皋德雄，張晨靚，施子昌，張玲玉

（1.東部機(jī)場集團(tuán)有限公司航務(wù)管理部，南京 211100；2.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211100）

隨著航空運(yùn)輸業(yè)的高速發(fā)展，空中交通需求不斷增長，快速增加的航班流量與有限空域之間的不平衡加劇，導(dǎo)致航班準(zhǔn)點(diǎn)率降低，航班延誤問題日趨嚴(yán)重。航班時(shí)刻優(yōu)化作為需求管理的一種方式，可有效提升短時(shí)航班延誤治理效果并提高機(jī)場運(yùn)行效率。根據(jù)機(jī)場數(shù)量，航班時(shí)刻優(yōu)化[1]可分為單機(jī)場航班時(shí)刻優(yōu)化和機(jī)場網(wǎng)絡(luò)航班時(shí)刻優(yōu)化。

單機(jī)場航班時(shí)刻優(yōu)化主要考慮當(dāng)?shù)貦C(jī)場的運(yùn)行條件和航空公司（簡稱航司）的偏好，較少考慮其他機(jī)場的影響[2]；機(jī)場網(wǎng)絡(luò)航班時(shí)刻優(yōu)化則是考慮相關(guān)機(jī)場的綜合協(xié)調(diào)和平衡進(jìn)行優(yōu)化[3]。理論上，在機(jī)場網(wǎng)絡(luò)層面比在單一機(jī)場層面優(yōu)化航班時(shí)刻更有優(yōu)勢。然而，近年來的研究結(jié)果表明，單機(jī)場航班時(shí)刻優(yōu)化還有很大的研究和改進(jìn)空間。從航司角度出發(fā)，文獻(xiàn)[4-11]分別針對航司偏好、公平性、效率性、航班頻率、延誤等問題進(jìn)行航班時(shí)刻優(yōu)化。從空中交通管理角度出發(fā)，文獻(xiàn)[12-15]分別基于地面等待策略、改航策略、空域容量限制、航班離港過程控制等進(jìn)行航班時(shí)刻優(yōu)化。綜合現(xiàn)有研究，對于機(jī)場航班時(shí)刻優(yōu)化的研究仍有如下問題值得進(jìn)一步深入探討：目前機(jī)場航班時(shí)刻優(yōu)化的研究大多從航司制定的戰(zhàn)略航班時(shí)刻表角度出發(fā)，較少考慮航班實(shí)際運(yùn)行特征進(jìn)行優(yōu)化；從空中交通管理角度出發(fā)進(jìn)行航班時(shí)刻優(yōu)化的方法雖然在降低航班延誤方面取得了一定的成果，然而這些方法在高峰時(shí)段減少航班延誤方面效果較差。

針對上述問題，本文提出空地一體化航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化方法，基于機(jī)場實(shí)際運(yùn)行過程中空管、機(jī)場、航司協(xié)同決策情況，建立以機(jī)場放行正常率最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型并求解，從而緩解由航班時(shí)刻編排不合理造成的航班延誤問題。

1 問題描述及假設(shè)

在實(shí)際運(yùn)營中，航班的運(yùn)行流程如圖1 所示，其中，流量管理系統(tǒng)為離港航班分配計(jì)算起飛時(shí)間（CTOT，calculated take-off time）。此系統(tǒng)首先根據(jù)計(jì)劃撤輪檔時(shí)間（SOBT，scheduled off-block time）分配航班過航路點(diǎn)時(shí)間(CTO，calculated time over)；然后通過飛行時(shí)間反推航班CTOT；最后通過滑行時(shí)間反推航班計(jì)算撤輪檔時(shí)間(COBT，calculated off-block time)。但初始分配航班CTOT 沒有考慮機(jī)場航班放行正常性問題。因此，將機(jī)場滑行時(shí)間、跑道容量和航路點(diǎn)流量限制作為實(shí)際運(yùn)行中的各個(gè)限制單元來進(jìn)行研究，構(gòu)建航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型。首先，運(yùn)用航班正常性規(guī)則計(jì)算得出保證航班正常起飛的最晚起飛時(shí)間；然后，結(jié)合流量管理系統(tǒng)初始分配CTO 和流量控制信息；最后，以機(jī)場放行正常率最大化為目標(biāo)，在滿足主要容流匹配和航司可接受最大航班時(shí)刻調(diào)整量的前提下，為離港航班分配CTOT，從而提高機(jī)場放行正常率。

圖1 航班在所研究系統(tǒng)中的運(yùn)行流程Fig.1 Flight operation process in the researched system

單機(jī)場離港航班時(shí)刻優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立過程如圖2 所示。其中：左側(cè)列表示離港航班初始的航班序列；中間列表示航班過航路點(diǎn)時(shí)間；右側(cè)列表示經(jīng)逆序計(jì)算得到的航班計(jì)算起飛時(shí)間。

圖2 單機(jī)場離港航班時(shí)刻優(yōu)化數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical optimization model of departure time for flights in one airport

在建立航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型之前，進(jìn)行如下假設(shè)說明：

（1）將流量系統(tǒng)初始分配的過航路點(diǎn)時(shí)間作為參考時(shí)刻，并認(rèn)為航司可接受最大航班時(shí)刻調(diào)整量一致；

（2）同一機(jī)場不同機(jī)型航班從跑道起飛后到達(dá)同一離港航路點(diǎn)所用時(shí)間相同；

（3）機(jī)場、航司嚴(yán)格按照分配的CTOT 開展保障工作，避免人為原因造成航班延誤。

2 航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 符號說明

將所研究的時(shí)間段離散為t 個(gè)相等的時(shí)間片，并定義t+1 為額外時(shí)間片且在該時(shí)間片下航路容量無限大，用T 表示相等的離散時(shí)間片集合。航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型涉及的集合符號說明如表1 所示。

表1 集合符號說明Tab.1 Description of collection symbol

2.2 目標(biāo)函數(shù)

航班時(shí)刻優(yōu)化是從空中交通管理角度出發(fā)，以南京祿口國際機(jī)場放行正常率最大化為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：N 為所研究時(shí)間段內(nèi)南京祿口國際機(jī)場離港航班數(shù)量；ef為0-1 變量，當(dāng)離港航班f 放行正常時(shí)，ef=1；否則為0，即

式（2）中，vf為離港航班f 的最晚起飛時(shí)間

式中：pf，sobt為離港航班f 的計(jì)劃撤輪擋時(shí)間為起飛機(jī)場i 的離港航班f 從停機(jī)位到跑道所需要的平均滑行時(shí)間；wf，fo為中間變量，當(dāng)fo是f 的前序航班時(shí)，wf，fo=1，否則為0；rfo為離港航班f 的前序航班fo到達(dá)停機(jī)位的延誤時(shí)間，即

式中：kfo，act為離港航班f 的前序航班fo實(shí)際到港時(shí)間，kfo，sch為離港航班f 的前序航班fo計(jì)劃到港時(shí)間。

2.3 約束條件

（1）為了驗(yàn)證航班是否起飛正常，建立如下不等式組

式中M 為無窮大的正數(shù)。

（2）時(shí)刻分配唯一性約束，即每個(gè)離港航班有且只能分配一個(gè)過航路點(diǎn)的時(shí)間片，即

（3）機(jī)場滑行時(shí)間限制，即優(yōu)化后的起飛時(shí)間與目標(biāo)撤輪擋時(shí)間之間的時(shí)間窗大于或等于該機(jī)場離港航班平均滑行時(shí)間，即

式中Pf，tobt為離港航班f 的目標(biāo)撤輪擋時(shí)間。

（4）航路點(diǎn)流量限制，即航路點(diǎn)為保障飛行安全，在航路上需要滿足安全間隔，即

式中：fp與fq為相鄰2 個(gè)航班；us為航路點(diǎn)安全間隔。

（5）航班時(shí)刻最大允許調(diào)整量限制，目的是避免優(yōu)化后的航班因航班時(shí)刻調(diào)整過大而影響后續(xù)飛行任務(wù)，即

（6）跑道運(yùn)行容量限制，為防止出現(xiàn)機(jī)場跑道高峰小時(shí)航班數(shù)量超過運(yùn)行限制，約束如下

式中：Tn為第n 個(gè)時(shí)間片為中間變量，當(dāng)起飛機(jī)場i 的離港航班f 分配到時(shí)間片t 到達(dá)跑道時(shí)=1，否則為0為起飛機(jī)場i 的跑道在tb時(shí)刻的運(yùn)行容量限制。

（7）起降機(jī)場相同的航班，優(yōu)化后航班過航路點(diǎn)順序與初始分配航班過航路點(diǎn)順序保持一致，即

式中：ηfn，fm為中間變量，當(dāng)初始分配離港航班fn的CTO時(shí)間晚于離港航班fm的CTO 時(shí)間時(shí)，ηfn，fm=1，否則為0。

3 實(shí)證研究

3.1 樣本選取和參數(shù)設(shè)計(jì)

選取2021年4月1日07:00—21:00 運(yùn)營時(shí)段，華東地區(qū)經(jīng)過IKUBA、PANBO 和FYG 航路點(diǎn)的289 架離港航班數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中南京祿口國際機(jī)場離港航班共計(jì)189 架次，部分航班數(shù)據(jù)如表2 所示。IKUBA、PANBO 航路點(diǎn)07:00—21:00 流量控制安全間隔均為4 min，即us=4；FYG 航路點(diǎn)07:00—18:00 流量控制安全間隔為4 min。由于天氣變化和其他空域用戶活動(dòng)，F(xiàn)YG 航路點(diǎn)18:00—19:00 流量控制安全間隔由4 min 增大至8 min，19:00—21:00 流量控制安全間隔由8 min 恢復(fù)至4 min。據(jù)調(diào)研，南京祿口國際機(jī)場離港航班平均滑行時(shí)間為15 min，即=15；航司可接受最大航班時(shí)刻調(diào)整量為20 min，即南京祿口國際機(jī)場至航路點(diǎn)KUBA、FYG、PANBO 歷史飛行時(shí)間的中位值分別為30、40、50 min。在實(shí)際運(yùn)行中，由于上海兩場、杭州協(xié)調(diào)機(jī)場的航班時(shí)刻分配優(yōu)先級較高，因此，此處的優(yōu)化策略是僅優(yōu)化南京祿口國際機(jī)場離港航班CTOT，將涉及上海兩場、杭州協(xié)調(diào)機(jī)場離港航班的CTOT 設(shè)置為固定值，且不考慮其他中小機(jī)場的放行正常率。

表2 南京祿口國際機(jī)場（ZSNJ）優(yōu)化前航班數(shù)據(jù)（部分）Tab.2 Flight data of Nanjing Lukou International Airport(ZSNJ)before optimization(portion)

3.2 模型驗(yàn)證

由于本研究是對航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化問題進(jìn)行建模，重點(diǎn)不是對最優(yōu)化問題算法層進(jìn)行改造，因此直接使用Python 語言進(jìn)行編程，并使用內(nèi)置于Python的CPLEX（12.9）接口進(jìn)行求解，求解器模塊是CP optimizer，所有測試均在16 GB RAM 和Intel（R）Core（TM）i5-11300H@3.10 GHz 的筆記本電腦上運(yùn)行。

使用航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型對南京祿口國際機(jī)場離港航班CTOT 進(jìn)行優(yōu)化，部分優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 南京祿口國際機(jī)場（ZSNJ）優(yōu)化后航班數(shù)據(jù)（部分）Tab.3 Flight data of Nanjing Lukou International Airport(ZSNJ)after optimization(portion)

首先，以航班CYZ9092 為例進(jìn)行詳細(xì)分析，該航班最晚起飛時(shí)間為07:35。優(yōu)化前，流量管理系統(tǒng)初始分配CTO 為08:18，經(jīng)逆序計(jì)算，CTOT 為07:38，初始分配CTOT 晚于最晚起飛時(shí)間，該航班放行延誤；優(yōu)化后CYZ9092 的CTO 為08:12，CTOT 為07:32，早于最晚起飛時(shí)間，該航班放行正常。

其次，考慮流量控制對航班時(shí)刻優(yōu)化效果的影響，對比分析07:30—08:30 時(shí)間段和18:00—19:00 時(shí)間段，經(jīng)過FYG 航路點(diǎn)的航班優(yōu)化情況，優(yōu)化結(jié)果分別如表4 和表5 所示。

表4 航路點(diǎn)FYG 07:30—08:30 時(shí)間段優(yōu)化前后航班時(shí)刻Tab.4 Flight time at Waypoint FYG 07:30-08:30 before and after optimization

由表4 可知，07:30—08:30 時(shí)間段，經(jīng)過FYG航路點(diǎn)共9 架航班，此時(shí)南京祿口國際機(jī)場3 架離港航班初始分配CTOT 晚于最晚起飛時(shí)間；優(yōu)化后南京祿口國際機(jī)場離港航班均放行正常。由表5 可知，18:00—19:00 時(shí)間段，經(jīng)過FYG 航路點(diǎn)共7 架航班，南京祿口國際機(jī)場3 架航班初始分配CTOT 晚于最晚起飛時(shí)間；優(yōu)化后南京祿口國際機(jī)場的航班放行正常提升了2 個(gè)航班。顯然，隨著流量控制的增大，可優(yōu)化的航班架次減少，調(diào)整的時(shí)間片范圍縮小，優(yōu)化變得越來越困難。

表5 航路點(diǎn)FYG 18:00—19:00 時(shí)間段優(yōu)化前后航班時(shí)刻Tab.5 Flight time at waypoint FYG 18:00-19:00 before and after optimization

最后，對比優(yōu)化前后運(yùn)行指標(biāo)數(shù)值，如表6 所示。離港總延誤從3 857 min 減少至3 371 min，降低了約12.6%；平均離港延誤從20.4 min 減少至17.8 min，降低了約12.7%；機(jī)場放行正常率從78.3%提高至93.1%，增加了14.8%。因此，采用航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型能夠合理配置機(jī)場航班時(shí)刻資源，有效提高機(jī)場放行正常率。

表6 優(yōu)化前后運(yùn)行指標(biāo)數(shù)值Tab.6 Operation index values before and after optimization

綜上所述，當(dāng)航班量增加且航路限制多時(shí)，采用所提航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型有助于提升短時(shí)航班延誤治理效果，減輕空中交通管理人員計(jì)算航班二次過航路點(diǎn)時(shí)間的工作負(fù)擔(dān)，并提高機(jī)場放行正常率，合理配置機(jī)場航班時(shí)刻資源。因此，所提模型有效。

3.3 參數(shù)靈敏度分析

為了進(jìn)一步研究流量控制對航班時(shí)刻優(yōu)化效果的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，僅改變航路點(diǎn)流量限制，相應(yīng)變化如表7 所示。

由表7 可以看出，當(dāng)航路點(diǎn)流量控制增加時(shí)，調(diào)整的航班數(shù)量變小，總離港延誤時(shí)間明顯增加，機(jī)場放行正常率迅速下降，航班延誤加重。

表7 航路點(diǎn)流量控制靈敏度分析Tab.7 Sensitivity analysis of waypoint flow control

4 結(jié)語

本研究基于航班實(shí)際運(yùn)行過程中經(jīng)過共同航路點(diǎn)的運(yùn)行特征，建立航班時(shí)刻協(xié)同優(yōu)化模型，基于Python 運(yùn)用CPLEX 優(yōu)化軟件進(jìn)行編程求解，以南京祿口國際機(jī)場離港航班數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，驗(yàn)證了所提模型的有效性。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知：①將實(shí)際運(yùn)行過程中航班時(shí)刻協(xié)調(diào)問題建模為數(shù)學(xué)決策模型有利于減輕空中交通管理人員實(shí)際運(yùn)行壓力；②采用最優(yōu)化算法并進(jìn)行求解，可以在較短時(shí)間內(nèi)得到航班時(shí)刻優(yōu)化方案，提高機(jī)場放行正常率、運(yùn)行效率及旅客對機(jī)場的滿意度。

由于航班時(shí)刻優(yōu)化圍繞單機(jī)場離港航班，未來可將研究范圍拓展至機(jī)場群離港航班。機(jī)場群中不同機(jī)場起飛的航班存在相互影響，將共同經(jīng)過的航路點(diǎn)作為研究對象進(jìn)行航班時(shí)刻整體優(yōu)化研究，可以顯著緩解航班延誤，提高機(jī)場群的運(yùn)行效率。當(dāng)所提模型用于機(jī)場群航班時(shí)刻優(yōu)化時(shí)，計(jì)算時(shí)間會(huì)顯著增加，因此，未來的研究工作應(yīng)該通過開發(fā)有效的啟發(fā)式算法來解決該問題，以提高計(jì)算效率。