鄧奇春

（湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015）

0 引言

隨著城市道路的快速建設(shè)與發(fā)展、車輛的換代與普及，交通量在近年內(nèi)急劇變化。而交通量作為衡量路網(wǎng)性能狀態(tài)的重要指標(biāo)和道路劃分等級的關(guān)鍵依據(jù)，不僅體現(xiàn)了區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟(jì)水平和城鄉(xiāng)發(fā)展趨勢，還為道路規(guī)劃設(shè)計、紅綠燈調(diào)配、交通控制與政策調(diào)整等提供了豐富的信息參照。

目前，基于時間序列的交通量預(yù)測研究主要包含馬爾科夫模型[1]、遺傳算法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、小波分解與重構(gòu)、灰色系統(tǒng)理論[4]、ARIMA模型[5]、支持向量回歸[6]等方法。在上述各類方法中，自回歸綜合移動平均（ARIMA）模型在線性擬合方面表現(xiàn)突出，能充分利用序列歷史值而對未來值做出判斷，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則具有強(qiáng)大的非線性擬合能力。但是，單一的預(yù)測模型無法準(zhǔn)確捕捉到復(fù)雜的交通量時間序列的全部信息，具有片面、可靠度低等不足?；诖耍芏鄬W(xué)者展開了關(guān)于融合預(yù)測模型的研究。在預(yù)測交通量方面，采用組合模型能夠更好地提取時間序列中的有效信息。但現(xiàn)有的交通量預(yù)測方法主要適用于短期預(yù)測，季節(jié)性波動研究較少，并且選用的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有記憶功能，僅依賴當(dāng)前的輸入，對時間序列的預(yù)測能力遠(yuǎn)低于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

綜合考慮多種因素，以我國南方地區(qū)某道路的月度交通量時間序列為研究對象，建立季節(jié)性自回歸滑動平均模型（SARIMA）和非線性自回歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NAR），結(jié)合SARIMA和NAR模型構(gòu)建優(yōu)化權(quán)值分配融合預(yù)測模型：通過對歷史序列值擬合誤差進(jìn)行分析，為兩個模型分配科學(xué)可靠的權(quán)值，從而組合預(yù)測交通量。最后，將單一的SARIMA、NAR和優(yōu)化權(quán)值分配融合預(yù)測模型的均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）多個指標(biāo)進(jìn)行綜合對比分析。

1 交通量融合預(yù)測模型

由于SARIMA模型線性擬合特性優(yōu)越，且能夠較好地處理具有季節(jié)性的時間序列；而NAR動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則擁有強(qiáng)大的記憶功能和非線性解釋能力。兩者相輔相成，適合構(gòu)建組合預(yù)測模型。

1.1 單一模型原理

SARIMA模型即季節(jié)性ARIMA模型，是在ARIMA模型的基礎(chǔ)上增加季節(jié)性參數(shù)項(xiàng)而形成的模型，通過該模型可以對具有季節(jié)性特點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測[7]。其中，ARIMA模型是單積自回歸移動平均過程，其含義為：假設(shè)一個隨機(jī)過程含有d個單位根，其經(jīng)過d次差分后可以變換為一個平穩(wěn)的自回歸移動平均過程，則該隨機(jī)過程稱為單積（整）自回歸移動平均過程。ARIMA模型是SARIMA模型剝離季節(jié)性因素的特殊情況。換言之，在自回歸AR模型、移動平均MA模型和自回歸移動平均ARMA模型中，時間序列皆為平穩(wěn)序列，然而在很多情況下，時間序列可能是d階的單位根過程，則需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時間序列后再進(jìn)行建模。

NAR模型是非線性自回歸模型，是一種專門針對時間序列進(jìn)行分析處理的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。常見的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都屬于靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與其相對比，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將當(dāng)前時期輸出，重新指向元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的輸入端，為下一個時期的輸出提供依據(jù)和參考[8-9]，參數(shù)不斷刷新，這種動態(tài)的過程使時間序列的預(yù)測更加可靠。同時，NAR模型與NARX模型的不同點(diǎn)在于，其只有輸出沒有輸入，僅需要對某指標(biāo)的時間序列進(jìn)行分析，對數(shù)據(jù)信息的要求較低、制約因素較少，通過一組數(shù)據(jù)就可以完成整個預(yù)測。從而使預(yù)測過程更加簡單、便捷，并且在參照數(shù)據(jù)不足的情況下仍然可以進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測。

1.2 融合模型的建立

結(jié)合上述SARIMA模型和NAR動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，構(gòu)建融合模型用于月度交通量的預(yù)測。具體流程如圖1所示。

圖1 融合模型預(yù)測流程圖

該融合模型的主要原理是采用分配權(quán)重的方式進(jìn)行融合，將給予擬合表現(xiàn)較好的預(yù)測模型更高的權(quán)重，擬合效果較差的模型則分配小權(quán)重。模型首先將月度交通量時間序列進(jìn)行歸一化處理，然后分別通過SARIMA模型和NAR模型對歸一化后的序列進(jìn)行擬合預(yù)測，計算兩種不同模型擬合值與實(shí)測值對比的均方誤差（MSE），再根據(jù)均方誤差值為融合模型分配優(yōu)化權(quán)值，最終運(yùn)用權(quán)值分配公式計算得到融合模型的交通量預(yù)測結(jié)果。

融合模型y(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式（1）中：ωi為模型i的權(quán)重系數(shù)為t時刻模型i的預(yù)測值。

在融合模型中，權(quán)值的選擇至關(guān)重要[10-11]。本文選用了根據(jù)歷史月度交通量序列擬合的均方誤差（MSE）來衡量模型的擬合情況，從而確定權(quán)值。MSE的計算公式見式（2）：

式（2）中：yt為實(shí)際月度交通量時間序列；n為樣本數(shù)量。

將模型i的歷史擬合MSE表示為si，則模型i的權(quán)重系數(shù)為ωi：

2 月度交通量預(yù)測實(shí)例分析

為驗(yàn)證所構(gòu)建融合模型的有效性和可靠度，本文以我國南方地區(qū)某道路的月度交通量時間序列為實(shí)例，將2014年1月至2018年12月的交通量數(shù)據(jù)作為歷史值擬合樣本，2019年1月至2019年12月的數(shù)據(jù)作為預(yù)測對比樣本。

2.1 SARIMA模型預(yù)測過程實(shí)例

2014年1 月—2018年12月的交通量時間序列如圖2所示。

圖2 2014年1月—2018年12月中國南方地區(qū)某道路交通量的時間序列

由圖2可知，其具有明顯的趨勢性和季節(jié)性，適合運(yùn)用SARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。由于交通量序列為月度數(shù)據(jù)，取周期數(shù)m=12。同時，考慮其為非平穩(wěn)型時間序列，需要進(jìn)行差分處理，以獲取平穩(wěn)序列進(jìn)行下一步建模。分別將原序列、一次非季節(jié)性差分序列、一次非季節(jié)性差分和一次季節(jié)性差分序列進(jìn)行單位根（ADF）檢驗(yàn)，所得檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

由表1可知，當(dāng)序列進(jìn)行一次非季節(jié)性差分和一次季節(jié)性差分，即當(dāng)d=1，D=1時，該時間序列數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計量為-4.874，p值為0.000，1%、5%、10%臨界值分別為-3.633、-2.949、-2.613。其中，p=0.000＜0.01，有高于99%的把握拒絕原假設(shè)，此時序列平穩(wěn)。由此，構(gòu)建SARIMA（p,l,q）（P,l,Q）12模型。

表1 單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計表

序列經(jīng)過平穩(wěn)化處理后，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法P和Q的取值在一般情況下小于或等于2，因此選取多個SARIMA模型分別計算貝葉斯信息度量（BIC），BIC值越小說明模型的擬合效果越好。其中，SARIMA（0,1,2）（0,1,2）12模型的BIC值最小，擬合精度最高，所以選用該模型為最優(yōu)模型。

2.2 NAR模型預(yù)測過程實(shí)例

在分析評價月度交通量時間序列之前，為消除數(shù)據(jù)間數(shù)量級的差異，需要對其進(jìn)行歸一化處理，以期通過特征縮放使各數(shù)據(jù)樣本處于同一數(shù)量級狀態(tài)下，從而可以綜合對比分析，進(jìn)而令月度交通量的預(yù)測過程更加科學(xué)可靠。本文選用適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Max-Min歸一化方法，也被稱為離差標(biāo)準(zhǔn)化[12]。其主要過程是對原始序列的線性變換，將序列數(shù)據(jù)調(diào)整到[0,1]之間，該歸一化轉(zhuǎn)換的公式如下：

式（4）中：x*為歸一化后的序列值；x為原始序列；xmax、xmin分別為原始序列的最大值和最小值。

此外，考慮本文用于擬合預(yù)測的月度交通量時間序列數(shù)據(jù)較少，因此訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和預(yù)測樣本的占比取值分別為70%、15%、15%。同時，采用Levenberg-Marquardt訓(xùn)練算法構(gòu)建NAR動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過調(diào)整隱藏層神經(jīng)元數(shù)量和延時階數(shù)，比較模型在多次訓(xùn)練后的均方誤差（MSE）及其穩(wěn)定性，確定最優(yōu)模型。其中，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式（5）。

式（5）中：n1為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；n為輸入樣本數(shù)，m為輸出樣本數(shù)；a為常數(shù)（通常取a=1～10）。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可知，月度交通量時間序列的隱藏層神經(jīng)元數(shù)分別為10～19個。經(jīng)過不斷測試后發(fā)現(xiàn)月度交通量時間序列的最佳隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為15，延時階數(shù)為3。

2.3 融合模型的預(yù)測結(jié)果與分析

為便于對構(gòu)建模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比，引入了均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）多個指標(biāo)，指標(biāo)的計算公式如下：

式（6）～（8）中：t為時刻；為t時刻的模型預(yù)測值；yt為t時刻的交通量實(shí)際監(jiān)測值；n為樣本數(shù)量。

根據(jù)上述公式，計算出的誤差指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果見表2。SARIMA模型預(yù)測均方根誤差、平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差指標(biāo)分別為7.94%、4.35、5.31，NAR模型的預(yù)測誤差指標(biāo)分別為11.37%、6.56、8.44，而本文所提出的優(yōu)化權(quán)值分配融合預(yù)測模型的誤差指標(biāo)則分別為5.89%、3.32、4.62，分別最高將誤差縮小了48.20%、49.39%、15.26%。分析表明，優(yōu)化權(quán)值分配融合預(yù)測模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于SARIMA、NAR單一模型，而SARIMA模型的預(yù)測和擬合效果相對比NAR模型更優(yōu)。

表2 月度交通量預(yù)測誤差統(tǒng)計

3 結(jié)語

本文以我國南方地區(qū)某道路的月度交通量時間序列為研究對象，建立了MSE權(quán)重分配融合模型，通過比較分析得出：基于MSE的優(yōu)化權(quán)值分配融合預(yù)測模型，預(yù)測與擬合MAPE值分別降至5.89%、5.77%，各項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于單獨(dú)的SARIMA和NAR非融合模型。月度交通量時間序列具有明顯的季節(jié)性趨勢和特性。通過優(yōu)化權(quán)值分配融合預(yù)測模型對月度交通量進(jìn)行預(yù)測，對數(shù)據(jù)信息的要求較低、制約因素較少，通過一組數(shù)據(jù)就可以完成整個預(yù)測。并且預(yù)測結(jié)果具有較高的有效性和可靠度，預(yù)測過程也更加便捷、高效。優(yōu)化權(quán)值分配融合預(yù)測模型能夠利用不同的預(yù)測特征，將兩種組合模型分別進(jìn)行預(yù)測，未來可以進(jìn)一步改進(jìn)權(quán)重組合方法，更好地結(jié)合兩種融合模型的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)線性與非線性成分的高效融合預(yù)測。