蘇芳，李淵，趙海燕，趙聰

（1.山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西大同037003；2.山西大同大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，山西 大同 037003）

能源是社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力，盡管人類一直在竭盡全力尋找并利用清潔能源，但面對(duì)龐大的能源需求，當(dāng)前傳統(tǒng)的礦物能源仍是人類消耗能源的主體，對(duì)保障社會(huì)生產(chǎn)生活具有重要意義。煤炭是一種重要的傳統(tǒng)能源，其開采依賴于大量的人力和機(jī)械裝備。隨著科技的進(jìn)步，先進(jìn)的大型礦井已經(jīng)發(fā)展成為智能化的高效安全型生產(chǎn)基地，融合了采礦、機(jī)械、電氣、材料、計(jì)算機(jī)和控制等多學(xué)科科技成果。在煤炭開采生產(chǎn)過程中，不可避免地要面臨搬家倒面的任務(wù)，對(duì)于井下的大型開采設(shè)備，搬遷是一個(gè)較復(fù)雜的工作，需要制定合理的搬遷工藝，利用足夠動(dòng)力的大型搬遷設(shè)備來完成［1］?；爻返踯囀且环N井下專用的大型拖吊平臺(tái)，可高效地完成井下液壓支架等大型設(shè)備的拖吊和搬遷［2-3］。

回撤吊車是一種全液壓大型平臺(tái)設(shè)備，具有安全、高效的優(yōu)點(diǎn)。如圖1所示，回撤吊車由機(jī)身和工作拖吊機(jī)構(gòu)組成。該設(shè)備可進(jìn)入井下巷道，執(zhí)行工作面重型設(shè)備的搬遷任務(wù)。拖吊機(jī)構(gòu)是回撤吊車的關(guān)鍵執(zhí)行部件，其工作性能的優(yōu)劣直接影響到回撤吊車工作的安全性和有效性。運(yùn)動(dòng)學(xué)特性是拖吊機(jī)構(gòu)的重要性能指標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)其功能的基礎(chǔ)保證，因此，有必要對(duì)其工作域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分布特征進(jìn)行分析，為回撤吊車的應(yīng)用及后期優(yōu)化提供參考。

圖1 回撤吊車模型Fig.1 The 3D model of Shield Mule

拖吊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)構(gòu)學(xué)的傳統(tǒng)課題，特別是在機(jī)器人領(lǐng)域，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)研究?jī)?nèi)容［4-6］。運(yùn)動(dòng)學(xué)主要涉及的問題有自由度、正逆解和工作域，運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)有壓力角、條件數(shù)［7-8］。祖琪等［9］提出一種復(fù)雜多環(huán)耦合新型正鏟液壓挖掘機(jī)構(gòu)，基于運(yùn)動(dòng)鏈環(huán)路理論和模塊化圖形組態(tài)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并基于Matlab平臺(tái)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真分析。Brinker等［10］根據(jù)壓力角的概念，提出了一種物理意義上的測(cè)量方法，將傳輸特性和約束特性聚合為一個(gè)單一指標(biāo)，用于并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)。孫顏明等［11］設(shè)計(jì)了一種盾構(gòu)機(jī)用6自由度液壓換刀機(jī)械臂，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)結(jié)果的有效性。張春燕等［12］提出一種集4足步行、蠕動(dòng)和“全姿態(tài)”滾動(dòng)等運(yùn)動(dòng)模式為一體的4-URPU多模式移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析進(jìn)行了優(yōu)化。綜上所述，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可以為機(jī)構(gòu)性能評(píng)估、優(yōu)化及應(yīng)用提供參考。

回撤吊車的拖吊機(jī)構(gòu)由5個(gè)液壓缸和結(jié)構(gòu)件混聯(lián)組成，如圖2所示。以該機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，考查機(jī)構(gòu)的自由度、工作域及運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。

圖2 拖吊機(jī)構(gòu)模型Fig.23D model of the towing mechanism

1 機(jī)構(gòu)描述與坐標(biāo)系建立

由圖2可知，拖吊機(jī)構(gòu)有2對(duì)并聯(lián)的液壓缸，分別實(shí)現(xiàn)2個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)控制，與結(jié)構(gòu)件和吊臂串聯(lián)組成吊臂。其中，回轉(zhuǎn)油缸的固定鉸鏈用D1和D2表示，活動(dòng)鉸鏈用A1和A2表示，并用B1、B2和C1、C2分別表示升降油缸兩端的鉸鏈位置。如圖3所示，拖吊機(jī)構(gòu)以吊裝機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)作為靜參考系坐標(biāo)原點(diǎn)，選取D1、D2和O組成的平面作為靜參考系的xOz面，垂直方向?yàn)閥方向，建立靜止參考系O-xyz。以吊臂端點(diǎn)P作為動(dòng)參考系原點(diǎn)，吊臂方向?yàn)閡方向，w方向與z方向平行，v方向垂直于u、w，建立動(dòng)參考系P-uvw。動(dòng)系P-uvw的姿態(tài)矩陣可通過先繞z軸旋轉(zhuǎn)θ，再繞y旋轉(zhuǎn)描述ψ，即

圖3 拖吊機(jī)構(gòu)參考系Fig.3 Coordination frame system of the towing mechanism of shield mule

其中，

令

式中：u=v×w，v、w分別為動(dòng)系P-uvw3個(gè)單位矢量。

2 自由度分析

基于螺旋理論，對(duì)拖吊機(jī)構(gòu)進(jìn)行約束和自由度分析。機(jī)構(gòu)共有6個(gè)運(yùn)動(dòng)副：

去掉線性相關(guān)量，求反螺旋得

求反螺旋得

故有3個(gè)自由度。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解分析

3.1 位置逆解

P點(diǎn)在靜系坐標(biāo)下的位矢為

式中：k、m、n分別為升降液壓缸兩端支架在靜系下的位矢；b、j分別為升降液壓缸的桿長(zhǎng)和單位矢量；c、u分別為吊臂液壓缸的桿長(zhǎng)和單位矢量。A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2在靜系下的位矢表示如下：

故可解出轉(zhuǎn)角ψ和θ為

3.2 位置正解

P（x，y，z）為P點(diǎn)在靜系下坐標(biāo)，初始值為

經(jīng)位姿變換，先繞靜系z(mì)軸旋轉(zhuǎn)θ，再繞靜系y旋轉(zhuǎn)描述ψ，然后沿動(dòng)系u伸長(zhǎng)e，得

式中：θ=［0°；60°］；ψ=［-45°；45°］；e=［0；1200］。

由機(jī)構(gòu)位置正解可得拖吊機(jī)構(gòu)的工作域，如圖4所示，為對(duì)稱環(huán)面。

圖4 拖吊機(jī)構(gòu)工作域Fig.4 The workspace of the towing mechanism of Shield Mule

4 運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)

拖吊機(jī)構(gòu)主要功能是完成井下大型設(shè)備的移動(dòng)，關(guān)鍵特性是力的傳遞，因此以壓力角表征運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主要依靠回轉(zhuǎn)油缸驅(qū)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，回轉(zhuǎn)油缸與回轉(zhuǎn)座的壓力角是拖吊機(jī)構(gòu)擺動(dòng)性能的重要指標(biāo)，以αy表示，如圖5所示。

圖5 擺動(dòng)壓力角Fig.5 The shaking pressure anger

在工作域內(nèi)，隨著拖吊機(jī)構(gòu)繞y旋轉(zhuǎn)ψ左右擺動(dòng)油缸壓力角變化情況如圖6所示，其中，αy（L）表示左擺動(dòng)油缸，αy（R）表示右擺動(dòng)油缸。

圖6 擺動(dòng)油缸壓力角分布Fig.6 The distribution of the shaking pressure anger

由圖6可知，在工作域（-45°；45°）內(nèi)，隨著拖吊機(jī)構(gòu)繞y軸轉(zhuǎn)角的變化，左擺動(dòng)油缸壓力角減小，右擺動(dòng)油缸壓力角增大。在工作域（-45°；0°）內(nèi)，左擺動(dòng)油缸壓力角較大，在工作域（0°；45°）內(nèi)，右擺動(dòng)油缸壓力角較大。左右擺動(dòng)油缸平均壓力角在全工作域內(nèi)始終保持在45°，以此來保證全工作域內(nèi)對(duì)擺動(dòng)力的需求。

升降運(yùn)動(dòng)依靠升降油缸驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，升降油缸與吊臂的壓力角是該吊裝機(jī)構(gòu)升降性能的重要指標(biāo)，以αz表示，如圖7所示。αz隨與拖吊機(jī)構(gòu)其他自由度無關(guān)，至于繞z軸的轉(zhuǎn)角θ相關(guān)，在θ域內(nèi)變化情況如圖8所示。

圖7 升降壓力角Fig.7 The lifting pressure anger

圖8 升降油缸壓力角分布Fig.8 The distribution of the lifting pressure anger

由圖8可見，隨著拖吊機(jī)構(gòu)繞z軸轉(zhuǎn)角的增大，壓力角增大，吊裝力增強(qiáng)。

綜上所述，在工作域內(nèi)，拖吊機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)性能具有一致性，能夠保證全工作域內(nèi)擺動(dòng)壓力角有效值45°，使機(jī)構(gòu)具有良好的擺動(dòng)力學(xué)性能。同時(shí)，吊裝性能隨著θ角的增大而增大，機(jī)構(gòu)具有良好的力學(xué)傳遞性能，升降壓力角最大值可達(dá)75°。

5 結(jié)語

基于螺旋理論、機(jī)構(gòu)正逆解模型及壓力角完成了回撤吊車的執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了機(jī)構(gòu)自由度、工作域及工作域內(nèi)的性能分布。結(jié)果顯示，該機(jī)構(gòu)在全工作域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)傳遞性能非一致性較高，在應(yīng)用中應(yīng)充分考慮機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性、力學(xué)傳遞特性。