曾丕江，劉思呈，羅吉，李勁秋，張哲銘，石立寶

（1．云南電力調度控制中心，云南 昆明 650011；2.清華大學深圳國際研究生院，深圳 518073）

0 前言

當下電網結構日益擴大，加之電源與負荷在地理分布上的不平衡，使得電源側有越來越多的大型電源投入運行，一旦這些大型電源發(fā)生故障脫網將會給電網帶來大量的功率缺額，造成系統(tǒng)頻率的大幅下降。并且，隨著國家“雙碳”目標的提出與實施，接入電網的新能源占比越來越高，電網的轉動慣量將持續(xù)下降，這也給電網產生大量功率缺額后的頻率恢復帶來巨大挑戰(zhàn)[1-3]。低周減載作為電網第三道防線的重要組成部分，能有效、快速地減緩系統(tǒng)頻率下降的速率并使其恢復到工頻附近，健全的三道防線是防止電網崩潰的重要措施[4-6]。因此，低周減載方案的整定也一直是工業(yè)界和學術界關注的重點。

低周減載的關鍵環(huán)節(jié)是對負荷減載順序以及減載容量的確定。其中，在確定減載順序方面，文獻[7]推導得到各負荷減載容量與系統(tǒng)慣性中心頻率之間的關系并定義相應的靈敏度以確定減載的順序；文獻[8]則對減載優(yōu)先級的定義采用了固定優(yōu)先級與隨機優(yōu)先級相結合的方法以增加靈活性；文獻[9]基于負荷頻率調節(jié)效率、有功電壓特性以及負荷重要性來確定減載優(yōu)先度，并考慮其對功率缺額的影響以提高計算精度；文獻[10]基于復功率增量計算方法以及輸電網功率追蹤方法，求取以系統(tǒng)慣性中心頻率為基準所建立負荷節(jié)點的減載靈敏度，以此整定低周減載方案；文獻[11]則利用神經網絡估計功率缺額，并將負荷頻率調節(jié)系數(shù)和負荷重要程度考慮到潮流跟蹤算法之中以實現(xiàn)對不同負荷的差異處理。在減載容量的整定方面，文獻[12]基于狀態(tài)估計算法提出一種估算各母線功率缺額的方法，并根據負載重要程度來確定減載容量；文獻[13]提出一種基于頻率偏移面積來計算功率缺額的方法，并根據功率缺額的大小調整減載容量；文獻[14]引入設計執(zhí)行減載合格率、控制切負荷偏差率及負荷控制穩(wěn)定度指標，并考慮配網負荷曲線特性，建立整數(shù)規(guī)劃模型對地市電網的低周減載方案進行調整；文獻[15]則考慮發(fā)電機出力增量以及負荷增量得出系統(tǒng)的動態(tài)頻率特性，進一步得到系統(tǒng)的頻率調節(jié)系數(shù)，并計算功率缺額以整定低周減載方案。如何在低周減載過程中快速、有效地確定減載順序以及減載容量需要進行深入的研究和探討。

本文首先介紹一種基于靈敏度確定減載優(yōu)先度的方法，并從功率缺額的角度提出一種基于相關度確定減載優(yōu)先度的方法；在此基礎上，提出調節(jié)容量的概念，并根據調節(jié)容量和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率約束將各輪次減載容量的整定分為求取近似解和精確解的兩個步驟以提升計算效率；最后，以中國云南電網為例，整定得到上述基于靈敏度和相關度兩套方法下的低周減載方案，并對兩套方案動作后系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性進行了對比分析。

1 減載優(yōu)先度確定方法

基于靈敏度和基于相關度的兩種方法分別從頻率恢復效果與減載容量之間的關系和功率缺額的構成兩方面著手以確定負荷在減載過程中的優(yōu)先度。

1.1 基于靈敏度的方法

基于靈敏度來確定負荷在減載過程中優(yōu)先度的方法的中心思想是關注減載容量與其引起的系統(tǒng)頻率變化之間的關系，以此來找到單位減載容量能引起較大頻率恢復的負荷作為較優(yōu)先切除負荷[7]。假設一個多端口電力系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示，其中共有m臺發(fā)電機組和n個負荷，并在圖中標出了各個發(fā)電機組的電壓以及各個負荷的復功率。

圖1 多端口電力系統(tǒng)簡化模型

可將圖1所示系統(tǒng)的節(jié)點阻抗矩陣表示如下：

其中，EG、UL分別為系統(tǒng)內發(fā)電機組所連母線和負荷母線的電壓向量；IG、-IL分別為系統(tǒng)內發(fā)電機組所連母線和負荷母線的注入電流向量；ZGG、ZGL、ZLG、ZLL分別為系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣相應的子矩陣。

由(1)式可將負荷母線上的電壓表示為：

并令D=ZLGZGG-1，Z=ZLGZGG-1ZGL+ZLL，則(2)式可以簡寫為：

對于其中的第j個負荷，有：

其中，

觀察(4)式，其含義為第j個負荷的母線電壓等于一個等效的電源電壓減去一個等效阻抗與負荷電流的乘積，即得到了從第j個負荷向系統(tǒng)看去的戴維南等效形式。依此類推，所有的負荷均可得到其戴維南等效形式，故圖1可化為圖2所示等效模型。

圖2 多端口電力系統(tǒng)的戴維南等效模型

另外，再觀察(5)式可以看出，每一個負荷的戴維南等效電源電壓為各個實際發(fā)電機組電壓的線性組合，則第i個實際發(fā)電機組電壓在第j個等效電源電壓方向上的投影，亦即第i個實際發(fā)電機組電壓對第j個等效電源電壓的貢獻可表示為：

則當?shù)趈個負荷功率變化ΔPj時，第i個發(fā)電機組的出力將變化ΔGji，頻率將變化Δfji，即：

其中，kGi為第i臺發(fā)電機組的單位調節(jié)功率。

此時，每一臺發(fā)電機組的頻率均發(fā)生了變化，則等效慣性中心的頻率變化為：

其中，Hg為第g臺發(fā)電機組的慣性時間常數(shù)。

聯(lián)立式(8)、(9)和(10)，則可以定義第j個負荷的靈敏度為[7]：

根據(11)式，若一個負荷的靈敏度S越大，說明在減載容量相同的情況下，切除該負荷的系統(tǒng)頻率恢復效果要優(yōu)于切除其他靈敏度較小的負荷，故應優(yōu)先切除，以達到用少量減載容量得到較好頻率恢復效果的目的。

1.2 基于相關度的方法

基于相關度來確定負荷在減載過程中優(yōu)先度的方法的中心思想是探尋造成系統(tǒng)大量功率缺額的故障發(fā)電機組在正常運行時所發(fā)有功功率在各個負荷之間的分配情況，以達到將分配該有功比例較大的負荷亦即“最相關”的負荷優(yōu)先切除的目的。假設所研究的電網忽略其線路阻抗中的電阻，則其節(jié)點導納方程及支路電流向量可以分別寫為公式(12)和公式(13)：

其中，IN、UN分別為節(jié)點注入電流向量和節(jié)點電壓向量；YN為節(jié)點導納矩陣；YB為支路電納矩陣，是一個對角陣；IB為支路電流向量；A為節(jié)點關聯(lián)矩陣。

假設所研究的電力系統(tǒng)具有u個節(jié)點，v條支路，聯(lián)立公式(12)和(13)，并令C=AT，可以將支路電流表示為：

其中，ZN為所研究電網的節(jié)點阻抗矩陣。

假設故障機組所連升壓變兩端的母線分別為母線a、母線b，其所在支路為支路h，流過升壓變支路的電流為，故障機組正常運行時所發(fā)復功率表示為Pab+jQab，則給出其機組側的簡單示意圖如圖3所示。

圖3 電力系統(tǒng)故障機組側示意圖

根據公式(14)，若記圖3中支路序號為h的升壓變的支路電納為yh，則升壓變一次側支路電流可以表示為各節(jié)點支路注入電流的線性組合，即：

其中，

公式(15)表示出了故障機組正常運行時其流出的電流與各個負荷支路電流之間的關系，而在低周減載過程中，功率相較于電流才是更為關鍵的因素。為將公式(16)表示的電流關系轉化為功率關系，先對其等式兩側同取共軛，然后分子分母同乘對應節(jié)點電壓以保持等式成立，可得：

(18)式所示的等式左右兩邊包括了實部有功功率平衡和虛部無功功率平衡兩個方程。此外，根據系統(tǒng)正常穩(wěn)態(tài)運行時的電能質量要求，可假設網絡中各節(jié)點的電壓均在額定值左右波動。保留(18)式有功實部部分，不計升壓變電能變換過程中的功率損耗，則式(18)可化簡為：

其中，δa、δj為相應節(jié)點電壓的相角，φj為相應節(jié)點的功率因數(shù)角。

由公式(19)可知，故障機組在正常運行時所發(fā)有功Pab可表示為各個負荷所消耗有功的線性組合。若假設該故障機組脫網對應的故障編號為r，在公式(19)的基礎上，本文定義出如下第i個可切負荷對故障r的功率缺額相關因子λri為：

其中，L為所有可切負荷的集合。

公式(20)中所定義的相關因子衡量了故障機組脫網后，各可切負荷對系統(tǒng)功率缺額的相關程度。其中，其值越大，代表了該可切負荷與功率缺額之間的關系越“相關”，故在該故障下被切除的優(yōu)先級應該越高。

由上述分析可知，相關因子是針對某一特定故障而言的，而低周減載的觸發(fā)響應于系統(tǒng)頻率的下降，并不針對特定故障進行整定，而且可切負荷優(yōu)先級的排序還需考慮到多個機組同時脫網的復雜故障，故在前文分析的基礎上，將多個機組同時脫網的復雜故障視為單個機組脫網的基本故障的集合，由此對第i個可切負荷進一步提出了如下考慮功率缺額大小以及故障發(fā)生概率的相關度表達式：

其中，F(xiàn)為低周減載的整定故障集，r為復雜故障的故障編號，w為復雜故障r中基本故障的編號，pr為故障r的發(fā)生概率，Pfw為基本故障w造成的功率缺額。

2 低周減載方案的整定

2.1 參數(shù)設置

在低周減載中，第一輪動作頻率閾值f1、動作延時Δt、頻差Δf是非常重要的參數(shù)，為確保所得低周減載方案的選擇性與可靠性，這三個參數(shù)的設置不應過大也不應過小。在本文中，根據實際工程經驗，將f1、Δt以及Δf分別設置為49.0 Hz、0.2 s以及0.2 Hz。

2.2 調節(jié)功率

當電力系統(tǒng)內的大型電源發(fā)生脫網故障時，大量的功率缺額首先引發(fā)系統(tǒng)內各發(fā)電機與負荷之間的功率-頻率調節(jié)效應，這也是系統(tǒng)頻率下降的原因，即系統(tǒng)本身具有一定的調節(jié)功率，且此部分功率不容忽視，將其考慮到低周減載的整定過程之中能有效減少減載容量。根據電力系統(tǒng)在穩(wěn)定運行時電能質量的要求，系統(tǒng)頻率不應低于49.8 Hz，再結合前文f1的設定，故定義調節(jié)功率Pre為：系統(tǒng)不觸發(fā)低周減載動作且穩(wěn)態(tài)頻率能自動恢復到49.8 Hz以上的最大功率缺額，本文的Pre通過不斷追加功率缺額仿真獲得。

2.3 兩步法整定低周減載方案

依據前文所提兩種方法計算得到可切負荷的靈敏度和相關度，并將可切負荷分別按靈敏度和相關度從大到小的順序進行排序生成減載順序表。后續(xù)整定工作為了提高仿真計算的效率，本文將求解過程分為以下兩步：第一步基于調節(jié)功率求解近似解，第二步基于穩(wěn)態(tài)頻率求解精確解。

2.3.1 第一步：求取近似解

首先，將故障集中所有的故障按故障功率Pf從小到大的順序進行排列，每一故障下的近似減載容量Ptr為：

其次，低周減載整定過程中每一輪參與整定的故障都應滿足如下延時要求：

其中，tγ、tγ+1分別為系統(tǒng)頻率低于第γ輪及第γ+1輪頻率動作閾值的時間。

然后，按照減載順序表的順序不斷追加負荷，直至減載容量第一次大于所有滿足式(23)的故障中最大的Ptr為止。

2.3.2 第二步：求取精確解

第一步中所得到的近似解只滿足輪級約束，對低周減載動作后系統(tǒng)的穩(wěn)定頻率沒有任何限制，容易發(fā)生欠切或者過切。為此，本文將系統(tǒng)低周減載動作后穩(wěn)態(tài)頻率f∞的約束(24)作為求取精確解的標準：

若低周減載動作后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率低于49.8 Hz，即發(fā)生了欠切現(xiàn)象，則再追加減載順序表中的負荷直至穩(wěn)態(tài)頻率滿足公式(24)為止；反之，則發(fā)生了過切現(xiàn)象，即需將第一步所求近似解中減載順序靠后的負荷移出直至穩(wěn)態(tài)頻率滿足公式(24)為止。

綜上，基于兩種方法的低周減載方案整定流程圖如圖4所示。

圖4 低周減載方案整定流程

3 仿真結果對比分析

根據前文所提方法以及整定流程，本文以中國云南電網為例，分別基于靈敏度和相關度整定得到兩套低周減載方案。其中，所研究電網的可切負荷一共有21個，并將云南電網所有外送直流輸電線路的頻率限制控制（frequency limit control, FLC）裝置投退。表1和表2給出了兩套方案的具體參數(shù)。

表1 基于靈敏度整定得到的低周減載方案

表2 基于相關度整定得到的低周減載方案

從表1和表2可以看出，兩套方案均分為6輪，每輪減載容量相近，減載總量均為8895 MW。

為進一步對比兩套方案的減載效果，在確保分類合理性的同時也減少對比工作量，本文基于功率缺額的大小應用k-means方法對低周減載整定故障集進行聚類，得到6個典型故障，表3給出了典型故障的具體情況。仿真得到6個典型故障在兩套方案下的動作情況，兩套方案下的動作輪次相同，對動作過程中的暫態(tài)最低、最高頻率以及穩(wěn)態(tài)頻率進行對比分析，結果分別如圖5~7所示。

表3 六個典型故障的具體情況

從圖5、圖6可以看出，在相差不大的減載容量下，基于相關度得到的低周減載方案相較于基于靈敏度得到的低周減載方案，既提高了暫態(tài)過程中的最低頻率從而規(guī)避了可能存在的過切風險，又降低了暫態(tài)過程中的最高頻率，系統(tǒng)波動程度小，暫態(tài)特性較好。此外，從圖7可以看出，相關度方案動作后的穩(wěn)態(tài)頻率亦高于靈敏度方案動作后的穩(wěn)態(tài)頻率，系統(tǒng)頻率恢復效果良好，具有較好的穩(wěn)態(tài)特性。

圖5 兩套方案暫態(tài)過程中最低頻率對比

圖6 兩套方案暫態(tài)過程中最高頻率對比

圖7 兩套方案動作后穩(wěn)態(tài)頻率對比

4 結束語

本文提出了一種基于相關度的低周減載整定過程中確定減載優(yōu)先度的方法，并提出將求解過程分為求近似解和求精確解兩步以達到防止欠切或過切并提高計算效率的目的。以中國云南電網為例，對基于靈敏度方法和所提出的相關度方法整定得到的低周減載方案進行了仿真對比分析，結果表明，兩套方法整定得到的低周減載方案輪次相同，各輪次減載容量相近，但基于相關度整定得到的低周減載方案不論是暫態(tài)特性還是穩(wěn)態(tài)特性均優(yōu)于靈敏度整定得到的方案。