張秀娟

（福州第十九中學(xué)，福建 福州 350001）

如何在數(shù)學(xué)教育中落實(shí)立德樹人？如何在課堂教學(xué)中培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)？當(dāng)前許多教師誤解“用教材教”和“創(chuàng)造性地使用教材”的課改理念，在沒有準(zhǔn)確理解教材編寫意圖的情況下，隨意對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行刪減或者補(bǔ)充、更替，依據(jù)粗糙的教輔資料進(jìn)行教學(xué)?；谝陨犀F(xiàn)象，章建躍博士所帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)經(jīng)過多年實(shí)踐，在啟發(fā)式教學(xué)思想、主體活動(dòng)理論、建構(gòu)主義理論等理論基礎(chǔ)上，以“三個(gè)理解”為核心思想，對(duì)我國的數(shù)學(xué)教學(xué)作了一些理性的思考。章建躍博士提出：“理解教學(xué)”就是教師要以一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究過程為載體，將數(shù)學(xué)的目標(biāo)取向、思考結(jié)果、思維方式和符號(hào)化表達(dá)等有機(jī)地融入于系列化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的獨(dú)特方式開展學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐漸形成靈動(dòng)數(shù)學(xué)的思維方式，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的習(xí)慣，來實(shí)現(xiàn)“用數(shù)學(xué)的方式”育人［1］。

一、借助數(shù)學(xué)文化，感受教學(xué)的生長性

教育的最終目的就是促進(jìn)人的生命成長［2］，據(jù)此數(shù)學(xué)教育必然要堅(jiān)守的理念是“生長數(shù)學(xué)”，教師在教學(xué)時(shí)要把生長劑注入活動(dòng)中，給生命成長構(gòu)建空間，來營造氛圍，實(shí)現(xiàn)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展。特級(jí)教師卜以樓提出生長數(shù)學(xué)：把每個(gè)課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)成關(guān)注人的生命成長過程，將知識(shí)生長與人的生命成長協(xié)同發(fā)展［2］。只有遵守規(guī)則，尊重思維，凸顯過程，關(guān)注生長，形成方法，累積素養(yǎng)，才是生長數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

因此，生長數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部生長，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長。而作為數(shù)學(xué)思想的積淀的數(shù)學(xué)文化，可以升華數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)學(xué)文化既是數(shù)學(xué)觀念的精髓，也是數(shù)學(xué)智慧的靈魂。它不僅具有人文價(jià)值，而且具有理性和思維價(jià)值。教師要從文化角度來關(guān)注數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)、來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教育；同時(shí)，讓學(xué)生成為文化的傳承者和研究文化的實(shí)踐者。

如，人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》，本章教材內(nèi)容從章前圖就開始鋪墊我國古代對(duì)勾股定理的研究：從西漢時(shí)期的《周髀算經(jīng)》到趙爽弦圖；接下來是2002 年在北京召開的數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽，都體現(xiàn)我國古代數(shù)學(xué)的成就。而在西方，公元前11 世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯登門拜訪朋友。朋友家的地板磚上的特殊圖案引起他的注意，從而證明了勾股定理。所以教師在課堂實(shí)施過程中，可以以時(shí)間軸的形式呈勾股定理的數(shù)學(xué)文化，感受勾股定理的發(fā)展線（如圖1）是一個(gè)人類文明發(fā)展的一個(gè)縮影。

圖1

接著設(shè)置其對(duì)應(yīng)的問題情境，引出古老的課題：探究直角三角形的三邊關(guān)系，然后從沙漏實(shí)驗(yàn)以及各種有趣的拼圖中抽象出定理本質(zhì)，從而引發(fā)學(xué)生思維沖突，進(jìn)而嘗試多種途徑來解決問題。這樣既能引導(dǎo)學(xué)生從探索數(shù)學(xué)文化背景知識(shí)出發(fā)，引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的共鳴，從中窺視出數(shù)學(xué)的魅力?；顒?dòng)中學(xué)生經(jīng)過觀察、交流、割補(bǔ)并通過計(jì)算得出面積的關(guān)系，據(jù)此提出猜想：直角三角形三邊關(guān)系滿足勾股定理。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)文化知識(shí)和積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也潛移默化地得到了發(fā)展。

弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生長性，凸顯教學(xué)中數(shù)學(xué)文化育人的價(jià)值所在來理解教學(xué)，使得核心素養(yǎng)的培育更加自然生動(dòng)。

二、通過多元變式，拓展教學(xué)的延伸性

“理解教學(xué)”是否到位、有效，主要取決于教師的教學(xué)理念以及教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)策略［3］。對(duì)知識(shí)和方法的課堂教學(xué)的立意是從知識(shí)到能力，再到素養(yǎng)的過程，需要不斷進(jìn)行拓展和延伸。從拓展延伸性來看：教師在課堂教學(xué)中除了需要設(shè)置問題情境與建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還需要將知識(shí)的生成、發(fā)展和深化的延續(xù)進(jìn)行結(jié)合；拓展從知識(shí)傳遞的教學(xué)取向走向數(shù)學(xué)教育的多元價(jià)值取向，真正體現(xiàn)知識(shí)所承載的數(shù)學(xué)本質(zhì)和育人功能。

如，專題復(fù)習(xí)課《再探反比例函數(shù)的性質(zhì)之k 的幾何意義》，筆者基于學(xué)情拓展延伸設(shè)計(jì)如圖2：

問題：如圖2，已知四邊形ABCD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，AB∥x軸，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCD的面積為____。

圖2

變式1：如圖3，已知矩形ABCD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在圖 象上，CD在x軸上，則矩形ABCD的面積為____。

圖3

變式2：如圖4，已知△ABC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C在x軸上，△ABC的面積為3，則k=___。

圖4

變式3：如圖5，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)0)圖象上，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB∥CD∥x軸，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則k1-k2=___。

變式4：如圖5，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函0)圖象上，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB∥CD∥x軸，AB=a，CD=b，AB與CD距離為c，則k1=k2=___。

圖5

以兩個(gè)反比例函數(shù)作為問題的背景，借助幾何直觀感受圖形之間的變化，從k的幾何意義入手，建立形轉(zhuǎn)數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建反比例函數(shù)問題的直觀模型，并通過問題的層層遞進(jìn)，來拓展延伸知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，體悟轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，推理能力和應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)魅力。從一個(gè)定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)，從直觀到肯定，借助具體的實(shí)例來引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)k的幾何意義，利用幾何畫板來實(shí)現(xiàn)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從具體的數(shù)字到字母，以萬“變”到不“變”的示范直觀想象的過程，做到“眼中有圖，心中有數(shù)”，對(duì)于這類的專題復(fù)習(xí)課的教材處理和理解要精準(zhǔn)實(shí)施，讓學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建和思維的類比遷移延伸中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培育。

三、優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，提升教學(xué)的邏輯性

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的一門學(xué)科，初中數(shù)學(xué)教學(xué)又是培養(yǎng)邏輯思維的重要載體?！袄斫饨虒W(xué)”基于學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)，通過對(duì)題目的精心設(shè)計(jì)來構(gòu)建教學(xué)過程的邏輯性，實(shí)現(xiàn)從問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，來提升激發(fā)學(xué)生思維；營造讓思維看得見的課堂，提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維水平，讓每一節(jié)課堂都在提質(zhì)增效中發(fā)生發(fā)展。

如，執(zhí)教者在《平行四邊形》復(fù)習(xí)課中，擴(kuò)展學(xué)生的思維，在質(zhì)疑中促進(jìn)學(xué)生深度思考，在補(bǔ)充完善中優(yōu)化學(xué)生的思維。注重邏輯連貫，通過具有思維挑戰(zhàn)性的問題串來引導(dǎo)學(xué)生開展系列化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯的“思維磁場”。

引例：如圖6，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，連接OE，

圖6

問題1：OE的特征是什么？

問題2：如圖7，延長OE至F，使得EF=OE，連接BF、CF，則圖中產(chǎn)生什么新的圖形，請(qǐng)把它們寫出來。

圖7

追問1：平行四邊形ABCD添加什么條件，使得平行四邊形BFCO是矩形？

追問2：平行四邊形ABCD添加什么條件，使得平行四邊形BFCO是菱形？

追問3：平行四邊形ABCD添加什么條件，使得平行四邊形BFCO是正方形？

問題3：已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，你有什么發(fā)現(xiàn)？

變式1：如圖8，連接CM，AN，判斷四邊形ANCM的形狀。

圖8

變式2：請(qǐng)?jiān)谏项}的基礎(chǔ)上增加一個(gè)條件，使得四邊形ANCM變?yōu)榱庑巍?/p>

變式3：如圖9，若平行四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)O作MN⊥AC，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，若AB=6，BC=8，求CN和MN的長。

圖9

原問題是開放型的，學(xué)生可以從不同角度給出正確結(jié)論，這樣就有可能捕捉到課堂上的精彩生成。變式1 是對(duì)原問題的補(bǔ)充和發(fā)展，變式2 是變式1 的延續(xù)，而變式3 則是之前問題的延伸拓展，能夠幫助學(xué)生提升思維層次。學(xué)生在“問題串”的引導(dǎo)下，通過積極主動(dòng)探索，讓整個(gè)課堂真正落實(shí)思維的發(fā)生、發(fā)展，使得思維的深度和廣度都有了進(jìn)一步的提升。

總之，在“理解教學(xué)”的道路上，要根據(jù)知識(shí)內(nèi)容、學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)系統(tǒng)論的理論，采用結(jié)構(gòu)化的思維方式，將情境與數(shù)學(xué)問題有機(jī)結(jié)合起來，也可以對(duì)精選的問題進(jìn)行拆解、重構(gòu)或者變式拓展延伸，在探究過程中進(jìn)行邏輯思維的提升。