楊 寧,趙 亮,許 穎,徐勇根

(西華大學(xué)理學(xué)院,四川 成都 610039)

1 引 言

根據(jù)偏振特性,光束可分為均勻偏振光束和非均勻偏振光束。徑向偏振光是一種典型的非均勻偏振光束,具有軸對稱偏振特性[1]。當(dāng)徑向偏振光被高數(shù)值孔徑物鏡聚焦時,它可以提供具有非傳播分量的強縱向電場和比衍射極限更小的光斑尺寸[2]。由于其獨特的緊密聚焦特性在很多的領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,例如:徑向偏振光束可應(yīng)用于數(shù)據(jù)存儲、高分辨率顯微鏡和納米粒子操作等[3-7]。研究還表明非均勻偏振光相對于均勻偏振光在大氣湍流中具有更小的相對M2因子和閃爍指數(shù),這表明非均勻偏振光可以有效提高光束的抗湍流能力[8-9]。

完全相干光因其高相干性,更容易受到外界的干擾,尤其是在大氣湍流中容易形成干涉條紋,散斑等一系列的有害效應(yīng)。而部分相干光具有更低的相干性,其光強分布比完全相干光更加均勻,在相同的大氣湍流下,部分相干光可以保持更好的能量集中。而且部分相干光束的空間相干性還會影響光束的一系列的傳輸特性(光強、偏振和相干特性等[10])。1993年報道了扭曲高斯謝爾模(twisted Gaussian-Schell model,TGSM)光束的實驗觀測,后來由Friberg通過實驗產(chǎn)生[11-12],它只存在于部分相干光束中。扭曲相位是部分相干光源重要的調(diào)制尺度,與完全相干光有所區(qū)別的是:在部分相干光條件下,相位與光的相干性相有很大的聯(lián)系,因此,相位對部分相干的調(diào)控作用將呈現(xiàn)出新的特性。一般部分相干光可分為常規(guī)相位、扭曲相位及渦旋相位[13]。扭曲相位具有固有的手性或旋向性[14],因此,具有扭曲相位的光束具有軌道角動量,并使光束光斑在傳輸路徑上發(fā)生旋轉(zhuǎn)[15]。TGSM光束由于其獨特的傳輸特性和攜帶渦旋光場而引起了人們的極大興趣,大量研究對TGSM光束在自由空間、近軸光學(xué)系統(tǒng)和大氣湍流中的近軸傳播進行了詳細分析[15-16]。結(jié)果表明,TGSM光束在減小湍流大氣的負面影響方面優(yōu)于高斯-謝爾模型光束,之后學(xué)者研究了扭曲高斯謝爾模型光束的鬼成像,隨著扭曲因子絕對值的增加,鬼成像逐漸消失,其能見度增加[17]。

近年來,具有特定偏振結(jié)構(gòu)、相干性和相位的光束受到人們的廣泛研究[20-24]。而PCRPTB就是一種具有部分相干、非均勻偏振和扭曲相位的光束。Peng等人對其在均勻大氣湍流、海洋湍流、單軸晶體中的傳輸特性進行了詳細研究[25-27]。眾所周知目前沒有關(guān)于PCRPTB在非均勻大氣湍流中傳輸特性的研究,本文利用擴展Huygens-Fresnel原理和二階矩理論相結(jié)合研究了PCRPTB在非均勻湍流中的傳輸特性,推導(dǎo)了PCRPTB在非均勻大氣湍流中M2因子、空間擴展和角擴展的解析式,并分析了光束參數(shù)和湍流參數(shù)對其傳輸特性的影響。

2 PCRPTB通過非均勻大氣湍流的相對M2因子、相對空間擴展和相對角擴展

PCRPTB在源平面上(z=0)的統(tǒng)計特性可以用一個2×2的交叉譜密度矩陣(cross spectrum density matrix,CSDM)來表示[8]:

(1)

PCRPTB在初始平面上的交叉譜密度矩主對角線上的陣元為[25]:

exp[-ikμvv(x1y2-x2y1)],(v=x,y)

(2)

其中,δxx和δyy分別是x和y方向上的初始相干長度;w0表示基模高斯光束的束腰寬度。k=2π/λ,λ是波長。μvv是扭曲因子,其值滿足|μvv|≤1/(kδvv2),這里我們令μxx=μyy=μ≤1/(kδ2),δ=max{δxx,δyy}。

利用廣義的惠更斯-菲涅爾原理可以得到接收平面上的交叉譜密度函數(shù)[22]:

(rd-ρd)-0.5Dw(rd,ρd;z)}d2ρd2ρd

(3)

式中,我們使用中心坐標(biāo)系,即ρ=(ρ1+ρ2)/2,ρd=(ρ1-ρ2),r=(r1+r2)/2,rd=r1-r2;r1=(x1,y1)和r2=(x2,y2)表示接收平面的兩個任意位置矢量;z是傳輸距離。Dw(rd,ρd;z)表示雙源球面波函數(shù),其表達式為[19-20]:

(1-ξ)rd|]Φn(κ)κdκ

(4)

其中,J0(·)表示第一類零階貝塞爾函數(shù);Φn表示大氣湍流折射率起伏的空間功率譜函數(shù);к是空間波數(shù);ξ表示歸一化的距離變量。

PCRPTB在接收平面上的維格納分布函數(shù)(WDF)為[19]:

(5)

其中,WTr(r,rd;z)=Wxx(r,rd;z)+Wyy(r,rd;z),向量θ=(θx,θy)。

根據(jù)WDF的矩定義,激光在接收平面的n1+n2+m1+m2階矩為[19]:

(6)

〈ρ2〉=〈x2〉+〈y2〉=〈ρ2〉0+2〈ρ·θ〉0z+〈θ2〉0z2+T1

(7)

〈ρ·θ〉=〈xθx〉+〈yθy2〉=〈ρ·θ〉0+〈θ2〉0z+T2

(8)

(9)

其中,〈ρ2〉0、〈ρ·θ〉0、〈θ2〉0表示初始面上的二階矩,T1、T2、T3、表示非均勻湍流因子,T表示為均勻大氣湍流因子,其表達式為[20]:

(10)

(11)

(12)

(13)

其中,風(fēng)速v=21 m/s;h是傳輸距離地面的垂直高度。本文采用non-Kolmogorov功率譜模型[21]:

(14)

其中:

(15)

其中,α是廣義指數(shù)參數(shù)；κ0=2π/L0,L0為大氣湍流外尺度；κm=c(α)/l0,l0表示大氣湍流內(nèi)尺度；Г(·)表示伽馬函數(shù)。這里我們令:

(16)

將式(13)、(16)代入式(10)～(12)可以得到湍流因子T1、T2、T3[20-21]:

(17)

(18)

(19)

在公式(5)中,代入初始面上的交叉譜密度函數(shù),即可得到初始面上的WDF,再將其代入到公式(6)中即可得到初始面上的二階矩。在計算過程中為了方便計算,引入狄拉克函數(shù)(δ)及其運算的相關(guān)性質(zhì)[20,23],得到PCRPTB的初始矩為:

(20)

根據(jù)M2因子和均方根空間擴展和均方角擴展在二階矩下的定義[25],可得:

M2(z)=k[〈ρ2〉〈θ2〉-〈ρ·θ〉2]1/2

(21)

ω(z)=(〈ρ2〉)1/2

(22)

θ(z)=(〈θ2〉)1/2

(23)

將公式(17)～(19)代入公式(21)～(23)中得到PCRPTB在非均勻大氣湍流中M2因子和空間擴展,角擴展的具體解析表達式,其對于該光束在非均勻大氣湍流中傳輸特性的研究具有一定指導(dǎo)意義。

3 數(shù)據(jù)模擬及分析

(a)

(a)

圖3展示的是不同光束參數(shù)的PCRPTB的相對角擴展在不同大氣湍流參數(shù)的非均勻大氣湍流中隨著傳輸距離(天頂角或扭曲因子)的變化。PCRPTB的相對角擴展在大約0.5 km的時候?qū)_到飽和。圖3(a)中得到隨著大氣湍流廣義指數(shù)參數(shù)的增大,光束的相對角擴展隨之減少,光束的飽和距離隨著大氣湍流廣義指數(shù)的增加而會縮短。圖3(b)表明了初始相干長度越小的光束,其相對角擴展越小,光束相對角擴展的飽和距離也會越短。從圖3(c)可以看出束腰寬度對光束的相對角擴展的影響,束腰寬度越小的光束,其相對角擴展就會越小,圖(d)中發(fā)現(xiàn)隨著天頂角增大,光束的角擴展將會不斷增大,從圖3(e)中可以更直觀的看出天頂角γ<1 rad的時候,光束的角擴展增長的非常緩慢,當(dāng)天頂角接近1.5 rad的時候光束的角擴展將會快速增加。圖中還可以觀察到光束在湍流內(nèi)尺度越大的大氣湍流中傳輸,其受到大氣湍流的影響就越小。圖3(f)表述光束的相對的角擴展隨著扭曲因子的變化情況,從圖中可以看出當(dāng)扭曲因子為零的時候光束的相對角擴展最大,而帶有扭曲相位的光束有更小的相對角擴展和更好的抗湍流效應(yīng)。同時還能觀察到光束的波長越大,其相對角擴展就會越小,因此可以通過減小光束的初始相干長度和束腰寬度,增加光束的波長,增加天頂角,合理的調(diào)控扭曲因子,來減小光束的相對角擴展。從而提高光束的抗湍流性。

(a)

4 結(jié) 論