一，由于擺架下部支承結(jié)構(gòu)的剛度是有限的，支承系統(tǒng)的一階固有頻率會低于擺架自身的固有頻率；第二，當(dāng)激勵(lì)頻率等于下部結(jié)構(gòu)自身的固有頻率時(shí)，相對振動幅值趨近于0，出現(xiàn)相對剛度無窮大的奇特現(xiàn)象。

為了更準(zhǔn)確地分析擺架的振動，應(yīng)采用圖2所示的五自由度模型。系統(tǒng)有5個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)，擺架軸承座質(zhì)量mb的垂直和水平位移，擺架體質(zhì)量mp的垂直和水平位移，還有擺架體作為剛體，其轉(zhuǎn)動慣量為Jp的轉(zhuǎn)角。這是個(gè)復(fù)雜的模型，不能給出解析解。

圖2 擺架五自由度振動模型

3 實(shí)例分析

某擺架最大承載4.5t，設(shè)計(jì)最高工作轉(zhuǎn)速20000r/min，回轉(zhuǎn)直徑1300mm，通過增高座將其安裝在80t的大規(guī)格高速平衡機(jī)艙體內(nèi)，回轉(zhuǎn)直徑增加到4000mm，艙體床身和增高座剛度都會成為影響整個(gè)支承系統(tǒng)動態(tài)特性的因素，影響擺架的最高工作轉(zhuǎn)速。針對該擺架進(jìn)行了全轉(zhuǎn)速激振試驗(yàn)，將激振器安裝于軸承座軸孔中，除了測取擺架相對振動傳感器信號外，還在軸承座垂直和水平方向以及擺架體兩側(cè)的垂直和水平方向加裝了振動傳感器，如圖3所示。

圖3 小規(guī)格擺架安裝于大艙體內(nèi)的激振試驗(yàn)

圖4所示是激振試驗(yàn)時(shí)擺架相對振動傳感器測得的在2000r/min～10000r/min轉(zhuǎn)速段的振動速度有效值(單位mm/s)和相位(單位°)(縱軸)隨轉(zhuǎn)速(橫軸)的變化。振動幅值在整體上呈三次拋物線形態(tài)，相位呈直線形態(tài)，這都是正常的和所希望的。但是，振動速度有效值在8453r/min出現(xiàn)“異常”峰值0.89mm/s，隨后急劇下降，在8701r/min出現(xiàn)“異常”谷值0.15mm/s；一直平坦的相位在8651r/min左右突降了約100°，出現(xiàn)了“異?！辈ü?。擺架在操作側(cè)和非操作側(cè)共有兩個(gè)這樣的傳感器，相對于垂直軸成45°安裝，兩個(gè)傳感器信號近似，不平衡解算用的是這兩個(gè)傳感器信號的合成信號。可以推知，合成信號在這個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)間也會出現(xiàn)幅值“異常”峰、谷以及相位“異?！惫取?/p>

圖4 擺架相對振動幅值與相位

擺架是成熟的產(chǎn)品，設(shè)計(jì)最高工作轉(zhuǎn)速為20000r/min，出廠前做過檢驗(yàn)。很顯然，在這個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)域的振動“異?！辈皇蔷壸詳[架自身，而是支承系統(tǒng)的其它環(huán)節(jié)。

在擺架體兩側(cè)垂直和水平方向的傳感器信號在該轉(zhuǎn)速區(qū)域也出現(xiàn)了振動峰值和相位變化。圖5所示為操作側(cè)垂直方向在2000r/min～10000r/min轉(zhuǎn)速段的幅值和相位。橫軸是轉(zhuǎn)速(單位r/min)，縱軸是振動速度有效值(單位mm/s)和相位角(單位°)。由圖可見，在轉(zhuǎn)速8552r/min點(diǎn)有振動峰值4.04mm/s，相位在此轉(zhuǎn)速段有180°的翻轉(zhuǎn)，是典型的過共振區(qū)特征。

圖5 擺架體振動幅值與相位

在擺架體上的其它3個(gè)傳感器信號也都呈現(xiàn)相同的現(xiàn)象，擺架加上附加剛度后測試得到的結(jié)果也相似。這些證據(jù)說明，該轉(zhuǎn)速段的“異常”振動是擺架下部結(jié)構(gòu)(增高座和床身支承結(jié)構(gòu))的剛度不足引起的共振。

在10000r/min以上范圍發(fā)現(xiàn)了更多的這樣的共振峰現(xiàn)象。顯然，該擺架在8000r/min以上是不能正常工作的。

同一臺高速平衡機(jī)上還配置有一對承重50t的擺架，其設(shè)計(jì)最高工作轉(zhuǎn)速為6000r/min，擺架底部寬度跨越到了床身，因此增高座的影響可以忽略，下部支承結(jié)構(gòu)的問題主要來自于床身支承結(jié)構(gòu)。該擺架激振試驗(yàn)讀取的是擺架兩傳感器的合成信號，即擺架軸承座垂直方向的相對振動。全轉(zhuǎn)速范圍激振試驗(yàn)振動速度有效值(單位μm/s)和相位(單位°)如圖6所示。振動信號幅值和相位在5000r/min轉(zhuǎn)速以下基本正常，但隨后幅值出現(xiàn)了峰值，并且峰值過后大幅下降，相位信號在此出現(xiàn)了約300°的突變。加上擺架附加剛度后的情況類似。所以，此處幅值的峰值和下降與前面所述的“異常”峰谷是同一現(xiàn)象。如上文所分析，這不是擺架自身系統(tǒng)共振，而是擺架下部結(jié)構(gòu)共振。兩規(guī)格擺架的激振測試結(jié)果可以說明，該平衡機(jī)床身支承結(jié)構(gòu)剛度不夠。

圖6 50t擺架軸承座相對振動幅值與相位

高速平衡機(jī)現(xiàn)場激振試驗(yàn)的主要目的是整臺機(jī)器的性能檢驗(yàn)，其中最重要的參數(shù)是測試出支承系統(tǒng)的動剛度。在激振器不平衡量已知的條件下，測得不同轉(zhuǎn)速下擺架軸承座相對振動幅值(通常為振動速度有效值)，就可以通過計(jì)算得到激振力和振動位移幅值之間的比值，即擺架的(相對)動剛度。理想情況下，在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，其應(yīng)該是一條由高到低的光滑曲線，下降到0值的轉(zhuǎn)速高于最高工作轉(zhuǎn)速。如果支承系統(tǒng)有問題，則曲線形狀異常。圖7是根據(jù)圖6數(shù)據(jù)計(jì)算出的動剛度曲線，縱軸是剛度(單位N/μm)，橫軸是轉(zhuǎn)速(單位r/min)。可以看出，在5000r/min轉(zhuǎn)速之上剛度值已經(jīng)非常低了，接近0后又突然增加，甚至超過了左端的靜剛度值，這是床身下部結(jié)構(gòu)共振的典型特征。

圖7 50t擺架相對動剛度

測試結(jié)果表明，由于床身下部結(jié)構(gòu)剛度問題，該擺架只能在5000r/min以下轉(zhuǎn)速正常工作。

4 主要結(jié)論

本文結(jié)合理論分析和實(shí)例測試討論了高速平衡機(jī)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的動力學(xué)問題。通過分析，可以得出如下幾點(diǎn)基本結(jié)論：

(1)為了保證整個(gè)支承系統(tǒng)在直至最高工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)沒有徑向固有頻率，不僅是擺架自身的剛度，擺架下部支承結(jié)構(gòu)的剛度同樣重要，在高速平衡機(jī)支承系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須予以重視。本文中的式(7)可為估算床身剛度提供參考。

(2)即使擺架傳感器測量相對振動，下部結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象也會在測量信號中有所反映，用此信號進(jìn)行不平衡解算，結(jié)果也是錯(cuò)誤的。通常，關(guān)于相對振動信號不受下部結(jié)構(gòu)振動影響的說法是不正確的。

(3)擺架的出廠前檢驗(yàn)只能夠檢驗(yàn)擺架自身的制造質(zhì)量，不能保證安裝到現(xiàn)場后整個(gè)支承系統(tǒng)的性能。因此，現(xiàn)場檢驗(yàn)是必不可少的。

(4)現(xiàn)場高速平衡機(jī)檢驗(yàn)需要做全轉(zhuǎn)速的激振試驗(yàn)，只做低速段激振試驗(yàn)，然后通過曲線擬合的辦法畫出全轉(zhuǎn)速動剛度曲線的方法沒有理論根據(jù)，也沒有實(shí)踐基礎(chǔ)。

(5)用激振試驗(yàn)來測試支承擺架的相對動剛度，其數(shù)值下降后又突然增加甚至超過靜剛度也是可能的，這是下部結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象的典型特征，是識別該現(xiàn)象的主要依據(jù)。

本文對高速平衡機(jī)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)動態(tài)特性的研究是初步的，旨在提出問題與業(yè)內(nèi)專家討論。對這個(gè)問題的深入研究，可使得高速平衡機(jī)的設(shè)計(jì)與檢驗(yàn)的理論與方法更加成熟與完善。