秦彥凱，張曉紅，曾建潮，梁 好，石冠男

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原科技大學(xué) 工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，山西 太原 030024；3.中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；4.太原科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030024；5.中北大學(xué) 大數(shù)據(jù)與視覺計(jì)算研究所，山西 太原 030051)

大力發(fā)展采掘機(jī)械化是建設(shè)高產(chǎn)高效礦井的根本途徑。截齒作為采掘機(jī)械的截割刀具，在截割過(guò)程中，直接與煤巖相互作用，其磨損程度直接決定了采掘機(jī)械的工作性能和使用壽命。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每萬(wàn)噸煤約消耗截齒1 300把，消耗資金高達(dá)520億。在生產(chǎn)實(shí)踐中，為保證作業(yè)連續(xù)性，提高生產(chǎn)效率，需儲(chǔ)備大量截齒作為消耗備件，儲(chǔ)備資金巨大。對(duì)截齒的磨損可靠性進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，是指導(dǎo)截齒最優(yōu)更換儲(chǔ)備、優(yōu)化設(shè)計(jì)及采掘生產(chǎn)調(diào)度的重要依據(jù)之一。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)截齒的磨損可靠性進(jìn)行了較為廣泛的研究。DEWANGAN等通過(guò)掃描電子顯微鏡和能量色散射線光譜對(duì)磨損圖像進(jìn)行分析，得到了截齒7種不同類型的磨損機(jī)制。LIU等通過(guò)研究截齒結(jié)構(gòu)、尺寸等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)截齒磨損的影響，分析了截齒的設(shè)計(jì)可靠性。ZHANG等通過(guò)研究等離子弧粉末堆焊對(duì)截齒磨損的影響，分析了截齒的加工可靠性。YANG等通過(guò)研究截齒旋轉(zhuǎn)角、切削角等安裝參數(shù)對(duì)截齒磨損的影響，分析了截齒的裝配可靠性。SU等通過(guò)研究采掘機(jī)械截割速度、截割深度等使用參數(shù)對(duì)截齒磨損的影響，分析了截齒的使用可靠性。前期的研究通過(guò)考慮結(jié)構(gòu)尺寸、制造工藝、安裝位置、截割參數(shù)等影響截齒磨損的各種因素，從設(shè)計(jì)、加工、裝配、使用等角度對(duì)其可靠性進(jìn)行了分析。然而鮮有針對(duì)工況變化，對(duì)其運(yùn)行可靠性進(jìn)行的研究。在生產(chǎn)實(shí)踐中，截齒的供應(yīng)商通常會(huì)依據(jù)截齒的自然磨損特性給出建議的截齒管理標(biāo)準(zhǔn)，煤礦應(yīng)用工程師再依據(jù)不同工況，結(jié)合生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相應(yīng)的管理標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整。因此，考慮不同工況的隨機(jī)特性，建立沖擊載荷影響下的截齒運(yùn)行可靠性模型，對(duì)截齒更換和儲(chǔ)備決策具有重要意義。

截齒的工況極其惡劣且復(fù)雜多變，截齒在截割過(guò)程中長(zhǎng)期處于高應(yīng)力和強(qiáng)沖擊的狀態(tài)。不同工況下煤巖的硬度不同，截齒承受的載荷不同，磨損的速率不同。通常，煤巖的硬度較低，其表面微凸起顆粒硬度低于截齒的材料硬度，此種情況下，截齒不斷的受到煤巖的反作用，發(fā)生自然磨損退化；同時(shí)，煤巖中還夾雜著高硬度的矸石和斷層，其表面微凸起顆粒硬度高于截齒的材料硬度，此種情況下，截齒不斷的受到?jīng)_擊性切削作用，發(fā)生加速磨損退化，而且由于矸石和斷層體積與硬度的差異，加速磨損呈現(xiàn)出不同的持續(xù)時(shí)間和磨損速率；當(dāng)矸石和斷層的硬度達(dá)到一定程度時(shí)，截齒將會(huì)發(fā)生斷裂、崩刃等瞬時(shí)致命性沖擊失效。因此，磨損和沖擊的共同作用是導(dǎo)致截齒失效的主要因素。

基于以上分析，將煤巖視為正常工作載荷，矸石和斷層視為沖擊載荷。由于矸石和斷層的分布、硬度及體積均呈現(xiàn)隨機(jī)特性，又稱之為隨機(jī)沖擊載荷。正常工作載荷下的自然磨損退化和隨機(jī)沖擊載荷下的加速磨損退化的累積作用將導(dǎo)致截齒發(fā)生磨損性軟失效，該失效形式種類占總失效形式種類的75%～90%。隨機(jī)沖擊載荷過(guò)大時(shí)將導(dǎo)致截齒發(fā)生沖擊性硬失效，該失效形式占總失效形式的10%～25%。截齒失效表現(xiàn)為2類失效模式的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果。

許多研究致力于金屬材料磨損退化的建模。KANG等對(duì)模型驅(qū)動(dòng)的退化方法進(jìn)行了調(diào)查和綜述，重點(diǎn)介紹了退化規(guī)律模型和隨機(jī)過(guò)程模型。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程模型，提出了非單調(diào)和單調(diào)2種主要類型。由于磨損退化具有不可逆性，通常采用單調(diào)隨機(jī)過(guò)程模型對(duì)其進(jìn)行建模。如QIN等提出了一個(gè)基于逆高斯過(guò)程的退化模型來(lái)描述油氣管道金屬材料的磨損退化，并對(duì)其磨損可靠性進(jìn)行了評(píng)估，促進(jìn)了油氣管道結(jié)構(gòu)的完整性管理；ZHANG等提出了一個(gè)基于Gamma過(guò)程的退化模型來(lái)描述球面滾動(dòng)軸承的磨損退化，并對(duì)其全壽命周期的磨損可靠性進(jìn)行了評(píng)估。LI等提出了一個(gè)基于Gamma過(guò)程的退化模型來(lái)描述機(jī)床刀具的磨損退化，并對(duì)切削條件不變下的刀具磨損可靠性進(jìn)行了評(píng)估，提出了不同情況下提高刀具可靠性的方法。田瑩等提出了一個(gè)基于Gamma過(guò)程的退化模型來(lái)描述掘進(jìn)機(jī)截齒的磨損退化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)截齒磨損的剩余壽命預(yù)測(cè)。

根據(jù)不同的硬失效機(jī)制，前期對(duì)隨機(jī)沖擊的建模可以分為5類：① 當(dāng)某個(gè)沖擊量超過(guò)給定閾值時(shí)，系統(tǒng)的沖擊為極值沖擊；② 當(dāng)相鄰2次沖擊的時(shí)間間隔小于給定的時(shí)間閾值時(shí)，系統(tǒng)的沖擊為沖擊；③ 當(dāng)累積沖擊量超過(guò)給定閾值時(shí)，系統(tǒng)的沖擊為累積沖擊；④ 當(dāng)有個(gè)沖擊量超過(guò)給定閾值時(shí)，系統(tǒng)的沖擊為沖擊；⑤ 當(dāng)有連續(xù)的個(gè)沖擊量超過(guò)給定閾值時(shí)，系統(tǒng)的沖擊為運(yùn)行沖擊。此外，KONG等將復(fù)合絕緣子工作過(guò)程中的電暈放電定義為隨機(jī)沖擊，通過(guò)考慮電暈放電時(shí)間對(duì)復(fù)合絕緣子退化性能的影響，首次提出了一種考慮沖擊持續(xù)時(shí)間的沖擊退化模型，準(zhǔn)確地反映了沖擊持續(xù)時(shí)間對(duì)退化過(guò)程的影響。

在截齒截割煤巖過(guò)程中，矸石和斷層作為最常見的載荷沖擊，不僅具有隨機(jī)的分布和硬度，而且具有隨機(jī)的體積，因此，可將截割矸石和斷層所需的時(shí)間定義為沖擊持續(xù)時(shí)間，同時(shí)由于矸石和斷層的硬度高于煤巖，故在不同的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)，截齒發(fā)生變速率加速退化。

近年來(lái)，考慮退化與隨機(jī)沖擊相關(guān)性的可靠性建模也得到了廣泛的發(fā)展。HAO等建立了一個(gè)微機(jī)電系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性模型，沖擊會(huì)在其到達(dá)的瞬間造成退化量的突然增加；RAFIEE等建立了一個(gè)微機(jī)電系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性模型，系統(tǒng)遭受沖擊后會(huì)變得更脆弱，自然退化率會(huì)根據(jù)累計(jì)沖擊量而發(fā)生變化。WANG等建立了一個(gè)微型發(fā)動(dòng)機(jī)競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性模型，系統(tǒng)遭受沖擊后軟失效閾值會(huì)根據(jù)沖擊量而發(fā)生變化。

現(xiàn)階段，盡管對(duì)退化和隨機(jī)沖擊之間的相關(guān)性進(jìn)行了一定的研究，但鮮有研究同時(shí)考慮沖擊到達(dá)、沖擊幅值以及沖擊持續(xù)時(shí)間對(duì)自然退化的影響，即隨機(jī)載荷沖擊不僅會(huì)在其到達(dá)的瞬間造成截齒的突然退化，而且會(huì)在不同的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)造成截齒的變速率加速退化，同時(shí)由于沖擊持續(xù)時(shí)間的存在，相應(yīng)地減少了自然退化時(shí)間。此外，為兼顧截齒的硬度和沖擊韌性，在不同高度下截齒材料的硬度不同，通常頂部材料的硬度最大，而隨著高度的降低，材料的硬度逐漸減小。在截割煤巖的過(guò)程中，隨著磨損程度的增加，截齒的高度逐漸降低，其與煤巖接觸材料的硬度也逐漸減小。而硬失效閾值本質(zhì)上就代表截齒材料可承受的沖擊強(qiáng)度，因此，截齒的硬失效閾值會(huì)隨著磨損量的增大而降低，截齒抵御致命性沖擊的能力逐漸減弱，對(duì)硬失效更加敏感。

綜上，以上情況均符合截齒的應(yīng)用實(shí)際，若簡(jiǎn)化這些過(guò)程，將導(dǎo)致對(duì)截齒可靠性評(píng)估的不準(zhǔn)確。筆者通過(guò)考慮持續(xù)沖擊、變速率加速退化和硬失效閾值變化對(duì)截齒磨損的影響，研究了隨機(jī)載荷沖擊下截齒競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性建模問(wèn)題。首先，詳細(xì)描述了截齒軟失效和硬失效的競(jìng)爭(zhēng)失效模式，構(gòu)建了截齒的沖擊退化模型，以更好地反映截齒磨損退化與隨機(jī)載荷沖擊的相互影響。其次，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了競(jìng)爭(zhēng)失效模式下截齒的可靠性模型，以更好地反映磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊對(duì)截齒退化過(guò)程的綜合影響。最后，基于工程數(shù)據(jù)對(duì)截齒的可靠性模型進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)參數(shù)的靈敏度分析驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 系統(tǒng)描述和退化建模

在考慮退化過(guò)程、沖擊過(guò)程以及退化和沖擊相關(guān)性的基礎(chǔ)上，截齒競(jìng)爭(zhēng)失效的基本原理如圖1所示。一方面，在隨機(jī)沖擊的影響下，沖擊會(huì)在其到達(dá)的瞬間造成退化量的突然增加，還會(huì)在不同的持續(xù)時(shí)間內(nèi)造成變速率加速退化，同時(shí)由于沖擊持續(xù)時(shí)間的引入，相應(yīng)地縮短了自然退化時(shí)間，因此隨機(jī)沖擊影響下的退化過(guò)程包括長(zhǎng)期連續(xù)的自然磨損退化、沖擊引起的瞬時(shí)退化以及不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的變速率加速退化。當(dāng)截齒高度低于軟失效閾值時(shí)，截齒將發(fā)生如圖2(a)所示的軟失效。另一方面，隨著退化量的逐漸增加，硬失效閾值逐漸降低，當(dāng)沖擊幅值超過(guò)硬失效閾值時(shí)，截齒將發(fā)生如圖2(b)所示的硬失效。

圖1 截齒競(jìng)爭(zhēng)性失效原理

圖2 截齒失效形式

截齒競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的退化過(guò)程如圖3所示。其中，為截齒的工作時(shí)刻；()為截齒在時(shí)刻的高度；為截齒的軟失效閾值；()為沖擊在時(shí)刻的幅值；為截齒的初始硬失效閾值；()為截齒在時(shí)刻的硬失效閾值；s為第次沖擊的持續(xù)時(shí)間?；谙嚓P(guān)領(lǐng)域的研究和相關(guān)學(xué)者的工程經(jīng)驗(yàn)，可用退化規(guī)律模型來(lái)描述截齒的長(zhǎng)期連續(xù)退化過(guò)程。由磨損導(dǎo)致截齒失效的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)為高度，且磨損時(shí)截齒高度的變化是一個(gè)逐漸減小的過(guò)程，故本文通過(guò)采用一個(gè)線性遞減模型來(lái)描述截齒高度的變化，以直觀地描述截齒的磨損退化過(guò)程，其表達(dá)式為

圖3 競(jìng)爭(zhēng)失效模式下截齒退化過(guò)程

()=(0)-()

(1)

式中，(0)為截齒的初始高度；()為截齒磨損的總退化量。

若在時(shí)刻之前，截齒遭受了次沖擊，則總退化量()為自然磨損退化量()、沖擊引起的瞬時(shí)退化量()和沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化量()之和，其表達(dá)式為

()=()+()+()

(2)

1.1 自然磨損退化建模

截齒的主要失效形式為磨損。不同的采掘機(jī)械具有不同的截割轉(zhuǎn)速、截割扭矩、截割軌跡和截割滾筒形式，所用截齒也具有不同的外形結(jié)構(gòu)、材料硬度、加工工藝和安裝位置，以上各種因素的差異性均會(huì)對(duì)截齒磨損產(chǎn)生不同的影響，故難以用某一特定的公式來(lái)描述截齒磨損這一復(fù)雜問(wèn)題。因此，考慮到截齒在自然磨損過(guò)程中的個(gè)體差異性，并且單位時(shí)間內(nèi)的磨損增量為相互獨(dú)立的非負(fù)值，可利用Gamma過(guò)程來(lái)描述截齒具有獨(dú)立單調(diào)非負(fù)增量的連續(xù)自然磨損退化過(guò)程，故假設(shè)截齒磨損的自然退化率(單位時(shí)間的磨損量)服從Gamma分布，即～Gamma(,)，其中，≥0，為形狀參數(shù)，為尺度參數(shù)，其概率密度函數(shù)()為

(3)

式中，為積分計(jì)算中的中間變量。

1.2 隨機(jī)載荷沖擊建模

煤田地質(zhì)條件復(fù)雜多變，煤巖中無(wú)規(guī)律地存在著高硬度的矸石和斷層，致使截齒在截割煤巖時(shí)會(huì)受到交變載荷的隨機(jī)沖擊。由于高硬度的矸石和斷層引發(fā)的隨機(jī)沖擊不可預(yù)見，突然到達(dá)，且在單位時(shí)間內(nèi)的到達(dá)次數(shù)少的概率大，到達(dá)次數(shù)多的概率小，而泊松過(guò)程可代表某段連續(xù)時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，故假設(shè)隨機(jī)沖擊以恒定的速率遵循齊次泊松過(guò)程到達(dá)。用()表示時(shí)刻之前沖擊到達(dá)的次數(shù)，其概率密度函數(shù)為

(4)

同一煤層中，煤巖硬度較為穩(wěn)定，硬度很高或很低的概率都很小，由于正態(tài)分布的集中性、對(duì)稱性和均勻變動(dòng)性，故假設(shè)煤巖的硬度相互獨(dú)立，且服從相同的正態(tài)分布。沖擊的幅值代表夾雜在煤巖中的矸石和斷層的硬度，因矸石和斷層的硬度較高，故采用截?cái)嗾龖B(tài)分布對(duì)其進(jìn)行描述，即～(,)，其中，為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差，其概率密度函數(shù)為

(5)

式中，為沖擊幅值的最小值；()為沖擊幅值對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)；()為沖擊幅值對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)在沖擊幅值為時(shí)的取值，即沖擊幅值≤的概率；為積分計(jì)算中的中間變量。

高硬度的矸石和斷層具有一定體積，將截割此類硬巖所需的時(shí)間定義為沖擊持續(xù)時(shí)間s?？紤]到?jīng)_擊持續(xù)時(shí)間短的概率大，沖擊持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的概率小，且不同沖擊的持續(xù)時(shí)間彼此無(wú)關(guān)，而指數(shù)分布可以用來(lái)表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，且具有無(wú)記憶性，故假設(shè)沖擊的持續(xù)時(shí)間s服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即s～()，其中，s≥0，為均值，其概率密度函數(shù)為

(6)

式中，s為隨機(jī)變量s的取值。

1.3 隨機(jī)載荷沖擊下的退化建模

1.3.1 隨機(jī)載荷沖擊下的自然磨損退化()

截齒在截割煤巖的過(guò)程中，除去由高硬度的矸石和斷層引起的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化階段外，截齒均處于煤巖引起的自然磨損退化階段。若在時(shí)刻之前，截齒遭受了次沖擊，則自然磨損退化量()為

(7)

此外，如果在沖擊持續(xù)時(shí)間s期間發(fā)生新的沖擊，則當(dāng)前的沖擊過(guò)程將中止。

1.3.2 隨機(jī)載荷沖擊下的瞬時(shí)退化()

由于煤巖硬度突變，隨機(jī)載荷沖擊會(huì)在其到達(dá)的瞬間造成截齒的突然退化，從而引起退化量的突然增加。根據(jù)工程實(shí)踐，矸石和斷層的硬度越高，沖擊幅值越大，造成的瞬時(shí)退化量也越大，即截齒的瞬時(shí)退化量和沖擊幅值成正相關(guān)，故假設(shè)瞬時(shí)退化量與沖擊幅值為線性關(guān)系，即=，其中，為線性關(guān)系常數(shù)。若在時(shí)刻之前，截齒遭受了次沖擊，則瞬時(shí)退化量()為

(8)

式中，為第次沖擊的幅值。

1.3.3 隨機(jī)載荷沖擊下的加速退化()

由于矸石和斷層具有一定的體積且硬度高于煤巖，故在其引起的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)，截齒發(fā)生加速退化。不同持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化率為=，為退化率加速因子，其中>1。根據(jù)工程實(shí)踐，矸石和斷層的硬度越高，沖擊的幅值越大，退化率加速因子也越大，即截齒在沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的退化率加速因子和沖擊幅值成正相關(guān)。隨著矸石和斷層硬度的增加，截齒磨損的加速退化率呈指數(shù)式增長(zhǎng)；同時(shí)，由于指數(shù)函數(shù)在自變量為正數(shù)時(shí)的函數(shù)值始終大于1，能夠反映不同沖擊幅值下退化率加速因子對(duì)截齒退化的加速影響，故假設(shè)退化率加速因子=exp()，其中，為指數(shù)關(guān)系常數(shù)。若在時(shí)刻前，截齒遭受了次沖擊，則在沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化量()為

(9)

1.3.4 退化影響下的硬失效閾值()

在磨損的過(guò)程中，截齒抵御致命性沖擊的能力逐漸減弱，如圖3所示，隨著總退化量連續(xù)增加，硬失效閾值逐漸減小，即截齒的硬失效閾值和總退化量成逆相關(guān)。假設(shè)硬失效閾值與總退化量為線性關(guān)系，則在時(shí)刻，截齒的硬失效閾值()為

()=h-()

(10)

式中，為線性關(guān)系常數(shù)。

1.4 概率密度模型

1.4.1 自然磨損退化量()的概率密度函數(shù)

由于多個(gè)獨(dú)立同分布的指數(shù)分布和的分布為Gamma分布，故其參數(shù)為沖擊到達(dá)的次數(shù)和指數(shù)分布的參數(shù)，即～Gamma(,)，其概率密度函數(shù)(|()=)為

(11)

設(shè)隨機(jī)載荷沖擊下自然磨損退化時(shí)間為，則=-，其概率密度函數(shù)(|()=)推導(dǎo)可得

(|()=)=((-)|()=)=

(12)

式中，為積分計(jì)算中的中間變量；為次沖擊持續(xù)時(shí)間的和；為隨機(jī)載荷沖擊下自然磨損退化時(shí)間。

截齒的自然磨損退化量()=，其概率密度函數(shù)(|()=)推導(dǎo)可得

(13)

1.4.2 瞬時(shí)退化量()的概率密度函數(shù)

(14)

式中，為積分計(jì)算中的中間變量。

1.4.3 加速退化量()的概率密度函數(shù)

(15)

設(shè)退化率加速因子=exp()，其概率密度函數(shù)()推導(dǎo)可得

(16)

設(shè)加速退化率=，其概率密度函數(shù)()推導(dǎo)可得

(17)

設(shè)單次沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化量=s，其概率密度函數(shù)()推導(dǎo)可得

(18)

式中，，，，為隨機(jī)變量，，，的取值。

(19)

1.4.4 截齒總退化量()和截齒高度()的概率概率密度函數(shù)

由式(2)可知，截齒在競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的總退化量為()=()+()+()，若在時(shí)刻之前，截齒遭受了次沖擊，則()的概率密度函數(shù)(|()=)推導(dǎo)可得

[(--)|()=]dd

(20)

由式(1)可知，截齒在競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的高度為()=(0)-()。若在時(shí)刻之前，截齒遭受了次沖擊，則()的概率密度函數(shù)(|()=)推導(dǎo)可得

(21)

2 競(jìng)爭(zhēng)失效下截齒磨損可靠性建模

截齒的失效是磨損退化導(dǎo)致的軟失效和隨機(jī)載荷沖擊導(dǎo)致的硬失效相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，首先需要分別分析不同失效方式下截齒的可靠性，然后再進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的可靠性建模。

2.1 軟失效下的截齒可靠性建模

當(dāng)截齒的高度()低于軟失效閾值時(shí)，截齒發(fā)生軟失效?？紤]到隨機(jī)載荷沖擊的影響，軟失效和硬失效是相互依賴的，并且當(dāng)不同數(shù)量的沖擊到達(dá)時(shí)，磨損退化過(guò)程是不同的，因此針對(duì)以下兩種情況，導(dǎo)出了在固定數(shù)量沖擊到達(dá)的情況下，截齒從軟失效中幸存的概率。

2.1.1 情況1：沖擊次數(shù)為0

當(dāng)時(shí)刻前沒發(fā)生隨機(jī)沖擊，即()=0時(shí)，截齒的高度()只受長(zhǎng)期連續(xù)自然退化影響。當(dāng)僅考慮軟失效時(shí)，截齒在時(shí)刻的可靠性函數(shù)為

(22)

2.1.2 情況2：沖擊次數(shù)不為0

當(dāng)時(shí)刻之前沖擊到達(dá)的次數(shù)()=>0,=1,2，……時(shí)，截齒的高度()同時(shí)受到長(zhǎng)期連續(xù)自然退化、沖擊引起的瞬時(shí)退化和不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)變速率加速退化的影響。當(dāng)僅考慮軟失效時(shí)，截齒在時(shí)刻的可靠性函數(shù)為

(|()=)={()>|()=}=

1-{()<}=

(23)

2.2 硬失效下的截齒可靠性建模

當(dāng)截齒所受沖擊的幅值高于截齒在時(shí)刻的硬失效閾值()，即-()>0時(shí)，截齒發(fā)生硬失效。由式(10)可知，截齒在競(jìng)爭(zhēng)失效模式下硬失效閾值為()=h-()，設(shè)沖擊幅值和硬失效閾值()的差值為()，其表達(dá)式為

()=-()=+()-h

(24)

設(shè)=()-h，若在時(shí)刻之前，截齒遭受了次沖擊，其概率密度函數(shù)(|()=)推導(dǎo)可得

(25)

沖擊幅值和硬失效閾值()的差值()=+，若在時(shí)刻之前，截齒遭受了次沖擊，則()的概率密度函數(shù)(|()=)推導(dǎo)可得

(26)

根據(jù)第1節(jié)的描述，截齒從隨機(jī)沖擊中幸存的概率為(0)。因此，當(dāng)沖擊到達(dá)的次數(shù)()=>0,=1,2，……時(shí)，僅考慮硬失效，截齒在時(shí)刻的可靠性函數(shù)為

(27)

2.3 競(jìng)爭(zhēng)失效下的截齒磨損可靠性建模

截齒失效是軟失效和硬失效相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，在2.1節(jié)和2.2節(jié)中分別推導(dǎo)了它們?cè)诠潭〝?shù)量隨機(jī)沖擊下的可靠性函數(shù)。因此，截齒在時(shí)刻競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性函數(shù)推導(dǎo)可得

exp(-)}

(28)

3 數(shù)值算例

3.1 試驗(yàn)概述

相較于采煤機(jī)、連采機(jī)和掘錨機(jī)，掘進(jìn)機(jī)長(zhǎng)期處于高溫、高壓、強(qiáng)沖擊、濃粉塵的惡劣工況，地質(zhì)條件最為復(fù)雜，矸石和斷層的分布最多，硬度最高，變化范圍最大；同時(shí)掘進(jìn)機(jī)的截割軌跡最為復(fù)雜，截齒磨損速度最快，消耗量最大，更能體現(xiàn)自然磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊對(duì)截齒退化的綜合影響，故筆者采用掘進(jìn)機(jī)的工程數(shù)據(jù)對(duì)截齒的可靠性進(jìn)行分析。

硬巖截割是懸臂式掘進(jìn)機(jī)最重要的發(fā)展方向，全巖巷道、夾矸巷道等復(fù)雜堅(jiān)硬巷道在我國(guó)掘進(jìn)巷道中所占比例已達(dá)30%左右。受截齒材料、地質(zhì)條件等因素的限制，目前懸臂式掘進(jìn)機(jī)可經(jīng)濟(jì)截割的煤巖最大普氏硬度為10。隨著所截割巖石硬度的逐漸增大，截齒的可靠性和消耗問(wèn)題日益突出，因此，如何在兼具破巖能力的同時(shí)提高截齒的可靠性，是實(shí)現(xiàn)懸臂式掘進(jìn)機(jī)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的關(guān)鍵。

選取某煤機(jī)企業(yè)截割功率為260 kW的小斷面巖巷掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行截割試驗(yàn)。掘進(jìn)機(jī)采用縱軸式截割頭，試驗(yàn)期裝配材料為35CrMnSi，42CrMo，40Cr，40Mn2B，35MnP等不同品質(zhì)的截齒。不同材料的截齒耐磨性能不同，磨損退化率不同。掘進(jìn)巷道斷面為矩形，寬4.4 m，高2.9 m，斷面面積為12.76 m；巷道巖性以灰白色中粒砂巖和灰黑色砂質(zhì)泥巖為主，平均普氏硬度為6.8，其中伴有高硬度的矸石和斷層。試驗(yàn)期的工況和截齒的失效狀態(tài)分別如圖4，5所示。

圖4 掘進(jìn)機(jī)截割試驗(yàn)

首先，在截割試驗(yàn)中，對(duì)矸石和斷層引起的隨機(jī)載荷沖擊相關(guān)數(shù)據(jù)的獲取，采用的是較為成熟的煤巖在線識(shí)別系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含16路反映載荷變化的在線監(jiān)測(cè)傳感器，以及動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀、工控機(jī)和顯示器。通過(guò)采用多傳感器特征信號(hào)樣本對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，完成動(dòng)載荷的智能分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)矸石和斷層硬度、到達(dá)次數(shù)以及持續(xù)時(shí)間的在線監(jiān)測(cè)與精確識(shí)別。對(duì)截齒磨損相關(guān)數(shù)據(jù)的獲取，結(jié)合煤巖識(shí)別系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果，采用的方法為非周期離線檢測(cè)。其次，利用大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及專家經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量，采用數(shù)據(jù)擬合軟件進(jìn)行了多種分布的極大似然估計(jì)，同時(shí)通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)并選擇了最佳分布，從而將最佳分布作為本文所假設(shè)的分布。對(duì)于關(guān)系模型中的參數(shù)，則采用線性和非線性回歸得到。試驗(yàn)中測(cè)量的數(shù)據(jù)包括截齒的自然退化量、瞬時(shí)退化量、加速退化量、總退化量、矸石和斷層的硬度、到達(dá)次數(shù)和持續(xù)時(shí)間等，各種數(shù)據(jù)的測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方式和所擬合的參數(shù)見表1。

圖5 截齒失效情況

表1 參數(shù)

值得一提的是，現(xiàn)階段關(guān)于采掘機(jī)械截齒磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)已經(jīng)得到了初步的研究和應(yīng)用，該系統(tǒng)包含3路反映截齒磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)傳感器，以及動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀、工控機(jī)和顯示器。通過(guò)采用自適應(yīng)神經(jīng)-模糊推理系統(tǒng)多維模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)多傳感特征信息的決策融合，實(shí)現(xiàn)截齒磨損程度在線監(jiān)測(cè)與精確識(shí)別。若能通過(guò)截齒磨損在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取截齒磨損的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，就可對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行更為精確的估計(jì)，從而借助本文提出的模型，對(duì)截齒的可靠性進(jìn)行實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)評(píng)估。

3.2 模型對(duì)比

為了考慮影響截齒失效過(guò)程的不同因素，并驗(yàn)證模型的通用性，通過(guò)設(shè)置不同的參數(shù)，將建立的可靠性模型轉(zhuǎn)化為了考慮不同因素的可靠性模型。表2中比較了這些模型所考慮的主要因素。

為了說(shuō)明瞬時(shí)沖擊、沖擊持續(xù)時(shí)間和不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)變速率退化以及硬失效閾值變化對(duì)截齒可靠性的影響，根據(jù)表1給出的參數(shù)，將表2中列出的5種模型的可靠性曲線繪制在圖6中，由此可以得出：

表2 影響截齒失效過(guò)程的主要因素比較

(1)瞬時(shí)沖擊對(duì)截齒失效過(guò)程的影響可以通過(guò)比較模型1和模型2的可靠性曲線得出。由圖6可知，只考慮自然退化的截齒具有7 d的高穩(wěn)定可靠性階段，即截齒在7 d內(nèi)不會(huì)發(fā)生失效，這和截齒的應(yīng)用實(shí)際存在巨大差異。而考慮自然退化和瞬時(shí)沖擊競(jìng)爭(zhēng)失效的截齒直接進(jìn)入快速退化階段，不具有高穩(wěn)定可靠性階段，截齒在7 d時(shí)的可靠性只有0.44，即截齒在7 d內(nèi)不發(fā)生失效的概率只有44%，這符合截齒的實(shí)際退化趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S機(jī)沖擊會(huì)在其到來(lái)的瞬間使截齒突然退化，加速了截齒的退化過(guò)程，且考慮軟失效和硬失效的競(jìng)爭(zhēng)失效模式時(shí)，任何一種失效的發(fā)生都會(huì)導(dǎo)致截齒失效，故考慮自然退化和瞬時(shí)沖擊競(jìng)爭(zhēng)失效的模型比只考慮自然退化失效的模型具有更低的可靠性水平。

(2)沖擊持續(xù)時(shí)間對(duì)截齒失效過(guò)程的影響可以通過(guò)比較模型2和模型3的可靠性曲線得到。由圖6可知，不考慮沖擊持續(xù)時(shí)間的截齒可靠性在10 d時(shí)為0.34，考慮沖擊持續(xù)時(shí)間的截齒可靠性在10 d時(shí)為0.19，截齒失效的概率增加了15%。這是因?yàn)槿绻豢紤]沖擊持續(xù)時(shí)間，沖擊只會(huì)在其到來(lái)的瞬間使截齒突然退化。然而，當(dāng)考慮沖擊持續(xù)時(shí)間時(shí)，截齒會(huì)在不同的沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)加速退化，同時(shí)相應(yīng)的縮短了自然退化時(shí)間。當(dāng)沖擊持續(xù)時(shí)間存在時(shí)，忽視其對(duì)截齒失效過(guò)程的影響，會(huì)高估截齒的可靠性，故考慮沖擊持續(xù)時(shí)間的模型總是比不考慮沖擊持續(xù)時(shí)間的模型具有更低的可靠性水平。

(3)不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)變速率退化對(duì)截齒失效過(guò)程的影響可以通過(guò)比較模型3和模型4的可靠性曲線得到。由圖6可知，不考慮變速率的截齒可靠性在10 d時(shí)為0.19，考慮變速率的截齒可靠性在10 d時(shí)為0.16，截齒失效的概率增加了3%。這是因?yàn)榧僭O(shè)不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)截齒的退化率不變，實(shí)際上是對(duì)沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)退化過(guò)程的簡(jiǎn)化，在實(shí)際中，沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)截齒磨損的退化率與沖擊的幅值相關(guān)，忽視變速率退化過(guò)程，會(huì)導(dǎo)致截齒可靠性計(jì)算不準(zhǔn)確，故不同沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)，考慮變速率退化的模型總是比不考慮變速率退化的模型具有更準(zhǔn)確的可靠性水平。

(4)硬失效閾值變化對(duì)截齒失效過(guò)程的影響可以通過(guò)比較模型4和模型5的可靠性曲線得出。由圖6可知，不考慮硬失效閾值變化的截齒可靠性在10 d時(shí)為0.16，考慮硬失效閾值變化的截齒可靠性在10 d時(shí)為0.13，截齒失效的概率增加了3%。這是因?yàn)殡S著磨損程度的增加，截齒的硬失效閾值會(huì)隨著總退化量的增加而減小，截齒抵御致命性沖擊的能力降低，對(duì)硬失效更加敏感，發(fā)生硬失效的概率增大，忽視硬失效閾值變化對(duì)截齒失效過(guò)程的影響，會(huì)高估截齒的可靠性，故考慮硬失效閾值變化的模型總是比不考慮硬失效閾值變化的模型具有更低的可靠性水平。

圖6 截齒可靠性曲線

自然磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊共同作用下截齒競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性曲線，如圖6中模型5所示。由圖6可知，截齒在整個(gè)生命周期中不存在高穩(wěn)定可靠性階段，從開始截割煤巖起，就進(jìn)入了競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的快速退化階段，可靠性曲線呈現(xiàn)急劇下降。由圖6可見，截齒能使用5 d的可靠性僅為0.5，這正是截齒作為高消耗配件，更換頻繁的重要原因。因此，當(dāng)截齒可靠性超出可接受的范圍時(shí)，需要進(jìn)行必要的更換。

3.3 靈敏度分析

為了改進(jìn)截齒可靠性以指導(dǎo)截齒進(jìn)行最優(yōu)更換儲(chǔ)備和優(yōu)化設(shè)計(jì)，有必要分析模型參數(shù)的靈敏度，從而探討其對(duì)可靠性的影響。從第2節(jié)的模型描述來(lái)看，所提出的截齒退化模型具有創(chuàng)新性，并符合采掘機(jī)械的工程實(shí)際，其中參數(shù)，，，，，和為反映截齒自然磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊的關(guān)鍵參數(shù)，因此，分析了以上參數(shù)的靈敏度，具體的參數(shù)設(shè)定見表3，詳細(xì)結(jié)果如圖7～13所示。

表3 參數(shù)靈敏度設(shè)定值

對(duì)自然退化率的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的靈敏度分析如圖7，8所示。當(dāng)從5減小到1時(shí)，截齒在5 d時(shí)的可靠性提高了0.117 7；當(dāng)從0.20減小到0.04時(shí)，截齒在10 d時(shí)的可靠性提高了0.148 5。故降低或，截齒的可靠性均有所提高，且隨著截齒工作時(shí)間的增加，影響愈加明顯，這說(shuō)明軟失效對(duì)截齒失效的貢獻(xiàn)呈逐步增大的趨勢(shì)。實(shí)際中，代表影響截齒磨損的客觀屬性，即截齒的材料成分、外形結(jié)構(gòu)、加工工藝和安裝角度，故可以通過(guò)加強(qiáng)截齒材料強(qiáng)度、優(yōu)化截齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、改良截齒熱處理工藝、調(diào)整截齒的安裝角度以及利用表面強(qiáng)化技術(shù)等方式，使截齒具有更好的耐磨性，降低截齒的自然退化率，從而減小截齒的自然磨損和加速磨損退化量，降低軟失效的可能性，提高截齒的可靠性。

圖7 不同α下截齒可靠性的靈敏度分析

圖8 不同β下截齒可靠性的靈敏度分析

圖9 不同λ0下截齒可靠性的靈敏度分析

圖10 不同λ1下截齒可靠性的靈敏度分析

圖11 不同φ下截齒可靠性的靈敏度分析

圖12 不同θ下截齒可靠性的靈敏度分析

對(duì)沖擊到達(dá)次數(shù)的分布參數(shù)和沖擊持續(xù)時(shí)間的分布參數(shù)的靈敏度分析如圖9，10所示。當(dāng)從0.15減小到0.03時(shí)，截齒在10 d時(shí)的可靠性提高了0.305 7；當(dāng)從0.4減小到0.2時(shí)，截齒在10 d時(shí)的可靠性提高了0.146 8。故降低或，截齒的可靠性均有所提高。在截齒工作的初始階段就對(duì)其可靠性有明顯影響，且影響較大；在截齒工作的初始階段對(duì)其可靠性影響較小，在初始階段后，影響才逐步顯現(xiàn)。這說(shuō)明沖擊到達(dá)的頻率比沖擊持續(xù)時(shí)間對(duì)截齒可靠性的影響更大。實(shí)際中代表矸石和斷層在煤層中的位置分布，故應(yīng)在實(shí)際生產(chǎn)前對(duì)煤層進(jìn)行詳細(xì)的地質(zhì)探測(cè)，了解矸石和斷層在煤巖中的布局，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)用煤巖實(shí)時(shí)識(shí)別技術(shù)，在線監(jiān)測(cè)煤巖的屬性和變化，動(dòng)態(tài)調(diào)整采掘機(jī)械的施工層位，規(guī)劃采掘機(jī)械的截割軌跡，使截齒盡可能避免在過(guò)短的時(shí)間內(nèi)頻繁的遇到高硬度的矸石和斷層，從而減小隨機(jī)載荷沖擊引起的瞬時(shí)退化量和加速退化量；代表矸石和斷層的體積，故應(yīng)在設(shè)計(jì)中提高采掘機(jī)械的截割能力或改變破巖方式，研發(fā)適用于硬巖截割的采掘機(jī)械，以用更短的時(shí)間截割相同體積的矸石和斷層，減少?zèng)_擊持續(xù)時(shí)間，從而減小沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)的加速退化量，提高截齒的可靠性。

對(duì)瞬時(shí)退化量和沖擊幅值的線性關(guān)系常數(shù)、沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)退化率加速因子和沖擊幅值的指數(shù)關(guān)系常數(shù)的靈敏度分析如圖11，12所示。當(dāng)從0.08減小到0.04時(shí)，截齒在10 d時(shí)的可靠性提高了0.056 7；當(dāng)從0.4減小到0.2時(shí)，截齒在10 d時(shí)的可靠性提高了0.128 5。故降低或，截齒的可靠性均有所提高。和在截齒工作的初始階段對(duì)其可靠性影響較小，在初始階段后，影響逐步顯現(xiàn)，且的影響更為明顯。這說(shuō)明在截齒退化過(guò)程中，變速率加速退化比瞬時(shí)退化對(duì)截齒可靠性的影響更大。實(shí)際中，代表截齒與矸石和斷層的相互關(guān)系，故可對(duì)截齒與矸石和斷層的接觸角度、接觸面積、接觸載荷特性以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行優(yōu)化，以減少矸石和斷層對(duì)截齒退化的影響，從而減小隨機(jī)載荷沖擊引起的瞬時(shí)退化量和加速退化量，提高截齒的可靠性。

對(duì)截齒硬失效閾值和總退化量的線性關(guān)系常數(shù)的靈敏度分析如圖13所示。當(dāng)從0.05減小到0.01 時(shí)，截齒在10 d時(shí)的可靠性提高了0.031 5，故降低，截齒的可靠性有所提高。在截齒工作的初始階段對(duì)其可靠性的影響可以忽略不計(jì)，在初始階段之后對(duì)其可靠性的影響逐步增加。越大，截齒的硬失效閾值下降越快，截齒發(fā)生硬失效的可能性越大。這說(shuō)明在截齒工作的初始階段硬失效不是其主要的失效模式，在初始工作階段后，硬失效對(duì)截齒失效的貢獻(xiàn)開始逐漸增大。實(shí)際中代表截齒抵御致命性沖擊能力下降的速率，故可在保證沖擊韌性的基礎(chǔ)上，對(duì)截齒不同高度下材料的硬度進(jìn)行均勻化處理，以減少磨損對(duì)截齒硬失效閾值的影響，從而減小截齒發(fā)生硬失效的可能性，提高截齒的可靠性。

圖13 不同ρ下截齒可靠性的靈敏度分析

靈敏度分析表明，考慮隨機(jī)沖擊影響下的競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程對(duì)截齒的可靠性評(píng)估有顯著影響。利用本文提出的模型，截齒的設(shè)計(jì)者、制造商和維護(hù)者將更好地了解截齒的競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程，并獲得更準(zhǔn)確的可靠性評(píng)估結(jié)果。此外，還可以進(jìn)行以提高可靠性為目標(biāo)并考慮成本約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)，幫助現(xiàn)場(chǎng)從業(yè)人員選擇合適的模型參數(shù)，有效提高截齒的可靠性。

4 結(jié) 論

(1)為了更好地反映截齒磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊的相互影響，構(gòu)建了同時(shí)考慮自然磨損退化、瞬時(shí)沖擊退化以及沖擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)變速率加速退化過(guò)程的沖擊退化模型。

(2)結(jié)合磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊的競(jìng)爭(zhēng)失效機(jī)制，構(gòu)建了截齒的可靠性模型，更好的反映了磨損退化和隨機(jī)載荷沖擊對(duì)截齒退化過(guò)程的綜合影響。

(3)基于工程數(shù)據(jù)對(duì)截齒的可靠性模型進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證了該模型的有效性。從靈敏度分析可以看出，考慮持續(xù)沖擊、變速率加速退化和硬失效閾值變化的截齒競(jìng)爭(zhēng)失效可靠性模型更符合實(shí)際，并可為截齒的設(shè)計(jì)優(yōu)化和可靠性改進(jìn)提供了有效指導(dǎo)。

在工程實(shí)踐中，由于在采掘機(jī)械截割滾筒中所處的位置和角度不同，不同截齒受力不同，磨損規(guī)律不同。因此，有必要進(jìn)一步對(duì)采掘機(jī)械集成有多個(gè)截齒的截割系統(tǒng)進(jìn)行多部件系統(tǒng)的可靠性研究，從而在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行截齒維修決策和備件儲(chǔ)備問(wèn)題的研究。