余東毅,柴云峰,宋 亞,樊芮鋒,李麗亞

(華北光電技術研究所,北京 100015)

1 引 言

隨著現代戰(zhàn)爭的發(fā)展,光電探測逐漸成為戰(zhàn)爭中獲取信息重要技術途徑,作為雷達探測的補充和輔助手段已經廣泛應用于要地防護、防空反導等領域。地面光電探測系統(tǒng)對空中目標的精準定位,直接依賴于光電探測系統(tǒng)初始指向標定的精度高低。

目前地面光電探測設備常用具備自定位自定向功能的慣導設備進行定向標定,往往難以兼顧低成本、小型化與高精度的使用需求。同時地面光電探測設備在反無領域的應用和發(fā)展,進一步提高了低成本要求下的高精度定位方式,因此通過計算進行軟件糾偏是高精度定位方式的必由之路。同時,現有的一些基于歐拉角的定位糾正算法存在死鎖問題；基于七參數[1]的算法對近距離目標精度下降較快。

考慮到上述情況,本文對地面光電探測設備的初始標定方法進行了研究,建立了標定模型,求解了糾偏參數,給出了標定方案流程。最后基于本文給出的方案,對現有地面光電探測設備進行初始指向標定實驗,并進行分析。

2 建立模型

對光電探測系統(tǒng)進行初步的指向標定是得到目標高精度經緯高信息的基礎。即將基站光電系統(tǒng)光學指向的初始方位、俯仰角,與地理坐標水平面上的正北方向建立映射關系。由于光電探測設備中光學子系統(tǒng)各組分的光軸一致性誤差、安裝在機械框架上的軸系誤差、設備安裝時光學子系統(tǒng)和水平面之間的對準調平誤差等一系列固定系統(tǒng)誤差的存在[2-3],各基站光電系統(tǒng)在部署后,均需要高精度定位設備的輔助進行初始方位標定以消除這些固定偏差。而消除誤差需由同一目標在不同坐標系下的測量值之間的對應轉換關系給出。因而,建立如下的坐標系和坐標變換數學模型。

2.1 坐標系

光電探測設備光學系統(tǒng)指向坐標系(IRP):以光電探測設備成像組件中心處為原點,例如在紅外探測設備中,原點即位于光學系統(tǒng)焦平面上的探測器芯片中心；光學系統(tǒng)紅外設備在轉臺零位時主光軸指向為x軸正方向；二維圖像的豎直方向為z軸正方向,依照右手關系建立坐標系。方位角為目標向量在xOy平面上的投影與x軸正方向夾角,逆時針為正；俯仰角度為目標向量與xOy平面的夾角；距離為目標距原點的直線距離。

光電探測設備大地坐標系(OEC):以光電探測設備轉動中心位置為原點,即伺服轉臺方位、俯仰軸的交點；地理正北為x軸正方向；地理正西為y軸正方向；垂直xOy平面豎直向上為z軸正方向建立坐標系。特別的,在輸出到終端時,方位角從逆時針為正且定義域為-π～π的弧度表示映射到順時針為正且定義域為 0°～360°的角度表示,俯仰角從弧度表示改為角度表示。此坐標系即為光電探測系統(tǒng)轉臺設備編碼器給出的方位、俯仰角度測量值所在的坐標系。

地理坐標系(LBH):LBH基本平面為大地參考橢球面。其中大地緯度B為通過赤道面與參考橢球面的法線的夾角,由赤道面為參考,法線垂直向北為正,向南為負；本初子午面向東為大地經度L；大地高H為位置點沿法線到參考橢球面。本文中,大地參考橢球面采用WGS-84標準,靶標的地理坐標也由高精度GPS定位測量設備給出其WGS-84坐標,并進行計算。

2.2 坐標系的旋轉變換

光電探測設備的初始指向標定,即找到光學系統(tǒng)指向坐標系(IRP)與地理坐標系(LBH)之間的轉換關系[4-5]。這種轉換,包括從光學系統(tǒng)指向坐標系到光電探測設備大地坐標系的轉換以及光電設備大地坐標系到地理坐標系的轉換兩部分。其中,光學系統(tǒng)指向坐標系到光電設備大地坐標系的偏差主要由設備安裝時與大地不可避免的偏差角引起。嚴格來說,IRP系與OEC系的原點并不重合。對于一般的地面光電跟蹤系統(tǒng)而言,IRP系與OEC系原點的誤差在厘米量級,對主要工作區(qū)段10 km的同一點目標,最大誤差不超過 arctan(10-6),約為0.001 mrad。考慮近距離1 km的同一點目標,最大誤差不超過 arctan(10-5),約為0.01 mrad,小于光電探測設備光學成像系統(tǒng)的最小分辨角度,故此在坐標轉換中不妨近似地認為兩坐標系共原點。

因此上述坐標系之間的轉換關系可以視為一種旋轉,可以由歐拉角、旋轉矩陣、四元數等數學工具進行具體描述。對于一般的旋轉變換而言,這三種表示方法可以互相轉化。但為了避免歐拉角描述下的萬向節(jié)死鎖問題,以及算法程序實現上的方便和計算機實時處理的性能,本文主要基于四元數的方法進行求解和計算[5]。

四元數是一種超復數[6]。作為用于描述現實空間的坐標表示方式,四元數q=a+bi+cj+dk,即為一實數與三個虛數單元的組合。其中,i2=j2=k2=ijk=-1。對于一三維空間的點在笛卡爾坐標系下有(x0,y0,z0),使用一個純四元數p予以表示:x0i+y0j+z0k,簡記為p(0,x0,y0,z0)。再創(chuàng)建一個單位四元數q(q0,q1,q2,q3),定義Rq(p)=qpq-1,得到Rq(p)也為一個純四元數,因此視單位四元數q定義了一種由點p到點Rq(p)的旋轉。

這一旋轉的矩陣表示為:

(1)

這與旋轉矩陣在形式上是一致的。

2.3 坐標系間轉換

對光學系統(tǒng)指向偏差的修正,就是求解 IRP 系到 LBH 系的轉換,其中具體涉及的坐標變換如下:

(1)各坐標系內的球坐標(r,θ,φ)與笛卡爾坐標(x,y,z)相互轉換,具體轉換關系如下:

(2)

(2)光學系統(tǒng)指向坐標系(IRP)內的(r0,θo,φ0)與光電探測設備大地坐標系(OEC)內(r1,θ1,φ1)的互相轉換,由參數(Γ,Θ,Ψ,Δ)給出。該參數由測量值解出,其中由參數(Γ,Θ,Ψ)得到對應的四元數:

(3)

特別地,由于光電探測設備光學系統(tǒng)與伺服控制系統(tǒng)在安裝上不可避免的誤差,勢必使整個光學系統(tǒng)指向坐標系在光電探測設備大地坐標系中存在一個較小的姿態(tài)角。對于指向偏差標定,方位角偏差帶來的影響,在IRPxyz→OECxyz的坐標轉換中被透明化。俯仰角偏差成為一個固定的誤差,需要在坐標轉換前后進行相應的考慮,由參數Δ給出。因此有:

(4)

及:

(5)

(3)光電探測設備直角坐標系(OECxyz)與地理坐標系(LBH)之間的轉換,由基站光電設備的地理坐標(LO,BO,HO)在地心坐標系中的平移變換給出。具體的,將基站光電設備(LO,BO,HO)在地心直角坐標中表示得到:

(6)

(7)

3 實驗驗證與誤差

3.1 初始標定實驗流程

在光電探測系統(tǒng)部署架設后,借助外部高精度衛(wèi)星定位系統(tǒng)進行指向偏差標定。具體流程如下:

(1)通過高精度衛(wèi)星定位系統(tǒng)得到設備當前部署位置的經緯高數據(L0,B0,H0)；

(2)在適當的距離和高度,通過攜帶高精度實時定位模塊的無人機設備作為靶標,在至少三個點位得到具體的經緯高數據(Li,Bi,Hi),然后通過LBH→OECxyz變換,得到目標在基站光電設備坐標系中對應的(Xi,Yi,Zi)；

(3)對第i個靶標,控制基站光電設備的方位俯仰角度,使目標位于紅外圖像中心,并分別記錄此刻由基站光電設備方位、俯仰角度編碼器及激光測距機直接給出的目標位置坐標(ri,θi,φi)；

(6)以初值(αq,βq,γq,δ)=(0,90,0,Δθ)對(5)中的方程進行數值求解,解得相應參數,可以完全地建立上節(jié)中各坐標系間相應地變換關系,即在(IRP)與(LBH)間建立映射。

(7)將解得的修正角度(Γ,Θ,Ψ,Δ)代入顯控軟件中的糾正參數設置,可以得到實時糾正后的方位,對點目標測量得到誤差并分析。

3.2 實驗與結果

對于測距目標而言,距離越近一系列固定誤差帶來的角度偏差就越大[2]。本文選擇攜帶高精度定位模塊的大疆精靈4作為靶機,在1～2 km的距離內進行精度驗證。

待標定設備位于Loc0,分別指向靶標Loci,i=1,2,3,…時得到對應的設備讀數Aimi(ri,θi,φi),i=1,2,3,…特別地,對于不具備測距功能的待標定設備,可以簡單地令ri=1。

由Loc0與Loci的經緯高坐標分別計算得到各目標指向的真實角度Reali(ri,θi,φi),i=1,2,3…將Aimi,Reali代入數值求解程序,得到糾偏參數(0.17564188,92.13168834,93.82522436,-0.4041),并寫入設備控制程序。

放飛靶機實時獲取高精度定位信息Loct,并與Loc0解出設備指向靶機的定位信息,與當前設備上報結果進行對比,結果如圖1所示。

圖1 靶機標定驗證

圖1(a)為目標方位角的真值與測量值的比較,圖1(b)為目標俯仰角的真值與測量值的比較,圖1(c)為目標方位角的測量誤差,圖1(d)為目標俯仰角的測量誤差。得到方位角測量精度,即均方根誤差ErrAzi=0.024°,俯仰角測量精度ErrEle=0.032°,均滿足精度要求。靶機距標定設備直線距離1～2 km,如圖2所示。

圖2 靶機與探測設備距離

結合圖1與圖2,可以發(fā)現在靶機飛近標定設備的過程中誤差逐漸增大,并在距設備1 km處俯仰角度偏差達到最大值。對于大于等于2 km的目標,俯仰角度顯著低于0.05°,實現了高精度的指向標定。

3.3 誤差分析

在光電探測系統(tǒng)的初始方位標定中,主要誤差來源為以下幾個方面[2]:

(1)光電探測系統(tǒng)在裝配時,光學系統(tǒng)與伺服控制系統(tǒng)之間的固定偏差；

(2)可見光CCD、紅外熱像儀、激光測距機等光電載荷的光軸一致性誤差；

(3)RTK、GPS等衛(wèi)星定位系統(tǒng)對經緯高的測量誤差；

(4)激光測距機的測距誤差；

(5)光電探測系統(tǒng)工作的環(huán)境變化,如溫度、濕度、氣象等變化造成的誤差；

(6)光電探測系統(tǒng)在對運動目標成像過程中的時延導致的跟蹤、定位偏差。

其中,(1)、(2)的裝配偏差可以通過質量管理進行一定程度的優(yōu)化。且由于每次設備出廠安裝后的裝配偏差固定,可以通過多次實驗對該固定偏差進行二次糾偏。(3)、(4)、(5)等隨機誤差在目標距離2 km以上30 km以下范圍內影響較小,可以忽略。(6)中的時延偏差取決于設備具體的硬件狀態(tài)與工作環(huán)境,也可以通過較為精準的標定實驗進行一定程度上的消除與糾正,進一步提高目標定位精度。

4 結 論

本文提出的基于四元數的光電探測系統(tǒng)初始指向標定方法,具有較高的精度,對于大于等于2 km 的點目標,標定誤差不超過 0.05°。對于地面光電探測系統(tǒng)的常見使用場景:

(1)雷達設備發(fā)現目標引導光電跟蹤設備捕獲目標；

(2)光電搜索設備發(fā)現目標引導光電跟蹤設備捕獲目標；

(3)光電搜索設備、光電跟蹤設備引導小型激光對抗設備粗跟蹤系統(tǒng)。

其中引導光電跟蹤設備、小型激光對抗設備粗跟蹤系統(tǒng)發(fā)現并捕獲目標,僅需將目標引導至相應設備的紅外/可見光成像視場可捕獲范圍內即可[7]。結合現有光學成像系統(tǒng)技術水平分析,此處最大允許偏差不小于0.2°[8]。本方法中標定誤差0.05°,滿足戰(zhàn)術指標要求。

本方法標定流程簡單,例如可使用搭載高精度定位模塊的無人機作為靶標,選取多個采樣點測量并計算得出(Γ,Θ,Ψ,Δ)四個參數即可完成標定。同時,本方法不需要額外集成定位定向設備,有助于具體工程實踐大幅減少成本。本標定方法對地面光電探測系統(tǒng),或其他類似系統(tǒng)的初始方位標定工作提供了參考,具有較大實用價值。