吳豪瓊 高志強

(河南工學(xué)院機械工程學(xué)院 新鄉(xiāng) 453000)

0 引言

近年來，縱扭超聲加工技術(shù)在復(fù)合材料、結(jié)構(gòu)陶瓷及高溫合金等材料加工領(lǐng)域逐步得到了應(yīng)用[1-3]。實現(xiàn)縱扭超聲振動的方法按照原理可分為兩類[4-8]：通過轉(zhuǎn)換器類和換能器類實現(xiàn)。但因轉(zhuǎn)換器類功率容量有限、旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)困難和換能器的功率有限、縱扭兩向不易同頻諧振等原因?qū)崿F(xiàn)困難。

針對以上情況，本文設(shè)計了圓截面階梯型變幅桿小端增加開斜槽圓環(huán)傳振桿的變幅桿，圓截面階梯型變幅桿有加速和聚能的作用，可增強振幅輸出，同時圓環(huán)傳振桿上開斜槽可獲得縱扭復(fù)合振動輸出，結(jié)合兩者的特點并經(jīng)過特殊結(jié)構(gòu)改造，可實現(xiàn)縱扭振動輸出且振幅增強。其設(shè)計過程如下：首先基于傳統(tǒng)理論計算變幅桿尺寸，再通過單因素法仿真分析變幅桿結(jié)構(gòu)尺寸對諧振頻率和振型的影響規(guī)律并確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，最后加工出變幅桿并檢測其振動參數(shù)。

1 縱扭復(fù)合變幅桿理論設(shè)計

1.1 半波長階梯型變幅桿設(shè)計

根據(jù)一維波動理論，忽略橫向振動，在簡諧振動情況下，變截面變幅桿縱向振動的波動方程為[9]

式(1)中：ε為變截面桿質(zhì)點位移函數(shù)，ε=ε(x)；A為桿的橫截面積函數(shù)，A=A(x)；k為圓波數(shù)，k=ω/c；ω為圓頻率；c為縱波在細(xì)棒中的傳播速度，c=(E/ρ)1/2；E為彈性模量；ρ為變截面桿材料的密度。

圖1 為階梯型變幅桿尺寸，設(shè)大端直徑為D，長度為L1，截面積為S1，小端直徑d，長度L2，截面積為S2，變幅桿總長L=L1+L2，根據(jù)式(1)可確定階梯型變幅桿縱向振動時的頻率方程、放大系數(shù)Mp和位移節(jié)點x0[9-10]：

圖1 階梯型變幅桿Fig.1 Stepped horn

假設(shè)L1=L2=λ/4(λ為波長)，則可以推出tankL= 0，Mp=(D/d)2，x0= 0。根據(jù)一維縱向振動理論設(shè)計半波長圓截面階梯型變幅桿[11]，材料選擇45#鋼，密度ρ= 7.7×103kg/m3，楊氏模量E=2.06×1011N/m2，泊松比σ=0.28，由大端D=45 mm、小端d=18 mm均勻桿組成，設(shè)定工作頻率f=20 kHz可以計算得到L1=L2=65 mm。

1.2 圓環(huán)帶斜槽傳振桿設(shè)計

橫波的質(zhì)點振動方向與橫波傳播的方向垂直且易引起剪切變形，固體介質(zhì)能承受剪切應(yīng)力而液體和氣體卻不能，因此橫波只能在固體介質(zhì)中傳播，卻不能在液體和氣體中傳播[12]。所以如圖2 所示，在圓環(huán)傳振桿中縱波σ1以入射角β射入，以反射角β射出，反射橫波τ2以反射角θ射出。反射縱波σ2和反射橫波τ2都與桿的軸線成一定角度，在桿的軸向與周向上可分解出兩個分量，在周向上的分量之和就能實現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動。據(jù)此在階梯變幅桿小端增加一段傳振桿就能實現(xiàn)縱扭諧振，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示：傳振桿直徑等于變幅桿小端直徑d= 18 mm，壁厚選定h= 4；斜槽個數(shù)選定n= 6(l= 10 mm、b= 2 mm)、夾角α= 45°[6-7,12]；L3與L4可調(diào)，暫定L3=39 mm，L4=22 mm。

圖2 傳振桿扭振原理圖Fig.2 The effect of the slitted configuration

圖3 斜槽圓環(huán)傳振桿的階梯型變幅桿結(jié)構(gòu)Fig.3 Structural representation of stepped horn

2 縱扭復(fù)合變幅桿有限元分析優(yōu)化

2.1 模態(tài)分析

為便于變幅桿裝夾，在其大小端變截面處增加直徑為52 mm、厚度為4 mm的法蘭盤，法蘭增加會導(dǎo)致變幅桿諧振頻率和節(jié)點位置變化，變幅桿最終結(jié)構(gòu)如圖4 所示，其中z坐標(biāo)軸軸線過兩個對稱方形斜槽的中心連線。使用有限元仿真軟件對變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析，保持變幅桿以上的結(jié)構(gòu)尺寸不變，采用單因素法分別改變L1、L2、L3和L4的尺寸，找到變幅桿20 kHz附近的縱扭諧振頻率，并保證法蘭盤處于變幅桿的節(jié)點位置。尺寸改變對縱扭諧振頻率的變化規(guī)律如圖5所示。

圖4 階梯型變幅桿最終結(jié)構(gòu)Fig.4 Structural representation of the finally stepped horn

圖5 單因素變幅桿結(jié)構(gòu)參數(shù)對縱扭振動頻率的影響Fig.5 Influence of structure size on frequency of stepped horn

由圖5 諧振頻率變化規(guī)律和模態(tài)仿真振型確定變幅桿最終尺寸為：變幅桿大端D= 45 mm，L1=62.75 mm；小端d=18 mm，L2=56.75 mm；傳振桿L3= 30 mm，壁厚h= 4 mm；斜槽數(shù)目n= 6，傾角α= 45°，斜槽長l= 10 mm，寬b= 2 mm；斜槽中心距小端L4= 22 mm。最終尺寸模態(tài)仿真的陣型如圖6 所示，在f= 19457 Hz 時縱向和扭向同時發(fā)生諧振且振型較好。

圖6 變幅桿縱扭復(fù)合振動振型圖Fig.6 The simulation result of stepped horn

2.2 諧響應(yīng)分析

設(shè)變幅桿沿軸向接受換能器傳遞的縱波激勵為u(x)=Asin(2πft)mm(頻率f=19457 Hz，周期T0= 1/19457 s，振幅A= 5 μm)，對變幅桿進(jìn)行諧響應(yīng)分析，結(jié)果如圖7 所示。在諧振頻率f= 19457 Hz 附近輸出端節(jié)點各方向振幅位移達(dá)到最大值，說明在單激勵縱振條件下變幅桿可實現(xiàn)縱扭諧振輸出。

圖7 變幅桿諧響應(yīng)分析結(jié)果Fig.7 Harmonic response analysis

2.3 瞬態(tài)動力學(xué)分析

在變幅桿輸出端端面上任選一質(zhì)點，研究其運動軌跡，則可厘清端面振動特性。設(shè)定換能器縱波激勵為u(x)=Asin(2πft)mm(頻率f= 19457 Hz，周期T0= 1/19457 s，振幅A= 5 μm)，逐步增加瞬態(tài)分析時長(5T0、10T0、20T0)，采集輸出端端面任意質(zhì)點(153.5,6.8559,-2.4503)的輸出振幅響應(yīng)。當(dāng)分析時長為20T0時，變幅桿在縱波單激勵下3 個方向均有響應(yīng)振幅輸出：Ux和Uy方向振幅顯現(xiàn)出周期性分布如圖8(a)、圖8(b)所示，從圖中可以看出，輸出端Ux和Uy方向振幅波動周期約為T ≈10T0重復(fù)出現(xiàn)，但圖8(c)Uz方向振幅并未顯示出T ≈10T0周期性，且與Ux和Uy方向幅值大小關(guān)系發(fā)生變化。這可能是因為瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析時增加了外界干擾因素，受周向均勻分布斜槽的環(huán)型結(jié)構(gòu)影響，或是數(shù)據(jù)采集位置不同，其原理有待進(jìn)一步探討。

圖8 變幅桿瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果Fig.8 Transient dynamic analysis

使用繪圖軟件對質(zhì)點(153.5,9.8559,-2.4503)運動軌跡進(jìn)行擬合，提取1 個周期內(nèi)(特取T= 0～1/19457 s)和10 個周期內(nèi)(取T= 0～10/19457 s)的所有位移數(shù)據(jù)，可獲得該質(zhì)點的運動軌跡曲線，如圖9 所示，可知小端輸出的振動軌跡為空間二維曲線。

圖9 輸出端端面質(zhì)點運動軌跡Fig.9 The displacement response curve of the point

3 復(fù)合變幅桿阻抗實驗分析

根據(jù)有限元優(yōu)化結(jié)果，按最終優(yōu)化設(shè)計尺寸加工出變幅桿(如圖10(a)所示)，使用Impedance Analyzer PV70A阻抗分析儀對其進(jìn)行阻抗分析，結(jié)果如圖10(b)所示。變幅桿與20 kHz 換能器的諧振頻率為19884 Hz，與有限元仿真頻率19457 Hz較為接近且導(dǎo)納圓完整，變幅桿阻抗特性穩(wěn)定。

圖10 變幅桿阻抗測試Fig.10 Impedance test site

給換能器加載5 μm 的縱向20 kHz 的超聲振動，使用KEYENCE 傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、計算機組成的超聲振動振幅測試系統(tǒng)對變幅桿小端圓周方向和軸向分別進(jìn)行多點輸出振幅測量。將KEYENCE 傳感器對準(zhǔn)變幅桿小端端面圓周上，每隔45°采集1 個點進(jìn)行切向振幅測試，結(jié)果如圖11(b)所示，可知切向振幅為12.7 μm；將傳感器對準(zhǔn)變幅桿小端截面進(jìn)行縱向振幅測試，結(jié)果如圖11(c)所示，可知縱向振幅為8.5 μm。

圖11 變幅桿振幅測試Fig.11 Amplitude test site

4 結(jié)論

(1)本文首先通過理論計算設(shè)計，然后使用有限元分析法進(jìn)行分析修正，最終得到變幅桿尺寸。該方法可作為設(shè)計縱扭聲學(xué)系統(tǒng)的一種參考方法。仿真結(jié)果證明：變幅桿在縱波單激勵振動下響應(yīng)輸出的振幅呈周期性，Ux和Uy方向振動周期約為激勵信號周期的10倍，且輸出端端面質(zhì)點的運動軌跡為空間二維曲線。

(2)根據(jù)數(shù)值計算和仿真修正得到的尺寸制作變幅桿，其阻抗測試結(jié)果表明其諧振頻率為19884 Hz，與仿真設(shè)計諧振頻率19457 Hz 誤差率僅為2.1%；輸入5 μm 的縱向20 kHz 的超聲振動，測試變幅桿切向振幅和縱向振幅分別為12.7 μm 和8.5 μm，證明變幅桿實現(xiàn)了縱扭諧振且振幅增強、振型較好。

(3)圓截面階梯型變幅桿增加開斜槽傳振桿可實現(xiàn)縱扭諧振，其尺寸為：大端直徑D= 45 mm，長度L1= 62.75 mm；小端直徑d= 18 mm，長度L2= 56.75 mm；法蘭直徑52 mm 厚4 mm；傳振桿長L2= 30 mm，壁厚h= 4 mm；斜槽數(shù)目n= 6，斜槽與變幅桿軸線夾角α= 45°，斜槽長l×寬b為10 mm×2 mm，斜槽中心距小端面距離L4=22 mm。

本文在仿真設(shè)計過程中考慮影響變幅桿諧振頻率的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)較少，而且沒有總結(jié)出開斜槽傳振桿階梯型變幅桿理論設(shè)計公式，有待進(jìn)一步探索研究。