陳秋宇， 王 強(qiáng)， 史 越， 李 群， 陳玉潔

(1.空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院，西安,710051；2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，西安,710049)

復(fù)合材料相對金屬材料有著質(zhì)量輕、比強(qiáng)度和比剛度高以及抗疲勞性能好等多種優(yōu)點，在航空航天領(lǐng)域被廣泛運用[1]，隨著材料科學(xué)與制造工藝的進(jìn)步，其用量不斷提升，使用部位也從非承力結(jié)構(gòu)逐步向次承力結(jié)構(gòu)乃至主承力結(jié)構(gòu)發(fā)展[2]。而關(guān)于復(fù)合材料與其他材料的連接方式，雖然有許多新方法被提出，但是機(jī)械連接仍是目前主要連接方式之一[3]，這導(dǎo)致飛機(jī)復(fù)合材料難以避免地存在穿透型圓孔，同時當(dāng)較薄的復(fù)合材料層板被外物沖擊擊穿時，其形成的損傷也可以簡化為穿透型圓孔，對材料性能產(chǎn)生很大影響。且由于應(yīng)力集中現(xiàn)象的存在，含孔復(fù)合材料在拉伸載荷作用下更容易出現(xiàn)損傷失效，因此拉伸載荷下飛機(jī)含孔復(fù)合材料的安全性分析十分必要。

對此中外許多學(xué)者就其損傷機(jī)理及缺陷擴(kuò)展[4-5]開展了大量的研究工作。但是對于飛機(jī)復(fù)合材料的實際使用而言，更加關(guān)注的是含孔復(fù)合材料是否安全的問題。相較于對復(fù)合材料微觀性質(zhì)的研究，根據(jù)宏觀性能開展的可靠性分析能夠更加有效反映復(fù)合材料的安全性。對于飛機(jī)尤其是軍機(jī)復(fù)合材料可靠性研究而言，飛行訓(xùn)練強(qiáng)度的提高導(dǎo)致其應(yīng)力區(qū)間發(fā)生變化且難以確定其分布形式，廣泛應(yīng)用的基于概率統(tǒng)計的可靠性分析方法受到數(shù)據(jù)量以及準(zhǔn)確性影響較大[6]，不能較好地應(yīng)用于飛機(jī)含孔復(fù)合材料的可靠性分析，需要更加適用的可靠性分析方法。由Ben-Haim最先提出的非概率可靠性方法可以基于較少的試驗數(shù)據(jù)對可靠性進(jìn)行合理的分析[7]，成功地用于不確定結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析和優(yōu)化設(shè)計[8]；郭書祥基于區(qū)間模型提出了一種非概率可靠性的最小無窮范數(shù)指標(biāo)[9]，在機(jī)械工程[10]等領(lǐng)域被廣泛運用，是目前使用最多的非概率可靠性指標(biāo)；王曉軍等學(xué)者基于非概率應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，提出了一種體積比非概率可靠性模型，分析了與概率可靠性的相容性[11]，并較好運用到工程問題中[12]；羅陽軍等人基于多橢球模型，提出一種基于“廣義無窮范數(shù)”的最短距離指標(biāo)，該方法相較區(qū)間模型能夠考慮到變量間的相關(guān)性[13]；Sun等人針對變量邊界可能存在模糊性的問題，基于模糊凸集模型提出了一種新的非概率可靠性模型，提高了非概率可靠性的適用性[14]。非概率可靠性分析方法能夠很好的克服飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可靠性分析中試驗成本高、數(shù)據(jù)少的現(xiàn)實問題，因此本文基于該方法對含孔復(fù)合材料的安全性開展分析研究。

1 拉伸性能試驗及結(jié)果

1.1 試驗試樣設(shè)計及試驗方法

試驗試樣的材料選取某型飛機(jī)實際使用的碳纖維層合板材料，使用24層T300/5405預(yù)浸料，單層預(yù)浸料厚度為0.125 mm，鋪層堆疊順序為[0°/45°/90°/-45°]3s，采用熱壓罐成型工藝制作。按照《定向纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料拉伸性能試驗方法》規(guī)定[15]，設(shè)計無孔試樣如圖1所示，圖中陰影部位是按照標(biāo)準(zhǔn)要求制作鋁制加強(qiáng)片。

圖1 無孔試樣設(shè)計

為分析穿透型圓孔的不同孔徑對復(fù)合材料安全性的影響情況，試驗試樣設(shè)置3種不同孔徑，分別為5 mm、7 mm和9 mm，以7 mm孔徑為例，設(shè)計試驗試樣如圖2所示。

圖2 含孔試樣設(shè)計

按照孔徑設(shè)置的不同將試樣分為4組，其中每組試樣各5塊，各組試樣的具體分組、編號和孔徑設(shè)置如表1所示。

表1 分組、編號及孔徑設(shè)置

試驗在實驗室標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下，采用MTS880/25T液壓伺服試驗機(jī)以1 mm/min的位移加載速率對試樣連續(xù)加載，采用全套數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(digital image correlation，DIC)設(shè)備捕捉采集位移信息獲取應(yīng)變場。

1.2 試驗結(jié)果記錄

按照標(biāo)準(zhǔn)要求開展拉伸試驗，記錄試樣破壞狀態(tài)，并根據(jù)所測得的力學(xué)性能參數(shù)繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線。

無孔組試樣CL-A1拉伸破壞后狀態(tài)如圖3所示。繪制無孔組應(yīng)力應(yīng)變曲線后，分析發(fā)現(xiàn)各試樣的曲線形式基本相同，因此以CL-A1試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線為例，如圖4所示。

圖3 CL-A1破壞后的狀態(tài)

圖4 CL-A1試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

將試驗記錄中反應(yīng)復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度與剛度的力學(xué)性能數(shù)據(jù)，即各試樣的拉伸強(qiáng)度與拉伸彈性模量整理如表2所示。

表2 無孔組(第1組)試驗結(jié)果

根據(jù)第1組試驗所得數(shù)據(jù)，該復(fù)合材料無穿透型圓孔時，其拉伸強(qiáng)度與拉伸彈性模量的平均值分別為538.16 MPa和50.9 GPa。

含孔組試樣CL5-D1在試驗機(jī)上被拉伸破壞時狀態(tài)如圖5所示。各含孔組試樣曲線形式基本相同，因此以CL5-D1試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線為例，如圖6所示，并將各含孔組試樣的拉伸強(qiáng)度與彈性模量整理如表3所示。

圖5 CL5-D1破壞后的狀態(tài)

圖6 CL5-D1試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

表3 含孔組試樣試驗結(jié)果

2 穿透型圓孔對拉伸性能的影響分析

2.1 穿透型圓孔對拉伸強(qiáng)度的影響分析

根據(jù)拉伸試驗所得數(shù)據(jù)，以無孔組的平均拉伸強(qiáng)度為基準(zhǔn)，各組的拉伸強(qiáng)度比值如表4所示。

表4 拉伸強(qiáng)度均值

對表4數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，孔徑5 mm的穿透型圓孔使其拉伸強(qiáng)度均值降低238.33 MPa，降至無孔組的55.71%，孔徑7 mm與9 mm的穿透型圓孔使其拉伸強(qiáng)度均值降低266.98 MPa與296.08 MPa，分別降低至無孔組的50.39%以及44.98%。

即穿透型圓孔會導(dǎo)致該復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度大幅降低，且孔徑越大，拉伸強(qiáng)度降低越嚴(yán)重，孔徑為7 mm時甚至降低至無孔組的一半以下。觀察拉伸強(qiáng)度比值可以發(fā)現(xiàn)，其降低幅度與孔徑基本成正比關(guān)系。

2.2 穿透型圓孔對拉伸剛度的影響分析

根據(jù)拉伸試驗所得數(shù)據(jù)，以無孔組平均拉伸彈性模量為基準(zhǔn)，各組彈性模量比值如表5所示。

表5 彈性模量均值

根據(jù)表5數(shù)據(jù)可知，穿透型圓孔對碳纖維復(fù)合材料拉伸剛度的影響很小，孔徑最大的復(fù)合材料拉伸剛度下降率也僅為4.52%。

對比穿透型圓孔對拉伸強(qiáng)度與剛度的影響情況可以發(fā)現(xiàn)，該復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度所受影響較大，而拉伸剛度所受影響很小，可以忽略。且對于復(fù)合材料而言，在承受拉伸載荷作用時，決定其安全與否的根本性能為拉伸強(qiáng)度，因此為進(jìn)一步分析拉伸載荷作用下飛機(jī)含孔復(fù)合材料的安全性，需選取合適的方法對復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性進(jìn)行分析。

3 含孔復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性的分析

為更加直觀地對拉伸載荷作用下含孔復(fù)合材料安全性進(jìn)行分析，并有效反映訓(xùn)練強(qiáng)度提高對其帶來的影響，選取合適的非概率可靠性分析方法，對含孔復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度可靠性進(jìn)行分析。

3.1 非概率可靠性指標(biāo)的選取

目前，非概率可靠性作為一種較新的可靠性分析方法，其指標(biāo)尚未統(tǒng)一，因此在進(jìn)行可靠性分析前，需要確定適合的非概率可靠性指標(biāo)。目前較為常用的有最小無窮范數(shù)指標(biāo)[9]、體積比指標(biāo)[11]、廣義無窮范數(shù)指標(biāo)[13]等。

其中最小無窮范數(shù)指標(biāo)基于區(qū)間模型以及區(qū)間運算方法，提出非概率可靠性指標(biāo)為功能函數(shù)的均值與離差之比，其對應(yīng)的物理意義為區(qū)間變量標(biāo)準(zhǔn)化后，在其擴(kuò)展空間中極限狀態(tài)平面至原點的最短距離，如圖7所示。該指標(biāo)也是目前被運用最廣泛的非概率可靠性指標(biāo)。

圖7 最小無窮范數(shù)指標(biāo)

體積比指標(biāo)基于建立的應(yīng)力-強(qiáng)度非概率干涉模型，將標(biāo)準(zhǔn)化空間內(nèi)安全域面積與基本變量區(qū)域總面積的比值作為非概率可靠性指標(biāo)，如圖8所示。該指標(biāo)物理意義較為明確且易于理解，但是在強(qiáng)度可靠，即可靠性指標(biāo)大于1時，計算結(jié)果為1，對于判斷強(qiáng)度是否可靠已經(jīng)足夠，但是在分析穿透型圓孔對復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度可靠性的影響時，無法直觀看出其可靠性的變化程度以進(jìn)行對比。

圖8 體積比指標(biāo)

廣義無窮范數(shù)指標(biāo)基于多橢球模型，定義了一種“廣義無窮范數(shù)”，以此為基礎(chǔ)計算距離，將極限狀態(tài)曲面至原點的最短距離定義為非概率可靠性指標(biāo)。相較于區(qū)間模型，多橢球模型能夠有效考慮參數(shù)間的相關(guān)性，但相應(yīng)也會有更大的計算量。

本文主要對含孔復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性進(jìn)行分析，受力情況較簡單，且區(qū)間變量之間不存在相互關(guān)系，最小無窮范數(shù)指標(biāo)足以滿足分析需求，且擁有較低的計算量，因此選擇最小無窮范數(shù)指標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)度可靠性的分析計算。

3.2 拉伸強(qiáng)度可靠性計算

3.2.1 強(qiáng)度與應(yīng)力的區(qū)間表示

對于承受拉伸載荷的飛機(jī)復(fù)合材料，其拉伸強(qiáng)度R受到材料分散性、制造工藝等影響，應(yīng)力S受到飛行任務(wù)與訓(xùn)練強(qiáng)度的影響，二者都具有不確定性，可以通過區(qū)間表示法將拉伸強(qiáng)度區(qū)間與應(yīng)力區(qū)間分別表示為：

R1=[Rl，Ru]

(1)

S1=[Sl，Su]

(2)

式中：Rl和Ru分別為拉伸強(qiáng)度的下限和上限，Sl和Su分別為應(yīng)力的下限和上限。

對區(qū)間變量RI以及SI進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換得：

R1=Rc+RrδR

(3)

S1=Sc+SrδS

(4)

據(jù)力學(xué)試驗的結(jié)果，各組拉伸強(qiáng)度的上下限Rl、Ru和對應(yīng)的Rc、Rr整理如表6所示。

表6 拉伸強(qiáng)度區(qū)間數(shù)據(jù)

對于應(yīng)力S，根據(jù)飛機(jī)飛行訓(xùn)練數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，飛行訓(xùn)練強(qiáng)度提高前后，該復(fù)合材料的應(yīng)力區(qū)間有明顯變化，訓(xùn)練強(qiáng)度提高前應(yīng)力區(qū)間為Sl-∈[35.6，285]，因此，Sc-=160.3,Sr=124.7；訓(xùn)練強(qiáng)度提高后應(yīng)力區(qū)間為Sl++∈ [35.6，320]，因此Sc+=177.8，Sr+=142.2，單位均為MPa。

3.2.2 極限狀態(tài)函數(shù)的確定

在分析層合板的失效時，一般采用的準(zhǔn)則主要是首層失效或末層失效[16]，而在本研究中主要依據(jù)材料宏觀參數(shù)進(jìn)行分析，且通過拉伸試驗所得應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，該碳纖維層合板在斷裂失效時呈現(xiàn)脆性材料特征，因此在進(jìn)行強(qiáng)度可靠性分析時，采用較簡單的極限狀態(tài)函數(shù)：

M=g(R，S)=R-S=0

(5)

根據(jù)式(3)、(4)對式(5)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得：

(6)

式中：i=1，2，3，4，分別對應(yīng)第1～4組試驗數(shù)據(jù)。

3.2.3 非概率可靠性指標(biāo)的計算

根據(jù)最小無窮范數(shù)指標(biāo)的定義，拉伸強(qiáng)度非概率可靠性指標(biāo)為：

ηi=min(‖δi‖∞)=min{max{|δRi|，|δsi|}}

(7)

表7 各組拉伸強(qiáng)度可靠性指標(biāo)

3.3 穿透型圓孔對復(fù)合材料安全性的影響分析

在分析材料安全問題時，可靠性在很大程度上反映著材料安全性，尤其對于飛機(jī)重要結(jié)構(gòu)使用的復(fù)合材料，一旦發(fā)生失效則必然引發(fā)安全事故，此時材料的可靠性與安全性對等，因此基于非概率可靠性指標(biāo)對飛機(jī)含孔復(fù)合材料安全性進(jìn)行分析。

通過第1組拉伸強(qiáng)度可靠性指標(biāo)可以看出：對于無孔試樣而言，由于在設(shè)計階段對強(qiáng)度有1.5倍安全系數(shù)的要求，無孔組試樣在訓(xùn)練強(qiáng)度提高前后的拉伸強(qiáng)度可靠性指標(biāo)分別達(dá)到2.549和2.171，遠(yuǎn)大于1，即此復(fù)合材料在不含穿透型圓孔時拉伸強(qiáng)度可靠性水平很高，能夠保證飛行任務(wù)對拉伸強(qiáng)度的要求。

分析訓(xùn)練強(qiáng)度提高前的可靠性指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)孔徑為5 mm時，其拉伸強(qiáng)度可靠性指標(biāo)值相較無孔試樣發(fā)生大幅下降，由2.549迅速下降到1.096；當(dāng)孔徑增大時，其拉伸強(qiáng)度可靠性指標(biāo)值進(jìn)一步下降至1以下，其中孔徑為7 mm時降低至0.884，而孔徑為9 mm時甚至降低至0.641，可靠性水平大幅較低，已無法滿足飛行訓(xùn)練對可靠性的要求，對該復(fù)合材料的安全性有較大影響。

分析訓(xùn)練強(qiáng)度提高后的可靠性指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，各含孔復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度可靠性進(jìn)一步降低，分別降至0.842、0.653與0.442。其中在訓(xùn)練強(qiáng)度提高前，孔徑為5 mm的復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度可靠性還可以滿足訓(xùn)練需求，在訓(xùn)練強(qiáng)度提高后，其可靠性也同樣降至較低水平，嚴(yán)重影響該復(fù)合材料的安全性。

3.4 復(fù)合材料安全性分析方法

根據(jù)對拉伸載荷下開孔復(fù)合材料安全性的研究，總結(jié)提出復(fù)合材料安全性分析方法。主要包括準(zhǔn)備工作、性能分析以及安全性分析3個部分。

1)準(zhǔn)備工作。包括確定分析對象、制作試驗試樣以及確定應(yīng)力區(qū)間。其中分析對象指分層缺陷、穿孔缺陷、沖擊損傷等損傷缺陷以及載荷模式等；確定應(yīng)力區(qū)間主要根據(jù)飛機(jī)載荷譜等實際數(shù)據(jù)確定。

2)性能分析。主要開展材料級力學(xué)試驗，分析損傷缺陷在對應(yīng)載荷模式下對復(fù)合材料性能的影響規(guī)律，并記錄強(qiáng)度區(qū)間，為后續(xù)安全性分析提供基礎(chǔ)。

3)安全性分析。根據(jù)分析需求，選擇非概率可靠性指標(biāo)，確定復(fù)合材料失效時的極限狀態(tài)函數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)計算非概率可靠性指標(biāo)，并以此對復(fù)合材料安全性進(jìn)行分析。

航空復(fù)合材料安全性分析流程如圖9所示。

圖9 復(fù)合材料安全性分析流程

4 結(jié)論

為分析拉伸載荷作用下飛機(jī)含孔復(fù)合材料的安全性，本文根據(jù)某型飛機(jī)實際使用的復(fù)合材料，設(shè)計了無孔組和含孔組試樣并開展了拉伸試驗，分析穿透型圓孔對該復(fù)合材料拉伸性能的影響，并基于非概率可靠性分析了訓(xùn)練強(qiáng)度提高前后穿透型圓孔對拉伸強(qiáng)度可靠性的影響，得到結(jié)論如下。

1)穿透型圓孔使得飛機(jī)復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度大幅下降，孔徑越大，拉伸強(qiáng)度下降越明顯，且拉伸強(qiáng)度的下降率與孔徑成正比關(guān)系，其中孔徑達(dá)到9 mm時會使其拉伸強(qiáng)度下降率超過50%；穿透型圓孔對復(fù)合材料的拉伸剛度影響不大。

2)結(jié)合研究需要，確定以最小無窮范數(shù)指標(biāo)作為可靠性指標(biāo)對復(fù)合材料安全性進(jìn)行分析。結(jié)果表明無孔復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性達(dá)到2.549，可認(rèn)為其安全性較高；穿透型圓孔會使拉伸強(qiáng)度可靠性大幅下降，且下降幅度隨孔徑的增大而增大，在訓(xùn)練強(qiáng)度提高前，孔徑為5 mm、7 mm和9 mm的復(fù)材拉伸強(qiáng)度可靠性分別降至1.096、0.884和0.641，會導(dǎo)致該復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性無法滿足飛行安全的需求。

3)將訓(xùn)練強(qiáng)度提高前后復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練強(qiáng)度提高使得該復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性進(jìn)一步降低。在訓(xùn)練強(qiáng)度提高前，孔徑為5 mm的復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度可靠性尚能滿足訓(xùn)練需要，訓(xùn)練強(qiáng)度提高后其可靠性指標(biāo)也降至1以下，嚴(yán)重影響了該復(fù)合材料的安全性。