趙永濤，焦綱領(lǐng)，王軍生，李亞飛

（海軍研究院，北京 100072）

為應(yīng)對反艦導(dǎo)彈的飽和攻擊，艦空導(dǎo)彈應(yīng)具備超視距攔截來襲目標(biāo)的作戰(zhàn)能力. 超視距攔截是指發(fā)射艦在其艦載雷達的視距外攔截來襲的目標(biāo)，需艦艦協(xié)同制導(dǎo)方式來完成，艦空導(dǎo)彈采用初中末復(fù)合制導(dǎo)體制[1-4]. 初制導(dǎo)段采用程序彈道、中制導(dǎo)段采用捷聯(lián)慣導(dǎo)加指令修正制導(dǎo)方式、末段采用主動雷達尋的制導(dǎo)方式.

由中制導(dǎo)向末制導(dǎo)的過渡過程稱為中末制導(dǎo)交班，包括中末制導(dǎo)目標(biāo)交班和中末制導(dǎo)彈道交班兩個方面，這里重點對中末制導(dǎo)目標(biāo)交班問題進行研究. 目標(biāo)交班的含義是指當(dāng)由中制導(dǎo)轉(zhuǎn)入尋的末制導(dǎo)時，交班設(shè)備（協(xié)同制導(dǎo)平臺雷達）將目標(biāo)的運動參數(shù)信息交給接班設(shè)備（彈上的主動雷達導(dǎo)引頭），雷達導(dǎo)引頭天線指向目標(biāo)并預(yù)定多普勒頻率，實現(xiàn)對目標(biāo)的有效截獲，包括距離截獲、速度截獲和角度截獲，其中，角度截獲是最難實現(xiàn)的[5-6].

有研究通過將單位視線矢量投影到彈體坐標(biāo)系下，利用其三軸投影來解算導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角，或者應(yīng)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣對應(yīng)元素相等的方法，得到了導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角解算模型，但不適用于大預(yù)定指向角的情況[7-8]. 有研究進行了中末制導(dǎo)目標(biāo)交班誤差分析和目標(biāo)截獲概率計算，但誤差分析未考慮協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)流程的信息傳遞環(huán)節(jié)，也未對多次目標(biāo)交班截獲概率問題進行研究[9-14].

文中針對艦空導(dǎo)彈超視距攔截時中末制導(dǎo)目標(biāo)交班的預(yù)定指向角解算、誤差源分析、截獲概率計算等問題，首先確定了中末制導(dǎo)目標(biāo)成功交班需要滿足的約束條件；通過規(guī)定一種新的導(dǎo)引頭天線軸繞彈體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)順序，提出了一種適用于大預(yù)定指向角情況的導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角解算模型；應(yīng)用方差分析方法，建立了導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角的誤差模型，并結(jié)合協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)信息解算模型對誤差源進行了分析；應(yīng)用概率論和排列組合方法，建立了單次目標(biāo)交班成功概率模型和多次目標(biāo)交班成功概率模型.

1 協(xié)同制導(dǎo)流程與中末目標(biāo)交班約束條件

1.1 艦艦協(xié)同制導(dǎo)流程

艦艦協(xié)同制導(dǎo)場景為：在某海域，我艦艇編隊由艦艇A 和艦艇B 兩艘艦艇組成，敵一枚反艦導(dǎo)彈（目標(biāo)）襲擊艦艇編隊，在目標(biāo)來襲方向上艦艇B 處于編隊的前方.

艦艦協(xié)同制導(dǎo)流程為：目標(biāo)低空高速向艦艇編隊飛行，隨著時間的推移，首先處于艦艇B 的視距內(nèi)；艦艇B 發(fā)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)，并通過編隊數(shù)據(jù)鏈將火控級的目標(biāo)信息傳送給艦艇A；艦艇A 依據(jù)接收的目標(biāo)數(shù)據(jù)完成艦空導(dǎo)彈的發(fā)射；在導(dǎo)彈飛行過程中，艦艇B 實時向艦艇A 傳送目標(biāo)信息；艦艇A 通過無線電收發(fā)設(shè)備將目標(biāo)信息傳送給導(dǎo)彈；導(dǎo)彈根據(jù)接收的目標(biāo)信息和慣導(dǎo)裝置測得的導(dǎo)彈狀態(tài)，依據(jù)中制導(dǎo)律控制導(dǎo)彈攔截目標(biāo)；彈目相對距離達到末制導(dǎo)雷達作用距離時，導(dǎo)引頭開機，依據(jù)末制導(dǎo)律精確命中目標(biāo)，實現(xiàn)對來襲目標(biāo)的超視距攔截.

1.2 中末制導(dǎo)目標(biāo)交班約束條件

中末制導(dǎo)目標(biāo)交班約束條件就是導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)的條件，包括距離截獲、速度截獲和角度截獲.

距離截獲是指導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對距離R小于等于導(dǎo)彈雷達導(dǎo)引頭的有效作用距離r，即R≤r.

速度截獲是指保證使目標(biāo)回波信號落入濾波器通帶. 設(shè)導(dǎo)引頭速度搜索波門寬度為±Δfs，多普勒頻率預(yù)定誤差為Δfd，要保證實現(xiàn)對目標(biāo)的速度截獲，則要求多普勒頻率預(yù)定誤差滿足 |Δfdmax|＜Δfs.

角度截獲問題根源在于末制導(dǎo)導(dǎo)引頭的視場是有限的，目標(biāo)可能落在此視場之外而不能被截獲. 為了保證截獲，必須要求導(dǎo)引頭頭部跟蹤天線的電軸指向?qū)?zhǔn)所要截獲的目標(biāo)方向. 在中末制導(dǎo)目標(biāo)交班時，預(yù)定回路預(yù)定天線的指向角，若導(dǎo)引頭天線預(yù)定角誤差為Δε，導(dǎo)引頭天線波束寬度為Δφs，則要求導(dǎo)引頭天線角預(yù)定的誤差滿足 |Δε|＜Δφs/2.

其中，距離截獲、速度截獲條件較易滿足，但角度截獲要求準(zhǔn)確預(yù)定導(dǎo)引頭頭部天線電軸方向，并保證預(yù)定角精度落入一定范圍內(nèi)，受目標(biāo)信息測量誤差和導(dǎo)彈本身信息誤差的影響，角度截獲條件較難實現(xiàn). 對目標(biāo)交班問題的研究主要包括導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角解算及指向角誤差分析的研究和導(dǎo)引頭對目標(biāo)截獲概率的研究.

2 導(dǎo)引頭預(yù)定指向角解算

2.1 坐標(biāo)系建立與導(dǎo)引頭預(yù)定指向角定義

分別建立地面坐標(biāo)系OXdYdZd(簡稱d 系)、彈體坐標(biāo)系MXbYbZb(簡稱b 系)和視線坐標(biāo)系MXLYLZL(簡稱L 系)，其定義和轉(zhuǎn)換矩陣Cbd 與CLd見文獻[5]，這里不再贅述.

導(dǎo)彈在飛行過程中，要求導(dǎo)引頭預(yù)定回路使導(dǎo)引頭天線電軸指向目標(biāo)方向，這樣就要使導(dǎo)引頭天線相對彈體轉(zhuǎn)動某個角度. 因此，將導(dǎo)引頭天線相對彈體轉(zhuǎn)過兩個角度去對準(zhǔn)視線方向稱為導(dǎo)引頭天線的角預(yù)定，將轉(zhuǎn)動的兩個角叫做導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角[5,7].

在彈體坐標(biāo)系中，導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角由導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向高低角εb和導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向方位角βb表示，εb與βb的定義見文獻[5].

2.2 導(dǎo)引頭預(yù)定指向角解算模型

文獻[7]通過將單位視線矢量投影到彈體坐標(biāo)系下，利用其三軸投影來解算導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角. 令視線單位矢量在彈體坐標(biāo)系的投影為(xbL,ybL,zbL)，得到一種導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角解算模型如式(1)和式(2)所示.

規(guī)定導(dǎo)引頭天線軸轉(zhuǎn)向視線軸的旋轉(zhuǎn)順序為：先繞MZb軸正向旋轉(zhuǎn)εb角，再繞MYb軸正向旋轉(zhuǎn)βb角，文獻[5]給出了旋轉(zhuǎn)關(guān)系圖.

艦空導(dǎo)彈的位置參數(shù)以(xm,ym,zm)表示；目標(biāo)的位置參數(shù)以(xt,yt,zt)表示. 令εLd表示視線高低角在地面系縱向的投影，其表示為

式(6)和式(7)即為所提出的引頭天線預(yù)定指向角解算模型.

3 導(dǎo)引頭預(yù)定指向角誤差分析

3.1 導(dǎo)引頭預(yù)定指向角誤差模型

對式(6)和式(7)取全微分，可得導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向高低角εb和天線預(yù)定指向方位角βb的誤差δεb和δβb為

式(8)～(13)即為導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角的誤差模型. 同理，也可以得到文獻[7]的預(yù)定指向角誤差模型.

3.2 導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角誤差因素分析

由導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角誤差模型可知，導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角誤差最主要的影響因素為導(dǎo)彈位置 信 息 誤 差(δxm,δym,δzm)、目 標(biāo) 位 置 信 息 誤 差(δxt,δyt,δzt)、導(dǎo)彈姿態(tài)信息誤差(δ?,δψ)和預(yù)定回路指向誤差(δβ1,δε1). 由文獻[4,6]的艦艦協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)流程分析和指令解算模型，導(dǎo)彈位置信息和目標(biāo)位置信息由制導(dǎo)平臺提供，導(dǎo)彈姿態(tài)信息由彈載慣性測量單元提供. 其中，導(dǎo)彈姿態(tài)誤差和預(yù)定回路的指向誤差較小，最大的誤差源就是制導(dǎo)平臺的位置測量誤差. 這里僅對位置測量誤差進行重點分析.

由文獻[4,6]給出的制導(dǎo)指令信息解算模型，導(dǎo)彈M 的位置在平臺A 地理坐標(biāo)系下的投影為

同理，可得目標(biāo)T 在制導(dǎo)平臺B 雷達測量下的位置誤差表達式.

3.3 仿真分析

仿真初始參數(shù)為：中末制導(dǎo)交班時，平臺A 位于東經(jīng)120°，南緯45°；目標(biāo)T 位于東經(jīng)120.75°，南緯45°，飛行高度為5 m；平臺A 測得導(dǎo)彈斜距為40 km.取制導(dǎo)雷達測距系統(tǒng)誤差為20 m，隨機誤差均方差為10 m；測角系統(tǒng)誤差為0.1°，隨機誤差均方差為0.1°；導(dǎo)引頭自身指向角系統(tǒng)誤差為0.2°，隨機誤差均方差為0.1°；導(dǎo)彈姿態(tài)系統(tǒng)誤差為0.2°，隨機誤差均方差為0.1°；目標(biāo)T 的定位系統(tǒng)誤差為200 m，定位隨機誤差均方差為100 m. 將文中的指向角及誤差解算模型稱為“方法1”，而將文獻[7]的指向角及誤差解算模型稱為“方法2”.

當(dāng)導(dǎo)彈俯仰角從-90°變化到90°時，導(dǎo)彈偏航角從-80°變化到80°時，仿真結(jié)果如圖1～圖4 所示.

圖1 導(dǎo)引頭預(yù)定方位角誤差Fig. 1 Error of yaw frame pointing

圖1 和圖2 為采用“方法2”時的導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角誤差仿真結(jié)果，圖3 和圖4 為采用“方法1”時的導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角誤差仿真結(jié)果. 可見，采用“方法1”時的導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角誤差一直都小于采用“方法2”時的誤差，并且采用“方法2”在時，導(dǎo)引頭預(yù)定方位角誤差還出現(xiàn)了突變問題. 圖1至圖4 的仿真結(jié)果充分驗證了所提出的導(dǎo)引頭預(yù)定指向角解算模型的正確性以及其在減小預(yù)定指向角誤差方面的有效性.

圖2 導(dǎo)引頭預(yù)定高低角誤差Fig. 2 Error of pitch frame pointing

圖3 導(dǎo)引頭預(yù)定方位角誤差Fig. 3 Error of yaw frame pointing

圖4 導(dǎo)引頭預(yù)定高低角誤差Fig. 4 Error of pitch frame pointing

4 目標(biāo)交接班成功概率計算

4.1 單次目標(biāo)交接班成功概率

由1.2 節(jié)的分析，導(dǎo)引頭成功交班包括三個部分：即距離截獲、速度截獲和角度截獲，所以，目標(biāo)交接班成功概率也稱為目標(biāo)截獲概率. 導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)的概率P可以表示為

式中:Pr、Pα、Pv分別為距離截獲、角度截獲和速度截獲概率.

導(dǎo)彈的速度截獲概率Pv為

式中:Pfd為目標(biāo)回波多普勒頻率落入接收機多普勒濾波器頻帶內(nèi)的概率；Pd為在回波落入濾波器的條件下導(dǎo)引頭接收機正確檢測到目標(biāo)的概率.

目標(biāo)落入導(dǎo)引頭雷達濾波器組內(nèi)的概率Pfd服從瑞利分布，即

式中:Rs為彈目距離；r0為導(dǎo)引頭最大探測范圍；P0為約束檢測概率；PFa為虛警概率.

距離截獲概率是指導(dǎo)彈在中制導(dǎo)末期導(dǎo)引頭雷達開機時目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的距離處于雷達距離波門內(nèi)的概率. 在彈載設(shè)備正常工作的情況下，通常認為Pr≈1.

假設(shè)導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角誤差服從正態(tài)分布，在概率論中，誤差正態(tài)分布曲線下的全部面積相當(dāng)于全部誤差出現(xiàn)的概率[15]，即

式中：μ對應(yīng)于導(dǎo)引頭預(yù)定指向角的系統(tǒng)誤差；σ對應(yīng)于導(dǎo)引頭預(yù)定指向角隨機誤差均方差.

導(dǎo)引頭預(yù)定高低角誤差落入導(dǎo)引頭半波束寬度內(nèi)的概率和預(yù)定方位角誤差落入導(dǎo)引頭半波束寬度內(nèi)的概率分別用Pαε和Pαβ表示，則中末制導(dǎo)目標(biāo)交班時總的目標(biāo)截獲概率為

式(23)～(29)即為單次目標(biāo)交接班成功概率的解算公式.

假設(shè)目標(biāo)交接班時，導(dǎo)引頭速度截獲概率和距離截獲概率為1，仿真比較不同導(dǎo)引頭預(yù)定指向角解算方法對目標(biāo)截獲概率的影響. 仿真條件同3.3 節(jié)，并分別設(shè)定導(dǎo)引頭半波束寬度為1.5°和3°. 設(shè)定導(dǎo)彈偏航角為0°，當(dāng)導(dǎo)彈俯仰角從-90°變化到90°時，仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示.

圖5 單次目標(biāo)截獲概率（φs=1.5°）Fig. 5 The target capture probability one time (φs=1.5°)

圖6 單次目標(biāo)截獲概率（φs=3°）Fig. 6 The target capture probability one time (φs=3°)

由圖5 和圖6 可見，目標(biāo)交接班成功概率隨著導(dǎo)引頭波束寬度的增加而變大；在同一導(dǎo)引頭波束寬度情況下，采用“方法1”時的目標(biāo)交接班成功概率要高于采用“方法2”時的目標(biāo)交接班成功概率，并且采用“方法2”時的目標(biāo)交接班成功概率隨著預(yù)定指向角的變大而明顯降低.

設(shè)定導(dǎo)彈俯仰角為0°，當(dāng)導(dǎo)彈偏航角從-80°變化到80°時，仿真結(jié)果如圖7 和圖8 所示.

圖7 單次目標(biāo)截獲概率（φs=1.5°）Fig. 7 The target capture probability one time (φs=1.5°)

圖8 單次目標(biāo)截獲概率（φs=3°）Fig. 8 The target capture probability one time (φs=3°)

由圖7 和圖8 可見，目標(biāo)交接班成功概率隨著導(dǎo)引頭波束寬度的增加而變大；在同一導(dǎo)引頭波束寬度情況下，采用“方法1”時的目標(biāo)交接班成功概率要明顯高于采用“方法2”時的目標(biāo)交接班成功概率.

當(dāng)導(dǎo)彈俯仰角從-90°變化到90°、導(dǎo)彈偏航角從-80°變化到80°時，仿真結(jié)果如圖9～圖12 所示.

圖9 單次目標(biāo)截獲概率（φs=1.5°）Fig. 9 The target capture probability one time (φs=1.5°)

圖9 和圖10 為采用“方法2”時的目標(biāo)交接班成功概率仿真結(jié)果，圖11 和圖12 為采用“方法1”時的目標(biāo)交接班成功概率仿真結(jié)果. 由圖9～圖12 的仿真結(jié)果可見，采用“方法1”時的目標(biāo)交接班成功概率要明顯高于采用“方法2”時的目標(biāo)交接班成功概率. 綜上，圖5～圖12 的仿真結(jié)果充分驗證了所提出的導(dǎo)引頭預(yù)定指向角解算模型在提高中末制導(dǎo)目標(biāo)交班成功概率方面的有效性.

圖10 單次目標(biāo)截獲概率（φs=3°）Fig. 10 The target capture probability one time

圖11 單次目標(biāo)截獲概率（φs=1.5°）Fig. 11 The target capture probability one time

圖12 單次目標(biāo)截獲概率（φs=3°）Fig. 12 The target capture probability one time

4.2 多次目標(biāo)交接班成功概率

若單次目標(biāo)截獲概率不能滿足要求，可采用多次目標(biāo)交班的方式. 下面研究給出多次目標(biāo)截獲概率解算模型.

若每次目標(biāo)截獲概率都為P1，則在N次目標(biāo)指示中，至少有k(k≤N)次目標(biāo)成功截獲概率為

式(30)～式(32)即為多次目標(biāo)截獲概率解算模型.

設(shè)定單次目標(biāo)截獲概率和目標(biāo)交班次數(shù)，對多次目標(biāo)截獲概率進行仿真，仿真結(jié)果見表1 和表2 所示.

表1 P1=0.6 時多次目標(biāo)截獲概率表Tab. 1 The target capture probability when P1=0.6

表2 P1=0.8 時多次目標(biāo)截獲概率表Tab. 2 The target capture probability when P1=0.8

由表1 和表2 仿真結(jié)果可見，多次目標(biāo)截獲概率與單次目標(biāo)截獲概率、判定準(zhǔn)則和交班次數(shù)有重要的關(guān)系. 在中末制導(dǎo)目標(biāo)交班時，當(dāng)單次目標(biāo)成功截獲概率一定時，可以結(jié)合導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)的判定準(zhǔn)則，通過適當(dāng)增加交班次數(shù)的方法來提高目標(biāo)交班成功概率.

5 結(jié)束語

針對艦空導(dǎo)彈超視距攔截目標(biāo)時的中末目標(biāo)交班角度截獲問題，給出了導(dǎo)引頭天線方位和高低預(yù)定指向角解算及誤差模型，建立了單次目標(biāo)交班成功概率模型和多次目標(biāo)交班成功概率模型. 所提出的導(dǎo)引頭天線預(yù)定指向角的解算模型和誤差及概率分析方法，可為協(xié)同制導(dǎo)各制導(dǎo)平臺誤差源的精度確定、導(dǎo)引頭天線預(yù)定回路設(shè)計、復(fù)合制導(dǎo)律的設(shè)計、交班策略優(yōu)化等關(guān)鍵問題研究提供堅實的技術(shù)支撐.