謝修敏，徐 強(qiáng)，胡衛(wèi)英，陳 劍，黃 帥，譚 楊，蔣若梅，宋海智,2*

(1.西南技術(shù)物理研究所，成都 610041；2.電子科技大學(xué) 基礎(chǔ)與前沿研究院，成都 610054)

引 言

防輻射屏在自由空間激光探測(cè)，特別是在以超導(dǎo)單光子探測(cè)器為代表的低溫弱光探測(cè)領(lǐng)域起著重要的作用。超導(dǎo)單光子探測(cè)器具有暗計(jì)數(shù)率低、靈敏度高、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，在極弱光激光3維成像、光譜學(xué)、量子通信、預(yù)警、制導(dǎo)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-7]。由于超導(dǎo)單光子探測(cè)器工作溫度極低(通常10K以下)，與環(huán)境溫度相差極大，因此為了減小環(huán)境對(duì)探測(cè)器制冷效果的影響[8]，同時(shí)抑制環(huán)境背景輻射，提高信噪比，需要在探測(cè)器性能測(cè)試及組件應(yīng)用時(shí)在探測(cè)器外設(shè)置防輻射屏(冷屏)[9]。由于常規(guī)超導(dǎo)探測(cè)器只能響應(yīng)近紅外以下波段，故通常采用小型屏蔽罩將引入光信號(hào)的光纖封裝在防輻射屏內(nèi)部[10]，對(duì)高性能防輻射屏的需求不是很強(qiáng)烈。但隨著新型超導(dǎo)單光子探測(cè)器響應(yīng)波長(zhǎng)向中遠(yuǎn)紅外擴(kuò)展[11]，又沒有成熟的能夠在極低溫下工作的中遠(yuǎn)紅外光纖，超導(dǎo)探測(cè)器測(cè)試及應(yīng)用時(shí)需要直接暴露在防輻射屏下。目前直接暴露在防輻射屏下的應(yīng)用主要是工作溫度相對(duì)較高且靈敏度相對(duì)較低的InAs/GaSb Ⅱ類超晶格[12]、碲鎘汞[13]等中遠(yuǎn)紅外探測(cè)器，其對(duì)防輻射屏的自發(fā)輻射不敏感，因此多直接采用圓柱形或臺(tái)柱形結(jié)構(gòu)。

1986年，GOPAL等人[14]通過計(jì)算分析了防輻射屏上不同長(zhǎng)寬比的矩形開孔對(duì)線列探測(cè)器的視場(chǎng)遮擋和外界輻射抑制效果，并給出了抑制外界輻射的同時(shí)提高探測(cè)器均勻性的防輻射屏開口設(shè)計(jì)折中方案。2010年，YE等人[15]通過在低溫容器內(nèi)增加防輻射屏組件，有效減小了低溫容器內(nèi)外的熱傳導(dǎo)，降低了內(nèi)部溫度。2015年，YIN等人[16]采用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，分析了不同開孔形狀的冷屏對(duì)雜散光的抑制效果，給出了開孔形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化方案。2016年，LU等人[9]研究了冷屏表面不同工藝制備的黑化涂層的中遠(yuǎn)紅外反射譜，為不同譜段工作的低溫探測(cè)器冷屏表面設(shè)計(jì)提供了參考。同年，CHANG等人[17]設(shè)計(jì)了柱狀同軸雙層防輻射屏結(jié)構(gòu)，有效減小了外界環(huán)境對(duì)內(nèi)部低溫背景的影響。同年，JIN等人[18]通過建立優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，采用區(qū)間窮舉法和阻尼最小二乘法優(yōu)化了防輻射屏開孔形狀，極大抑制了雜散光對(duì)低溫器件的影響。2017年，WANG等人[19]發(fā)明了一種循環(huán)冷卻的防輻射屏，通過氦氣管對(duì)防輻射屏表面進(jìn)行持續(xù)冷卻，確保防輻射屏保持超低溫，減小了對(duì)元器件的自發(fā)輻射。2019年，GONG[20]提出了基于Gifford-Mcmahon(G-M)制冷機(jī)的防輻射屏設(shè)計(jì)方法，通過冷縮補(bǔ)償、表面溫度分布及降溫時(shí)間計(jì)算分析等手段，成功研制了能夠?yàn)榧t外定標(biāo)試驗(yàn)提供高均勻的低溫冷背景的大尺寸防輻射屏。

由此可見，前期研究人員對(duì)防輻射屏的研究重點(diǎn)主要集中在抑制外界雜散光及開孔形狀優(yōu)化[14,16,18]、減小內(nèi)外熱傳導(dǎo)[15,17]、降低防輻射屏溫度[19]、增加溫度均勻性[20]、優(yōu)化低反射系數(shù)和低發(fā)射率涂層材料及工藝[9]等方面，而對(duì)防輻射屏的形狀影響鮮有研究。防輻射屏的溫度(例如70K)相對(duì)超導(dǎo)探測(cè)器來說仍然較高，且探測(cè)器為中遠(yuǎn)紅外單光子響應(yīng)，因此，防輻射屏形狀變化引起的自發(fā)輻射也會(huì)對(duì)探測(cè)器的性能造成很大影響。

針對(duì)極低溫度下超導(dǎo)單光子探測(cè)器，特別是中遠(yuǎn)紅外單光子探測(cè)器的測(cè)試及應(yīng)用對(duì)自發(fā)輻射極低的防輻射屏需求，本文中系統(tǒng)研究了在一定物理空間內(nèi)，形狀為拋物面、雙曲面、半橢球面(含半球面)、臺(tái)柱面(含圓柱面和圓椎面)的防輻射屏內(nèi)屏自發(fā)輻射對(duì)探測(cè)器的影響，給出了自發(fā)輻射至探測(cè)器最小的防輻射屏形狀，能夠?yàn)榉垒椛淦两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。

1 防輻射屏結(jié)構(gòu)模型

不同形狀防輻射屏如圖1所示。其中小圖為各形狀內(nèi)屏的3維結(jié)構(gòu)示意圖。為簡(jiǎn)化作圖，拋物面、雙曲面和半橢球面內(nèi)屏縱向截面均采用圖1a進(jìn)行示意。為消除橫向尺度不同的影響，探測(cè)器所在冷頭平面與防輻射屏交界面為半徑為R的圓形，且探測(cè)器位于圓形中心，其有效半徑為r，尺寸(微米至數(shù)十微米量級(jí))遠(yuǎn)小于防輻射屏(厘米至數(shù)十厘米量級(jí))。所有防輻射屏高度均為D。對(duì)于半橢球面防輻射屏，探測(cè)器位于橢球中心；當(dāng)D=R時(shí)，半橢球面輻射屏變?yōu)榘肭蛎孑椛淦痢?duì)于臺(tái)柱面防輻射屏，其頂部半徑為R′，當(dāng)R′=0時(shí)，臺(tái)柱面變?yōu)閳A椎面；當(dāng)R′=R時(shí)，臺(tái)柱面變?yōu)閳A柱面。防輻射屏上任意一點(diǎn)到探測(cè)器中心的距離為d，任一點(diǎn)和探測(cè)器中心連線與探測(cè)器法線的夾角為θ。

Fig.1 Schematic diagrams of different shapes of radiation shields(the insets illustrating the 3-D structures)a—parabolic, hyperboloid and semi-ellipsoidal shields b—frustum-of-cone shields

1.1 防輻射屏自發(fā)輻射

根據(jù)黑體輻射定律[21-22]，防輻射屏單位面積的自發(fā)輻射功率(輻射出射度)為：

(1)

式中，λ1，λ2為積分計(jì)算的上下截止波長(zhǎng)，可根據(jù)實(shí)際情況選取不同的波段；h為普朗克常數(shù)；c為真空中的光速；η(λ)為材料在λ波長(zhǎng)的發(fā)射率，與防輻射屏材料表面性質(zhì)(涂層)和相應(yīng)的發(fā)射波長(zhǎng)有關(guān)；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為防輻射屏溫度?？梢娸椛涑錾涠萂只與防輻射屏溫度和材料表面性質(zhì)有關(guān)。

由于本文中只關(guān)注防輻射屏形狀的影響，因此，設(shè)定所有防輻射屏內(nèi)屏表面材料相同，溫度相等且均勻分布。同時(shí)為了簡(jiǎn)化討論并結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)定防輻射屏內(nèi)屏表面涂層的反射系數(shù)極小，故不考慮自發(fā)輻射經(jīng)防輻射屏反射至探測(cè)器的情況。

1.2 拋物面防輻射屏

拋物面上任一點(diǎn)到探測(cè)器中心的距離為：

(2)

拋物面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率，可視為防輻射屏上垂直于探測(cè)器法線的圓形微環(huán)自發(fā)輻射至探測(cè)器功率的積分。由于防輻射屏上每個(gè)垂直于探測(cè)器法線的圓形微環(huán)上的所有微元輻射至探測(cè)器的功率相等，且r?d，因此，每個(gè)微環(huán)輻射至探測(cè)器的功率可視為半徑為d的球面波在探測(cè)器法線方向的分量：

dP=MSrcosθdS/Sd=Mr2cosθdS/(2d2)

(3)

式中，Sr為探測(cè)器面積，Sd為半徑為d的半球面積，dS=2πdsinθdL為微環(huán)面積，dL為微環(huán)寬度：

(4)

其中，

(5)

F1(θ)=

(6)

故拋物面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的總功率為：

(7)

1.3 雙曲面防輻射屏

雙曲面(一支)上任一點(diǎn)到探測(cè)器中心的距離為：

(8)

與拋物面類似，雙曲面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率，可視為防輻射屏上垂直于探測(cè)器法線的圓形微環(huán)自發(fā)輻射至探測(cè)器功率的積分。微環(huán)寬度為：

(9)

式中，

dt2=-F(θ)dθ/sint2

(10)

(11)

(12)

故一支雙曲面防輻射屏輻射至探測(cè)器的功率為：

Ph=

(13)

式中，雖然仍有雙曲面在坐標(biāo)系中的相對(duì)位置參數(shù)a和b，但實(shí)際上數(shù)值積分后雙曲面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率與其無關(guān)。

1.4 半橢球面防輻射屏

半橢球面上任一點(diǎn)到探測(cè)器中心的距離為：

(14)

與拋物面類似，半橢球面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率，可視為防輻射屏上垂直于探測(cè)器法線的圓形微環(huán)自發(fā)輻射至探測(cè)器功率的積分。微環(huán)寬度為：

(15)

故整個(gè)半橢球面防輻射屏輻射至探測(cè)器的功率為：

(16)

當(dāng)D=R時(shí)，半橢球面變?yōu)榘肭蛎妫漭椛渲撂綔y(cè)器的功率為：

Ps=πr2M/2

(17)

即半球面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率與防輻射屏尺寸無關(guān)，只與內(nèi)屏溫度和表面材料性質(zhì)有關(guān)。

1.5 臺(tái)柱面防輻射屏

常規(guī)臺(tái)柱面防輻射屏結(jié)構(gòu)如圖1b所示，分為頂部和側(cè)壁兩部分。對(duì)于頂部，其自發(fā)輻射至探測(cè)器的有效功率容易得到：

(18)

對(duì)于側(cè)壁的自發(fā)輻射，采用與前面同樣的處理方法，即側(cè)壁圓形微環(huán)輻射功率積分。側(cè)壁上任意一點(diǎn)到探測(cè)器的距離為：

(19)

側(cè)壁微環(huán)寬度為：

(20)

故臺(tái)柱面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的總的有效功率為：

(21)

當(dāng)R′=0時(shí)，臺(tái)柱面變?yōu)閳A椎面，其輻射至探測(cè)器的功率為：

(22)

當(dāng)R′=R時(shí)，臺(tái)柱面變?yōu)閳A柱面，其輻射至探測(cè)器的功率為：

(23)

2 結(jié)果分析

2.1 防輻射屏自發(fā)輻射功率

不同形狀的防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率如圖2所示。其中臺(tái)柱面防輻射屏給出了R′/R=0(圓椎面)、R′/R=1(圓柱面)和R′/R=0.5(普通臺(tái)柱面)進(jìn)行示意?？梢钥吹?，所有形狀的防輻射屏底面半徑R相同時(shí)，其自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率均隨防輻射屏。

Fig.2 Spontaneous radiation power of different-shape shields to the detectora—overview b—partial enlargement

高度的增加而先減小后增大，且最大值趨于常數(shù)πr2M，即最大值只與探測(cè)器尺寸有關(guān)；最小值出現(xiàn)在防輻射屏高度與底面半徑接近(拋物面、雙曲面、普通臺(tái)柱面)或相等(半橢球面、圓柱面、圓椎面)時(shí)，其中橢球面、圓柱面、圓椎面自發(fā)輻射的最小值有解析式。半橢球面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的最小值(此時(shí)半橢球面即為半球面)見 (17) 式。

圓柱面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的最小值為：

(24)

圓椎面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的最小值為：

(25)

在相同的D/R下，圓柱面防輻射屏輻射至探測(cè)器的功率比其它形狀防輻射屏的都大，其它形狀防輻射屏的輻射功率大小則互有交叉。拋物面和雙曲面防輻射屏輻射至探測(cè)器的功率在D/R較小時(shí)幾乎相等，但隨著D/R的增大，雙曲面表現(xiàn)出更小的輻射功率。

對(duì)于普通臺(tái)柱面防輻射屏，底面半徑R相同時(shí)，其最小輻射功率隨頂部半徑R′的變化而不同。不同R′/R的臺(tái)柱形防輻射屏的最小輻射功率如圖3所示，圖中也示出了其它幾種形狀防輻射屏的輻射最小值進(jìn)行直觀對(duì)比。可見臺(tái)柱面防輻射屏底面半徑不變時(shí)，其對(duì)探測(cè)器的自發(fā)輻射功率最小值隨著頂部半徑的增大(即臺(tái)柱面逐漸從圓椎面逐漸變?yōu)閳A柱面)先減小后增大，但自發(fā)輻射最小值(位于R′/R=0.38處)仍然比球面防輻射屏的最小值大，也大于橢球面和雙曲面的輻射最小值。

Fig.3 Minimum power radiated to the detector by frustum-of-cone shields with different R′/Ra—overview b—partial enlargement

因此，在所有形狀的防輻射屏中，半球面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率最小，且與防輻射屏尺寸無關(guān)；其次為拋物面和雙曲面，然后為臺(tái)柱面，最大輻射功率為圓柱面防輻射屏。因此在實(shí)際應(yīng)用中，將防輻射屏盡量設(shè)計(jì)為半球面，能最大程度減小其自發(fā)輻射對(duì)探測(cè)器的影響。

2.2 防輻射屏開孔影響

以上討論均為防輻射屏未開孔的情況，實(shí)際上為了從外部向探測(cè)器引入光、熱等信號(hào)，還需要在防輻射屏頂部進(jìn)行開孔。作者所設(shè)計(jì)的防輻射屏模型，開孔只需調(diào)整積分下限即可得到剩余部分對(duì)探測(cè)器的輻射功率。為減化討論，這里只給出防輻射屏高度和底面半徑相等、且未開孔輻射功率最小的防輻射屏開孔時(shí)的情況(其中臺(tái)柱面防輻射屏上下端半徑比為R′/R=0.38)；開孔形狀采用圓形，開孔半徑為Rh(Rh

不同形狀防輻射屏頂部開不同尺寸孔后，剩余部分自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率如圖4所示。可以看到，不同形狀的防輻射屏在開孔尺寸相同時(shí)，圓柱面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率為所有形狀中最大；拋物面和雙曲面自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率則始終幾乎相等。開孔半徑與底面半徑之比為Rh/R<0.27時(shí)，所有防輻射屏中自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率最小的形狀為半球面。而實(shí)際上對(duì)于超低溫、單光子探測(cè)等應(yīng)用，需要利用防輻射屏盡可能屏蔽環(huán)境雜散光，開孔尺寸會(huì)遠(yuǎn)小于該值，因此，前面對(duì)于半球面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率最小的結(jié)論仍然適用。

Fig.4 Spontaneous radiation power to the detector of different shields with varying-size holes on the topa—overview b—partial enlargement

2.3 自發(fā)輻射絕對(duì)值

以上討論的均是不同形狀防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的相對(duì)功率，為了進(jìn)一步對(duì)比防輻射屏形狀優(yōu)化對(duì)超導(dǎo)單光子探測(cè)器自發(fā)輻射的切實(shí)改善情況，作者代入實(shí)際參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。不同形狀防輻射屏在不同溫度下單位時(shí)間自發(fā)輻射至探測(cè)器的光子數(shù)為：

(26)

式中，P(λ)為防輻射屏自發(fā)輻射波長(zhǎng)為λ的光至探測(cè)器的功率。假設(shè)防輻射屏內(nèi)屏發(fā)射率η=0.1，探測(cè)器光敏區(qū)半徑為r=25μm，則防輻射屏高度和底面半徑相等時(shí)(對(duì)于臺(tái)柱面，取上下端半徑比R′/R=0.38)，在3μm～12μm中遠(yuǎn)紅外波段，不同形狀防輻射屏在不同溫度下單位時(shí)間自發(fā)輻射至探測(cè)器的光子數(shù)如表1所示。

可見半球面防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的中遠(yuǎn)紅外光子數(shù)明顯少于其它形狀防輻射屏。以70K溫度為例，此時(shí)半球面防輻射屏單位時(shí)間輻射至探測(cè)器的中遠(yuǎn)紅外光子數(shù)比僅次于它的拋物面防輻射屏少3.2kHz，更是比常用的圓柱面防輻射屏少43kHz。防輻射屏溫度更高和表面發(fā)射率更大時(shí)，采用半球面防輻射屏減少的自發(fā)輻射光子數(shù)會(huì)更加顯著。

Table 1 Photon emission rate spontaneously radiated to the detector by di-fferent shapes of shields at different temperatures /Hz

綜上所述，通過優(yōu)化防輻射屏形狀，能夠明顯減小防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的光子數(shù)，從而減小由此引起的單光子探測(cè)器的偽計(jì)數(shù)率，提高探測(cè)器信噪比和靈敏度等性能。

3 結(jié) 論

本文中系統(tǒng)研究了不同形狀的防輻射屏自發(fā)輻射對(duì)探測(cè)器的影響。無論開小孔與否，在所有形狀防輻射屏中，半球形防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的功率最??；將防輻射屏形狀優(yōu)化至半球形，能夠明顯減小防輻射屏自發(fā)輻射至探測(cè)器的光子數(shù)，從而減小由其引起的單光子探測(cè)器的偽計(jì)數(shù)率，提高探測(cè)器性能。雖然只討論了幾種特殊形狀的防輻射屏結(jié)構(gòu)，而實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的因素眾多，防輻射屏很難完全按照某種單一形狀進(jìn)行配置，但本文中的研究結(jié)果依然能給防輻射屏設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。