李 琳，張守寶*

（曲阜師范大學(xué) 物理工程學(xué)院，山東 曲阜 273165）

對(duì)固體粉末材料的研究與開發(fā)是當(dāng)前材料領(lǐng)域中非常熱門的課題，如超分散相的納米級(jí)超微細(xì)粉末材料的力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)及超導(dǎo)等特性可呈現(xiàn)與其他材料截然不同的畸變, 使其具有非常廣闊的應(yīng)用前景。與此同時(shí)，測量粉末材料的電阻率也成為一個(gè)新的課題。粉末材料不同于一般塊體樣品，由于其顆粒的分散性和巨大的顆粒間接觸電阻[2]，導(dǎo)致不能形成高效的電流通路，而給阻值測試結(jié)果帶來了不確定性，其測量阻值并不能反映組成物質(zhì)的固有屬性。如何消除接觸電阻成為粉末材料導(dǎo)電性測試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

傳統(tǒng)測量粉末材料電阻的方法有三電極法、二電極法、探針電極法、柱形電極測量法等。三電極法[3]，在裝有粉末容器的上方加高壓，上下接電源，通過此裝置可重復(fù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，但測量誤差較大。二電極法，此方法雖然測量較簡單，但與三電極法相比實(shí)際測量時(shí)仍誤差較大。探針電極法，此方法的外加電壓難以控制，電流易波動(dòng)，測量誤差值頗大。柱形電極測量法，粉體試樣不宜裝填太厚，也無法實(shí)時(shí)觀測電阻變化?；谒碾姌O法測量粉末材料電阻的方法，由于四電極法[1]使用分離的電流和電壓電極，消除了布線和探針接觸電阻的阻抗，因此測量精度更高，有利于測量粉末材料電阻。

本研究基于四電極法測量粉末材料的電阻率，用壓片模具、壓機(jī)和電阻測試儀聯(lián)立的方法來實(shí)現(xiàn)粉末材料的電阻率測試。通過壓機(jī)提供的高壓[4]，可以有效地去除顆粒間的接觸電阻，實(shí)現(xiàn)高效的電流通路，并能實(shí)時(shí)觀察并記錄電阻隨壓強(qiáng)的變化，再通過數(shù)據(jù)分析軟件擬合得出一個(gè)較為準(zhǔn)確的電阻率和粉末壓強(qiáng)的數(shù)量關(guān)系式。測量得到的粉末本征電阻率可為其應(yīng)用領(lǐng)域提供參考，有重要價(jià)值。

1 四電極法

四電極法，也稱四端子開爾文檢測法或四點(diǎn)探針法（見圖1），是一種簡便的測量材料電阻率的方法。在試樣上排布四個(gè)電極，內(nèi)側(cè)的兩個(gè)電極是電壓電極，用于把被測電阻上電壓降引入微電阻測量儀進(jìn)行測量，外側(cè)的兩個(gè)電極是電流電極，用于接電流源。

圖1 四電極法電路圖

式中：R 為被測材料的電阻；U 為電壓電極的測量電壓；I 為由電流電極輸入的電流；l 為兩電壓電極間的長度；S 為垂直于電流方向被測材料的橫截面積；ρ 為被測材料的電阻率。

測量材料的橫截面積S、長度l，以及記錄微電阻測量儀的示數(shù)即電阻R，再帶入公式R=ρl/S，得電阻率ρ。

2 測量粉末電阻和消除接觸電阻的方法

粉末具有固體的顆粒形態(tài)，特性表現(xiàn)為松散不致密、不定形、空間分布連續(xù)性差。粉末材料的電阻由顆粒自身電阻（稱為本征電阻）和顆粒間的接觸電阻（稱為非本征電阻）組成。本征電阻是組成粉末物質(zhì)的固有屬性，比較穩(wěn)定，不受顆粒的分布形態(tài)和粉末致密度等外部因素影響。而顆粒間的接觸電阻是由于顆粒與顆粒接觸面積小，在顆粒接觸面上形成較大的電阻，其大小與粉末致密程度、顆粒尺寸、顆粒分布形態(tài)等有很大關(guān)系，而與組成粉末物質(zhì)屬性無關(guān)。顆粒自身電阻是本實(shí)驗(yàn)需要測量和推算的物理量，因此，我們需要設(shè)法減小或消除接觸電阻。

對(duì)于塊體樣品，可以直接采用通電流測電壓或者加電壓測電流的方法，利用歐姆定理求出樣品的電阻率。然而對(duì)于粉末材料，其顆粒分散，沒有特定的形狀，難以直接測量。并且由于其接觸電阻極不穩(wěn)定，測量并計(jì)算得到的電阻率并不能表征和描繪粉末物質(zhì)的本身性質(zhì)。

在本實(shí)驗(yàn)中，為方便測量粉末電阻，我們把粉末裝入特定尺寸的模具中。為減小或消除接觸電阻，使用手動(dòng)液壓機(jī)給粉末加壓使粉末顆粒間距減小，增大顆粒間的接觸面積，從而達(dá)到減小或消除接觸電阻的目的。

用四電極電阻測量儀測量模具內(nèi)粉末電阻，用手動(dòng)液壓機(jī)給粉末加壓。隨著壓力增大，粉末材料的接觸電阻逐漸減小，到達(dá)一定壓力時(shí)，由于粉末有固有體積而不能持續(xù)壓縮，粉末體積幾乎不再減小，非本征電阻值近似降低為0，最后總電阻都會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定的值，該值就是粉末材料的本征電阻值。

3 實(shí)驗(yàn)過程

本實(shí)驗(yàn)以乙炔黑粉末材料為例，首先將乙炔黑和粘合劑PVDF 按質(zhì)量比4:1 混合研磨，將研磨后的粉末樣品封入模具的樣品槽。結(jié)合四電極法接線要求，在槽的底部兩端分別引出兩根導(dǎo)線，四個(gè)電極對(duì)應(yīng)連接微電阻測量儀。接著將接好微電阻測量儀的模具放置在手動(dòng)液壓機(jī)上，通過給樣品緩慢加壓，減小粉末顆粒間的空隙以減小粉末材料的接觸電阻。然后通過四電極電阻測量儀進(jìn)行阻值測試，分若干組給模具等梯度加壓，并記錄壓力表顯示的壓強(qiáng)值和電阻儀顯示的電阻值，同時(shí)測量每組壓強(qiáng)下粉末的厚度。實(shí)驗(yàn)裝置見圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

最后結(jié)合樣品槽尺寸和每組的粉末厚度，進(jìn)行壓力表示數(shù)和粉末壓強(qiáng)的換算，計(jì)算得出每組的粉末壓強(qiáng)和電阻率，用Origin 軟件擬合曲線給出電阻率和壓強(qiáng)的關(guān)系，推算得出材料本征電阻率。

4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及數(shù)據(jù)

4.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

給裝填有粉末電阻材料的模具加壓時(shí)，四電極電阻測量儀的示數(shù)隨著壓力的增大而減小。隨著壓力的增大，四電極電阻測量儀的示數(shù)變大的幅度減小，逐漸趨于某個(gè)固定的值。

長(mm) 寬(mm) 高(mm)模具空槽 25 10 20

4.2 數(shù)據(jù)記錄

4.2.1 模具尺寸

4.2.2 壓強(qiáng)與粉末電阻率

實(shí)驗(yàn)用的加壓裝置為液壓式壓片機(jī)，其表頭壓強(qiáng)與壓力關(guān)系見圖3。以下數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)說明：

圖3 壓力表- 壓力擬合曲線

①第一列中，壓力表示數(shù)為實(shí)際壓片機(jī)的油壓。根據(jù)壓片機(jī)特定的油壓與壓力大?。▔浩瑱C(jī)的壓桿軸力）的對(duì)應(yīng)關(guān)系可計(jì)算得出施加在粉末樣品上的壓力大小，其大小和壓片機(jī)的壓桿軸力相等。

表1 測量數(shù)據(jù)

②第二列中，粉末壓強(qiáng)為施加在粉末樣品橫截面的平均壓強(qiáng)，其大小為施加在粉末樣品上的壓力與粉末樣品橫截面積的比值。其中，粉末樣品橫截面積S可由模具尺寸計(jì)算得出，S=25 mm×10 mm。

③第三列中，粉末厚度為粉末樣品在不同壓強(qiáng)下對(duì)應(yīng)的厚度。在測量粉末厚度時(shí)，由于測量裝置的限制，只能在模具外部進(jìn)行估測。在不同壓強(qiáng)下，模具壓桿的形變量相對(duì)很小，可以忽略不計(jì)。用模具空槽的高度減去模具壓桿下降的尺寸即為粉末厚度，其中，在模具外部用游標(biāo)卡尺測出模具整體高度的變化量，便可以得出模具壓桿下降的尺寸。

④第四列中，粉末電阻值為在粉末材料最上端和最下端這兩極之間測量得到的電阻值，該數(shù)值由微電阻測量儀直接測出。

將實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)Origin 軟件，利用軟件得到擬合后的粉末材料電阻率與壓強(qiáng)的關(guān)系曲線，見圖4。

圖4 粉末電阻率與壓強(qiáng)關(guān)系曲線

壓強(qiáng)從0 開始，前三組數(shù)據(jù)是低壓區(qū)，與后面的高壓下的粉末材料變化特征有較大差異，故剔除前三組，僅擬合后面的數(shù)據(jù)。

通過擬合測得的實(shí)際測量值得到粉末電阻率-壓強(qiáng)關(guān)系曲線，其關(guān)系式為：

式中：p 為粉末壓強(qiáng)值；ρ 為電阻率值；A、B、ρ0為常數(shù)。經(jīng)擬合得：ρ0=28.76mΩ·mm；A=192.79mΩ·mm；B=9.34Mpa。

結(jié)合擬合曲線方程得：當(dāng)壓強(qiáng)足夠大時(shí)，本征電阻率為28.76mΩ·mm。

5 結(jié)論

為解決粉末材料電阻難以測量的問題，基于歐姆定律，通過電流與電壓分開測量、手動(dòng)液壓機(jī)減小粉末材料的接觸電阻、微電阻測量儀實(shí)時(shí)記錄電阻大小，得到了不同壓力下的電阻值。為提高粉末材料電阻的測量精度，選取合適的模具開槽大小，使得在模具無明顯形變的前提下，能達(dá)到更大的壓力數(shù)值。通過取較小間隔的壓力表示數(shù)，讀取相應(yīng)的電阻值，使得粉末材料電阻- 壓強(qiáng)曲線更加平滑。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)壓力增加到一定數(shù)值時(shí)，粉末材料的電阻趨向于一個(gè)定值，利用Origin 軟件擬合可以得到粉末材料的本征電阻。實(shí)驗(yàn)簡單易操作，實(shí)驗(yàn)?zāi)＞呒安牧峡啥啻问褂们夷＞咔謇矸奖?。由于粉末顆粒間距離并不一定，在每次讀取電阻數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)有所變化，但經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)最終得到的同一種粉末材料電阻率基本一致。

致謝：本研究撰寫過程中，得到了曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院張守寶副教授的熱情指導(dǎo)，在此表示衷心感謝。