周新宇 胡建成 吳艷林 鐘茂生 王明文

在科學研究和工程應用中，很多實際問題可轉化為優(yōu)化問題進行求解，但其中大部分問題都是高度復雜的，通常有非凸、多峰、強約束等特點，致使一些經典的最優(yōu)化方法往往難以求解[1-2].近年來，一些基于進化優(yōu)化的方法表現(xiàn)出良好的求解性能，它們對優(yōu)化問題的數學性質要求不高，甚至可作為一類黑盒優(yōu)化工具直接使用.在這類方法中，進化算法是核心，它通過模擬自然界中的生物進化行為實現(xiàn)尋優(yōu).作為一類算法，進化算法包含多種不同的算法范例，常見的有：遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[3]、粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimiza-tion, PSO)[4]、差分進化算法(Differential Evolution, DE)[5]、人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)[6]等.

ABC模擬自然界中蜂群的智能采蜜行為，通過不同種類蜜蜂的分工協(xié)作尋找含量最多的蜜源地，即找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解.相比GA、PSO、DE，ABC的性能相當，具有競爭力[7]，并且結構簡單、控制參數較少.近年來，ABC受到相關領域中眾多研究人員的密切關注，相繼提出很多關于ABC的算法改進和應用方面的研究工作.目前，ABC已成功應用于求解多種不同的實際優(yōu)化問題，包括：流水車間調度問題[8]、服務計算優(yōu)化問題[9]、投資組合優(yōu)化問題[10]、人群疏散路徑規(guī)劃問題[11]、特征選擇問題[12]、圖像分割問題[13]、網絡負載均衡問題[14]等.

然而，ABC在求解復雜優(yōu)化問題時，性能受到嚴重挑戰(zhàn)，主要表現(xiàn)為求解精度不高、收斂速度較慢.為此，研究人員提出很多相關改進策略，并指出導致ABC性能受限的一個主要原因是其解搜索方程的勘探能力過強，而開采能力不足.這些相關改進策略可大致分為兩類：1)如何利用種群中的最優(yōu)個體或精英個體設計新的解搜索方程.Zhu等[15]提出GABC(Gbest-Guided ABC, GABC)，在解搜索方程中把種群的最優(yōu)個體Gbest添加為引導項.周新宇等[16]提出鄰域搜索的ABC，在環(huán)形鄰域拓撲結構中選擇最優(yōu)個體進行開采，利用鄰域信息引導算法搜索.Cui等[17]設計基于精英個體引導的解搜索方程，把具有較好適應度的若干個體視為精英個體，再從中任選一個精英個體作為解搜索方程的目標個體.2)如何利用不同的解搜索方程設計多策略機制.Wang等[18]提出多策略集成的改進ABC，采用3種不同的解搜索方程,用于構建策略候選池，在初始化階段為個體隨機分配一種解搜索方程，再根據子代個體質量動態(tài)選擇不同的解搜索方程.Xiang等[19]提出ABCG，在雇傭蜂階段引入引力模型，選擇引力最大的鄰域個體生成后代個體，而在觀察蜂階段采用隨機引導方式、反向學習、重新初始化三種策略.Chen等[20]將3種解搜索方程集成到ABC中，提出自適應多策略機制，每個個體可自適應地選擇其中的一種策略.

上述兩類策略可有效提高ABC性能，并為設計新的策略提供有益借鑒,但這些工作還存在一定的局限性：1)雖然利用精英個體引導搜索可加快算法的收斂速度，但未考慮種群中占多數的非精英個體，在一定程度上容易導致種群陷入局部最優(yōu)；2)大部分的多策略機制是以算法的歷史經驗選擇策略，即把以往迭代的策略成功率作為后續(xù)策略選擇的概率，但當問題的適應度地形非常崎嶇時，這種歷史經驗往往不準確.因此，本文提出基于適應度分組的多策略ABC算法(Multi-strategy ABC Based on Fitness Grouping, MABC-FG).一方面，在利用精英個體引導搜索的同時，考慮種群中占多數的非精英個體，設計4種精英個體與非精英個體結合的解搜索方程；另一方面，從個體層次出發(fā)選擇策略，根據適應度對種群進行分組，為不同分組的個體分配具備不同搜索能力的解搜索方程，使不同個體產生不同的搜索行為，平衡算法的勘探能力和開采能力，達到有效提高ABC性能的目的.為了驗證本文算法性能，在CEC2013 (2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation)、CEC2015 (2015 IEEE Congress on Evolu- tionary Computation)測試集及調頻聲波合成問題上進行實驗，結果表明本文算法性能較優(yōu).

1 經典人工蜂群算法

經典ABC[21]是根據蜜蜂尋找蜜源的搜索過程提出的一種進化算法.在算法中有3種蜜蜂：雇傭蜂、觀察蜂、偵察蜂，這3種蜜蜂相互分工和合作，尋找更好的蜜源.首先，雇傭蜂負責在蜜源周圍搜索新的蜜源，并且完成搜索后將蜜源位置、蜜量等信息分享給觀察蜂.然后，觀察蜂根據雇傭蜂分享的信息按照一定的概率選擇某一個蜜源繼續(xù)進行開采，如果該蜜源的蜜量越多，被選擇的概率越高.最后，如果某一蜜源連續(xù)limit次仍未更新，該蜜源就會被拋棄，偵察蜂負責重新隨機搜索一個新的蜜源代替被拋棄的蜜源.值得注意的是，雇傭蜂的數目、觀察蜂的數目和蜜源的數目是相同的，偵察蜂只有一只，蜜源對應優(yōu)化問題的候選解，蜜源的蜜量對應優(yōu)化問題的適應度值.

經典ABC采用隨機初始化種群開始迭代搜索，設蜜源的規(guī)模為SN，其中，蜜源

Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,D)

表示一個候選解，第i個蜜源的第j個維度

(1)

1)雇傭蜂階段.在該階段，每只雇傭蜂在對應的蜜源Xi處，根據

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xr,j)

產生一個新的蜜源Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,D)，其中，Xr表示種群中隨機選擇的一個蜜源，r=1,2,…,SN，滿足i≠r,φi,j表示[-1,1]內均勻分布的隨機數.依據貪婪選擇機制，當候選蜜源Vi的蜜量更多，即適應度值更優(yōu)，替換蜜源Xi.

2)觀察蜂階段.所有雇傭蜂完成搜索后，觀察蜂根據收到的信息，選擇一個蜜源繼續(xù)進行開采.第i個蜜源被選擇的概率為：

(2)

其中，fiti表示第i個蜜源的適應度，

(3)

fi表示第i個解的目標函數值.適應度越高的蜜源被選擇的概率越大.

3)偵察蜂階段.在上面兩個階段完成之后，如果某一蜜源連續(xù)limit次開采仍未更新，說明該蜜源已被開采耗盡.在這種情況下，該蜜源將被舍棄，并根據式(1)產生一個新的蜜源替換它.

2 基于適應度分組的多策略人工蜂群算法

2.1 適應度分組機制

從多策略集成的ABC的相關研究中，本文發(fā)現(xiàn)這些算法通常對種群中的每個個體都一視同仁，但是從個體層次上看，個體之間存在優(yōu)劣差異，這種差異可根據適應度值衡量，這種差異也可粗略地在適應度地形的位置分布上得到體現(xiàn).一般而言，較好的個體可能離局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解更近，而較差的個體可能離局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解更遠.因此，較好的個體更適合進行開采，而對于較差的個體應更注重勘探.因此，本文從個體層次出發(fā)，在設計多策略機制時，根據適應度將種群分成3個具有不同特性的組.具體地，本文按照個體的適應度對種群排序，適應度最好的個體排在第一位，適應度最差的個體排在最后一位.將種群中前三分之一的個體劃分到A組，三分之一到三分之二的個體劃分到B組，最后三分之一的個體劃分到C組.此過程如圖1所示.

圖1 種群劃分示意圖

根據上述種群劃分過程可得出如下結論：1)A組中個體的適應度值均優(yōu)于其它兩組中個體，此時A組中的個體很可能離局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解更近，因此A組應注重開采；2)C組中個體的適應度值均差于其它兩組中的個體，相對而言，C組的個體很可能離局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解更遠，因此C組應注重勘探；3)B組中個體的適應度值比A組差，但比C組好，因此對于B組中的個體而言，應注重開采與勘探的平衡.綜合來看，A組注重開采，B組注重開采與勘探的平衡，C組更注重勘探.通過這種劃分方式，不同分組中的個體可表現(xiàn)出不同的搜索行為，對于整個種群而言也能有效平衡勘探與開采.需要注意的是，考慮到觀察蜂是負責開采更好蜜源的這一特性，在觀察蜂階段不使用適應度分組機制，而繼續(xù)只使用具有較強開采能力的解搜索方程.為了完成這一目標，本文為觀察蜂階段專門設計一個解搜索方程.

為了更直觀地說明各組成員的位置分布特點，以二維的Shekel′s Foxholes函數為例具體說明.該函數有24個局部極值點和1個全局最優(yōu)點

f(-32,-32)=0.998，

搜索范圍為[-65.536,65.536]2，具體定義可參考文獻[22].此例中種群規(guī)模為30.

圖2分別表示算法第1、5、20代的種群分布圖,圖中△表示A組個體，▲表示整個種群的最優(yōu)個體，○表示B組個體，*表示C組個體.由圖可看出，在第1代，3組個體在搜索空間中隨機分布.第5代后，算法已找到全局最優(yōu)解，大多數A組個體和B組個體已靠近極值點，C組也聚集在極值點附近.在第20代，A組個體已全部聚集在全局最優(yōu)點，C組個體仍分散在各個極值點，使整個種群保持較好的勘探能力.

(a)第1代

通過該例可知，A組能快速找到最有潛力的搜索區(qū)域，B組跟隨A組進行細粒度搜索，C組負責在全局區(qū)域搜索，這三組相互配合、缺一不可.

2.2 多策略機制

針對每個分組的不同特性，本文引入多策略的思想，為不同分組的個體設計具備不同搜索能力的解搜索方程，具體操作如下.

針對A組個體注重開采的特性，設計的解搜索方程如下：

vi,j=xi,j+α(xbest,j-xi,j)+α·rand·(xi,j-xr1,j).

(4)

其中:α表示新引入的擾動參數，

MaxFEs表示適應度函數的最大評價次數(Maximum Number of Function Evaluations)，F(xiàn)Es表示已使用的評價次數；Xbest表示全局最優(yōu)個體，Xr1表示隨機選擇的一個個體，

i∈A,r1=1,2,…,SN，i≠r1≠best；

rand為[0,1]內均勻分布的隨機數；j=1,2,…,D為隨機選擇的一個維度.式(4)的目的是使搜索范圍集中在精英個體周圍，并且為了防止陷入局部最優(yōu)，在種群中隨機選擇一個個體作為擾動個體，提供一定的多樣性.與此同時，引入擾動參數α，目的是為了在進化過程中動態(tài)平衡勘探與開采.在算法初始階段，α值接近于1，此時個體的搜索范圍較大，適合進行全局搜索，可增加種群多樣性.隨著迭代次數的增加，搜索范圍會適當減小，有利于加快種群收斂.但注意到，當α接近于0時，會使Vi接近于Xi，即父代幾乎將全部信息遺傳給子代，不利于種群進化.因此，為了保證個體在算法后期的搜索范圍不至于過小，本文將α的最小值設置為0.1.

針對B組中的個體兼顧勘探與開采的特性，解搜索方程如下：

(5)

其中，Xelite1∈A,Xr2=1,2,…,SN,i≠r1≠r2≠elite1，jrand表示隨機選擇的一個維度，α表示擾動參數，CR表示控制參數.式(5)中引入A組中的個體引導搜索.

此外，為了使B組具有更好的全局搜索能力，在種群中隨機選擇兩個個體作為擾動項，引入控制參數CR，使個體每次迭代以一定的概率更新多個維度.顯然相對A組的解搜索方程，該解搜索方程更偏向于勘探.

針對C組中的個體注重全局勘探的特性，解搜索方程設計如下：

vi,j=xi,j+rand·(xelite1,j-xi,j)+

α·rand·(xelite2,j-xw,j),

(6)

其中，Xelite1∈A,Xelite2∈A,Xw∈C,i≠w≠elite1≠elite2,α表示擾動參數，與式(4)相同.為了更有效地利用劣勢個體的信息，C組中每個個體每次迭代均會更新所有維度，同時為了防止后期收斂過慢，還引入A組中的個體引導搜索.

ABC中雇傭蜂主要負責勘探新的蜜源，觀察蜂負責針對適應度較好的蜜源進行局部開采，它們具有不同的分工.在經典ABC中，這兩個階段使用同一解搜索方程.在經典解搜索方程中，受隨機選擇的個體影響，種群在搜索過程中具有很強的隨機性，影響算法的整體性能.為了克服該缺點，本文在觀察蜂階段設計解搜索方程，引入全局最優(yōu)個體和精英個體，有利于目標個體移動到適應度更好的搜索區(qū)域，具體如下：

vi,j=xi,j+rand·(xelite,j-xi,j)+

rand·(xbest,j-xr1,j),

(7)

各個變量含義同上，需要注意的是

elite≠best≠r1≠i.

為了加強觀察峰階段的局部開采能力，引入全局最優(yōu)個體和精英個體作為擾動個體引導搜索，使目標個體向精英個體和全局最優(yōu)個體所在區(qū)域移動，加強對適應度值較好的區(qū)域進行搜索，并且為了防止算法太過于貪婪，引入隨機個體，增加一定的多樣性.

總之，在觀察蜂階段，通過全局最優(yōu)個體、精英個體和隨機個體這3種不同個體之間的協(xié)同合作，增強算法的局部開采能力，同時也確保算法具有一定的全局勘探能力.

2.3 算法步驟

本文算法的偽代碼如下.

算法MABC-FG

輸入種群規(guī)模SN，控制參數limit，

維度控制參數CR,

適應度函數的最大評估次數MaxFEs

輸出全局最優(yōu)個體Xbest

對輸入參數進行初始化.

由式(1)產生初始種群，計算每個個體的適應度值.

令triali=0，F(xiàn)Es=SN.

while (FEs<=MaxFEs) do

//雇傭蜂階段

根據個體的適應度值將種群劃分為3組.

fori=1 toSNdo

根據個體Xi所在的分組，選擇式(4)～式(6)，產生候選個體Vi.

如果f(Vi)

否則，令triali=triali+1.

end for

FEs=FEs+SN.

//觀察蜂階段

按式(2)和式(3)計算個體被選中的概率pi.

fori=1 toSNdo

ifpi>rand(0,1) then

根據式(7)產生候選個體Vi.

如果f(Vi)

否則，令triali=triali+1.

end if

end for

FEs=FEs+SN.

//偵察蜂階段

fori=1 toSNdo

iftriali>limitthen

根據式(1)重新生成Xi，令triali=0.

FEs=FEs+1.

end if

end for

end while

3 實驗及結果分析

在測試函數方面，本文選取2套權威的測試函數：CEC2013測試集[23]和CEC2015測試集[24].這兩套測試函數都是求解難度較高的測試集，涵蓋偏移、旋轉和復合等多種復雜測試問題，常用于驗證優(yōu)化算法的性能.

為了公平起見，本文將各算法中用到的公共參數進行統(tǒng)一設置，其余參數均參照相應算法的原始文獻設置.實驗參數設置如下：測試函數的維度D=30,50，對應的兩套測試函數的最大評價次數MaxFEs=10000D.在所有實驗中，每種算法獨立運行30次,給出30次運行的平均結果和標準差.實驗結果分析采用Wilcoxon秩和檢驗和Friedman檢驗，顯著性水平均設置為0.05.

3.1 參數敏感性分析

在本文提出的多策略機制中，針對B組個體的特性，引入參數CR控制子代個體可更新維度.一般而言，越小的CR值會使子代個體可更新的維度越少，從父代個體中獲取越多的信息.但越大的CR值會使子代可更新的維度越多，搜索范圍也會越大.因此，CR值的選取會對算法性能具有一定影響.

本節(jié)選取CR=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9這5個典型值進行測試，均在CEC2015測試集上進行實驗，測試函數維度設置為30.實驗結果如表1所示，表中黑體數字表示最優(yōu)值，Best表示最優(yōu)值的數量，同時給出Friedman檢驗的結果.

由表1可看到，當CR=0.1和CR=0.7時，算法性能最優(yōu).但是：當CR=0.1時，算法在7個函數上取得最優(yōu)值；當CR=0.7時，算法只在3個函數上取得最優(yōu)值.可能的原因是，當CR=0.1時，B組中個體可從父代中繼承更多的維度，而B組中個體都是適應度值相對較好的個體，有較好的引導作用，能使算法的性能更優(yōu).綜合考慮下，本文設置CR=0.1.

表1 CR不同時本文算法在CEC2015測試集上的實驗結果

種群規(guī)模的大小也影響算法性能，種群規(guī)模越大,越適合全局勘探;反之種群規(guī)模越小,越適合局部開采.因此，選擇一個合適的種群規(guī)模至關重要.一般而言，不同的改進ABC通常會采用不同的SN，本文選擇SN=20,30,40,50,100這5個典型值.具體實驗結果如表2所示，表中黑體數字表示最優(yōu)值.

由表2可看出，SN=50時，算法在10個函數上取得最優(yōu)且綜合排名也是最優(yōu)，而SN=20和SN=100時，算法只在1個函數和3個函數上表現(xiàn)最優(yōu).這是因為當種群規(guī)模過大時，算法會過度偏向于勘探，而種群規(guī)模過小時，算法會過度偏向于開采，使算法性能下降.當SN=50時，種群規(guī)模適中，有利于平衡算法的勘探與開采.綜上所述，本文設置SN=50.

表2 SN不同時本文算法在CEC2015測試集上的實驗結果

參數limit控制偵察蜂階段的執(zhí)行頻率，limit越大，偵察蜂階段的執(zhí)行頻率越低，種群越容易陷入局部最優(yōu).limit越小，偵察蜂階段的執(zhí)行頻率越高，影響算法的收斂.所以limit取值對算法性能也會有一定的影響.與種群規(guī)模SN類似，不同的改進ABC通常會采用不同的limit，本文設定limit=100,200,SN·D.具體實驗結果如表3所示，表中黑體數字表示最優(yōu)值.由表可知，當limit=200時，算法在8個函數上取得最優(yōu)，當limit=100和limit=SN·D時，算法分別在7個函數和5個函數上取得最優(yōu).從結果上看，當limit=100和limit=200時，算法整體性能相當，但是在F06～F15復雜函數上，當limit=200時，算法取得7個最優(yōu)值，而當limit=100時，算法取得5個最優(yōu)值.這說明當limit過小時，偵察蜂階段執(zhí)行的頻率過高，會破壞算法已獲得的搜索經驗算法，降低算法求解復雜問題的性能.從整體的排名上看，limit=200時排名第一，說明limit=200使算法的整體性能更優(yōu)，因此，本文設置limit=200.

表3 limit不同時本文算法在CEC2015測試集上的實驗結果

3.2 策略有效性驗證

相比ABC，本文主要提出兩點改進：在雇傭蜂階段采用基于適應度分組的多策略機制；在觀察蜂階段采用基于全局最優(yōu)個體與精英個體的解搜索方程.為了分別驗證這兩點改進之處對算法性能的影響，設計如下對比算法：1)在ABC的基礎上，僅將基于適應度分組的多策略機制引入雇傭蜂階段，而其它部分與ABC保持相同，該對比算法記為MABC-FG-1；2)在ABC的基礎上，僅將基于全局最優(yōu)個體和精英個體的解搜索方程引入觀察蜂階段，而其它部分與ABC保持相同，該對比算法記為MABC-FG-2.此外，ABC作為對比基準也加入對比實驗.

實驗在CEC 2015測試集上進行，測試函數維度設置為30.結果如表4所示，表中符號“+”、“-”、“≈”分別表示MABC-FG優(yōu)于、弱于、相似于對比算法.由表可看出，MABC-FG-1沒有在一個函數上優(yōu)于MABC-FG，這是因為MABC-FG-1的觀察蜂階段仍使用經典解搜索方程，不能確保隨機選擇的個體好壞，使MABC-FG-1在3個函數上弱于MABC-FG.MABC-FG在9個函數優(yōu)于MABC-FG-2.由此說明，適應度分組機制能顯著提高種群的搜索效率.注意到MABC-FG-2的總體表現(xiàn)不如ABC，這是由于觀察蜂階段的主要作用是開采精英個體，而MABC-FG-2的雇傭蜂階段依舊使用經典解搜索方程產生候選個體，隨機性較強，找到的個體往往適應度不好.

表4 策略有效性驗證結果

總之，MABC-FG的綜合表現(xiàn)優(yōu)于僅有一點改進之處的對比算法，這也說明MABC-FG的兩點改進之處是一個整體、缺一不可.盡管上述實驗可驗證本文策略的有效性，但還不足以說明MABC-FG性能較優(yōu).

3.3 實驗結果對比

本節(jié)選擇近年來提出的5個相關改進ABC作為對比算法:1)LL-ABC[10].基于方向信息和精英機制的ABC.2)ABCG[19].基于引力模型的ABC.3)iqABC(Improved Quick ABC)[25].4)MGABC[26].基于多精英引導的ABC.5)ECABC[27].基于精英群引導和廣度-深度搜索結合的ABC.LL-ABC、iqABC、MGABC都涉及對解搜索方程進行改進，ECABC、ABCG都融入多策略的思想.

當D=30,50時,各算法在CEC2013測試集上的實驗結果如表5和表6所示.由表5可看出，當D=30時，MABC-FG在絕大多數函數上的性能最優(yōu).從Freidman測試結果可看出，MABC-FG的綜合表現(xiàn)排名第一.具體來說，在F01～F05單峰函數上，MABC-FG在F05上弱于MGABC、ABCG和ECABC，在F01和F02上弱于MGABC.這是因為MGABC在偵察蜂階段完成之后，增加一個對全局最優(yōu)個體進行鄰域搜索的過程，有效提高算法的開采能力.而MABC-FG利用不同組之間的分工合作進行搜索，并未完全依賴于全局最優(yōu)個體.客觀來說MABC-FG的開采能力稍弱于MGABC.對于單峰函數，因為函數只有一個全局最優(yōu)解，適應度地形較平滑，使MGABC在該類問題上表現(xiàn)較優(yōu).在F06～F20多峰函數中，MABC-FG在F07、F09、F12、F13、F15、F20函數上最優(yōu)，在其余的函數上也有較優(yōu)性能.在F21～F28組合函數上，MABC-FG在F23、F24、F25函數上最優(yōu)，在其余的函數上也表現(xiàn)不錯.這是因為MABC-FG中的基于適應度分組機制發(fā)揮重要作用，在該機制中C組個體的作用主要是進行勘探，可提高算法跳出局部最優(yōu)解的能力，并且A組的個體專注于開采，有利于提高算法的開采能力.所以在多峰問題和復雜問題上，MABC-FG具有較優(yōu)性能.總之，MABC-FG在這三種類型的函數上都具有很強的競爭力.

表5 D=30時各算法在CEC2013測試集上的實驗結果

表6 D=50時各算法在CEC2013測試集上的實驗結果

由表6可看出，當D=50時，MABC-FG綜合表現(xiàn)依舊排名第一，即在絕大多數函數上仍保持領先.此外，從Freidman測試結果可看出，MGABC綜合性能排名第二.MGABC使用多精英引導機制，具有較強的開采能力，在高維問題上性能較優(yōu).LL-ABC綜合性能排名第三，這可能是由于方向信息能明確種群個體每步移動的優(yōu)劣，判斷下一步個體走向，特別在高維問題上表現(xiàn)明顯.

為了進一步驗證MABC-FG的性能，在CEC2015測試集上繼續(xù)實驗，當D=30,50時的實驗結果如表7和表8所示.

表7 D=30時各算法在CEC2015測試集上的實驗結果

表8 D=50時各算法在CEC2015測試集上的實驗結果

由表7可看出，MABC-FG的綜合排名依舊第一，在F01和F02單峰函數上，MABC-FG在F01函數上除了與MGABC性能相當，優(yōu)于另外四種算法，在F02函數上,MABC-FG弱于LL-ABC和iqABC.在F03～F05多峰函數上，MABC-FG的實驗結果全部優(yōu)于或相似于其它算法.在F06～F15復雜函數上,MABC-FG也具有較優(yōu)性能，僅在F14函數上弱于ABCG、LL-ABC和iqABC.此外，ECABC和MGABC沒有在一個函數上優(yōu)于MABC-FG.這是因為MABC-FG是從個體層面上設計多策略機制，不同分組都具有不同特性，在處理復雜問題時，不同分組分工明確、相互合作，提升性能.

由表8可看出，MABC-FG在D=50時依舊保持領先地位.Friedman檢驗結果中MABC-FG綜合表現(xiàn)排名第一，即隨著問題維度的提升，MABC-FG依然具有較好性能.

由表5～表8的統(tǒng)計結果可看出，無論是在單峰函數上還是多峰函數上,MABC-FG綜合表現(xiàn)最優(yōu)，尤其在CEC2015測試集上更明顯.這說明雇傭蜂階段使用的基于適應度分組的多策略機制和在觀察蜂階段設計的由全局最優(yōu)個體和精英個體引導的解搜索方程相互配合，能明顯提升ABC的性能.

總之，上述實驗驗證MABC-FG的性能具有較強的競爭力，原因如下：1)雇傭蜂階段將種群按照適應度分為A、B和C組，A組負責尋找優(yōu)秀個體，B組負責使種群向精英群體移動，C組負責全局勘探并逐步向A組移動，同時C組能有效增加種群多樣性，三組分工明確、相互配合，能有效平衡勘探與開采.2)觀察蜂階段使用全局最優(yōu)個體和精英個體引導種群搜索，這些個體由于具有良好的適應度，因此其區(qū)域具有很高的開采價值，在這些區(qū)域搜索能提高搜索效率.

3.4 運行時間對比

相比ABC，MABC-FG主要是在雇傭蜂階段對種群中的個體進行排序，會消耗一定的計算資源.為了更準確地評估MABC-FG的運行時間，本節(jié)給出算法的時間復雜度和實際CPU運行時間.設種群規(guī)模為SN，問題維度為D，在一次迭代過程中，對種群個體進行適應度排序的時間復雜度為O(SN·log(SN)).因為ABC的時間復雜度為O(SN·D)，所以MABC-FG的整體時間復雜度為

O(SN·log(SN)+SN·D).

考慮到D通常情況下會遠大于log(SN)，則MABC-FG和ABC的時間復雜度均為O(SN·D).

進一步分析MABC-FG的運行時間，記錄其在CEC2013測試集上的實際CPU運行時間，并與3.3節(jié)的五種算法進行對比.為了確保公平對比，所有算法均在每個測試函數上獨立運行30次，以平均CPU運行時間作為最終結果.

算法運行平臺的配置信息如下：CPU Inter(R)Core i7-10700H,內存16 GB,操作系統(tǒng)Microsoft Windows 10 Professional，編程語言Java.

各算法的CPU運行時間如表9所示，表中Avg.為算法在28個測試函數上的總體平均時間，最后一行為總體平均時間的排名情況.由表可得，MABC-FG、iqABC、ECABC排在前三位，而LL-ABC、MGABC、ABCG排在后三位.從實驗結果可知，MABC-FG無論在單峰函數、多峰函數、復雜函數上運行時間都較短，并且這種優(yōu)勢在復雜函數上更明顯.這是因為MABC-FG并未引入過多的造成額外計算開銷的操作.綜上可知，MABC-FG在運行時間上同樣也具有競爭力.

表9 D=30時各算法的CPU運行時間

3.5 在調頻聲波合成問題上的應用

本節(jié)選擇一個實際優(yōu)化問題測試MABC-FG.調頻(Frequency Modulation, FM)聲波合成在音樂領域中具有重要作用，調頻合成器是一個6維高度復雜的多峰優(yōu)化問題，數學表達式如下：

y(t)=a1sin(ω1tθ+a2sin(ω2tθ+a3sin(ω3tθ)))，

y0(t)=

1.0sin(5.0tθ-1.5sin(4.8)tθ+2.0sin(4.9tθ))，

其中，θ=2π/100，X={a1,ω1,a2,ω2,a3,ω3}為問題的決策向量，ai和ωi的取值范圍為[-6.4,6.35]，i=1,2,3.

該問題優(yōu)化的目標是y(t)盡可能接近y0(t)，適應度函數為:

可以看出，函數的最優(yōu)解f(Xbest)=0.在本次實驗中，D=6，其余的參數設置和3.3節(jié)相同，記錄30次運行結果.具體實驗結果如表10所示，表中黑體數字表示最優(yōu)值.由表可看到，MABC-FG的平均誤差最小，綜合表現(xiàn)最優(yōu).

表10 D=50時各算法在FM問題上的實驗結果

4 結 束 語

為了克服經典ABC僅采用一種解搜索方程和對所有個體都一視同仁的缺點，本文提出基于適應度分組的多策略人工蜂群算法(MABC-FG).首先，根據個體適應度的大小將種群分為三組，針對每組特性，為每組個體設計不同特征的解搜索方程，更好地平衡整個種群的勘探和開采能力.此外，適應度較差的分組還兼有保持種群多樣性的作用，各組之間并非相互獨立，在勘探或開采的同時也向更優(yōu)個體學習.與此同時，觀察蜂階段使用全局最優(yōu)個體和精英個體引導種群快速向適應度值較好的區(qū)域移動，確保該區(qū)域被充分開采.為了驗證MABC-FG的性能，設計5組不同的實驗，驗證本文策略的有效性，并通過對比實驗驗證本文算法具有較強的競爭力.今后將考慮把本文算法應用于求解更多的實際優(yōu)化問題，如圖像分割問題等.