楊 睿 毛秀珍 何 潔 王 霞

一、引言

認(rèn)知診斷理論（cognitive diagnostic theory，CDT）是認(rèn)知心理學(xué)與心理測量學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。它根據(jù)作答反應(yīng)與項(xiàng)目特征，運(yùn)用認(rèn)知診斷模型（cognitive diagnostic model,CDM）診斷被試的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、加工技能和認(rèn)知過程，反饋個體知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢與不足，進(jìn)而為未來學(xué)習(xí)提供個性化指導(dǎo)。CDT作為現(xiàn)代測量理論，引領(lǐng)著國際教育與心理測量理論及實(shí)踐發(fā)展，得到了廣泛關(guān)注與深入研究。

認(rèn)知診斷可以分析連續(xù)潛在特質(zhì)、診斷離散知識結(jié)構(gòu)，還可以同時評估個體潛在特質(zhì)和知識結(jié)構(gòu)。潛在特質(zhì)模型、潛在分類模型、非參數(shù)人工智能和證據(jù)中心設(shè)計是四類主要的認(rèn)知診斷方法[1]。特別地，DiBello，Roussos和Stout從一般到特殊的視角系統(tǒng)介紹了潛在特質(zhì)和潛在分類模型[2]；Fu和Li介紹了60多種潛在分類模型[3]。

模型研究是認(rèn)知診斷理論的核心，近二十年來得到了極大的豐富和發(fā)展。CDM經(jīng)歷了從單一測驗(yàn)條件到復(fù)雜測驗(yàn)條件模型、從低階到高階模型、從特殊到一般模型的發(fā)展特點(diǎn)。首先，項(xiàng)目計分方式是最基礎(chǔ)的測驗(yàn)條件，通過考查屬性多級計分、多解題策略推動了復(fù)雜測驗(yàn)條件下CDM的研究。其次，借鑒結(jié)構(gòu)方程模型思想，CDM從低階潛類別模型發(fā)展到結(jié)合潛在特質(zhì)與離散知識結(jié)構(gòu)的高階CDM。最后，CDM從常用的決定型輸入、噪音“與”門模型（deterministic inputs,noisy“and”gate model,DINA），決定型輸入、噪音“或”門模型（deterministic input,noisy“or”gate,DINO），加性認(rèn)知診斷模型（the additive CDM,A-CDM）和縮減的重參數(shù)化統(tǒng)一模型（reduced reparameterized unified model,RRUM）等發(fā)展到一般化認(rèn)知診斷模型。Ma和de la Tore[4]總結(jié)了三類一般化診斷模型：一般化DINA模型（the generalized DINA model,G-DINA）[5]、一般診斷模型（a general diagnostic model,GDM）[6]和對數(shù)線性認(rèn)知診斷模型（the log-linear cognitive model,LCDM）[7]。

一般化CDM具有一般化飽和結(jié)構(gòu)，約束條件少、參數(shù)多、表達(dá)式復(fù)雜，適用范圍廣。de la Torre通過不同鏈接函數(shù)證明了DINA、DINO、A-CDM和RRUM等都是約束化G-DINA模型[5]。事實(shí)上，大部分CDM都與G-DINA模型存在直接或間接的關(guān)聯(lián)，G-DINA模型及其約束化模型幾乎涵蓋了現(xiàn)有的參數(shù)化認(rèn)知診斷模型。通過梳理現(xiàn)有CDM，可將CDM分為二級評分模型及擴(kuò)展的多級評分模型、結(jié)合屬性多級、多解題策略的復(fù)雜測驗(yàn)條件模型以及高階認(rèn)知診斷模型。以下針對不同模型的特點(diǎn)、關(guān)系與實(shí)踐進(jìn)行評析，構(gòu)建了以G-DINA模型為中心的CDM樹狀發(fā)展圖，并對認(rèn)知診斷在模型發(fā)展、參數(shù)估計和實(shí)踐應(yīng)用等方面的研究提出思考和建議。

二、G-DINA及其約束化CDM

（一）G-DINA模型

de la Torre將作答反應(yīng)的方差分解為截距效應(yīng)、項(xiàng)目考查屬性的主效應(yīng)以及屬性之間各階交互效應(yīng)之和建立了G-DINA模型[5]。該模型表達(dá)的正確作答概率P(ai)在一致性、logit和log三種鏈接函數(shù)F(·)下具有相同表達(dá)式，即：

其中，δj0和δjk表示項(xiàng)目j的截距效應(yīng)和屬性k的主效應(yīng)，取值非負(fù)；δjkk'，δjkk'k''，...，δj12...Kj依次代表對應(yīng)屬性之間的二階、三階到最高階交互效應(yīng)，可以取任何實(shí)數(shù)。鑒于只有項(xiàng)目所考查屬性的子集才會影響項(xiàng)目作答反應(yīng)，de La Torre定義了“縮減的知識狀態(tài)（α*）”，以簡化計算。G-DINA模型是飽和模型，參數(shù)較多，能區(qū)分所有α*的作答概率。它適用于語言診斷測試，并已廣泛用于國際國內(nèi)英語能力的認(rèn)知診斷評估[8-10]。

（二）約束化G-DINA模型

在不同約束條件下可將G-DINA模型簡化為多種常用的CDM。例如，在一致性鏈接下，若G-DINA的屬性間不存在各階交互效應(yīng)，便得到A-CDM；若G-DINA模型的主效應(yīng)δjk=0，同時除最高階之外的各階交互效應(yīng)為0，就得到DINA模型；若G-DINA模型中屬性間效應(yīng)滿足δjk=-δjkk'=δjkk'k''=就得到DINO模型；再如，在log鏈接下，若G-DINA屬性間只存在主效應(yīng)而不存在任何交互效應(yīng)時，就是NIDA模型。G-DINA模型與常用診斷模型的關(guān)系詳見de la Torre、高旭亮和涂冬波[5,11]。

目前，大部分模型都是適用于0-1計分項(xiàng)目的基礎(chǔ)模型，例如G-DINA、DINA、DINO、A-CDM和RRUM模型。多級評分項(xiàng)目廣泛存在于各類測驗(yàn)，在G-DINA模型基礎(chǔ)上圍繞多級評分項(xiàng)目邁出了擴(kuò)展CDM最重要的一步。

三、多級評分CDM

等級反應(yīng)模型（graded response model,GRM）、稱名反應(yīng)模型（nominal response model,NRM）和分部評分模型（partial credit model,PCM）是三類最常用的多級評分項(xiàng)目反應(yīng)理論模型。CDM中，一方面借鑒GRM、PCM和NRM推廣了多步驟評分項(xiàng)目和稱名反應(yīng)選擇題的CDM，另一方面還發(fā)展了適用于干擾項(xiàng)選擇題的多級評分CDM。

（一）多步驟評分CDM

1.基于GRM推廣的多級評分CDM

令項(xiàng)目j的最高得分為mj，GRM通過相鄰累積得分概率之差計算被試i在項(xiàng)目j上恰好得t（t∈{0 ,1,...,mj}）分的概率，即：P(xij=t|αi)=P*(xij≥t|αi)-P*(xij≥t+1|αi)。類似地，認(rèn)知診斷

中令δjt=(δjt0,δjt1,...,δjt1,2,...,Kj*)表示得分大于等于t分對應(yīng)于G-DINA模型的項(xiàng)目參數(shù)。那么鏈接函數(shù)F(·)下一般多級評分認(rèn)知診斷模型(the general polytomous diagnosis model,GPDM)的累積概率可表示為：

于是，GPDM的項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)成為：

一致性鏈接中，累積概率模型（2）換成DINO或DINA模型，就得到多級評分DINO（polytomous-DINO,P-DINO）模型[12]和多級評分DINA（polytomous-DINA,P-DINA）模型[13]。

GPDM還可通過得分類別參數(shù)來定義，即：

每個得分類別的項(xiàng)目參數(shù)是相鄰累計得分類別項(xiàng)目參數(shù)之差，即：

于是，多級評分項(xiàng)目中各個得分類別和累積得分類別q向量將變得非常重要。但GPDM、P-DINA和P-DINO均沿用傳統(tǒng)Q矩陣的定義，沒有細(xì)化不同得分類別所考查的屬性。

此外，蔡艷、苗瑩和涂冬波[14]指出，P-DINA和PDINO中被試往往得到極端分?jǐn)?shù)，不足以反映被試間的差異。于是，他們修訂了P-DINA中的理想得分指標(biāo)ηij，得到GP-DINA模型。GP-DINA在參數(shù)估計、屬性診斷率和實(shí)踐應(yīng)用方面都比P-DINA模型更具優(yōu)勢[15]。

2.基于PCM推廣的多級評分CDM

GRM假設(shè)項(xiàng)目各步驟難度單調(diào)遞增，PCM則強(qiáng)調(diào)正確作答項(xiàng)目需要完成若干步驟。PCM中第t步視作正確作答前t-1步條件下的0-1評分項(xiàng)目，僅與第t-1步相關(guān)，各步驟難度參數(shù)是獨(dú)立的?；赑CM推廣得到了一般化分步評分診斷模型（General Partial Credit Diagnostic Model,GPCDM）和局部或相鄰類別鏈接函數(shù)的多級評分DINA（polytomous DINA based on local or adjacent categories link Function,LC-DINA）。

前者采用logit鏈接函數(shù)的定義，將G-DINA模型作為加工函數(shù)，化簡得到如下表達(dá)式[16]：

此外，與GPCDM和LC-DINA模型不同，Ma[4]和de la Torre[5]強(qiáng)調(diào)項(xiàng)目作答步驟有序，即當(dāng)被試正確完成前t步，同時錯誤完成第t+1步時得t分。他們基于序列化思想運(yùn)用加工函數(shù)建立序列過程CDM：

過程函數(shù)Sj(xij=t|α)表示被試正確作答第t步的概率，顯然Sj(xij=0|α)=1且Sj(xij=mj+1|α)=0。當(dāng)使用G-DINA模型計算過程函數(shù)S時便得到序 列G-DINA（sequential G-DINA model，Seq-GDINA）模型。

GPCDM、LC-DINA和Seq-GDINA都將項(xiàng)目作答視為多個步驟，基于項(xiàng)目作答步驟建立起項(xiàng)目反應(yīng)模型，也都指出得分類別q向量的重要意義，并基于得分類別定義項(xiàng)目參數(shù)。鑒于此，Ma[17]和de la Torre[18]提出限制性和非限制性Q矩陣；苗瑩[14]等和高旭亮[11]等沿用了限制性Q矩陣方法；苗瑩等還建議基于GRM推廣的多級評分CDM使用累加q向量[14]。此外，研究者還通過分析干擾選項(xiàng)的q向量提出適用于選擇題的多級評分CDM。

（二）具有干擾選項(xiàng)的多級評分CDM

1.多選項(xiàng)DINA模型（multiple-choice DINA，MC-DINA）

NRM適用于稱名類選擇題，項(xiàng)目得分代表對應(yīng)的選項(xiàng)類別。Templin,Henson,Rupp,Jang和Ahmed[19]借鑒NRM思想將LCDM模型推廣到多級評分稱名反應(yīng)診斷模型（Nominal Response Diagnostic Model,NRDM）。

事實(shí)上，大部分選擇題都設(shè)置了干擾選項(xiàng)。de la Torre[18]首次提出對干擾項(xiàng)（記其個數(shù)為）的q向量進(jìn)行編碼，并記非干擾選項(xiàng)的q向量為0，稱為非編碼選項(xiàng)。于是，選項(xiàng)總數(shù)記為然后依據(jù)（T表 示 轉(zhuǎn)置）可將被試αi分到期望選項(xiàng)h'，不能被分到某個選項(xiàng)的被試組統(tǒng)一記gij=0。令第g(g∈{0,1,2,...,H*j})組被試選擇每個選項(xiàng)的概率為P（h|g），在條件下估計參數(shù)，這就是MC-DINA模型[18]。

MC-DINA模型充分挖掘了干擾項(xiàng)信息，對選擇題實(shí)現(xiàn)多級評分，具有重要意義。但其參數(shù)較多、編碼選項(xiàng)通常不包含所有可能的屬性模式，從而被試可能被分到多個干擾選項(xiàng)組，難以準(zhǔn)確歸類分析。鑒于此，Ozaki[20]改進(jìn)MC-DINA模型提出三類結(jié)構(gòu)化DINA模 型（the structured DINA models）：MC-SDINA1、MC-S-DINA2和MC-S-DINA3。

2.結(jié)構(gòu)化多選項(xiàng)DINA模型

（三）多級評分CDM簡評

多級評分項(xiàng)目CDM主要沿著兩條思路展開研究。一方面借鑒GRM和PCM將常用CDM推廣到多步驟計分項(xiàng)目，另一方面基于NRM推廣了稱名類項(xiàng)目多級評分CDM并提出具有干擾選項(xiàng)的多級評分選擇題模型。首先，GPDM、P-DINO、P-DINA和GP-DINA都基于GRM相鄰累積得分概率之差獲得了得分概率模型?；贕RM推廣的方法簡單易行，也適用于其它約束化CDM，如A-CDM、LLM和R-RUM等。其次，GPCDM和LC-DINA是在PCM基礎(chǔ)上推廣的多級評分CDM，將第t步視為前t-1步條件下的0-1評分項(xiàng)目，適用于步驟間具有依賴關(guān)系的項(xiàng)目。而序列G-DINA則將項(xiàng)目作答步驟視為獨(dú)立且有序的事件，適用于具有嚴(yán)格解題步驟的項(xiàng)目。再次，NRDM是基于NRM模型推廣的適用于稱名反應(yīng)選項(xiàng)的一般化多級評分CDM。對NRDM取logit鏈接就成為參數(shù)定義在得分類別上的GPDM。最后，MC-DINA和三類MC-S-DINA模型通過分析干擾選項(xiàng)的特點(diǎn)建立了選擇題的多級評分項(xiàng)目，開創(chuàng)性地挖掘了選擇題中隱藏的被試內(nèi)在反應(yīng)過程，打破了“選擇題不能提供詳細(xì)作答信息”的傳統(tǒng)觀念。

項(xiàng)目計分方式是最基礎(chǔ)的測驗(yàn)條件，也得到較為深入的研究。教育測驗(yàn)、心理測量和社會調(diào)查的測驗(yàn)情景紛繁復(fù)雜，如多解題策略、屬性多級記分等都是典型的項(xiàng)目特征。于是，建立處理復(fù)雜測驗(yàn)條件的診斷模型便具有了重要意義。目前，圍繞G-DINA模型，結(jié)合多解題策略和屬性多級等項(xiàng)目特征擴(kuò)展了多類CDM。

四、復(fù)雜測驗(yàn)條件的CDM

（一）多策略CDM

令項(xiàng)目j有V種解題策略，被試i運(yùn)用策略v的概率為P(νij-ν|αi),P(xij+1|νij=ν,αi)為被試αi運(yùn)用策略v時正確作答項(xiàng)目的概率。它們是建構(gòu)多策略CDM的核心。

1.二級評分項(xiàng)目多策略DINA和RRUM模型

被試可能嘗試多種策略解題，建立如下多策略CDM的一般表達(dá)式：

de la Torre與Douglas[21]和劉鐵川，趙玉和戴海琦[22]均用DINA模型計算P(xij=1|νij=ν,αi)，分別提出了多策略DINA（multiple-strategy DINA,MS-DINA）和混合DINA模型(mixture DINA model，Mix-DINA)。不同之處在于，前者假設(shè)不同策略的失誤和猜測參數(shù)相同，后者則假設(shè)它們隨解題策略的不同而異。另外，P(νij=ν|αi)可以通過被試總體的表現(xiàn)確定解題策略的分布[22-23]，也可以結(jié)合被試掌握了哪些解題策略所運(yùn)用的屬性來判斷被試的解題策略[21]。除DINA模型外，其它CDM也可用于計算P(xij=1|νij=ν,αi)，例如，運(yùn)用R-RUM的多策略R-RUM模型[23]。

2.多級評分項(xiàng)目多策略診斷樹模型

Ma[17]結(jié)合多策略模型和多級評分項(xiàng)目有序獨(dú)立多步驟思想，提出兩位數(shù)計分方案的診斷樹模型(diagnostic tree model,DTM)。圖1為兩種解題策略滿分為3的項(xiàng)目的診斷樹結(jié)構(gòu)示例圖。

圖1診斷樹結(jié)構(gòu)示例圖

診斷樹由根節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)、葉節(jié)點(diǎn)和路徑分支組成。其中，x1為根節(jié)點(diǎn)，代表作答起點(diǎn)，包含所有作答策略分支。每一策略可形成多條路徑。每條路徑包含中間節(jié)點(diǎn)（如x2,x3;x4,x5）和由兩位數(shù)構(gòu)成的葉節(jié)點(diǎn)。其中，葉節(jié)點(diǎn)的個位是解題策略碼，十位是觀察得分碼。

于是，項(xiàng)目j得t分可能用了不同策略，同時又需要依次完成對應(yīng)路徑上的所有解題步驟。令I(lǐng)νjnl表示項(xiàng)目j在分支v的節(jié)點(diǎn)n上得l分的指示函數(shù)，于是DTM表示為：

總體上講，DTM是更一般的CDM，單策略二級和多級評分模型都是其特殊形式。由于Ma（2018）應(yīng)用NRDM計算故單策略多級評分項(xiàng)目DTM等價于NRDM。顯然，DTM中可應(yīng)用其它CDM進(jìn)行計算。除多解題策略外，認(rèn)知診斷分析還常將屬性分為多級掌握水平。特別是當(dāng)認(rèn)知屬性粒度較大、包含內(nèi)容較多時，二級掌握水平過于粗糙。因此，探索屬性多級CDM也具有重要意義。

（二）屬性多級CDM

屬性多級情況下，q向量和α的元素都取值為多個水平。于是，最直接的方法是首先將多級向量q和α合理轉(zhuǎn)化為二級向量q'和α'。事實(shí)上，只要qjk≥1就 有q'

jk=1。同時，只有當(dāng)αik≥qjk時，才有代入G-DINA、DINA和RRUM模型就能得到屬性多級CDM，分別記為PG-DINA、PA-DINA和PA-RRUM模型[24-25]。詹沛達(dá)，邊玉芳和王立君還對PG-DINA、PA-DINA和PA-RRUM進(jìn)行重參化改寫，得到更簡單更易于理解的等價模型[26]。CDM不僅從單測驗(yàn)情境向復(fù)雜測驗(yàn)條件發(fā)展，還結(jié)合IRT與結(jié)構(gòu)方程模型思想，從低階離散知識狀態(tài)模型發(fā)展到連續(xù)潛特質(zhì)與離散知識結(jié)構(gòu)結(jié)合的高階模型。

五、高階認(rèn)知診斷模型

de la Torre和Douglas[27]首次根據(jù)兩參數(shù)logistic模型建構(gòu)了高階潛在特質(zhì)與知識狀態(tài)的關(guān)系，即：

高階DINA（high order-DINA,HO-DINA）模型通過路徑難度λ0k和區(qū)分度λk建立了高階潛在特質(zhì)θ與屬性αik的關(guān)系，可用于模擬研究和實(shí)證數(shù)據(jù)分析。特別地，HO-DINA中θ指各個屬性共同相關(guān)的那部分潛在特質(zhì)，與IRT中的θ意義不同，但二者通常存在中高等相關(guān)。HO-DINA模型對于推測被試離散的α和θ開拓了新的視角和方法，具有重要應(yīng)用價值。例如，趙頂位和戴海琦運(yùn)用HO-DINA模型對4～8年級學(xué)生幾何類比推理中所涉及的七個認(rèn)知屬性進(jìn)行診斷評估[28]；涂冬波，蔡艷和戴海琦研究了HO-DINA模型下計算機(jī)化自適應(yīng)測驗(yàn)的選題策略[29]。

HO-DINA模型可以從高階和低階模型兩個方面進(jìn)行擴(kuò)展。例如，涂冬波等，易芹，田偉，楊濤，辛濤和劉彥樓分別用P-DINA和G-DINA計算HO-DINA中低階的DINA模型得到了多級評分HO-DINA模型和高階G-DINA模型[29-30]。又如，王丹[31]將HO-DINA中高階的單維IRT模型推廣到多維IRT模型，提出了多維HO-DINA模型，并將其應(yīng)用于分析幾何類比推理測驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，多維HO-DINA與HO-DINA的結(jié)果一致，且多維HO-DINA的應(yīng)用范圍更廣。特別地，HO-DINA是HO-GDINA、HO-PDINA和MHO-DINA的特殊形式。高階模型以CDM為低階模型，以IRT模型為橋梁，連接了潛在特質(zhì)與知識狀態(tài)，符合實(shí)際情況，可視作更具一般化的CDM。

六、總結(jié)與展望

CDM是認(rèn)知診斷理論研究的核心，朝著多角度向縱深方向交錯發(fā)展。G-DINA模型作為二級評分項(xiàng)目的基礎(chǔ)模型，是多種常用CDM的一般形式。于是，圍繞G-DINA模型容易建構(gòu)以多級評分、復(fù)雜測驗(yàn)條件和高階三條主要發(fā)展分支的診斷模型樹狀圖（圖2）。從圖2可知，在各個分支上幾乎都有常用CDM的擴(kuò)展模型。其中，DINA模型作為最簡單的約束化G-DINA模型，是擴(kuò)展得最全面的基礎(chǔ)模型之一。以G-DINA模型為核心的樹狀脈絡(luò)圖涵蓋了多類重要的參數(shù)化認(rèn)知診斷模型，對于厘清模型發(fā)展方向具有重要意義?？偨Y(jié)CDM的發(fā)展不難發(fā)現(xiàn)以下問題還值得關(guān)注和深入研究。

圖2

首先，模型發(fā)展不均衡。限于篇幅，本文僅概述了幾類依據(jù)項(xiàng)目特征發(fā)展的模型。不難發(fā)現(xiàn)，多級評分項(xiàng)目CDM是主體，多策略、屬性多級和高階模型的研究有待完善并進(jìn)行比較。雖然CDM還朝著復(fù)雜測驗(yàn)條件發(fā)展，例如多級評分多策略模型、多級評分高階模型、多級評分屬性多級模型[32]、多策略多選題模型（MS-MC-DINA）[33]、多階認(rèn)知診斷模型[34]，但是相關(guān)研究顯然不夠。此外，除項(xiàng)目特征外，研究者還將某些被試變量，如反應(yīng)時間、判定正確答案為正確的程度或者認(rèn)可某一說法的程度等，視為因變量，建立了連續(xù)DINA模型和連續(xù)G-DINA模型[35]。因此，基于被試特征的診斷模型也具有重要研究意義。

其次，CDM的一般化發(fā)展趨勢明顯。G-DINA、GPDM、Seq-GDINA、DTM和HO-DINA都可視作特定測驗(yàn)條件下的一般化CDM。例如，過程函數(shù)是Seq-GDINA的核心，除G-DINA外，可用任何CDM來計算過程函數(shù)，甚至每個得分類別都可運(yùn)用不同的CDM，從而Seq-GDINA具有一般模型框架。于是，未來研究既可以比較特定條件下約束化CDM的表現(xiàn)，還可以探索一般化模型之間的關(guān)系、結(jié)合多測驗(yàn)條件發(fā)展一般化綜合模型。

再次，一般化CDM的參數(shù)估計、模型擬合方法可以在一定程度上統(tǒng)一CDM的參數(shù)估計與模型擬合算法。目前，無論是相同模型不同估計方法間的比較，還是相同方法不同模型的對比研究都甚少。于是，研究和比較一般模型的參數(shù)估計和模型擬合方法具有重要意義。

最后，當(dāng)前研究集中于CDM的理論開發(fā)與模擬，實(shí)證研究以語言測試、數(shù)學(xué)測試、學(xué)科素養(yǎng)測試居多。未來研究還應(yīng)加強(qiáng)CDM在心理、教育甚至社會測量和計算機(jī)自適應(yīng)測驗(yàn)等領(lǐng)域的實(shí)踐應(yīng)用。