涂 君, 周 軍, 牟澤霖

(1. 廣州海洋地質調查局， 廣州 510760;2. 電子科技大學 資源與環(huán)境學院， 成都 610054)

0 引言

電磁法勘探目前廣泛應用于深部構造研究、礦產勘探、水工環(huán)等勘探當中，其中以大地電磁(Magnetotelluric sounding，MT)和瞬變電磁(Transient electromagnetic methods， TEM)為代表的電磁法勘探，以其較大的勘探深度，對低阻體反應靈敏，施工方便快捷等優(yōu)勢，成為研究熱點[1-2]。經過幾十年發(fā)展，MT和TEM的一維正、反演理論已經發(fā)展得相對比較成熟，在實際應用中取得較好效果[2-4]。但對于具體地質任務，同工區(qū)兩種方法的電阻率反演結果往往不具備對應性，造成后期地質解釋的困難。近年來磁性源TEM用于MT靜校正，研究證明經磁性源TEM靜校正后的MT反演的剖面與真實構造接近[5-7]。

Yang Chieh-Hou等[8]對同一電性模型進行TEM、MT和DC的聯合反演，其結果顯示了很強的解釋可靠性。目前在電磁法勘探領域，已有很多實例證明，擬合多種電磁觀測資料的電阻率聯合反演有可能使解釋更可靠，并可通過多種電磁方法數據的控制有效降低反演的不確定性[9]。另一方面，為了增加探測深度和應用場景(地形復雜地區(qū))，在滿足較大勘探深度的同時又具有良好的分辨率的需求,促使電性源TEM又重新受到關注。因此，研究MT和電性源TEM聯合反演具有非常重要的實用意義。

圖1 一維層狀模型Fig.1 1-D layered model

筆者從MT與TEM探測靈敏度分析出發(fā)，基于前人改進的OCCAM方法實現了MT和電性源TEM的一維聯合反演[10-11]。通過典型模型試算來檢驗方法的有效性。

1 方法原理

1.1 電磁響應計算

在一維條件下，根據經典大地電磁理論，已知層狀模型m=(λ1，λ1，…,λ2n-1)(圖1)，可以使用阻抗遞推公式計算地表阻抗，到其視電阻率定義為式(1)[12-14]。

(1)

阻抗相位定義為式(2)。

φ=atan(real(Z1)/imag(Z1)

(2)

式中：ρ為視電阻率；Z1為首層頂面波阻抗，可以由底層波阻抗Zn逐層遞推得到;φ為阻抗相位;μ為磁導率;ω為角頻率。

電性源TEM的施工布置圖如圖2所示，它的發(fā)射源為長導線源。由于電場橫向變化太劇烈，極易受地表不均勻體和地形影響，而磁場橫向變化更加穩(wěn)定，更加適合一維反演。因此筆者只討論磁場反演，其中垂直磁場的表達式為式(3)[15-18]。

圖2 電性源瞬變電磁法工作裝置示意圖[15]Fig.2 Survey setup for the TEM

(3)

式中：Hz(ω)為垂直磁場;I為電流；L為線源長度；rTE為反射系數，由地表導納得到；J1(λR)為一階貝塞爾函數；(x,y,z)為測點坐標。

對式(3)求解需要進行貝塞爾函數求取、線源積分以及經過頻時轉換得到時間域感應電動勢Vz(t)[19-20]。

1.2 MT與TEM反演分辨率分析

MT和TEM都是擴散場電磁法，其一維問題的縱向勘探分辨率極難衡量。但在已知某個參考模型m1=(λ1，λ1，…,λ2n-1)時，可以通過模型對觀測數據的梯度近似反應當前模型下不同參數對地層擬合的能力[10,21]。以MT為例，不同模型參數對某個觀測值的偏導數為：

(4)

(5)

式中：ρci和φci為第i個觀測數據;λj為第j個模型參數。

由于TEM的電磁場響應也可以類似定義，取感應電動勢的對數lg(Vz)對模型求偏導為:

(6)

式中：Vzci為第i個感應電動勢。

通過式(4)～式(6)，得到不同模型參數對某個觀測值的偏導數后，選取以模型某一層的電阻率作為背景m0，分別計算MT和TEM響應ρc0和φc0，以及Vzc0，得到各個觀測值的殘差:

r_ρ=(ρc-ρc0)

(7)

r_φ=(φc-φc0)

(8)

r_Vz=(Vzc-Vzc0)

(9)

式中：r_ρ、r_φ和r_Vz分別為兩個模型計算得到的視電阻率、阻抗相位和感應電動勢的觀測值殘差。得到殘差后，用偏導數矩陣與殘差相乘，可得到目標函數梯度，然后把兩種方法的梯度曲線繪制在一起，絕對值大的表示模型對目標函數的靈敏度更高。

1.3 聯合反演方法實現

反演目標函數一般表達式為[13-14]：

Φ=Φd+μΦm

(10)

式中：μ為正則化因子；Φ、Φm和Φd分別為總目標函、模型約束目標函數和觀測數據目標函數。

筆者聯合反演基于OCCAM反演實施，在最平緩模型下，其目標函數為式(11)[11,22]。

(11)

在反演迭代過程中，目標函數U將趨于極小值，可令mU=0，可以得到模型向量m滿足的方程，然后根據反演方法進行迭代計算，直至滿足收斂要求[11, 22]。

同理，根據公式(11)，在最平緩模型下MT與TEM的OCCAM聯合反演目標函數為[11, 21-23]：

(12)

式中：下標MT與TEM用于區(qū)分兩種數據，如FMT[m]為模型向量m的MT正演響應，FTEM[m]為模型向量m的TEM正演響應；所以WMT、WTEM、dMT、dTEM和μ-1和X*代表的意義同前公式(11)。

與解方程(11)類似，目標函數U(公式(12))將趨于極小值，令mU=0，可以得到模型向量m滿足的方程。聯合反演的迭代過程與常規(guī)OCCAM類似。因此，基于OCCAM反演方法的MT與TEM聯合反演算法流程圖如圖3所示。

圖3 聯合反演算法流程圖Fig.3 Flow chart of joint inversion algorithm

2 模型設計與驗算

設計以下10層地電模型，模型參數如表1所示，最后一層以均勻半空間結束。對此模型，MT正演計算周期范圍為10 000 Hz 到0.01 Hz，按對數等間隔分為51個頻點；TEM正演計算時間采樣點范圍從10-6s到1 s，按對數等間隔分為51個時間道。 TEM正演接收線圈面積為10 000 m2，偏移距為1 000 m，線源長為1 000 m，電流為20 A。

表1 地電模型參數

對于此模型，計算其正演響應，得到MT與TEM正演響應曲線，如圖4所示。

圖4 模型正演響應曲線Fig.4 The modeling curve of Geo_model(a)MT;(b)TEM

依據前面的方法，利用公式(4)到公式(9)，計算MT與TEM的目標函數梯度，然后把兩種方法的梯度曲線繪制在一起(圖5)。

從圖5中可以看到在當前模型參數條件下，淺部約1 km部分(模型的前四層)，TEM的靈敏度大于MT的，在1 km～3 km二者相差不大(模型的5層～6層)，而在更大深度范圍內，MT的靈敏度大于TEM的。另外，兩種方法在淺部的靈敏度都大于深部時的靈敏度,對良導體的靈敏度也都大于高阻體的靈敏度。

以電阻率為100 Ω·m的均勻半空間作為反演初始模型，反演深度為16 000 m，反演層數設為50層，每層厚度按等比(q=1.05)遞增。圖6為反演結果圖。

圖5 靈敏度曲線圖Fig.5 The sensitivity curve

分析圖6可得，對于所設計的模型，經過50次反演迭代后，三種反演方式對地電模型大體結構都能較好擬合，聯合反演擬合結果最好；其次MT反演無法識別淺部第三層和第四層，而TEM和聯合反演結果在淺部前7層都能有效識別，但TEM對深部結構(第9層)無法有效識別；再者從圖6中可見，在淺部3 km以內，聯合反演曲線與TEM反演結果更接近，隨著深度加大，聯合反演曲線和MT曲線更接近。這表明在淺部，聯合反演主要由TEM貢獻，而在深部，則主要由MT貢獻；最后聯合反演對模型修正速度最快。

圖6 反演結果圖Fig.6 Inversion results(a)第5次迭代;(b) 第20次迭代;(c) 第50次迭代

從圖7可見，無論單獨反演還是聯合反演，擬合差開始較大，隨著反演對模型的修正，擬合差逐漸變小，最后趨于平穩(wěn)，直至達到迭代要求。圖7(b)為模型粗糙度，由于使用均勻半空間作為反演初始模型，所以反演開始時模型粗糙度均很小，隨著反演對模型逐漸修正，模型粗糙度開始增大。同樣的迭代次數下，聯合反演的模型粗糙度最大，結合圖6，這從另一個方面論證了聯合反演結果能更好地恢復預設模型。

由圖6、圖7分析可見，MT與TEM聯合反演的結果能夠同時很好地擬合MT和TEM數據，相對于各自獨立反演的結果，聯合反演增強了對淺部地層的識別能力，同時也能更好地恢復深部模型。

圖7 反演迭代收斂曲線Fig.7 Convergence curve of inversion iteration(a)Fitting error;(b)Roughness

圖8 去掉MT死頻帶后反演結果圖Fig.8 Inversion results after removing MT dead band(a)第5次迭代;(b)第24次迭代;(c)第50次迭代

3 討論

考慮MT在5 000 Hz到1 000 Hz、10 Hz到0.1 Hz這兩個頻帶通常采集不好數據，而TEM沒有這個問題，因此討論刪除MT的這兩個頻段，再聯合反演，并各自反演，反演結果如圖8所示。

在圖8中，MT1和joint1表示利用未去掉死頻帶的MT數據進行MT單獨反演和聯合反演的結果，MT2和joint2表示利用去掉MT死頻帶數據后進行MT單獨反演和聯合的反演。從圖8可見，去掉死頻帶后的MT單獨反演，反演穩(wěn)定性變差，迭代24次后，已無法進一步修正模型。而聯合反演，提高了反演穩(wěn)定性，迭代次數一直達到了設定的迭代要求。從圖8(c)可以看出，去掉死頻帶數據后的聯合反演結果(紅色曲線)也能很好地識別出各個地層。因此，表明聯合反演有利于彌補MT死頻。

4 結論

筆者利用OCCAM反演算法構建了MT和電性源TEM的一維聯合反演，通過靈敏度討論和理論模型試算，得到以下結論。

1)聯合反演的結果能夠同時很好地擬合MT和TEM數據，相對于各自獨立反演的結果，在本文的算例中，由于TEM加強了對2 km以上電性模型的數據約束，使得深部模型的恢復效果優(yōu)于單獨MT反演。

2)在本文的算例中，聯合反演更能有效降低不確定性，使得模型更可靠，從而有利于地質解釋。

3)聯合反演的觀測數據控制程度更高，對于MT這種極易受干擾的天然場方法，更能彌補強噪頻段數據損失對反演結果的影響。