劉 偉 徐季漩

(合肥學(xué)院 城市建設(shè)與交通學(xué)院，安徽 合肥 230601)

引言

單向螺栓可以很好地解決裝配式鋼結(jié)構(gòu)中閉口截面節(jié)點(diǎn)安裝問題，既可以在不損壞節(jié)點(diǎn)其他部位的前提下連接梁柱，又可以盡可能地減少焊接量.近年來國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)單向螺栓做了大量的研究，李國(guó)強(qiáng)等[1]基于Hollo-Bolt螺栓基礎(chǔ)之上研制出國(guó)產(chǎn)自鎖式8.8級(jí)單向螺栓，并對(duì)該型螺栓的力學(xué)性能做了相關(guān)試驗(yàn).郟書朔等[2]對(duì)單邊螺栓進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元分析，得到了節(jié)點(diǎn)的滯回曲線，對(duì)比了單邊螺栓和常規(guī)螺栓連接節(jié)點(diǎn)抗震性能的差異性.蔣蘊(yùn)涵等[3]針對(duì)8.8級(jí)國(guó)產(chǎn)單向螺栓連接軸向拉伸剛度較小的問題進(jìn)行了改進(jìn).簡(jiǎn)小剛等[4]學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)Hollo-Bolt的外套管材料比較弱，最后提出優(yōu)化方案.王靜峰等[5]為探究單邊高強(qiáng)螺栓端板連接鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗震性能，對(duì)不同截面形式的鋼管混凝土框架試件進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn).這些工作主要集中在試驗(yàn)，通過試驗(yàn)來獲得單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)的一系列力學(xué)性能指標(biāo)，而沒有給出節(jié)點(diǎn)有關(guān)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、極限彎矩、形狀系數(shù)n的近似公式，本文基于三參數(shù)模型，用擬合出的三個(gè)近似計(jì)算公式描繪出單向螺栓平齊式端板連接的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，并與有限元模型初始剛度、極限彎矩結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了近似計(jì)算公式的正確性.

1 有限元模型驗(yàn)證

1.1 試驗(yàn)參數(shù)

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，本文選取同濟(jì)大學(xué)李國(guó)強(qiáng)教授[6]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，選取其中一組試件來進(jìn)行有限元模型驗(yàn)證.本組試驗(yàn)的主要目的是為了研究螺栓直徑對(duì)單向螺栓平齊式端板連接的初始剛度和極限彎矩的影響.試件為矩形鋼管柱-H型鋼梁，矩形鋼管柱高1.2 m，H型梁長(zhǎng)1 m，螺栓選用同濟(jì)大學(xué)研究發(fā)明的單向螺栓STUCK-BOM，梁、柱、端板截面尺寸見表1，節(jié)點(diǎn)詳圖如圖1所示.正式加載時(shí)，梁端由作動(dòng)器施加單向靜力荷載.

表1 試件參數(shù)表 mm

圖1 試件節(jié)點(diǎn)詳圖(單位：mm)

1.2 有限元模型

為了與試驗(yàn)結(jié)果盡可能相近，有限元模型中的材料屬性參考材性試驗(yàn)，節(jié)點(diǎn)試件材料特性[7]如表2所示.為了得到梁端極限位移，在梁端腹板中心處設(shè)置一個(gè)集合.節(jié)點(diǎn)中的部件全都選用C3D8R單元.加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為10 mm,非加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為40 mm，螺栓網(wǎng)格尺寸為4 mm，節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)劃分情況如圖2所示.模型分為三個(gè)分析步，初始分析步對(duì)柱端施加完全固定約束，第一個(gè)分析步對(duì)螺栓施加70 kN預(yù)緊力，第二個(gè)分析步使螺栓固定在當(dāng)前長(zhǎng)度，第三個(gè)分析步為在梁端施加豎向荷載.

表2 鋼材材性試驗(yàn)結(jié)果

圖2 節(jié)點(diǎn)及螺栓網(wǎng)格劃分

1.3 有限元結(jié)果

隨著梁端荷載逐漸增大，外套管分支與螺栓孔相互擠壓，使得外套管分支向內(nèi)收縮，螺栓產(chǎn)生滑移.端板與柱壁間的縫隙不斷增大，柱上排螺栓孔周圍產(chǎn)生鼓曲變形，隨著梁端荷載逐漸增加，最上排螺栓幾乎被拔出，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)喪失承載力.

模型破壞應(yīng)力云圖如圖3所示，外套管分肢在梁端荷載作用下與柱螺栓孔擠壓造成應(yīng)力集中，柱壁發(fā)生鼓曲變形且在柱最上排螺栓孔周圍產(chǎn)生應(yīng)力集中.從圖3可以看出，螺栓桿和外套管達(dá)到了極限承載力.節(jié)點(diǎn)極限承載力為128 kN，梁端極限位移為136 mm.

圖3 節(jié)點(diǎn)及螺栓破壞應(yīng)力云圖

1.4 對(duì)比分析

表3給出了節(jié)點(diǎn)有限元模型與節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)得到的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與極限彎矩[6-8].試件SR1-1彎矩-轉(zhuǎn)角曲線如圖4所示，當(dāng)梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.175 rad時(shí)，節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞，ABAQUS只顯示極限承載力而不能顯示螺栓破壞后節(jié)點(diǎn)承載力急劇減小的現(xiàn)象[9]，因此只需比較節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角達(dá)到0.175 rad之前有限元模型彎矩轉(zhuǎn)角曲線與節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)彎矩轉(zhuǎn)角曲線.通過對(duì)比看出，有限元模型的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，表明有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性.

表3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4 試件SR1-1彎矩-轉(zhuǎn)角曲線

2 有限元模型參數(shù)分析

2.1 初始剛度

為探索影響節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限彎矩的主要參數(shù)，利用ABAQUS建立了22個(gè)單向螺栓平齊式端板連接有限元模型.表4列出了模型1～22的截面尺寸，具體參數(shù)含義如圖5所示.

表4 有限元模型主要參數(shù) mm

續(xù)表4

圖5 有限元模型詳圖

通過對(duì)以上22個(gè)模型進(jìn)行有限元分析，得到有限元模型的初始剛度以及極限彎矩，幾乎所有模型都是螺栓破壞，模型的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和極限彎矩?cái)?shù)值見表5.

表5 節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和極限彎矩

續(xù)表5

隨著參數(shù)的改變，單向螺栓平齊式端板連接初始剛度值的變化規(guī)律以及影響程度如圖6～圖12所示.

圖6 柱壁厚度對(duì)初始剛度的影響

從圖6-圖12可以看出，對(duì)單向螺栓平齊式端板連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響較大的參數(shù)有：柱壁厚度tc、梁高度hb、螺栓直徑d、螺栓端距p2、螺栓邊距p3.當(dāng)柱壁厚度從10 mm增大到16 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度提高25%；當(dāng)螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度減小84%；當(dāng)螺栓端距從25 mm增加到45 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度減小20%；當(dāng)梁的高度從200 mm增加到350 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度提高70%.其中節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值隨著柱壁厚度、梁高度的增加而變大，隨著螺栓端距p2以及螺栓邊距p3的增大而減小.在現(xiàn)場(chǎng)施工過程中，螺栓端距p2至少要大于2d0，螺栓中心至構(gòu)件邊緣距離p3不能大于4d0.d0為螺栓孔孔徑.保留對(duì)初始剛度影響較大的因素，擬合出初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的近似公式，見式(1).

(1)

式中：Rki為初始剛度；E為鋼材的彈性模量；hb為梁的高度；tc為柱壁厚度；d為螺桿直徑，d0為螺栓孔孔徑.

用式(1)重新計(jì)算初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，計(jì)算結(jié)果及與有限元解的誤差見表6.

實(shí)際工程中，螺栓中心至構(gòu)件邊緣距離p3不能大于4d0，而模型16螺栓邊距過大，不符合實(shí)際工程要求，因此忽略模型16的計(jì)算結(jié)果.如表6所示，兩者誤差基本控制在10%以內(nèi).

2.2 極限彎矩

通過表5可知，對(duì)極限彎矩值影響大的參數(shù)有柱壁厚度tc、螺栓邊距p3、梁的高度hb.當(dāng)柱壁厚度從10 mm增大到16 mm，極限彎矩提高32%；當(dāng)螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，極限彎矩減小81%；當(dāng)梁的高度從200 mm增加到350 mm，極限彎矩提高39.8%.保留對(duì)極限彎矩影響大的參數(shù)，略去對(duì)極限彎矩影響小的參數(shù)，通過數(shù)值擬合出極限彎矩的近似計(jì)算公式，見式(2).

(2)

式中：Mu為極限彎矩；E為鋼材的彈性模量；bb為梁的寬度，hb為梁的高度；tc為柱壁厚度；d為螺桿直徑，d0為螺栓孔孔徑.

用式(2)重新計(jì)算極限彎矩，計(jì)算結(jié)果及與有限元解的誤差見表7.

實(shí)際工程中，螺栓中心至構(gòu)件邊緣距離p3不能大于4d0，而模型16螺栓邊距過大，不符合實(shí)際工程要求，因此忽略模型16的計(jì)算結(jié)果.如表7所示，兩者誤差基本控制在10%以內(nèi).

2.3 形狀系數(shù)

本文采用三參數(shù)模型來擬合單向螺栓平齊式端板連接節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線.其形式為：

式中，θ—梁端轉(zhuǎn)角;M—節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角彎矩;Rki—初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度;n—形狀系數(shù)；θ0—參考塑性轉(zhuǎn)角，θ0=Mu/Rki;Mu—極限彎矩.

在實(shí)際工程中，無法對(duì)每種單向螺栓平齊式端板連接進(jìn)行試驗(yàn)以獲得形狀系數(shù)n[10].因此，需要我們通過參數(shù)化分析，擬合出形狀系數(shù)n的近似求解公式.形狀系數(shù)n的擬合值及近似值見表8.本節(jié)以表4中的有限元模型為研究對(duì)象，將22個(gè)有限元模型的初始剛度、極限彎矩代入三參數(shù)模型公式中，求得形狀系數(shù)n的值，使

通過對(duì)22個(gè)有限元模型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)形狀系數(shù)n與θ0有關(guān)，將參考塑性角θ0的值作為x軸，形狀系數(shù)n的值作為y軸，如圖13所示，形狀系數(shù)n隨參考塑性角θ0呈線性分布.為了能快速得到形狀系數(shù)n的值，利用最小二乘法，得到形狀系數(shù)n的近似求解公式，見式(3).

n<0.11n=267.63θ0-10.35

0.11≤n<0.13n=172.647θ0-8.2

(3)

n≥0.13n=335.55θ0-39.16

3 基于三參數(shù)模型的M-θ曲線研究

利用本文所得到的三個(gè)公式，得到節(jié)點(diǎn)初始剛度、極限彎矩、形狀系數(shù)，代入三參數(shù)模型中，繪制出三參數(shù)模型M-θ曲線.由于篇幅限制，每種參數(shù)變換給出一個(gè)模型的M-θ曲線，通過圖14-圖21可以看出基于三參數(shù)模型的M-θ曲線與通過有限元模型的M-θ吻合地較好，從而驗(yàn)證了三參數(shù)模型的正確性.

4 結(jié)論

在試驗(yàn)現(xiàn)象和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的有限元模型基礎(chǔ)之上，通過對(duì)單向螺栓平齊式端板梁柱連接節(jié)點(diǎn)有限元模型的初始剛度、極限彎矩進(jìn)行研究分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)本文所建立的有限元模型與參考文獻(xiàn)[6]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，表明所建立的有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性.

(2)通過參數(shù)化分析得知，對(duì)節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限彎矩影響較大的因素依次是梁高度hb、螺栓邊距p3、柱壁厚度tc.當(dāng)柱壁厚度從10 mm增大到16 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度提高25%；當(dāng)螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度減小84%；當(dāng)螺栓端距從25 mm增加到45 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度減小20%；當(dāng)梁的高度從200 mm增加到350 mm，節(jié)點(diǎn)初始剛度提高70%.對(duì)極限彎矩值影響大的參數(shù)有柱壁厚度tc、螺栓邊距p3、梁的高度hb. 當(dāng)柱壁厚度從10 mm增大到16 mm， 極限彎矩提高32%；當(dāng)螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，極限彎矩減小81%；當(dāng)梁的高度從200 mm增加到350 mm，極限彎矩提高39.8%.

(3)通過對(duì)22個(gè)單向螺栓平齊式端板連接有限元模型分析，保留對(duì)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、極限彎矩影響大的參數(shù)，略去對(duì)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、極限彎矩影響小的參數(shù)，擬合出初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、極限彎矩計(jì)算公式.結(jié)果表明：擬合公式計(jì)算結(jié)果與有限元解誤差基本在10%以內(nèi).

(4)利用最小二乘法，擬合出形狀系數(shù)的近似公式，繪制出三參數(shù)模型的M-θ曲線，結(jié)果顯示三參數(shù)模型的M-θ曲線與有限元模型的M-θ吻合得較好，從而驗(yàn)證了三參數(shù)模型的正確性.