蔣小平，雷佳玉，肖業(yè)祥

(1.中國礦業(yè)大學(北京)機電與信息工程學院，北京 100083；2.清華大學能源與動力工程系，北京 100084)

0 引言

發(fā)電機功角是電網廣域監(jiān)測系統(tǒng)三大動態(tài)穩(wěn)定分析(電壓穩(wěn)定、頻率穩(wěn)定、功角穩(wěn)定)的重要數(shù)據源，是表征發(fā)電機運行狀態(tài)和判別電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的主要狀態(tài)變量之一。水力發(fā)電系統(tǒng)作為能源互聯(lián)網建設中的重要組成部分，其安全穩(wěn)定運行一直是電力行業(yè)的熱點研究內容，通過在線監(jiān)測水電機組功角的變化，可為機組在異常、故障以及失步情況下的分析及進一步的穩(wěn)定控制提供重要的參考依據[1]。

功角測量從原理上分為兩大類：一類是直接法測量，直接法測量在汽輪機中得到了較廣泛的應用并取得了較高的測量精度，而對于極對數(shù)多、轉速慢的水電機組，如果采用直接法測量需要對應每一極安裝位置傳感器，機械角測量產生的誤差轉換到電角度的誤差會被放大[2]，同時由于水電機組轉速低，如果像汽輪機一樣在小范圍內近似為勻速運動，也會產生較大的測量誤差，因此直接法測量方式較難滿足水電機組功角的精確測量。另一類是間接法測量，間接法的測量精度主要取決于數(shù)學模型和計算公式中參數(shù)的準確性，在穩(wěn)態(tài)條件下，通過發(fā)電機的參數(shù)辨識，再根據功角定義可以計算出功角值。而當機組受到大的擾動而進入暫態(tài)過程時，由于磁飽和現(xiàn)象以及機組參數(shù)發(fā)生改變的影響，只能通過離線求解復雜的派克方程才可得出準確的功角值[3]。因此對水電機組功角測量方式進行改進以提高精度具有研究意義。

國內外學者對于水電機組功角測量的研究較少，且大多為直接法測量。楊永標等[4]針對水力發(fā)電機轉速慢、極數(shù)多的問題，采用了一種兼顧特征大齒與均勻齒的測量方法，同時提出了頻率跟蹤法來應對初相角易受頻率擾動影響的問題。潘瓊[5]通過優(yōu)化水電機組的轉速測量算法來近似得到空載電勢相位，從而測得功角值。而對于間接法測量功角的方式，大部分學者并沒有將水電機組單獨列出，并且只針對暫態(tài)過程的計算精度進行研究，忽略了穩(wěn)態(tài)過程。同時由于暫態(tài)過程的計算過程比較復雜，只能通過離線的方式進行求解，難以實現(xiàn)準確的功角在線監(jiān)測。丁孝華等[6]提出一種基于穩(wěn)態(tài)分析的測量水輪機功角的暫態(tài)同步電抗折算法，但其沒有考慮發(fā)電機內部除同步電抗外其他參數(shù)的影響，得出的功角值可靠性不高，且會影響穩(wěn)態(tài)時的計算精度。S. Paszek等[7]提出一種基于Park變換的功角計算方法，但需要求解復雜的微分方程組，不能應用于功角的在線測量。此外，有學者研究了功角的估計與預測方法。劉俐等[8]提出基于支持向量機和長短期記憶網絡的暫態(tài)功角預測方法，雖然能對故障后的功角趨勢做出預測，但是其預測誤差最大能達到22°，不能達到功角精確測量的要求。

針對現(xiàn)存的水電機組功角測量方法中直接法以及估計與預測方法誤差較大，計算法在暫態(tài)過程中求解精度低，且需要求解復雜的微分方程組所造成的難以在線測量的問題，本文提出一種改進的徑向基(radial basis function，RBF)神經網絡功角軟測量(soft sensing)在線監(jiān)測方法，即采用RBF神經網絡模型來映射歷史電氣測量值與功角的關系，并引入粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)對RBF神經網絡模型進行改進，同時將穩(wěn)態(tài)過程中的相量圖法與暫態(tài)過程中的派克方程求解法進行融合，從整體上提高了功角測量的精度，實現(xiàn)了功角的在線測量。該功角軟測量模型采用純電氣量的測量方法，不需要在已運行的水輪發(fā)電機中進行停機改造，易于在水電機組中進行推廣。

1 功角計算方法

功角δ定義為q軸的感應電勢Eq與定子端電壓Us的相角差，其計算方法可按照穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)過程進行分類。

1.1 穩(wěn)態(tài)功角計算

同步發(fā)電機的電壓-電流相量圖[5]如圖1所示。

圖1 同步發(fā)電機的電壓-電流相量圖

基于圖1所示相量圖可以直接獲得功角的計算公式：

(1)

式中：δ為功角；Xq為q軸電抗；Is為定子電流；φ為定子電壓和電流之間的相角差(功率因數(shù)角)；Rs為定子電阻；Us為定子端電壓。

將式(1)括號中的分子分母同時乘以視在功率S可得：

(2)

式中：P為有功功率；Q為無功功率。

在穩(wěn)態(tài)過程中，根據相量圖法推導得出的計算公式(2)可以很容易地計算功角值，由于功角是根據相量圖直接定義的，且在穩(wěn)態(tài)時同步電抗值基本保持不變，因此相量圖法在穩(wěn)態(tài)時求解功角具有很高的精度[3,9]。

1.2 暫態(tài)功角計算

當系統(tǒng)受到擾動而進入暫態(tài)過程時，機組的內部參數(shù)會發(fā)生改變，并且發(fā)電機鐵芯會發(fā)生磁飽和現(xiàn)象，導致穩(wěn)態(tài)計算方法所依賴的模型不能適用，將會導致較大的計算誤差[4]。為計算發(fā)電機在暫態(tài)過程中的功角，本文采用了發(fā)電機d-q同步坐標系下的派克(Park)方程模型，該模型精確地描述了暫態(tài)過程中交流發(fā)電機的電磁相互作用關系，可以準確地計算出暫態(tài)過程的功角值[10]。具體計算過程如下：

根據同步發(fā)電機的Park方程模型可以得到關系式(3)～式(10)。

(3)

(4)

Uq=dψd-ωψq-RsId

(5)

Uq=dψq-ωψd-RsIq

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(10)代入式(3)中，再代入式(6)，得到：

(11)

在式(11)中：

(12)

將式(7)代入式(9)，再代入式(4)和式(5)，得到：

(13)

在式(13)中：

(14)

(15)

將式(11)和式(13)分別作正序變換和逆派克變換，整理可得：

(16)

(17)

A=Ur+RsIr-ωXqIi

(18)

B=Ui+RsIi+ωXqIr

(19)

式中Ur、Ui、Ir、Ii表示定子繞組端電壓與流過該繞組電流正序分量的實部值與虛部值。

根據功角和轉子電角度的關系，功角可由式(20)計算：

δ=θ-θref

(20)

(21)

當系統(tǒng)受到擾動而進入暫態(tài)過程時，做出如下假設：

(1)由于次暫態(tài)開路時間常數(shù)Td0″、Tq0″很小，且定子繞組暫態(tài)和轉速變化對電動勢的影響可忽略不計，即dψd=0，dψq=0，以及在d、q軸的電壓方程中的ω=ω0=1。那么，在式(11)、式(13)、式(16)與式(17)中的εq=εd=0，εr=εi=0。

(2)由于流過阻尼繞組Q中的IQ衰減很快，故可將其進行忽略，那么式(14)可以轉化為

(22)

(3) Δω<<ω，Δω<<ωref。

首先采集水電機組的電流電壓信息，采樣周期為ΔT，再按照以下步驟進行計算：

(23)

sinθ=2x/(1+x2) ，cosθ=(1-x2)/(1+x2)

(24)

式中

(25)

(3)根據派克變換求解Iq(t)。

(4)用cosθ、sinθ序列乘以去調制負載波e-jωreft，然后計算上一采樣周期的平均值，得出相量V1與V2，即：

(26)

(27)

式中T=2π/ωref。

根據假設條件(3)，可以認為功角δ在[t-T，t]的時間段內不發(fā)生改變，進而計算得出V1=ejδ，V2=ej(δ-π/2)，那么在每個周期采樣周期計算的暫態(tài)過程的功角值為

(28)

式中arg(·)表示計算矢量的相位角。

暫態(tài)過程的功角計算方法僅在相量圖法失效時的暫態(tài)過程才具有更高的計算精度，因為該方法使用了更多的發(fā)電機內部參數(shù)，并且為了求解方便對暫態(tài)過程求解時的一些影響很小的參量進行了忽略。

由于相量圖法適用于穩(wěn)態(tài)過程求解功角，求解派克方程法適用于暫態(tài)時求解功角，在實際運行機組中如果按照單一的求解方法進行計算，必然會影響功角的計算精度。此外由于在暫態(tài)過程時的功角計算方較復雜，且存在微分及積分計算環(huán)節(jié)，求解過程比較緩慢，難以實現(xiàn)水力發(fā)電機功角的在線測量。所以本文搭建了功角軟測量模型，通過RBF神經網絡的非線性映射關系，將兩種方法進行結合。這樣保證了水電機組在不同狀態(tài)下的功角測量精度，同時也實現(xiàn)了功角的在線測量。在軟測量模型搭建的過程中，RBFNN網絡訓練集的輸入為機組中的電壓、電流及功率信息，輸出為根據穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)方法得出功角離線計算值，此外在電網的實際運行中，理想的穩(wěn)態(tài)過程很少出現(xiàn)，因此將定子端電流Is在2%的范圍內波動視為穩(wěn)態(tài)過程，發(fā)生大于2%的波動視為暫態(tài)過程。

2 改進的RBF神經網絡功角軟測量模型

軟測量是一種利用較易測量的輔助變量和離線分析信息去估計不可測或難測變量的方法，是近年來檢測和過程控制領域出現(xiàn)的一種新技術，在水電機組中，可以基于易測量的電壓、電流和功率信息，搭建功角的神經網絡軟測量模型，實現(xiàn)對功角的在線測量[11]。

RBF神經網絡具有結構簡單，學習速度快、無局部極小值的優(yōu)點，理論上能逼近任意非線性函數(shù)，適合用于搭建功角的軟測量模型[12-14]。同時引入PSO對RBF神經網絡的參數(shù)進行尋優(yōu)，以提高其訓練速度及非線性逼近能力。

RBF神經網絡采用高斯基函數(shù)作為其激活函數(shù)，網絡的輸出為

(29)

RBF神經網絡訓練的誤差用式(30)計算：

(30)

PSO算法是一種群智能優(yōu)化算法，其原理是模擬鳥類的覓食行為，通過不斷更新位置和速度信息來尋求最佳覓食點，迭代公式為

(31)

式中：vi,k+1為第k+1次迭代時第i個粒子的速度；w為慣性權重，代表下一代粒子受上一代粒子的影響程度；c1和c2為加速因子，分別表示個體和社會對尋優(yōu)過程的影響；r1和r2為[0,1]之間的常數(shù)；pi,k為第1個粒子在前k次迭代中得到的個體最優(yōu)粒子；pg,k為前k次迭代中得到的全局最優(yōu)粒子；xi,k為第k次迭代時第i個粒子的位置。

PSO算法具有優(yōu)化能力強、收斂速度快等優(yōu)點，廣泛用于最優(yōu)化問題，但在求解高維優(yōu)化問題時具有易早熟的缺陷。

(32)

式中：c1s、c2s和c1e、c2e分別為加速因子c1、c2的起始值和終止值；k為當前迭代次數(shù)；K為總迭代次數(shù)。

為了提高PSO算法的求解精度，采用如式(32)所示的線性變化加速因子替換基本粒子群算法恒定加速因子。

功角軟測量模型為多輸入單輸出模型，測量精度主要取決于RBF神經網絡的基函數(shù)數(shù)據中心ci、基函數(shù)的擴展常數(shù)σj及輸出權值wki。本文采用PSO算法對RBF網絡參數(shù)進行優(yōu)化，以提高其訓練速度及軟測量精度。

3 仿真模型與功角計算

為了獲得軟測量模型的訓練集及測試集數(shù)據，本文搭建了水電機組單機無窮大系統(tǒng)仿真模型。在實際運行過程中，由于外部電網的電壓及頻率基本保持不變，可將外部電網等效為無窮大電源，并且功角值的計算均是基于某一臺發(fā)電機的電氣量信息，所以對于多臺水力發(fā)電機同時運行的水電機組，可將其簡化為單機系統(tǒng)進行研究[15-16]。

圖2 單機無窮大系統(tǒng)

訓練集和測試集利用Matlab/Simulink進行仿真及計算產生。將水電機組中輸出的P、Q、Pe、If、Vs、Is作為神經網絡軟測量模型訓練集輸入，把根據功角計算方法得出的功角值作為軟測量模型訓練集的輸出。通過改變Pm來模擬水流的變化而導致的發(fā)電機輸入機械功率的變化，Pm的最大變化范圍為±20%，仿真時長設定為12 s，每次變化范圍遞增0.5%，且在4 s后恢復到原Pm值，同時通過在輸電線路的首端、20%、50%、80%及線路全長處設置單相及三相接地短路，在0.2 s后切除[8]，以此產生的水電機組響應數(shù)據及功角離線計算值作為軟測量模型的訓練樣本。該系統(tǒng)共計產生了12 000組數(shù)據，其中9 600組數(shù)據作為軟測量模型的訓練集，2 400組數(shù)據作為測試集。本文只列出了當線路首端發(fā)生三相短路時的計算結果。

圖3為當線路首端發(fā)生三相短路時，仿真輸出的功角值與計算得出的功角值的對比曲線圖。其中仿真輸出的功角值由發(fā)電機模型的m端口得到，計算得出的功角是通過采集仿真模型輸出的電壓、電流、功率等數(shù)據，根據相量圖法和求解派克方程法分別計算得出?？梢钥闯鲈诜€(wěn)態(tài)過程中，計算結果與仿真結果非常相近，在暫態(tài)過程中，功角的計算結果同樣能與仿真結果基本保持一致，計算誤差在2.5°以內，因此可以說明所提出的功角計算方法具有較高的計算精度。

圖3 線路首端三相短路時的功角值

4 軟測量模型參數(shù)的確定與訓練

本文采用高斯函數(shù)作為RBF神經網絡的徑向基函數(shù)，網絡的參數(shù)包括基函數(shù)中心值ci、隱含層神經元個數(shù)、基函數(shù)的擴展常數(shù)σj及輸出權值wki?？赏ㄟ^訓練獲得網絡參數(shù)值。

隱含層神經元的個數(shù)決定了RBF神經網絡的結構，經過多次仿真驗證，在隱含層的神經元個數(shù)為9時，網絡具有較好的擬合效果。網絡的其他參數(shù)采用第2節(jié)提出的改進的RBF神經網絡算法經過訓練確定。按式(33)對粒子進行編碼，取式(34)作為適應度函數(shù)。

(33)

式中：pi為第i個粒子；cj,1,i為第j個基函數(shù)中心的第1個分量；cj,2,i為第j個基函數(shù)中心的第2個分量；σj，i為第j個基函數(shù)的閾值；wj,i為第j個輸出權值。

(34)

在一般的優(yōu)化過程中，粒子種群規(guī)模設定為20～40之間，文中種群數(shù)設定為30，取w=0.5，c1s=2.5，c2s=0.5，c1e=0.5，c2e=2.5。訓練結果表明，軟測量模型均方誤差(MSE)為7.155×10-5，在迭代50次左右模型誤差達到最小值，訓練精度及速度可以滿足功角軟測量的要求。

5 軟測量模型的驗證

為了驗證訓練過后軟測量模型的功角測量精度及泛化能力，設置輸入的機械功率Pm的幅值階躍變化為其額定值的102.2%以及在輸電線路25%處發(fā)生三相短路故障，并將系統(tǒng)產生的有功功率、無功功率、電磁功率、勵磁電流、機端電壓、機端電流輸入到訓練的軟測量模型中，由軟測量模型輸出功角的測量值，并與根據計算方式得出的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)功角值進行比較。

測量結果如圖4～圖7所示，當Pm發(fā)生改變時，軟測量的均方誤差為0.001 6；當輸電線路發(fā)生三相短路時，軟測量的均方誤差為0.004 9?？梢娫趩螜C無窮大系統(tǒng)中，所提出的軟測量模型具有較高的測量精度。

圖4 Pm發(fā)生+2.2%階躍響應4.5 s后恢復的軟測量結果

圖5 Pm發(fā)生+2.2%階躍響應4.5 s后恢復的軟測量誤差

圖6 輸電線路25%處發(fā)生三相短路0.2 s后切除的功角軟測量結果

圖7 輸電線路25%處發(fā)生三相短路0.2 s后切除的功角軟測量誤差

為了驗證在文中設定的所有運行狀態(tài)(包括三相短路、單相短路、輸入機械功率變化)中功角軟測量結果的準確性，繪制了當水電機組裝有自動勵磁調節(jié)裝置時的功角特性曲線，功角特性曲線如圖8所示[17]。

圖8 帶有自動勵磁裝置的功角特性曲線

將軟測量模型所得的功角值δ和仿真模型輸出的有功功率P的映射關系做出散點圖，并將該散點圖與功角特性曲線進行比較。在設定的所有機組運行狀態(tài)中，軟測量模型輸出的功角在0°～80°內，將軟測量模型得到的功角值按照0°～10°，10°～20°，…，70°～80°進行分組，每個區(qū)間隨機抽取10組軟測量值和有功功率的映射關系，并做散點圖，與功角特性曲線進行對比分析，從圖9中可以發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在功角特性曲線附近，雖然仍具有一定的誤差(與在暫態(tài)過程時不能完全保持機端電壓Us為常數(shù)，繪制的功角特性曲線存在誤差有關)，但也可以說明δ與P的映射關系具有與理論功角特性曲線相同的趨勢，證明了所提出的功角軟測量方法具有很高的可靠性。

圖9 δ-P映射與功角特性曲線的關系

6 結束語

(1)針對功角測量方法在水電機組中誤差較大，且在暫態(tài)過程時需要進行復雜的離線計算，不能實現(xiàn)功角準確的在線監(jiān)測的問題，本文引入了改進的RBF軟測量方法，實現(xiàn)了水電機組功角的在線監(jiān)測。在發(fā)生三相短路與改變Pm值的驗證實驗中表明，軟測量模型的均方誤差可達到0.004 9以內，此外δ與P的映射關系也能較好地與功角特性曲線的保持一致，可以證明所提出的功角軟測量模型能準確地測量出水電機組中的功角值。

(2)由于軟測量模型只依賴于易測量的電氣量，無需對發(fā)電機進行停機改造，可操作性高，尤其適用于極對數(shù)較多的水電機組。因此該軟測量模型可以作為水電機組功角測量的一種有效的測量方式。