王 超，朱 濤，肖守訥，陽光武，楊 冰，叢盛國

(1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室, 四川 成都 610031；2.中車齊齊哈爾車輛有限公司 大連研發(fā)中心，遼寧 大連 116052)

隨著我國重載鐵路貨車大運量、高密度服役狀態(tài)的逐步深入，作為車輛連接關(guān)鍵部件的車鉤鉤舌疲勞裂紋率不斷升高，一定程度上制約了重載貨運鐵路的快速發(fā)展。針對目前車輛檢修制度由定期檢修到狀態(tài)修的逐步轉(zhuǎn)變，在保證安全運行的條件下，若對服役一個段修期的鉤舌進(jìn)行批量更換，不能針對結(jié)構(gòu)狀態(tài)充分發(fā)揮最大服役潛能。為提高車輛全壽命周期的經(jīng)濟(jì)利用率，需要深入開展重載鐵路貨車鉤舌的服役壽命研究，建立傷損鉤舌服役里程的安全限值以及裂紋擴(kuò)展規(guī)律，對提高列車安全性和降低維修成本具有重要意義。

在重載貨車鉤舌疲勞壽命可靠性研究方面，文獻(xiàn)[1]通過無損檢測結(jié)果表明，車鉤表面裂紋疲勞擴(kuò)展導(dǎo)致承載能力下降，是影響車輛服役安全的重要因素。文獻(xiàn)[2-3]采用基于拉丁超立方抽樣的Monte Carlo方法分別進(jìn)行萬噸和兩萬噸重載貨車鉤舌可靠度隨服役里程的研究，建立含裂紋的鉤舌有限元模型，并對鉤舌裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析，結(jié)果表明相對于裂紋尺寸，裂紋區(qū)的應(yīng)力對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響更大。文獻(xiàn)[4]針對車鉤鉤體的疲勞臺架試驗得到的小樣本失效數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析，得到了鉤體可靠性與服役里程間的關(guān)系曲線。

由于車輛運行過程中鉤舌處于密切接觸狀態(tài)，既有的監(jiān)測手段很難對其接觸面的應(yīng)力應(yīng)變、裂紋演化規(guī)律、失效形式等進(jìn)行定量描述。本文提出基于鉤舌分離體子模型的三維裂紋擴(kuò)展方法，研究不同邊界條件分離體模型下結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，并與臺架試驗監(jiān)測到的裂紋演化狀態(tài)進(jìn)行對比，進(jìn)一步建立鉤舌裂紋尺寸與服役里程之間的關(guān)系，為關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件的服役壽命評估、退化失效規(guī)律的演化以及健康狀態(tài)的評估提供重要支撐。

1 鉤舌結(jié)構(gòu)及分離體模型

1.1 16H型鉤舌結(jié)構(gòu)

16H型鉤舌幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，材料為鑄造E級鋼。表1給出了鑄造E級鋼材料的力學(xué)性能。為便于有限元計算分析，將單調(diào)拉伸試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行四段線性擬合，采用多線性隨動強(qiáng)化模型作為材料特性輸入，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示[5]。

圖1 16H型鉤舌幾何結(jié)構(gòu)

圖2 鑄造E級鋼材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 鑄造E級鋼材料力學(xué)性能

1.2 鉤舌分離體1.2.1 基于應(yīng)變測點的均布載荷模型

在16H型鉤舌上下牽引凸緣根部布置6個沿縱向的單向應(yīng)變片進(jìn)行測試，其中測點1、2、3位于上牽引凸緣，測點4、5、6位于下牽引凸緣，測點位置如圖3所示(在專用車鉤疲勞試驗臺上進(jìn)行)。

圖3 鉤舌應(yīng)變測試測點位置

將鉤舌有限元模型上下牽引凸緣承載部位相應(yīng)分為6個區(qū)域，如圖4所示。依次在上下牽引凸緣每一承載區(qū)域施加單位均布載荷，測點彈性應(yīng)變見表2。

圖4 鉤舌牽引凸緣承載區(qū)域劃分

表2 各區(qū)域施加單位均布力測點彈性應(yīng)變結(jié)果

標(biāo)定作用于鉤舌上的幾個載荷同時加載產(chǎn)生的應(yīng)變值，等效這些載荷單獨作用產(chǎn)生應(yīng)變值的線性疊加，可以構(gòu)建如下載荷應(yīng)變關(guān)系

( 1 )

式中：εm為第m個測點的應(yīng)變值;Kmn為第n個載荷對應(yīng)于第m個應(yīng)變測點的載荷傳遞系數(shù);Pn為第n個載荷。

通過求解式( 1 )取最優(yōu)解得到1 300 kN載荷下各區(qū)域均布力，見表3?；趹?yīng)變測點的均布載荷模型邊界條件如圖5所示。

表3 1300 kN載荷作用下各區(qū)域均布力 kN

圖5 基于應(yīng)變測點的均布載荷模型邊界條件

1.2.2 基于接觸非線性的接觸力模型

建立完整的16、17型車鉤裝配體有限元模型，鉤舌與鉤舌、鉤舌與鉤體以及鉤舌與鉤舌銷之間各接觸部位采用接觸非線性模擬應(yīng)力傳遞，一端尾銷孔施加1 300 kN載荷，另一端尾銷孔施加位移約束，邊界約束條件如圖6所示。

圖6 車鉤裝配體有限元模型

提取1 300 kN載荷工況下鉤舌與鉤體接觸部位(即上下牽引凸緣)節(jié)點力作為鉤舌分離體邊界條件，如圖7所示。可以看到提取的接觸力除縱向拉伸載荷外還有數(shù)值較小的橫向、垂向載荷以及縱向壓縮力，是源于裝配模型中無法考慮重力偏載作用。

圖7 基于接觸非線性的接觸力模型邊界條件

1.2.3 基于受力分析的鉤舌分離體模型

根據(jù)文獻(xiàn)[5]對16H型鉤舌進(jìn)行受力分析，得到鉤舌S面等效集中力為

( 2 )

式中：F為鉤舌S面等效集中力;x為鉤舌S面等效集中力F作用位置距S面底部距離;a、m、M、D、K為與車鉤尺寸、重力大小以及鉤舌S面等效集中力作用點位置有關(guān)的參數(shù)。將相關(guān)參數(shù)代入式( 2 )，可得

( 3 )

為減小等效集中力加載造成的應(yīng)力集中現(xiàn)象，將集中力轉(zhuǎn)換成均布載荷。在XOY平面內(nèi)，鉤舌受力形式如圖8所示，在鉤舌S面上施加作用力，力的作用點關(guān)于中心線均勻分布，鉤體載荷傳遞到鉤舌上不會產(chǎn)生附加力矩。

圖8 鉤舌XOY平面受力分布

在XOZ平面內(nèi)，將鉤舌S面沿中心線分成上下兩部分，上部與下部同時受均布載荷作用。因重力會引起載荷傳遞偏載作用，因此上部與下部節(jié)點力大小并不一致。根據(jù)載荷轉(zhuǎn)化原理，上部與下部受力節(jié)點的節(jié)點力可以表示為

( 4 )

式中：Fu與Fd分別為鉤舌S面上下部所受節(jié)點力的值。

通過式( 3 )、式( 4 )得到在1 300 kN載荷作用下鉤舌S面上下部所受節(jié)點力大小。根據(jù)對稱原理，在兩鉤舌接觸面上，只存在縱向拉伸力，不存在橫向和垂向的載荷作用，因此約束鉤舌S面接觸部位橫向和垂向位移，可以得到基于受力分析的鉤舌分離體邊界條件,如圖9所示。

圖9 基于受力分析的鉤舌分離體邊界條件

2 三維裂紋擴(kuò)展

目前服役的重載貨車16H型鉤舌為鑄造鉤舌，由于結(jié)構(gòu)鑄造工藝導(dǎo)致的微缺陷、微孔洞，鉤舌的裂紋萌生只占整個疲勞壽命的很小一部分，鉤舌的疲勞壽命主要取決于裂紋擴(kuò)展[6]。由于鉤舌幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以及外加激勵載荷的隨機(jī)性，用理論解來計算裂紋擴(kuò)展過程中應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化和預(yù)測裂紋擴(kuò)展方向較為困難。本文利用線彈性斷裂力學(xué)理論(LEFM理論)，結(jié)合有限元分析方法，計算復(fù)雜載荷作用下的三維裂紋擴(kuò)展過程。

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子計算

應(yīng)力強(qiáng)度因子K是表征裂紋尖端周圍應(yīng)力場強(qiáng)度和位移場奇異性的參數(shù)。裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子直接決定了裂紋擴(kuò)展速率，是計算裂紋壽命的關(guān)鍵因素?；贚EFM理論，采用1/4節(jié)點位移外推法計算節(jié)點位移與裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系[7]，其表達(dá)式為

( 5 )

式中：r、θ為局部柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量;u、v、w為裂紋尖端任一點的徑向位移、法向位移和切向位移(圖10)；KI、KII、KIII為3種類型應(yīng)力強(qiáng)度因子;G為剪切彈性模量;k為與材料泊松比λ有關(guān)的常數(shù), 其定義為

( 6 )

圖10 裂尖局部坐標(biāo)系

由于鉤舌在實際運行中主要承受縱向拉壓載荷，而壓縮載荷對疲勞裂紋擴(kuò)展基本沒有影響[6]，對于裂紋面承受拉伸載荷的裂紋尖端，其主導(dǎo)裂紋擴(kuò)展的主斷裂參量為第一類應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙ[8]，因此裂紋有效應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值參量采用Ⅰ型應(yīng)力的強(qiáng)度因子，即ΔKeff=ΔKI。

2.2 子模型劃分

在整個鉤舌分離體模型相應(yīng)位置引入初始裂紋，為準(zhǔn)確獲取裂紋尖端區(qū)域的數(shù)據(jù)，依賴于網(wǎng)格密度，導(dǎo)致求解時計算量大。本文采用子模型劃分方法，子模型與全局模型通過節(jié)點合并方式耦合，如圖11所示。在子模型相應(yīng)位置引入初始裂紋，裂紋為表面半橢圓形，靠近裂尖最內(nèi)圈單元采用 15 節(jié)點楔形體單元，每圈采用 8 等分，外圈采用20節(jié)點六面體單元，如圖12所示。

圖11 子模型劃分

圖12 裂紋尖端積分模型

2.3 三維裂紋擴(kuò)展計算

裂紋擴(kuò)展方向是影響裂紋擴(kuò)展的重要因素，裂紋擴(kuò)展方向的準(zhǔn)確預(yù)測對裂紋擴(kuò)展規(guī)律、計算鉤舌壽命、改進(jìn)鉤舌結(jié)構(gòu)設(shè)計至為關(guān)鍵。本文基于文獻(xiàn)[9-10]提出的虛擬裂紋擴(kuò)展法，采用最大能量釋放率準(zhǔn)則判斷裂紋擴(kuò)展方向，最大能量釋放率準(zhǔn)則認(rèn)為裂紋沿著應(yīng)變能釋放率達(dá)到最大的方向擴(kuò)展[11]，即

( 7 )

式中：G為應(yīng)變能釋放率;θ為裂尖坐標(biāo)系下的裂紋擴(kuò)展轉(zhuǎn)角。

設(shè)定裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子中值對應(yīng)節(jié)點的擴(kuò)展量Δamedia(精度控制參量)，根據(jù)裂紋前緣節(jié)點的裂紋擴(kuò)展速率計算相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)和其他節(jié)點擴(kuò)展量。

( 8 )

( 9 )

基于裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKeff的裂紋擴(kuò)展速率公式(Paris模型)為

da/dN=C(ΔKeff)m

(10)

式中：a為裂紋長度；N為載荷循環(huán)次數(shù)；C、m為與材料有關(guān)的常數(shù)。本文采用文獻(xiàn)[12]中鑄造E級鋼裂紋擴(kuò)展參數(shù)，見表4。表4中，Kth為閾值，KIC為斷裂韌度。

表4 鑄造E級鋼材料裂紋擴(kuò)展參數(shù)

采用基于臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子的斷裂準(zhǔn)則，即

(11)

式中：f為幾何修正系數(shù)；ac為臨界裂紋尺寸。

通過上述裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，提取有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值(ΔKeff=ΔKI)，基于Paris公式積分得到單次裂紋擴(kuò)展所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，累積得到裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋尺寸所對應(yīng)總載荷循環(huán)次數(shù)，即可得到在此載荷作用下鉤舌的疲勞壽命，基于線彈性斷裂力學(xué)的三維裂紋擴(kuò)展分析方法如圖13所示。

圖13 三維裂紋擴(kuò)展分析方法

3 試驗與仿真對比分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]使用的50 ～1 300 kN單級拉伸載荷譜進(jìn)行試驗與仿真對比，車鉤在此載荷譜作用下每年(20萬km)運行次數(shù)為14 183次。由臺架試驗與仿真得到鉤舌裂紋擴(kuò)展疲勞載荷循環(huán)次數(shù)，即可計算出鉤舌的疲勞服役壽命。

3.1 疲勞臺架試驗結(jié)果

為研究16H型鉤舌在給定載荷譜下的斷裂特征 和斷裂壽命，在車鉤疲勞試驗臺進(jìn)行完 整車鉤裝配體的疲勞臺架試驗。采用半正弦脈沖的形式加載，在作動端布有力傳感器，可實時監(jiān)測載荷的幅值和相位是否穩(wěn)定。在試驗之前，對試件進(jìn)行熒光探傷，以確保試件沒有明顯的初始制造缺陷。

基于疲勞臺架試驗結(jié)果，鉤舌斷裂主要是上牽引凸緣根部表面裂紋或S面表面裂紋在循環(huán)載荷作用下擴(kuò)展至臨界失穩(wěn)狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)生脆性斷裂，下牽引凸緣沒有出現(xiàn)斷裂或裂紋，選取典型斷口形貌如圖14所示。其中鉤舌上牽引凸緣根部疲勞斷裂樣本占總數(shù)的61.5%；其次為S面處占38.5%，仿真分析在鉤舌上牽引凸緣根部相應(yīng)位置引入初始裂紋。

圖14 鉤舌疲勞斷口形貌

對數(shù)正態(tài)分布是疲勞壽命數(shù)據(jù)的一種常用假設(shè)統(tǒng)計分布類型，本文對鉤舌斷裂時載荷循環(huán)次數(shù)Ni取對數(shù)值，并通過均秩估計量計算疲勞斷裂壽命對數(shù)值的破壞率F(Ni)及其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量up，結(jié)果見表5，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量up與疲勞斷裂壽命對數(shù)值lgNi之間的關(guān)系如圖15所示。

表5 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量計算

圖15 對數(shù)正態(tài)分布檢驗

由圖15可知，數(shù)據(jù)點近似分布在一條直線上，采用最小二乘法擬合得到圖中所示直線，擬合參數(shù)見表6。

表6 最小二乘法擬合參數(shù)

考慮工程應(yīng)用安全性，取置信度為95%，誤差限度為5%。當(dāng)試樣個數(shù)為13時，線性相關(guān)系數(shù)值為0.553[14]，遠(yuǎn)小于表6中的相關(guān)系數(shù)，故可以認(rèn)為up與lg(Ni)線性相關(guān)，鉤舌疲勞斷裂壽命對數(shù)值滿足正態(tài)分布。圖15中數(shù)據(jù)變異系數(shù)為 0.018 8，當(dāng)存活率取 99.9%時，最小試驗試樣數(shù)量為7個[15]。本文試樣個數(shù)為13個，滿足估計母體百分位數(shù)所需的最小試樣數(shù)量要求。圖16給出了鉤舌斷裂壽命對數(shù)值分布直方圖以及正態(tài)分布概率密度曲線。

圖16 對數(shù)正態(tài)分布

分別計算不同存活率下的鉤舌斷裂壽命，結(jié)果見表7。

表7 不同存活率斷裂壽命

3.2 仿真對比分析

基于3種鉤舌分離體子模型，采用圖13所示三維裂紋擴(kuò)展分析方法，在鉤舌分離體子模型上牽引凸緣根部相應(yīng)位置插入初始裂紋，如圖12所示。為比較3種分離體邊界條件對三維裂紋擴(kuò)展的影響，初始裂紋位置、方向及尺寸(深長比)保持一致[16-17]。3種分離體子模型裂紋擴(kuò)展過程如圖17所示。

圖17 3種分離體子模型裂紋擴(kuò)展

根據(jù)式(11)基于臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子的斷裂準(zhǔn)則，可求得3種分離體子模型在對應(yīng)邊界條件下的臨界裂紋尺寸。

通過仿真分析，得到3種分離體子模型上牽引凸緣根部區(qū)域裂紋從初始裂紋尺寸(4 mm)擴(kuò)展至臨界裂紋尺寸，所對應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)及服役里程見表8，基于應(yīng)變測點的均布載荷模型計算效率最高，基于接觸非線性的接觸力模型次之，基于受力分析的鉤舌分離體模型計算效率最低。

表8 3種模型三維裂紋擴(kuò)展仿真結(jié)果

通過進(jìn)一步對比3種邊界條件的鉤舌分離體子模型的裂紋擴(kuò)展臨界尺寸可以得到基于應(yīng)變測點的均布載荷模型臨界裂紋尺寸低于其他兩種模型，且計算效率也優(yōu)于其他兩種模型，3種模型裂紋擴(kuò)展過程與服役里程之間的關(guān)系如圖18所示。

圖18 裂紋擴(kuò)展尺寸與服役里程關(guān)系

3種模型得到的鉤舌服役里程均在試驗結(jié)果95%存活率內(nèi)，基于接觸非線性的接觸力模型仿真結(jié)果在試驗服役壽命99.9%存活率內(nèi)，工程上一般取95%存活率，仿真結(jié)果偏于保守。而基于受力分析的鉤舌分離體模型仿真所得臨界裂紋尺寸明顯偏長，分別是其他兩種模型的1.49、1.72倍，仿真結(jié)果偏于危險。綜合服役里程與臨界裂紋尺寸，基于應(yīng)變測點的均布載荷模型與疲勞臺架試驗結(jié)果吻合最好，因此可基于此仿真模型進(jìn)行不同載荷工況下的疲勞裂紋壽命評估。

4 結(jié)論

(1)建立基于鉤舌的3種分離體子模型以及三維裂紋擴(kuò)展分析方法，結(jié)合線彈性裂紋擴(kuò)展理論及有限元方法開展鉤舌三維裂紋擴(kuò)展仿真分析，得到基于鉤舌結(jié)構(gòu)的剩余壽命可靠性預(yù)測模型。

(2)基于完整的試驗樣本，對鉤舌疲勞斷裂壽命進(jìn)行可靠性分析，在數(shù)據(jù)滿足對數(shù)正態(tài)分布下，取置信度95%、存活率95%時，鉤舌斷裂壽命為24.0萬km。

(3)通過仿真與試驗對比分析，綜合考慮服役里程與臨界裂紋尺寸，基于應(yīng)變測點的均布載荷模型與疲勞臺架試驗結(jié)果吻合最好，驗證了分離體子模型三維裂紋擴(kuò)展預(yù)測結(jié)構(gòu)剩余壽命方法的高效性及可靠性。