肖忠明，顏紅勤，蔣紅櫻，成 立，劉志泉

（1.丹陽市九曲河樞紐管理處，江蘇鎮(zhèn)江 212000；2.江蘇省水利工程科技咨詢股份有限公司，南京 210029；3.揚州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇揚州 225009）

0 引 言

在我國長江沿岸，為滿足灌溉、排澇等要求，建有許多雙向流道泵站。該類泵站的特點是流量大、揚程低［1］，同時受長江水位變化影響，易偏離設(shè)計工況運行［2，3］。水泵長期偏離設(shè)計工況運行，不僅會誘發(fā)不良壓力脈動［3，4］，導(dǎo)致機組異常振動，而且降低機組運行效率，影響泵站安全穩(wěn)定性，引發(fā)泵站故障［5-7］。

針對軸流泵機組壓力脈動特性，國內(nèi)外許多學(xué)者進行了研究［8-12］。王福軍、施衛(wèi)東等［8，9］采用數(shù)值模擬的方法研究了軸流泵在不同工況下的壓力脈動特性，得出壓力脈動幅值在葉輪進、出口隨半徑增大而增大，導(dǎo)葉中間和出口變化規(guī)律則相反，且偏離最優(yōu)工況越遠(yuǎn)，脈動的相對振幅越大。張德勝等［10］采用試驗的方法研究了軸流泵在不同流量、轉(zhuǎn)速下的壓力脈動特性，揭示了軸流泵內(nèi)部不同位置處壓力脈動規(guī)律。Al-Obaidi A R［11］研究了軸流泵在不同葉片角度下壓力脈動的時域和頻域特性，結(jié)果表明葉輪葉片角度和非定常流動對壓力脈動幅值影響較大。目前對軸流泵壓力脈動特性的研究分析方法主要是FFT、小波分析等，此類方法對脈動信號周期性明顯的葉輪區(qū)域有較好的適用性。但在遠(yuǎn)離振動源葉輪的區(qū)域，如導(dǎo)葉出口、進出水喇叭口、流道等，壓力脈動分布規(guī)律逐漸變得雜亂無序［13，14］，此類方法適用性較差?；煦缋碚撜J(rèn)為在非線性系統(tǒng)中看似隨機不確定性的行為，不是來源于外部環(huán)境的隨機因素對系統(tǒng)運動的影響，而是系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生的，即具有隨機性的運動狀態(tài)是由確定性方程（內(nèi)因）直接得到的［15］。許多學(xué)者利用混沌理論對泵和水輪機等流體機械進行壓力脈動分析和故障預(yù)測［16-22］，梁超等［16］對采集的壓力脈動信號進行小波包分解，根據(jù)混沌特征參數(shù)把離心泵汽蝕過程劃分為4 個階段，從不同的角度定量描述動力系統(tǒng)的混沌特性。蘇文濤等［17］研究了水輪機在不同空化程度下的壓力脈動信號的混沌動力學(xué)特征，認(rèn)為水輪機壓力脈動信號中存在混沌吸引子。

以某立式軸流泵站為模型，通過CFD 計算得到設(shè)計工況下各監(jiān)測點的壓力脈動時域信號，對其進行相空間重構(gòu)，利用小數(shù)據(jù)量法求得最大李雅普諾夫指數(shù)，判斷其混沌特性，通過求取其分形標(biāo)度和關(guān)聯(lián)維數(shù)，對壓力脈動信號的混沌特性進行分析，并對其他兩種常用工況進行驗證。

1 數(shù)值計算模型及計算方法

1.1 計算模型

以某沿江雙向流道泵站為計算模型，如圖1所示，該泵站設(shè)計流量Qopt=20 m3/s，設(shè)計揚程H=2.61 m，葉輪直徑D=2 550 mm，轉(zhuǎn)速n=150 r/min，葉片數(shù)為3片，導(dǎo)葉片數(shù)為7片，采用“X”型雙層箱涵式進出水流道。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Diagram of calculation model

1.2 網(wǎng)格劃分

對計算模型進行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對葉輪、導(dǎo)葉及邊壁進行加密處理，劃分網(wǎng)格數(shù)量962.6 萬個，整體網(wǎng)格質(zhì)量控制在0.5以上。葉輪和導(dǎo)葉網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示。

1.3 邊界條件設(shè)置

CFD 計算采用非定常計算，計算模型進口設(shè)為質(zhì)量流量進口，出口設(shè)為自由出流條件；葉輪與導(dǎo)葉、進水流道的交界面采用瞬態(tài)動靜轉(zhuǎn)子模型。文獻［23］的研究結(jié)果表明，SSTk-ω模型對流體機械的計算有較好的適用性，因此湍流模型選擇SSTk-ω模型，計算收斂精度為10-5。葉輪旋轉(zhuǎn)周期T=0.4 s，取葉輪旋轉(zhuǎn)周期的1/90 為1 個時間步長，即時間步長Δt=3.333 3×10-3s，共計算12個周期。

1.4 測點布置

為監(jiān)測軸流泵內(nèi)部壓力脈動，在進水喇叭口、葉輪進口、葉輪出口、導(dǎo)葉中部、導(dǎo)葉出口、出水喇叭口截面各布置3個測點，從輪緣至輪轂沿徑向分布，共布置18 個測點，測點布置示意圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分及測點布置示意圖Fig.2 Diagram of grid division and measuring point arrangement

2 外特性驗證

在CFX 中對該泵站在0°葉片安放角下的7 個工況進行計算，流 量 分 別 為0.7Qopt、0.8Qopt、0.9Qopt、1.0Qopt、1.1Qopt、1.2Qopt、1.3Qopt，得到其關(guān)于流量Q和揚程H、效率η的外特性曲線，并與試驗換算得到的原型泵裝置性能數(shù)據(jù)對比，如圖3所示。

圖3 數(shù)模與試驗外特性曲線圖Fig.3 Curves of numerical simulation and test external characteristics

由圖3 可知，數(shù)值模擬得到的外特性曲線比試驗外特性曲線整體略低，兩者變化趨勢基本一致。因此，SSTk-ω模型可以較好地預(yù)測軸流泵的內(nèi)部流動，數(shù)值模擬計算結(jié)果可靠。

3 壓力脈動時域信號分析

通過非定常計算得到泵站運行時的壓力脈動時域信號，選取徑向外緣有代表性的測點P3、P6、P9、P12、P15、P18進行分析，測點的壓力脈動時域圖如圖4 所示，為方便觀察，圖中均顯示后4個周期的時域圖。

由圖4（a）可知，進水喇叭口處P3點壓力脈動波形較亂，無明顯的周期性，因為水流從流道進入進水喇叭口時，水流速度、方向改變，使幅值呈現(xiàn)波動變化。由圖4（b）、圖4（c）可知，葉輪進口P6點周期性規(guī)律明顯，1 個周期內(nèi)存在1 個波峰波谷；葉輪出口P9點壓力脈動波形復(fù)雜，1個周期內(nèi)有多個波峰波谷，幅值變化較大，此處水流受葉輪和導(dǎo)葉動靜干涉作用的影響，流場變化復(fù)雜。由圖4（d）可知，導(dǎo)葉中部P12點壓力脈動變化受葉輪的影響，1 個周期內(nèi)有3 個波形波谷，與葉片數(shù)相對應(yīng)，幅值發(fā)生變化可能與導(dǎo)葉內(nèi)存在回流等不良流動有關(guān)。由圖4（e）、圖4（f）可知，導(dǎo)葉出口P15點、出水喇叭口P18點距葉輪較遠(yuǎn)，此處壓力脈動規(guī)律不明顯，但幅值較高，雙向出水流道內(nèi)流態(tài)較差，對該處壓力脈動的變化產(chǎn)生影響。

圖4 測點壓力脈動時域圖Fig.4 Time-domain diagram of pressure at each measuring point

4 混沌特性分析

4.1 相空間重構(gòu)

混沌時間序列的判定、分析與預(yù)測都是在重構(gòu)的相空間中進行的，因此相空間重構(gòu)是混沌特性分析重要的步驟［24］。采用坐標(biāo)延遲法［24，25］將計算得到的壓力脈動時間序列｛x（t）｝，t=1，2，…，N，根據(jù)時間延遲τ與嵌入維數(shù)m進行相空間重構(gòu)，得到一組新序列：

式中：t=1，2，…，M；M=N-（m-1）τ。

時間延遲τ采用互信息量法求得，嵌入維數(shù)m采用G-P 算法求得，詳細(xì)計算方法參見文獻［24，26，27］。選取有代表性的測點P3，P6，P9，P12，P15，P18點的壓力脈動進行相空間重構(gòu)，得到三維相軌跡圖如圖5所示。

由圖5可知，進水喇叭口P3點相軌跡圖無明顯規(guī)律，從底部至上部呈現(xiàn)擴張規(guī)律。根據(jù)葉輪進口P6點壓力脈動時域圖4（b），該點壓力脈動周期性最明顯，相軌跡圖呈收縮狀，表現(xiàn)出混沌特性。葉輪出口P9點相軌跡圖呈扭轉(zhuǎn)的圓環(huán)狀，混沌特性明顯，對應(yīng)該點復(fù)雜的壓力脈動變化。導(dǎo)葉中部P12點相軌跡圖呈現(xiàn)螺旋上升的曲線狀，該點壓力脈動仍具有周期性，但幅值有所變化，使相軌跡圖收縮為長條狀，序列點自底部至上部離散程度增加。導(dǎo)葉出口P15點、出水喇叭口P18點遠(yuǎn)離振動源，加之受流道水流變化的影響，壓力脈動無周期性，相軌跡圖為不規(guī)則的長條狀。

圖5 測點壓力脈動三維相軌跡圖（無量綱）Fig.5 Three-dimensional phase trajectory of pressure pulsation at each measuring point

4.2 最大李雅普諾夫指數(shù)分析

李雅普諾夫指數(shù)（LE）是混沌的表征量之一，可用李雅普諾夫指數(shù)定量分析偏流量工況下的壓力脈動信號，判別和驗證系統(tǒng)的混沌程度。采用小數(shù)據(jù)量法［26，27］求解設(shè)計流量下的P3、P6、P9、P12、P15、P18號點的最大李雅普諾夫指數(shù)。在混沌系統(tǒng)中最大李雅普諾夫指數(shù)λ＞0，表示系統(tǒng)既不會穩(wěn)定在不動點，也不存在穩(wěn)定的周期解，同時也不會發(fā)散，系統(tǒng)進入混沌。求得各監(jiān)測點脈動信號的最大李雅普諾夫指數(shù)均大于0，分別為0.000 23、0.000 39、0.000 24、0.000 086、0.001 506、0.002 235，因此該雙向流道泵機組壓力脈動信號具有混沌特性。

4.3 關(guān)聯(lián)維分析

關(guān)聯(lián)維數(shù)作為分形維數(shù)的一種，能描述時間序列相空間中奇異吸引子的維數(shù)，可由時間序列直接得到［28］。關(guān)聯(lián)維數(shù)度量了重構(gòu)相空間的向量距離隨超球半徑變化的速率，也度量了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度。采用G-P 算法計算關(guān)聯(lián)維數(shù)，關(guān)聯(lián)積分C（r）定義如下：

式中：r為相空間中超球體半徑；Yi為重構(gòu)相空間中的向量。

作出關(guān)聯(lián)積分曲線lnr～lnC（r），對曲線上的直線區(qū)域擬合得到關(guān)聯(lián)曲線。逐漸增加嵌入維數(shù)m直至其斜率不發(fā)生明顯變化，即呈現(xiàn)飽和趨勢，對此時的斜率進行擬合即得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D，此時的m為最優(yōu)嵌入維數(shù)。

圖6 為設(shè)計工況下P3、P6、P9、P12、P15、P18號監(jiān)測點嵌入維數(shù)從1遞增到30的關(guān)聯(lián)積分曲線圖，擬合即得關(guān)聯(lián)維數(shù)D，分別為2.7、2.08、3.3、1.96、2.02、1.96。由圖6 可知，隨著嵌入維數(shù)m的增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)D也相應(yīng)增大，直至趨于飽和，近乎不變，這是混沌時間序列的特征，設(shè)計工況下各監(jiān)測點壓力脈動信號的混沌特性得以驗證。葉輪出口P9點處監(jiān)測點的關(guān)聯(lián)維數(shù)最大，出水喇叭口P18點處關(guān)聯(lián)維數(shù)最小。結(jié)合圖4 來看，關(guān)聯(lián)維數(shù)大小與壓力脈動振幅變化大小相對應(yīng)，振幅變化越大，關(guān)聯(lián)維數(shù)越大；振幅變化越小，關(guān)聯(lián)維數(shù)越小。

圖6 各測點關(guān)聯(lián)積分曲線圖Fig.6 Correlation integral curve of each measuring point

4.4 分形標(biāo)度分析

利用去傾擾動分析法（DFA）［26］對分形標(biāo)度進行求值。對壓力脈動時間序列｛x（t）｝求平均值xˉ，分別與均值作差，累加得序列y（k）：

將y（k）平均分為l份的新序列，每一份的長度即為n=N/l。通過最小二乘法對新序列進行擬合，求得每個子序列的擬合函數(shù)yn（k）后，求取y（k）與yn（k）差值的均方根F（n）：

選取每個監(jiān)測點的后800個數(shù)據(jù)，取100以內(nèi)800的因數(shù)得n=5，8，10，16，20，25，32，40，50，80，100，進行l(wèi)gn-lgF（n）曲線圖的繪制如圖7 所示，擬合的對數(shù)曲線的斜率即為相應(yīng)的時間序列對應(yīng)的分形標(biāo)度值。

由圖7 可知，隨著lgn的增大，lgF（n）也隨之增大，擬合曲線的斜率逐漸減小，求得的相應(yīng)的時間序列對應(yīng)的分形標(biāo)度值分別為1.683 8、0.722 1、2.195 1、1.957 2、2.546 4、1.842 0，從數(shù)據(jù)上可以看出分形標(biāo)度值均大于0，可知每個時間序列均為混沌時間序列。監(jiān)測點P6分形標(biāo)度值最接近0，最接近臨界混沌狀態(tài)；監(jiān)測點P15分形標(biāo)度值最大，代表在此情況下混沌特性最強。

圖7 設(shè)計工況F（n）-lg n曲線圖Fig 7 Diagramlog F（n）-lg n of design condition

5 結(jié) 論

（1）數(shù)模得到的外特性曲線與試驗外特性曲線變化趨勢一致，表明計算結(jié)果可靠。

（2）進水喇叭口處水流、速度方向發(fā)生變化，壓力脈動波形較亂，無明顯的周期性；葉輪進口受葉輪轉(zhuǎn)動影響，壓力脈動周期性規(guī)律明顯；葉輪出口受動靜干涉作用，壓力脈動波形復(fù)雜；導(dǎo)葉出口、出水喇叭口距葉輪較遠(yuǎn)，壓力脈動規(guī)律不明顯，但幅值較高。

（3）各測點最大李雅普諾夫指數(shù)均大于0，表明雙向流道泵站壓力脈動時域信號具有混沌特性，可用混沌理論進行分析研究。

（4）隨著嵌入維數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)飽和的趨勢，進一步證明壓力脈動時域信號具有混沌特性，計算得到的時間序列均為混沌時間序列。P9測點振幅變化最大，關(guān)聯(lián)維數(shù)最大；P18測點振幅變化最小，關(guān)聯(lián)維數(shù)最小；各監(jiān)測點關(guān)聯(lián)維數(shù)大小與壓力脈動振幅變化大小相對應(yīng)。

（5）各時間序列對應(yīng)的分形標(biāo)度值均大于0，監(jiān)測點P6分形標(biāo)度值最接近0，表明該點最接近臨界混沌狀態(tài)；監(jiān)測點P15分形標(biāo)度值最大，表明該點下混沌特性最強?；煦缋碚摓榉治霰谜镜膲毫γ}動提供了一種新方法。