陳順微，厲純純，孫夢(mèng)情，王雪琴

(1.浙江理工大學(xué), a.紡織科學(xué)與工程學(xué)院(國(guó)際絲綢學(xué)院)；b.浙江省智能織物與柔性互聯(lián)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018；2.諾華(杭州)紡織有限公司，杭州 311108)

乳膠因其獨(dú)特的防螨、防菌、透氣性好、不易變形且彈性?xún)?yōu)良的特點(diǎn)，作為持久耐用、健康環(huán)保的寢具產(chǎn)品材料能夠緩解人體壓力，在人們生活中逐漸得到廣泛應(yīng)用。乳膠產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是研究開(kāi)發(fā)者重點(diǎn)關(guān)注的課題，其中，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方式可以方便地獲得產(chǎn)品相關(guān)性能的大量數(shù)據(jù)，在產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中有著至關(guān)重要的作用。有限元法作為一種非常有前景的替代物理實(shí)驗(yàn)的方法能夠提供更多解析數(shù)據(jù)，自Courant于1943年提出以來(lái)，發(fā)展迅速并應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1-2]。各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)者逐漸采用有限元法在復(fù)合材料力學(xué)、熱學(xué)性能及其產(chǎn)品等方面進(jìn)行研究和開(kāi)發(fā)。

近年來(lái)，該方法也被研究者引入紡織領(lǐng)域進(jìn)行紡織材料相關(guān)研究。戴正烈[3]首次應(yīng)用有限元理論和技術(shù)研究改進(jìn)新型復(fù)合纖維床墊結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能。谷昊偉[4]用有限元法分析改進(jìn)了棕櫚纖維彈性材料。付治存[5]和王海軍等[6]利用ANSYS有限元技術(shù)分析了汽車(chē)密封條在受到壓縮時(shí)的形態(tài)變化。Caliskan等[7]利用有限元研究了低密度聚苯乙烯泡沫塑料(EPS)與兩塊鋁面板粘結(jié)的夾層板的沖擊穿透和穿孔行為。Briody等[8]根據(jù)輪椅座椅上的聚氨酯泡沫材料的力學(xué)特點(diǎn)，利用有限元軟件來(lái)驗(yàn)證用于模擬聚氨酯泡沫行為的超彈性和粘彈性材料模型參數(shù)。Wang等[9]設(shè)計(jì)出聚氨酯減震器的有限元分層法，該分層策略提高了聚氨酯減震器變形形狀的預(yù)測(cè)能力。Heydari等[10]利用有限元方法從微尺度和宏觀尺度兩個(gè)方面模擬單軸壓縮行為。雷鵬等[11]基于Abaqus低密度泡沫模型的EPE沖擊模擬，發(fā)現(xiàn)低密度泡沫模型能準(zhǔn)確描述EPE的力學(xué)性能。白曉鵬等[12]利用拉伸和壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合超彈本構(gòu)模型, 利用獲得的參數(shù)對(duì)微孔聚氨酯彈性墊板的靜剛度進(jìn)行數(shù)值模擬并研究材料的力學(xué)性能。

乳膠泡沫材料符合綠色、健康、環(huán)保的生活理念。乳膠制品彈性及透氣性較好，總體舒適性較高，是家紡產(chǎn)品開(kāi)發(fā)方向之一[13]。目前，國(guó)內(nèi)外利用有限元研究彈性材料多集中在海綿泡沫和EPE等，關(guān)于天然乳膠泡沫力學(xué)性能的有限元分析尚未見(jiàn)諸報(bào)道。由于傳統(tǒng)力學(xué)性能物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜，而有限元分析法能夠更加快速便捷地得到大量參考數(shù)據(jù)，為后續(xù)乳膠產(chǎn)品的研究提供便利。因此面對(duì)市場(chǎng)對(duì)乳膠制品的內(nèi)在質(zhì)量的高要求[14]，可利用有限元法研究分析寢具乳膠泡沫的力學(xué)性能。通過(guò)乳膠泡沫微元變形仿真建立乳膠泡沫變形量、壓強(qiáng)、厚度3者的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)個(gè)性化乳膠產(chǎn)品尺寸設(shè)計(jì)提供幫助。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 乳膠密度測(cè)試

乳膠的密度隨其孔隙率變化而變化，因此需要根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6343—2009《泡沫塑料及橡膠表觀密度的測(cè)定》設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案測(cè)定實(shí)驗(yàn)乳膠的密度。選取5個(gè)無(wú)損傷、凹凸不平和表面大孔的平整大小相近的規(guī)則長(zhǎng)方體試樣，每個(gè)乳膠試樣的長(zhǎng)、寬、高都測(cè)量6次取平均值，計(jì)算體積。用精度為0.001 g型號(hào)為WT-B 2003電子天平對(duì)每個(gè)試樣進(jìn)行5次稱(chēng)量取平均值。

1.2 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

寢具乳膠泡沫力學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)GB/T 20467—2006《軟質(zhì)泡沫聚合材料.模壓和擠出海綿膠制品.成品的壓縮性能試驗(yàn)》，設(shè)定溫度為(27士2)℃，相對(duì)濕度為(65±5)%。實(shí)驗(yàn)樣品為3個(gè)30 mm×30 mm×50 mm 的寢具乳膠泡沫試樣，使用Instron3367萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)測(cè)定，壓縮每個(gè)試樣至壓縮率為70%。

1.3 簡(jiǎn)單剪切、單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

剪切實(shí)驗(yàn)所用樣品為3個(gè)30 mm×30 mm×50 mm 的乳膠泡沫試樣，儀器為YM065強(qiáng)力試驗(yàn)儀，并定制了專(zhuān)屬夾具以達(dá)到剪切的效果。剪切速度為30 mm/min，樣品撕裂即為一次實(shí)驗(yàn)完成。拉伸實(shí)驗(yàn)所用樣品為3個(gè)20 mm×30 mm×120 mm的乳膠試樣，儀器也為YM065強(qiáng)力試驗(yàn)儀。拉伸速度為30 mm/min，樣品斷裂即為一次實(shí)驗(yàn)完成。

2 結(jié)果與討論

結(jié)合體積與質(zhì)量計(jì)算各試樣的密度值，結(jié)果如表1所示。由此確定了實(shí)驗(yàn)所用乳膠泡沫平均密度為0.073 g/cm3。

表1 乳膠試樣密度統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)3次單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，得出3組應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，求3組數(shù)據(jù)的平均應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值作為壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。乳膠試樣壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線如1所示。

圖1 單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

剪切和單軸拉伸實(shí)驗(yàn)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均重復(fù)做三次，錄像記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后記錄錄像中試樣每秒的強(qiáng)力與位移，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變，取三次實(shí)驗(yàn)的平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 簡(jiǎn)單剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 寢具乳膠泡沫壓縮性能仿真

3.1 超彈性泡沫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真

在有限元軟件ABAQUS中，按照乳膠泡沫試樣規(guī)格創(chuàng)建乳膠部件和壓頭。壓頭為殼部件，厚度為1 mm,材料設(shè)置為鋼。乳膠泡沫網(wǎng)格規(guī)格為 5 mm，類(lèi)型為8節(jié)點(diǎn)六面體二次減縮積分單元，壓頭的網(wǎng)格規(guī)格為10 mm[15]，類(lèi)型為四邊形殼單元。設(shè)置乳膠材料密度為7.3×10-11t/mm3。

采用超彈性泡沫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真法來(lái)定義寢具乳膠泡沫材料性能參數(shù)。根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在超彈性泡沫(Hyperfoam)仿真中，有5種輸入乳膠泡沫材料的方法。只輸入乳膠單軸壓縮后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定義法、只輸入單軸拉伸后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定義法、只輸入簡(jiǎn)單剪切后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定義法，同時(shí)輸入單軸壓縮與簡(jiǎn)單剪切后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定義法、輸入單軸拉伸與簡(jiǎn)單剪切后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定義法[16]。其中“單軸拉伸+簡(jiǎn)單剪切”元素過(guò)度扭曲，計(jì)算終止。其余4種均可完成計(jì)算，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 超彈性泡沫壓縮仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值比較

從圖4可知，“超彈性泡沫”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模式下，只輸入單軸壓縮數(shù)據(jù)時(shí)的仿真結(jié)果是最接近實(shí)驗(yàn)值的。仿真模型如圖5所示。

圖5 壓縮數(shù)據(jù)仿真模型

3.2 超彈性泡沫模型參數(shù)仿真

根據(jù)參考文獻(xiàn)[17-18]中對(duì)座椅海綿性能的有限元分析，初步確立Ogden模型，選擇該模型作為寢具乳膠泡沫的模型依據(jù)：

(1)

式中：W是應(yīng)變能；μi、αi是材料參數(shù)；-λi表示伸長(zhǎng)率，且-λi=1+-εi，-εi表示應(yīng)變系數(shù)；對(duì)于壓縮應(yīng)變，-εi<0；f(J)為體積應(yīng)變能函數(shù)，J為變形梯度。

由Storakers[19]的研究可知，體積應(yīng)變能函數(shù)如式(2)所示：

f(J)=(1/βi)(J-αiβi-1)

(2)

式中：βi為材料系數(shù)，系數(shù)值是由實(shí)驗(yàn)的乳膠泡沫材料經(jīng)過(guò)單軸壓縮、拉伸、剪切及體積試驗(yàn)后確定。

本構(gòu)模型Ogden被確定為乳膠泡沫的模擬模型后,還需要確定N的數(shù)值，即Ogden階數(shù)問(wèn)題。當(dāng)N分別為1、2、3時(shí)，模型即為Ogden 1階、Ogden 2階、Ogden 3階。

本次實(shí)驗(yàn)采用超彈性泡沫模型參數(shù)仿真法來(lái)定義寢具乳膠泡沫材料。結(jié)合3.1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，用壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估材料。在軟件ABAQUS中定義乳膠泡沫材料時(shí)輸入乳膠密度，利用ABAQUS中“Property”的材料評(píng)估中輸入1.1實(shí)驗(yàn)出的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，評(píng)估出對(duì)應(yīng)于Ogden 1階、Ogden 2階、Ogden 3階時(shí)的材料系數(shù)。在“超彈性泡沫”中選擇系數(shù)，輸入mu(剪切模量)、alpha(應(yīng)變硬化指數(shù))、D(可壓縮參數(shù))值。本構(gòu)模型為Ogden 1階、Ogden 2階、Ogden 3階時(shí)的仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在Ogden模型的3次仿真中，Ogden 2階仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線最接近，應(yīng)選用Ogden 2階作為寢具用乳膠泡沫的本構(gòu)模型。Ogden 2階仿真模型如圖7所示。

圖6 Ogden模型不同階數(shù)壓縮仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值比較

圖7 Ogden 2階仿真模型

3.3 低密度泡沫仿真

寢具乳膠泡沫還可采用低密度泡沫法進(jìn)行仿真。在材料行為中選擇低密度泡沫定義法，將乳膠泡沫材料的壓縮和拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入材料設(shè)置中。其余步驟同上。低密度泡沫仿真模型如圖8所示，將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較分析，如圖9所示。

圖8 低密度泡沫仿真模型

圖9 低密度泡沫壓縮仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值比較

從低密度泡沫壓縮仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖9中可以看出，在應(yīng)力小于0.4時(shí)兩者曲線基本吻合。應(yīng)力大于0.4后，相同應(yīng)變情況下仿真模擬的應(yīng)力開(kāi)始逐漸高于壓縮試驗(yàn)應(yīng)力，兩者間誤差最大值為 0.00091。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.7時(shí)，存在8.7%的最大誤差值。這驗(yàn)證了低密度泡沫仿真方法適用于乳膠泡沫材料。

3.4 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比分析

將低密度泡沫壓縮仿真、超彈性參數(shù)Ogden 2階仿真、超彈性泡沫下壓縮仿真三者結(jié)果與單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行綜合分析比較，如圖10所示。

圖10 多種方式壓縮仿真與實(shí)驗(yàn)值比較

將以上仿真曲線與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行擬合分析，比較決定系數(shù)R2。由圖10可知，用超彈性泡沫單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真時(shí)的R2為0.8934，Ogden 2階參數(shù)仿真法的R2為0.9531，低密度泡沫仿真法的R2為0.9871。低密度泡沫仿真法R2最大，仿真結(jié)果最精準(zhǔn)。由此可知，低密度泡沫壓縮仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值擬合效果相對(duì)最好，仿真準(zhǔn)確率相對(duì)最高。

4 乳膠泡沫微元變形仿真實(shí)驗(yàn)研究

在ABAQUS中設(shè)計(jì)6個(gè)長(zhǎng)10 mm、寬10 mm、厚度以10 mm為單位增長(zhǎng)量的30～80 mm的6個(gè)乳膠泡沫微元部件。設(shè)置壓強(qiáng)大小從0 MPa以 0.001 MPa 為單位增長(zhǎng)量增加，到0.009 MPa為止的10個(gè)壓強(qiáng)大小。實(shí)驗(yàn)乳膠泡沫形變量與壓強(qiáng)的關(guān)系。

當(dāng)進(jìn)行厚度與壓強(qiáng)的仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇實(shí)體均質(zhì)作為部件的材質(zhì)，乳膠密度輸入7.3×10-11t/mm3，本構(gòu)模型選擇低密度泡沫壓縮仿真。將部件劃分為2 mm的六面體網(wǎng)格并進(jìn)行壓強(qiáng)的設(shè)置。因仿真過(guò)程中乳膠泡沫存在多平面變形的不確定性，約束底部和側(cè)面的自由度來(lái)保證壓縮方向沿單軸軸向。最后在step中設(shè)置分析步為動(dòng)力學(xué)顯示，進(jìn)行仿真計(jì)算。

在有限元計(jì)算中通常通過(guò)模型中的動(dòng)能與勢(shì)能的比值保持在10%以?xún)?nèi)來(lái)評(píng)價(jià)模擬過(guò)程是否產(chǎn)生了正確的準(zhǔn)靜態(tài)效應(yīng)[20-21]。如圖11仿真模型動(dòng)能與勢(shì)能比值所示，仿真計(jì)算過(guò)程中動(dòng)能和內(nèi)能的比值小于9%。說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是可以接受的。

圖11 仿真模型動(dòng)能和內(nèi)能比值曲線

將乳膠泡沫微元在6種不同壓強(qiáng)下發(fā)生形變位移的結(jié)果繪制出乳膠形變量與壓強(qiáng)的關(guān)系圖。如 圖12 所示。由圖12可知，當(dāng)乳膠泡沫微元的厚度一定時(shí)，壓強(qiáng)的增加會(huì)使形變量呈現(xiàn)非線性增加。

圖12 乳膠變形量與壓強(qiáng)的非線性關(guān)系

在設(shè)置相同壓強(qiáng)的情況下，乳膠泡沫厚度與變形量的關(guān)系如圖13所示。由圖13可知乳膠泡沫受到相同壓強(qiáng)時(shí)，變形量隨著厚度的增加呈線形增加趨勢(shì)。

圖13 乳膠變形量與厚度的線性關(guān)系

根據(jù)乳膠形變量、厚度、壓強(qiáng)數(shù)據(jù)在空間的分布情況，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件MATLAB中進(jìn)行擬合。圖14(圖中x為厚度值，y為壓強(qiáng)值，z形變量)為仿真數(shù)據(jù)曲面擬合結(jié)果，在MATLAB中進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，得到乳膠泡沫變形量、壓強(qiáng)、厚度三者的二次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型。如式(3)所示:

圖14 二次多項(xiàng)式曲面擬合結(jié)果

f(x,y)=-9.837+0.1257x+5376y+70.06xy(5.384e+5)y2

(3)

式中：f(x,y)為乳膠泡沫微元的形變量，x為乳膠泡沫微元厚度值，y為施加的壓強(qiáng)值,單位為MPa。

5 結(jié) 論

有限元方法可以為各類(lèi)紡織材料生產(chǎn)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)等提供三維的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)乳膠泡沫材料的有限元數(shù)值模擬和分析，建立了乳膠泡沫變形量、壓強(qiáng)、厚度三者的數(shù)學(xué)模型，并得出以下結(jié)論：

a)由寢具乳膠泡沫單軸壓縮、單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，寢具乳膠泡沫力學(xué)性能具有超彈性、非線性的特點(diǎn)。因其壓縮與拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在較大的區(qū)別，在有限元實(shí)驗(yàn)中不能用簡(jiǎn)單的線性本構(gòu)模型來(lái)描述其力學(xué)性能。

b)通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析可知，低密度泡沫模型較適合寢具乳膠泡沫，能準(zhǔn)確描述寢具乳膠泡沫的力學(xué)性能。

c)寢具乳膠泡沫的力學(xué)性能、壓縮性能和乳膠泡沫微元變形有限元仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明采用有限元法對(duì)寢具乳膠泡沫的壓縮性能進(jìn)行分析是有效、可行的。

d)通過(guò)改變?nèi)槟z泡沫厚度與施加的壓強(qiáng)大小進(jìn)行的壓縮仿真實(shí)驗(yàn)，得出的乳膠泡沫形變量、壓強(qiáng)、厚度三者的二次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型可以為后續(xù)乳膠產(chǎn)品形變尺寸設(shè)計(jì)提供幫助。