滑志成，石云波，陳玉楠，馮登虎，石亦琨

(1.中北大學 電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051；2.北京星途探索科技有限公司，北京 100000)

0 引 言

彈載測試系統(tǒng)在工作過程中需要承受高g值沖擊，其中的電路元件會因承受不住高g值的沖擊而損壞，甚至傳感器會因此失效，嚴重影響測試準確性.所以，對其電路元件進行防護具有重要意義，一般采用緩沖防護材料對電路元件進行保護.聚氨酯緩沖防護材料是使用較多的緩沖防護膠體，加強對其緩沖防護材料仿真以及應力衰減機理的研究有利于高g值下對彈載測試系統(tǒng)進行防護，為高g值防護材料的選取提供依據(jù).

對于聚氨酯的研究，鄭超應用LS-DYNA軟件對具有聚氨酯防護的電路板安裝位置進行沖擊仿真試驗，分析其安裝位置對電路板防護的影響[1].文獻[2]采用靜態(tài)力學實驗、霍普金森桿動態(tài)力學試驗、侵徹仿真實驗和現(xiàn)場侵徹試驗相結合的方法，研究了聚氨酯吸能特性隨聚氨酯密度的變化規(guī)律.張大猛在理論方面對應力波在灌封材料中的傳播特性進行研究，對馬歇特錘試驗后的電路以及灌封材料進行優(yōu)化設計，并用馬歇特錘試驗進行了驗證[3].文獻[4]通過沖擊試驗和理論分析對鋁及其合金泡沫鋁緩沖材料的特性進行分析，驗證了其有較好的吸能效果.景鵬通過對多種緩沖材料做沖擊試驗得到的過載數(shù)據(jù)，來判斷材料的吸能效果，試驗結果表明，膠皮、聚氨酯、聚甲醛的吸能效果相對較好[5].文獻[6]對金屬橡膠進行力學特性分析，并對金屬橡膠和傳感器進行落錘沖擊試驗，將峰值3 760g的沖擊過載緩沖到1 280g，但脈寬有明顯的滯后和延長現(xiàn)象.錢媛穎通過對尼龍、環(huán)氧樹脂、聚氨酯和酚醛樹脂4種緩沖材料進行彈丸侵徹結構級仿真，觀察緩沖材料對傳感器內能的影響來判斷緩沖材料的緩沖效果，其中，尼龍和環(huán)氧樹脂的吸能效果相對較好[7].文獻[8]通過在馬歇特錘錘頭和結構中分別安裝壓電傳感器，測得加速度過載信號，研究聚氨酯材料的緩沖效果與結構直徑之間的關系.張忠凱針對泡沫鋁、金屬橡膠、鋼蜂窩3種緩沖材料進行爆炸螺栓試驗，測試其緩沖材料性能，發(fā)現(xiàn)泡沫鋁的效果較好[9].文獻[10]對聚四氟乙烯和泡沫鋁兩種材料進行空氣炮試驗，并結合實驗數(shù)據(jù)與仿真結果對緩沖能力進行了分析.李東偉應用LS-DYNA軟件對退火純鋁、聚乙烯、聚碳酸酯和有機玻璃進行侵徹鋼靶數(shù)值仿真，研究緩沖材料對戰(zhàn)斗部裝藥防護效果的影響[11].文獻[12] 以侵徹彈引信試驗檢測為背景，主要針對高g沖擊環(huán)境下引信內部灌封結構中典型元器件與電路板動態(tài)響應進行研究.

在顯氏動力學仿真分析中，材料屬性直接決定著仿真結果的準確性，所以，加強對緩沖材料力學特性的研究至關重要.本文首先對聚氨酯緩沖防護材料進行霍普金森壓桿動態(tài)試驗，得到其應力應變曲線數(shù)據(jù)，然后，利用數(shù)據(jù)對朱-王-唐(Z-W-T)粘彈性模型進行參數(shù)辨識，并將辨識參數(shù)應用于彈體結構動力學仿真中，再結合應力衰減理論公式以驗證聚氨酯緩沖材料的應力衰減特性，同時研究了雙重防護對應力衰減的影響、單層防護對傳感器過載信號的影響以及電路板的應力分布情況.

1 聚氨酯動力學試驗研究

動力學試驗采取分離式霍普金森壓桿作為試驗設備.實驗裝置為高壓氣室、撞擊桿，也就是俗稱的子彈、輸入桿、輸出桿和貼在上面的應變片、吸收桿，及配套設備：測子彈速度的激光測速儀、測量應變片電壓變化的超動態(tài)應變儀，入射桿與投射桿的長度為1 000 mm，子彈的長度為196 mm，如圖1 所示.試件為直徑10 mm、高度3 mm的圓柱形，共進行9次試驗，試件總數(shù)為12個，如圖2 所示.

圖1 分離式霍普金森壓桿實驗裝置圖Fig.1 Experimental device of split Hopkinson pressure bar

圖2 聚氨酯動態(tài)試驗試件Fig.2 Polyurethane dynamic test specimen

子彈通過高壓氣室中高壓氣體的推進作用獲得動能，軸向撞擊入射桿，當驅動撞擊桿撞擊入射桿時，通過采集入射桿和透射桿的應變脈沖-時間波形，就可得到作用于試件的沖擊荷載.改變撞擊速度就可以改變作用于試件的沖擊荷載和試件的應變率.通過多次測試，能得到試樣在不同應變率下表現(xiàn)出的不一樣的應力-應變關系[13].

9次試驗分為3組進行，3組氣壓分別為0.1 MPa,0.2 MPa及0.3 MPa，對應不同的應變率.通過入射桿與投射桿應變片所測到的電壓信號，結合試件應變公式

(1)

可得試件的應變率為

(2)

試件的應力為

(3)

式中：C為桿中的彈性傳播速度；LS為試件的原始長度；Eb為桿的彈性模量；Ab為桿的橫截面積；AS為試件的橫截面積；εR為反射應變；εT為投射應變.通過公式計算得到聚氨酯緩沖材料的應力應變曲線，如圖3 所示.

(a) 0.1 MPa

2 Z-W-T本構模型參數(shù)辨識

聚氨酯彈性體具有典型的材料非線性，正因為其非線性的彈性行為，需要采用適用于聚氨酯的本構模型去進行仿真分析，以提高仿真精度以及準確性.

有關聚氨酯動力學的仿真研究中，本構模型普遍應用的就是Z-W-T，該模型由一個三階非線型模塊和兩個Maxwell模塊所構成，其中，Maxwell模塊分為描述靜態(tài)、低應變率下應力應變關系的粘彈性響應模塊和描述高應變率下應力應變關系的粘彈性響應模塊.其本構方程為[14]

(4)

選取應變率為9 000 s-1與8 000 s-1時得到的應力應變曲線，并將兩組數(shù)據(jù)進行相減，得

(5)

利用最小二乘法對曲線進行擬合得到E2,θ2，獲得的擬合曲線如圖4 所示.

圖4 最小二乘法擬合圖Fig.4 Fitting diagram of least square method

然后，將E2,θ2代入9 000 s-1與8 000 s-1中的任意一條應力應變曲線，此處選取9 000 s-1的應力應變曲線，對代入曲線進行擬合，可以得到(E0+E1)、α和β，擬合參數(shù)如表1 所示.

表1 聚氨酯Z-W-T本構參數(shù)表Tab.1 Z-W-T constitutive parameters of polyurethane

將所有參數(shù)代入Z-W-T本構模型中，并且分別代入5 500 s-1，8 000 s-1，9 000 s-1三組不同應變率，得到不同應變率時的Z-W-T模型預測曲線，將本構模型預測數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行對比，應變范圍取0～0.1，驗證Z-W-T本構模型的有效性.模型預測曲線與試驗數(shù)據(jù)如圖5 所示.

圖5 Z-W-T預測曲線與試驗數(shù)據(jù)曲線圖Fig.5 Z-W-T prediction curve and test data curve

由于擬合參數(shù)是由兩組不同應變率下的應力應變數(shù)據(jù)做相減處理并利用最小二乘法擬合得到，所以擬合結果的準確度與應變率略有關系.基于不同應變率擬合的準確度會略有差距，但是可以表示材料的應力應變關系.應變范圍為0～0.1，應變率為5 500 s-1時，預測曲線的整體幅值小于試驗數(shù)據(jù)幅值，然而，整體趨勢與應力應變曲線保持一致.應變率為8 000 s-1時，預測曲線在幅值上可以達到試驗數(shù)據(jù)的平均幅值，雖然曲線趨勢有明顯的偏差，但其在試驗數(shù)據(jù)平均值附近波動，可以較好的模擬8 000 s-1的應力應變關系；應變率為9 000 s-1時，預測曲線與試驗數(shù)據(jù)基本完全相似，一致性較好.所以，Z-W-T非線性粘彈性模型能夠在真實應變0～0.1范圍內較好地表達聚氨酯材料的應力應變關系.

3 聚氨酯應力衰減特性

學者通過對高聚物進行一系列的工程試驗，得到了聚氨酯等粘彈性材料的應力應變關系.當材料受到較高的加速度沖擊時，低頻狀態(tài)下的松弛時間θ1相對于θ2可以被忽略不計，因此，粘彈性材料的應力應變關系式可以簡化為

(6)

令σef=fe(ε)+E1ε，則式(6)可用微分表示為

(7)

運用特征線法求解一維彈性波的傳播規(guī)律，得到一維應力波在粘彈性桿中的運動方程、連續(xù)方程，將運動方程、連續(xù)方程及式(7)本構方程分別乘系數(shù)S，T，W后求和.由特征線的相容條件，得到粘彈性材料波動方程的兩族特征線和對應的相容關系.同理，可得另外一族特征線和相容關系.由以上分析得到一維應力波在粘彈性材料中傳播的三族特征線和對應的相容關系，為計算簡便，在平面(x,t)上將特征線均繪制成平行的直線，得到一維應力波在粘彈性材料中傳播的三族特征線圖，則粘彈性材料在強間斷面上應力波的相容關系為[15]

σ=-ρCvv,v=-Cvε.

(8)

聯(lián)立式(7)和式(8)得

(9)

式中：σef=fe(ε)+E1ε.其中，fe(ε)函數(shù)值主要取決于E0ε，令fe(ε)=E0ε，故σef=(E0+E1)ε，化簡得到沿OA特征線的粘彈性材料應力波衰減規(guī)律

σ=σ0exp(-αx)，

(10)

式中：σ0為開始加載的恒值載荷；α表示應力波衰減系數(shù)，即

(11)

4 彈載測試系統(tǒng)動力學仿真

基于Abaqus軟件進行彈丸膛內過載結構動力學仿真，選取顯氏動力學分析方式，主要研究內容有聚氨酯應力衰減驗證、彈載測試系統(tǒng)最大應力節(jié)點的研究、傳感器的仿真過載曲線研究以及電路元件應力載荷分布的研究4個方面.通過以上研究，可以為電路元件和傳感器在高g值沖擊下的損壞與失效提供依據(jù)，也可以對緩沖材料的緩沖效果進行評估.

彈丸為直徑130 mm的尖頭彈，在結構中分為彈頭、彈體、內外殼體、大小殼體、傳感器、聚氨酯緩沖材料以及電路板，其中1號傳感器具有聚氨酯緩沖防護，2號傳感器沒有聚氨酯緩沖防護.電路板被緩沖材料包裹住，緩沖材料與電路元件安裝于殼體內部，上面由蓋子密封，如圖6 所示.

圖6 彈丸結構圖Fig.6 Projectile structure diagram

在顯氏動力學仿真研究中，各部件材料屬性是影響仿真結構較為重要的因素，確保材料的準確性是仿真結果準確的前提，各部件密度、楊氏模量和泊松比如表2 所示，緩沖材料依據(jù)本文的材料屬性定義.

表2 材料屬性表Tab.2 Material properties

對彈丸各部分結構進行網(wǎng)格劃分，剛體連接部分選取綁定約束，接觸部位選擇通用接觸，對彈丸底部施加15 000g，持續(xù)15 ms的高過載，加載曲線如圖7 所示.

圖7 加載過載的曲線Fig.7 Loading overload curve

4.1 聚氨酯應力衰減驗證

在粘彈性材料的一維應力波特征線求解中，得到粘彈性材料的應力衰減公式，以殼體內部的緩沖材料為研究對象，對其從底部到頂部選取6節(jié)點應力仿真結果作為驗證數(shù)據(jù)，如圖8 所示.

由圖8 可知，聚氨酯底部第一節(jié)點應力為 1.8 MPa，將第一節(jié)點應力值做為材料的初始恒值載荷σ0，并將材料的Z-W-T本構模型參數(shù)代入式(11)得到應力衰減方程，即

圖8 聚氨酯6節(jié)點應力圖Fig.8 Polyurethane 6-node strain diagram

σ=1.8exp(-0.45x).

(12)

基于圖8 的峰值應力點與應力衰減方程，得到仿真結果與理論預測的對比結果，如圖9 所示.

圖9 聚氨酯應力衰減圖Fig.9 Stress attenuation diagram of polyurethane

由圖9 可知，聚氨酯緩沖材料仿真應力波衰減規(guī)律與一維應力波特征線求解得到的預測應力衰減規(guī)律相近，相對誤差范圍小于10%，在一定程度上可以較好地驗證應力衰減理論方程.

4.2 最大應力點分析

在彈載測試系統(tǒng)中，主要的敏感元件是傳感器與電路板，所以研究其在相同沖擊載荷和不同防護材料作用下的過載曲線、最大應力點以及應力分布情況至關重要.下面對應力最大值點進行研究，其在緩沖材料防護下的最大應力云圖如圖10 所示.

對傳感器和電路板最大應力值結果匯總，如表3 所示.

表3 兩種緩沖材料的最大應力值Tab.3 Maximum stress values of two buffer materials

(a) 電路板最大應力點

由圖10 可知，在緩沖材料的作用下，各個部件的最大應力值不同，在受到相同沖擊載荷的條件下，電路板和傳感器的最大應力點均出現(xiàn)在具有單層防護的外殼體中.由表3可知，在應力幅值上，沒有緩沖防護的2號傳感器所受到的的應力幅值要遠大于1號傳感器，也進一步證實了緩沖材料的緩沖防護特性.電路板在受到緩沖材料的雙層防護和應力波衰減的作用下，其最大應力幅值衰減30%.

4.3 傳感器過載曲線分析

對于加速度傳感器而言，最受關注的是其測試加速度信號.針對有一層防護的1號傳感器和沒有緩沖防護的2號傳感器進行過載曲線提取，得到傳感器相同位置的過載信號，觀察緩沖防護材料的緩沖效果，傳感器過載曲線如圖11 所示.

圖11 有無防護材料的傳感器過載信號Fig.11 Sensor overload signal with or without protective materials

從圖11 可以看出，1號傳感器較2號傳感器過載振幅較小，從信號可以體現(xiàn)出1號傳感器受到緩沖材料的應力波衰減的影響，使得其過載信號較為平緩，并且過載幅值與施加過載幅值相同，達到了機械濾波的效果，有利于剛體過載信號的提取.

4.4 電路板應力分析

在外場試驗的過程中，緩沖防護材料都是將電子器件進行灌封，從而進行防護，這樣可防止電子器件因受到高g值過載而損壞.電路板的長邊與彈體軸向平行，貼近彈底部的電路板底部為 0 cm，電路板總長3 cm，在電路板上從底部到頂部每隔0.6 cm就選取1個節(jié)點，共選取6個參考點進行應力值的截取，電路板長度為3 cm，如圖12 所示.其各點最大應力值如圖13 所示.

圖12 電路板6個節(jié)點截取位置圖Fig.12 Position of six nodes on circuit board

圖13 聚氨酯緩沖下電路板6個節(jié)點的應力圖Fig.13 PStrain diagram of buffer circuit board with six nodes

由圖13 可知，最大應力點出現(xiàn)在第2節(jié)點和第3節(jié)點處，其次是電路板第1節(jié)點和第4節(jié)點處，最后是第5節(jié)點和第6節(jié)點.電路板頂部是受應力最小的位置，所以對于電路板來說，0 cm～1.8 cm 處是受應力影響最明顯的地方.對于電路板上電路元件的分配，應將關鍵元件如電源芯片、FPGA安裝于電路板大于1.8 cm位置，以減少高g值沖擊帶來的影響.

5 結 論

通過霍普金森壓桿動態(tài)試驗，得到了聚氨酯緩沖材料的力學特性，對Z-W-T非線性粘彈性模型進行了參數(shù)辨識，理論與仿真結果誤差小于10%，驗證了其辨識結果的準確性，并對其進行了動態(tài)仿真研究.仿真結果顯示：雙重緩沖防護可將電路板最大應力幅值衰減30%；聚氨酯緩沖材料對傳感器過載信號會起到一定的機械濾波作用；貼近彈底部的電路板底部為0 cm～1.8 cm的位置處會受到較大的應力幅值.

參數(shù)辨識結果可以利用abaqus軟件直接用于仿真實踐，仿真結果可以用于外場試驗中，為高g值沖擊防護提供了依據(jù).