唐 楊， 王國煒， 王大為

(1.五峰土家族自治縣農(nóng)村公路管理所，湖北 宜昌 443413；2.濟南金衢公路勘察設(shè)計研究有限公司，山東 濟南 250101；3.溫州市交通規(guī)劃設(shè)計研究院，浙江 溫州 325000)

0 引言

空心板梁橋是中、小跨徑橋梁常見的結(jié)構(gòu)形式，目前針對空心板梁橋的研究主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計[1]、結(jié)構(gòu)受力[2]、理論計算方法[3]、病害加固[4]和施工新技術(shù)[5]等方面。

由于空心板梁板結(jié)構(gòu)不具有大體積混凝土結(jié)構(gòu)厚度大、一次性混凝土澆筑量大的特點，因而目前關(guān)于空心板梁板結(jié)構(gòu)的水化熱研究較少。相關(guān)文獻資料表明，姚杰[6]通過研究空心板的早期裂縫，對其出現(xiàn)早期裂縫的內(nèi)部原因和外部原因進行詳細剖析，結(jié)果表明水泥的水化熱就是空心板出現(xiàn)早期裂縫的主要內(nèi)部原因之一；張鵬程等[7]針對連續(xù)厚板，在內(nèi)部均勻設(shè)置空腔，分析了空心板的溫度場和應(yīng)力場，研究表明空腔可以改善內(nèi)部傳熱環(huán)境、控制內(nèi)部溫升和減小溫度應(yīng)力；劉國波[8]通過分析預(yù)制預(yù)應(yīng)力空心板梁常見的質(zhì)量通病后認為：施工環(huán)境溫度是造成空心板開裂的重要原因之一。綜合來看，針對空心板結(jié)構(gòu)的水化熱研究大都集中在定性分析上，缺乏針對具體工程案例的定量分析，同時在實際施工中尚未引起工程技術(shù)人員的足夠重視。

以一片鋼筋混凝土空心板預(yù)制梁為例，對其溫度場和應(yīng)力場進行計算分析，可為空心板預(yù)制梁的施工期養(yǎng)護提供理論參考。

1 工程概況

某上承式鋼筋混凝土箱型拱橋的拱上建筑采用11.2 m跨徑的C40裝配式空心板簡支梁結(jié)構(gòu)，其中空心板預(yù)制中梁的截面尺寸如圖1所示，預(yù)制梁的梁高0.6 m，頂板寬1.39 m，底板寬1.49 m，頂板與底板的厚度均為0.08 m，空心板的空心截面形狀為圓形，直徑為0.44 m。

圖1 空心板預(yù)制中梁截面尺寸(單位: mm)

空心板預(yù)制前首先需要整平場地、澆筑混凝土臺座，混凝土臺座澆筑采用C25混凝土，再于混凝土臺座上鋪設(shè)3 cm厚的鋼板作為底模，端模和側(cè)模均采用1 cm厚鋼板，內(nèi)模采用3.2 mm厚度的固定氣囊，固定氣囊是采用橡膠和纖維織物結(jié)合硫化而成[8-10]。

2 分析理論

2.1 熱傳導(dǎo)微分方程

混凝土結(jié)構(gòu)在實際工作條件下的熱傳導(dǎo)微分方程[11]

(1)

式中,T為溫度場，表示溫度在時間域和空間域的分布；t為時間;λ為導(dǎo)熱系數(shù);cp為質(zhì)量定壓熱容;ρ為密度;θ為絕熱溫升;x、y、z為空間域的3個坐標方向。

2.2 初始條件

大多數(shù)情況下，初始時刻的溫度場可以視為一個常量，初始條件為

T(x,y,z,0)=C

(2)

式中,T為溫度場;C為常量。

2.3 邊界條件

邊界條件通常有4類[12]。

第1類邊界條件為邊界溫度是時間的已知函數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為

T=f(t)

(3)

式中,T為溫度場;f(t)為時間的函數(shù)。

第2類邊界條件為物體表面的熱流量是時間的函數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為

(4)

式中,λ為導(dǎo)熱系數(shù);n為表面外法線方向。

第3類邊界條件為已知物體表面對流熱交換情況，數(shù)學(xué)表達式為

(5)

式中,β為表面熱交換系數(shù);T為物體表面溫度;Ta為環(huán)境溫度。

第4類邊界條件為2種固體接觸良好，則接觸面上的溫度和熱流量都是連續(xù)的，數(shù)學(xué)表達式為

(6)

式中,T1、T2分別為2種接觸良好固體的溫度。

3 關(guān)鍵分析參數(shù)確定

3.1 絕熱溫升

混凝土結(jié)構(gòu)不與外界發(fā)生任何熱交換，將混凝土的水化熱全部轉(zhuǎn)化為混凝土的溫度值，稱為絕熱溫升[13]，計算為

(7)

式中,T(t)為混凝土齡期為t時的絕熱溫升；W為單位體積混凝土的膠凝材料用量；Q為單位質(zhì)量膠凝材料的水化熱總量；C為混凝土的比熱容；ρ為混凝土的密度；t為混凝土齡期；m為常數(shù)，隨水泥品種、比表面積及澆筑溫度的不同而不同。

3.2 傳熱系數(shù)

根據(jù)混凝土表面采用不同的保溫材料，其傳熱系數(shù)為[14]

(8)

式中,β為保溫層的熱傳系數(shù)；βq為空氣層的熱傳系數(shù)，取23 W/(m2·℃)；λi為各保溫層材料的導(dǎo)熱系數(shù)；δi為各保溫層材料的厚度。

3.3 混凝土彈性模量

根據(jù)文獻[15]規(guī)定，混凝土的彈性模量為

E(t)=kE0(1-e-ctb)

(9)

式中,E(t)為齡期t時的彈性模量；t為計算混凝土齡期；k為混凝土中摻合料對彈性模量的修正系數(shù)；E0為混凝土最終彈性模量，一般近似取標準養(yǎng)護條件下28 d齡期的彈性模量；c為系數(shù)，應(yīng)通過試驗確定，無試驗數(shù)據(jù)時可近似取0.4；b為系數(shù)，應(yīng)通過試驗確定，無試驗數(shù)據(jù)時可近似取0.6。

3.4 混凝土抗拉強度

文獻[13]表明，混凝土的軸心抗拉強度在一定情況下是混凝土的真實抗拉強度，控制混凝土開裂應(yīng)以軸向抗拉強度為依據(jù)，混凝土的軸心抗拉強度標準值為

ftk(t)=ftk(1-e-γt)

(10)

式中,ftk(t)為t齡期的軸心抗拉強度;ftk為28 d齡期的軸心抗拉強度標準值；γ為系數(shù)，應(yīng)通過試驗確定，無試驗數(shù)據(jù)時可近似取0.3。

3.5 環(huán)境溫度

環(huán)境溫度通常采用正弦函數(shù)和常數(shù)函數(shù)擬合。當(dāng)晝夜溫差較為顯著時，采用正弦函數(shù)擬合環(huán)境溫度的變化，正弦擬合函數(shù)為[16]

(11)

式中,F(t)為環(huán)境溫度；t為時間;t0為遲延時間；T為環(huán)境溫度變化幅度;T0為平均溫度。

當(dāng)環(huán)境溫度變化幅度不大時，可簡化為常數(shù)函數(shù)近似模擬環(huán)境溫度。

3.6 抗裂性能評價

文獻 [13]表明，混凝土的抗裂性能判斷

(12)

式中,λ為摻合料對混凝土抗拉強度的影響系數(shù);ftk(t)為t齡期的軸心抗拉強度標準值;K為混凝土抗裂安全系數(shù)，通常取1.15。

4 模型建立

空心板預(yù)制梁的水化熱分析采用Midas FEA NX有限元分析軟件，該程序在水化熱分析領(lǐng)域具有較為廣泛的應(yīng)用。

為了節(jié)約計算資源，由于各種邊界條件和荷載的對稱性，具體建模時僅僅建立1/4模型。建模時除了建立預(yù)制梁、鋼板、混凝土臺座的幾何模型外，考慮四周一定范圍內(nèi)土體的傳熱，材料的屬性參數(shù)見表1。在幾何模型建立中，將1/4模型的土體幾何大小設(shè)置為(1.49×6.325×1.0)m。幾何模型采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分網(wǎng)格，有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

表1 材料參數(shù)表

在計算分析中，考慮預(yù)制梁混凝土的收縮徐變，根據(jù)文獻[17]設(shè)置以下計算參數(shù)：28 d齡期的立方體抗壓強度為40 MPa，開始收縮時的混凝土齡期為3 d，周圍環(huán)境的相對濕度為70%，由于采用一般的硅酸鹽水泥，故而將水泥系數(shù)設(shè)置為5。

在邊界上，施加2個方向的對稱邊界條件，同時施加土體底部固結(jié)和土體四周邊界的法向支撐。在荷載上，考慮熱源、固定溫度和對流。由于空心板預(yù)制梁澆筑時混凝土臺座已經(jīng)澆筑較長時間，其溫度已經(jīng)趨于穩(wěn)定，熱源荷載僅僅考慮預(yù)制梁部分。熱源根據(jù)預(yù)制梁C40混凝土的配合比：水∶水泥∶砂∶石=0.41∶1∶1.086∶2.310，換算得到單位體積混凝土中42.5級水泥用量為513 kg，查得42.5級水泥的最終水化熱為377 kJ/kg，根據(jù)式(7)計算得到最大絕熱溫升為80.58 ℃，m根據(jù)入倉溫度15 ℃取0.34，從而得到完整的熱源函數(shù)，混凝土的絕熱溫升隨齡期的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 預(yù)制梁混凝土的絕熱溫升

對流系數(shù)采用式(8)進行計算，根據(jù)鋼材的熱傳系數(shù)58 W/(m2·℃)計算得到端模和側(cè)模位置的對流系數(shù)為22.9 W/(m2·℃)；由于空心板預(yù)制梁頂面澆筑后暫時直接與空氣接觸，計算得到對流系數(shù)為23 W/(m2·℃)，周邊土的頂面同樣與空氣直接接觸，故而設(shè)定相同的對流系數(shù)；參照與固定氣囊的材料較一致的各種橡膠制品的導(dǎo)熱系數(shù)，將固定氣囊的導(dǎo)熱系數(shù)確定為0.18 W/(m2·℃)，計算得到與固定氣囊接觸的空心板內(nèi)腔的對流系數(shù)為0.13 W/(m2·℃)。

由于空心板混凝土中不加入摻合料，查詢得到混凝土彈性模量的修正系數(shù)β=1，根據(jù)式(9)取b、c的近似值，得到預(yù)制梁混凝土的彈性模量隨齡期的變化規(guī)律如圖4所示。由式(10)得到預(yù)制梁混凝土的抗拉強度隨齡期的變化規(guī)律如圖5所示。

圖4 預(yù)制梁混凝土的彈性模量

圖5 預(yù)制梁混凝土的抗拉強度

周邊土的底面和四周不考慮溫度的變化，設(shè)定為固定溫度18 ℃。在環(huán)境溫度的設(shè)置上，根據(jù)近期的天氣預(yù)報和計劃澆筑時間計算得到環(huán)境平均溫度為20 ℃，環(huán)境溫度變化幅度為9 ℃，遲延時間為0，從而得到環(huán)境溫度隨齡期的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 環(huán)境溫度隨齡期的變化

計算分析時間段設(shè)置為預(yù)制梁混凝土澆筑完成后28 d時間，收斂判斷準則設(shè)置為位移與內(nèi)力雙控。由于預(yù)制梁混凝土拌合時采用預(yù)冷骨料、加冰等辦法[13]控制混凝土的初始溫度，在計算中將初始溫度設(shè)置為15 ℃。

5 計算結(jié)果分析

通過計算，提取28 d內(nèi)各齡期預(yù)制梁的溫度變化情況和第一主應(yīng)力變化情況，預(yù)制梁的最高溫度與最低溫度變化情況如圖7所示；通過與C40混凝土相應(yīng)齡期的抗拉強度對比，預(yù)制梁的拉應(yīng)力最大值變化情況如圖8所示。

圖7 預(yù)制梁溫度變化曲線

圖8 預(yù)制梁溫度應(yīng)力最大值變化曲線

由圖7可見：預(yù)制梁的最高溫度為31 ℃，出現(xiàn)在3.1 d附近；最大溫差為11.1 ℃，出現(xiàn)在1.59 d附近。由此可見，預(yù)制梁在養(yǎng)生階段未采用溫控措施時，環(huán)境溫度對預(yù)制梁的溫度場影響較大。

由圖8可見：預(yù)制梁在28 d內(nèi)的溫度應(yīng)力存在較多時段超過其混凝土的抗拉強度，其主要時段為0～2 d、7～8 d以及10.5～11 d；預(yù)制梁的溫度應(yīng)力最大值出現(xiàn)在7～8 d時間段，達到3.64 MPa，遠超預(yù)制梁此時的抗拉強度，發(fā)生開裂風(fēng)險極大。

針對以上情況，對預(yù)制梁采取相應(yīng)溫控措施，具體措施如下：在側(cè)模和端模表面粘貼5 cm厚的擠塑聚苯保溫板，在預(yù)制梁的頂面覆蓋4 cm厚的巖棉。相關(guān)資料表明擠塑聚苯保溫板的導(dǎo)熱系數(shù)為0.028 W/(m2·℃)、巖棉的導(dǎo)熱系數(shù)為0.04 W/(m2·℃)，根據(jù)式(8)計算得到側(cè)模和端模表面的對流系數(shù)為0.55 W/(m2·℃)，預(yù)制梁頂面的對流系數(shù)為1.26 W/(m2·℃)。

通過計算分析，得到預(yù)制梁的最高溫度與最低溫度變化情況如圖9所示，拉應(yīng)力最大值變化情況如圖10所示，與之對應(yīng)的預(yù)制梁抗裂情況如圖11所示。

圖9 溫控后預(yù)制梁溫度變化曲線

圖10 溫控后預(yù)制梁溫度應(yīng)力最大值變化曲線

圖11 預(yù)制梁抗裂系數(shù)

由圖9可見：預(yù)制梁的最高溫度為42.82 ℃，仍舊出現(xiàn)在3.1 d附近；最大溫差為13.06 ℃，出現(xiàn)在2.29 d附近。從預(yù)制梁溫度變化的總體趨勢上看，在采取溫控措施后，預(yù)制梁的溫度變化波動減少，結(jié)構(gòu)溫度在3 d附近達到最大值后，溫度總體呈現(xiàn)下降趨勢。

由圖10可見：采取溫控措施后，28 d齡期內(nèi)預(yù)制梁的拉應(yīng)力均控制在C40混凝土的抗拉強度范圍以內(nèi)；預(yù)制梁的溫度應(yīng)力總體上呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢；在養(yǎng)生階段的初期， 0～1 d時間段，預(yù)制梁的溫度應(yīng)力與抗拉強度較為接近；在1～7.68 d時間段，預(yù)制梁的溫度應(yīng)力與抗拉強度開始緩慢拉開距離；7.68 d以后，溫度應(yīng)力呈下降趨勢，預(yù)制梁的抗拉強度仍在不斷上升。

由圖11可見：在整個28 d齡期內(nèi)，僅僅在0～0.25 d時間段的計算抗裂系數(shù)(接近于1且大于1)低于抗裂安全系數(shù)1.15，0.25～9 d時間段的計算抗裂系數(shù)處于較低狀態(tài)(小于2)，齡期在9 d之后，計算抗裂系數(shù)整體呈現(xiàn)上升趨勢。

6 結(jié)論

通過對空心板預(yù)制梁的水化熱分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)由于環(huán)境溫度變化幅度較大，在空心板養(yǎng)生期間應(yīng)采取相應(yīng)保溫措施，避免空心板預(yù)制梁溫度應(yīng)力過大造成混凝土開裂。

(2)采取相應(yīng)保溫措施后，空心板預(yù)制梁的溫度受環(huán)境溫度的影響變小，溫度應(yīng)力可以有效控制在混凝土的抗拉強度以內(nèi)。

(3)空心板預(yù)制梁0.25 d以前的計算抗裂系數(shù)低于抗裂安全系數(shù)，其開裂風(fēng)險仍然較大，此時除了加強保溫措施以外還應(yīng)當(dāng)加強環(huán)境溫度的監(jiān)測，建議在預(yù)算充足的情況下采取措施控制環(huán)境溫度的變化。

(4)空心板預(yù)制梁的板厚較小，混凝土內(nèi)部的溫度上升程度有限，當(dāng)環(huán)境溫度波動較大且保溫措施不完善的情況仍然可能產(chǎn)生不容忽視的拉應(yīng)力，需要引起更多工程技術(shù)人員的重視。