王佳鈺，陳仕林，保 駿，陳祝明，劉 朋，張 瑞

（1.電子科技大學(xué)，四川 成都 611730；2.中移（成都）信息通信科技有限公司，四川 成都 610213）

0 引 言

近年來(lái)，隨著無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，室內(nèi)定位技術(shù)發(fā)展得越來(lái)越成熟，精度不斷提高，應(yīng)用室內(nèi)定位技術(shù)來(lái)提供精確定位信息的場(chǎng)所越來(lái)越多。當(dāng)前的室內(nèi)定位技術(shù)普遍采用分樓層進(jìn)行二維定位的方式。但在上下樓梯的樓層過(guò)渡區(qū)域，由于高度變化，通過(guò)二維定位解算出的定位精度不高、誤差較大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于TDOA算法對(duì)樓梯間區(qū)域進(jìn)行精確定位的方法，只需在過(guò)渡區(qū)域增設(shè)一個(gè)基站，就能夠有效地解決樓層過(guò)渡區(qū)域的定位問(wèn)題。

1 樓層過(guò)渡區(qū)域的基站布設(shè)

當(dāng)前常見(jiàn)的樓層結(jié)構(gòu)如圖1所示。兩樓層之間的過(guò)渡區(qū)域由兩樓梯梯段、一樓梯平臺(tái)與欄桿扶手組成，兩梯段左右錯(cuò)開(kāi)。為了提高樓梯間定位的精度，只能增加樓梯間內(nèi)的定位基站數(shù)量；但如此一來(lái)，不僅定位成本提升，多基站定位加上非視距環(huán)境等問(wèn)題，也使得定位精度不高，在樓梯間區(qū)域的定位不夠精確。

圖1 常見(jiàn)的樓層結(jié)構(gòu)

為了提高樓層過(guò)渡區(qū)域定位的精度，本文提出了一種新的樓層過(guò)渡區(qū)域定位方法。以圖1的剪刀型樓梯為例，用空心矩形方塊表示在樓層過(guò)渡區(qū)域鋪設(shè)的基站的位置?；景惭b于兩梯段轉(zhuǎn)折交匯處的天花板上。因此，所有基站均位于同一豎直平面上（即樓梯扶手平面）。

樓梯間區(qū)域的立體視圖如圖2所示，取樓層間折返的樓梯梯段與樓梯平臺(tái)部分，在兩端扶手的正上方天花板放置用白色立方體表示的定位基站?？梢钥闯?，每一個(gè)梯段上方均有兩基站，可以無(wú)遮擋地被覆蓋到。除此以外，位于靠近樓層區(qū)域的基站也可以與樓層定位共用，如圖2中的2號(hào)基站。

圖2 樓梯間區(qū)域的立體視圖

2 基于TDOA算法的樓層過(guò)渡區(qū)域定位方法

UWB定位中常用的算法包括到達(dá)角度（Angle-of-Arrival,AOA）算法、到達(dá)時(shí)間（Time of Arrival, TOA）算法以及TDOA算法等。相對(duì)于TOA算法中需要基站與標(biāo)簽的時(shí)間嚴(yán)格同步的要求，TDOA算法僅要求基站間時(shí)間同步，比TOA算法的要求更容易達(dá)成。對(duì)于利用TDOA算法進(jìn)行定位的系統(tǒng)，基站會(huì)返回兩基站收到信號(hào)的時(shí)間差，從而能夠計(jì)算出標(biāo)簽到兩基站間的距離差。傳統(tǒng)的運(yùn)用TDOA算法進(jìn)行樓梯間定位的方式是在樓梯間內(nèi)部放置多個(gè)定位基站，通過(guò)計(jì)算兩兩之間的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差獲得多組雙曲線，取其交點(diǎn)為標(biāo)簽定位點(diǎn)。本文提出一種新的基于TDOA算法的樓梯間定位方法，具體原理如下：忽略踏面與踢面，將梯段視為長(zhǎng)度為、寬度為、角度為的斜面，則斜面的斜率=tan。同時(shí)，設(shè)標(biāo)簽距離斜面的高度為已知的固定值，雖然標(biāo)簽可在梯段上任意位置，但為了計(jì)算方便，統(tǒng)一將其定位于梯段中線上。

建立沿梯面方向的坐標(biāo)系如圖3所示。對(duì)于待測(cè)梯面，1號(hào)基站與2號(hào)基站可以無(wú)遮擋地被覆蓋到，因此調(diào)用1號(hào)基站與2號(hào)基站進(jìn)行定位。首先通過(guò)基站獲得兩基站間的距離差Δ，從而可得到標(biāo)簽所在的以兩基站為焦點(diǎn)的雙曲面。由于標(biāo)簽距離斜面高度已知，可將標(biāo)簽視為在一平行于梯面且垂直距離為的矩形面上。如圖3所示，雙曲面與矩形面的交線即為標(biāo)簽所在的線段。取與中線的交點(diǎn)，即為標(biāo)簽所在點(diǎn)，從而可求得標(biāo)簽所在點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖3 面相交取定位點(diǎn)示意圖

設(shè)1號(hào)基站與2號(hào)基站的坐標(biāo)分別為(,,)、(,,)，標(biāo)簽的空間坐標(biāo)為(,,)，從基站獲得標(biāo)簽到兩基站的距離差為：

則有

矩形面為：

公式（2）對(duì)應(yīng)的雙曲面有單葉雙曲面與雙葉雙曲面兩種。單葉雙曲面解算出的標(biāo)簽空間坐標(biāo)只有一個(gè)；而雙葉雙曲面通常能夠解算出兩個(gè)不同的標(biāo)簽空間坐標(biāo)，通過(guò)Δ的正負(fù)可判斷出正確的空間坐標(biāo)解。

通過(guò)以上計(jì)算，能夠獲得標(biāo)簽的空間坐標(biāo)，從而可得出標(biāo)簽的運(yùn)行軌跡。

3 仿真分析

對(duì)上節(jié)所述算法進(jìn)行MATLAB仿真。由于標(biāo)簽的實(shí)際高度未知，因此需首先設(shè)定標(biāo)簽的高度為一定值。設(shè)定樓梯模型如下：取一階樓梯的參數(shù)為長(zhǎng)30 cm、高15 cm、寬150 cm，每個(gè)梯段共14階樓梯，即總長(zhǎng)度=420 cm，總高度為210 cm。梯面傾斜斜率=0.5，設(shè)定標(biāo)簽高度=120 cm。

由于標(biāo)簽攜帶者并不一定在梯段中線上，而本定位方法在計(jì)算時(shí)將標(biāo)簽視為位于梯段中線上，因此標(biāo)簽與梯面中線的左右偏差必然對(duì)定位誤差有影響；且一般來(lái)講，標(biāo)簽偏離梯面中線越遠(yuǎn)，誤差越大。由于本方法的目標(biāo)是定位標(biāo)簽在軸上的位置，因此僅考慮標(biāo)簽真實(shí)坐標(biāo)與解算出的空間坐標(biāo)在軸上的誤差。標(biāo)簽卡的真實(shí)坐標(biāo)為(,,)，通過(guò)本方法解算得到的標(biāo)簽坐標(biāo)為(,,)，則定位誤差為|(-)|。

考慮幾種常見(jiàn)的標(biāo)簽卡佩戴方式：胸牌、掛牌、頭頂、腳底。以180 cm身高為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定胸牌標(biāo)簽的固定高度=140 cm，掛牌標(biāo)簽的高度=120 cm，頭頂標(biāo)簽的高度=180 cm，腳底標(biāo)簽的高度=0 cm。

由于標(biāo)簽佩戴者的身高差異，標(biāo)簽高度與設(shè)定高度可能存在差異，如圖4所示，其中基站平面表示基站所在的垂直平面。

圖4 標(biāo)簽實(shí)際高度與設(shè)定高度差異示意圖

從梯面上取隨機(jī)點(diǎn)，仿真400次，每種佩戴方式下不同的標(biāo)簽卡高度與設(shè)定高度偏差時(shí)的誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖5所示。由圖5可知，定位誤差與標(biāo)簽佩戴方式無(wú)關(guān)，僅與標(biāo)簽卡實(shí)際高度與設(shè)定高度的差值相關(guān)。與的差值與誤差的關(guān)系如圖6所示。

圖5 不同標(biāo)簽佩戴方式下的定位效果

圖6 標(biāo)簽卡實(shí)際高度和設(shè)定高度之差與誤差的關(guān)系

由圖6可知，定位誤差與標(biāo)準(zhǔn)差整體上隨標(biāo)簽卡實(shí)際高度與設(shè)定高度之差的增加而變大。標(biāo)簽卡實(shí)際高度低于設(shè)定高度時(shí)，其誤差增長(zhǎng)的速度較快。當(dāng)標(biāo)簽卡實(shí)際高度低于設(shè)定高度10 cm或高于設(shè)定高度30 cm以上時(shí)，定位的誤差均值較大，定位效果明顯變差。

由于標(biāo)簽卡在梯面水平方向上位置不定，因此標(biāo)簽與基站所在的垂直平面（以下簡(jiǎn)稱“基站平面”）的偏差對(duì)定位誤差可能存在影響。標(biāo)簽與基站平面的偏差示意圖如圖7所示。

圖7 標(biāo)簽與基站平面的偏差示意圖

標(biāo)簽卡定位效果與標(biāo)簽和基站平面的偏差的關(guān)系如圖8所示。經(jīng)仿真驗(yàn)證，由于仿真時(shí)僅考慮了沿梯面方向的偏差，因此以基站所在的垂直平面為基準(zhǔn)，標(biāo)簽距離該平面的偏差與誤差沒(méi)有明顯關(guān)系。

圖8 標(biāo)簽距離基站平面的偏差與誤差的關(guān)系

標(biāo)簽距離基站平面的最大偏差與誤差的關(guān)系如圖9所示。標(biāo)簽距離基站平面的最大偏差越小，在梯面長(zhǎng)度一定的條件下，整個(gè)梯面就越趨近于一條線。由此可知，定位誤差與標(biāo)準(zhǔn)差隨標(biāo)簽距離基站平面的最大偏差的增加而變大，且?guī)缀蹙€性相關(guān)。

圖9 標(biāo)簽距離基站平面的最大偏差與誤差的關(guān)系

標(biāo)簽卡定位效果與梯面斜率的關(guān)系如圖10所示。在梯面長(zhǎng)度和梯面寬度一定的條件下，梯面斜率越大，整個(gè)梯面斜面的長(zhǎng)度就越長(zhǎng)，斜面越趨近于一條線。由此可知，定位誤差與標(biāo)準(zhǔn)差整體上隨斜率增加而降低。當(dāng)梯面斜率低于0.5時(shí)，定位誤差的均值明顯增大，定位效果明顯變差。

圖10 梯面斜率不同時(shí)的定位效果

標(biāo)簽卡定位效果與樓梯總長(zhǎng)度的關(guān)系如圖11所示。由于梯面長(zhǎng)度越長(zhǎng)，斜面長(zhǎng)度也越長(zhǎng)，兩基站間的距離就越大。由此可知，定位誤差與標(biāo)準(zhǔn)差均隨樓梯總長(zhǎng)度增加而降低，當(dāng)總長(zhǎng)度低于400 cm時(shí)，定位效果明顯變差。

圖11 梯面長(zhǎng)度不同時(shí)的定位效果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于TDOA算法的樓層過(guò)渡區(qū)域優(yōu)化定位方法。通過(guò)MATLAB仿真分析了樓層過(guò)渡區(qū)域的樓梯長(zhǎng)度、角度、標(biāo)簽高度、與基站平面的偏差等因素會(huì)對(duì)定位精度產(chǎn)生的具體影響。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮以上各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。本文彌補(bǔ)了當(dāng)前對(duì)層間過(guò)渡區(qū)域雙曲線定位方法與精度的研究缺失，對(duì)工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用。