蔡昌鵬，薛百文，楊 臻，張哲偉

（中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051）

0 引言

21 世紀(jì)以來，隨著軍事科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，狙擊步槍作為一種可以遠(yuǎn)距離精準(zhǔn)射擊的武器，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的作用越來越大，同時也對其提出了更高的要求。當(dāng)前國內(nèi)狙擊槍的射擊精度可以保證在1MOA，想要更高的射擊精度，需要對初速極差與內(nèi)彈道全過程時間極差進(jìn)行更精準(zhǔn)的控制。

對內(nèi)彈道全過程時間極差進(jìn)行控制是一種新的構(gòu)想，相關(guān)研究較少，現(xiàn)有的研究都是不同參數(shù)對底火發(fā)火時間精度的影響分析。韓體飛等研究了擊發(fā)藥質(zhì)量和電阻絲均勻性對發(fā)火時間精度的影響，通過優(yōu)選可以使電阻絲成為可忽略因素，并且找到了發(fā)火時間精度最大時擊發(fā)藥的質(zhì)量；姚則武等研究了激發(fā)電源和發(fā)火電流以及擊發(fā)藥參數(shù)對發(fā)火時間的影響，結(jié)果表明，當(dāng)電流強(qiáng)度處于臨界狀態(tài)時，對電底火作用時間影響最為明顯，擊發(fā)藥量直接影響能量輸出，對發(fā)射藥作用時間影響最為直接；金建峰等研究了不同低溫應(yīng)力加載方式下發(fā)火時間的變化。

我國對彈丸初速極差的研究較多，在對彈丸初速的影響因素分析方面開展了很多工作。閔建平等建立發(fā)射藥能量特性與初速極差量之間的數(shù)學(xué)模型，通過分析發(fā)射藥物理化學(xué)特性，以確定初速極差量；彭志國等就身管熱散失這一因素對彈丸初速的影響作了定量分析，建立了身管熱散失的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值計算；蘇紅星等建立了彈丸初速的影響因素計算模型，計算分析了氣體炮中氣室容積、氣室初始壓力、發(fā)射管長度3 個影響因素對氣體炮彈丸初速的影響；張亮亮等通過FLUENT 計算平臺，獲得了膛底壓力和彈丸初速的分布，進(jìn)而對電熱化學(xué)炮的出口速度進(jìn)行優(yōu)化控制。

通過對某7.62 mm 電擊發(fā)狙擊槍內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計，提升彈道一致性，進(jìn)而提升射擊精度，并為其他型號狙擊槍設(shè)計人員提升射擊精度提供了參考。

1 基于電底火的內(nèi)彈道計算模型

采用經(jīng)典內(nèi)彈道模型，在經(jīng)典內(nèi)彈道的基礎(chǔ)上，考慮基于電底火的內(nèi)彈道全過程的時間，即從電熱橋絲通電到彈底出槍口的時間。

電阻升溫時間t為：

式中，I 為電流；c 為電熱橋絲材料的比熱；r 為電熱橋絲材料的密度；ρ 為電熱橋絲材料的電阻率；d 為電熱橋絲的直徑；T 為擊發(fā)藥發(fā)火溫度。

密閉爆發(fā)器中點火壓力與點火時間的關(guān)系，如表1 所示。

表1 密閉爆發(fā)容器中點火壓力和點火時間的關(guān)系

通過MATLAB 非線性擬合，得到點燃發(fā)射藥時間t：

式中，m、f、α分別為擊發(fā)藥用量、火藥力及余容；m、Δ 分別為發(fā)射藥的裝藥量及密度；V為密閉爆發(fā)器容積。

則內(nèi)彈道全過程時間t 為：

式中，t為開始通電至電阻升溫到擊發(fā)藥發(fā)火溫度的時間；t為擊發(fā)藥發(fā)火至點火壓力達(dá)到傳統(tǒng)機(jī)械擊發(fā)強(qiáng)度的時間；t為通過經(jīng)典內(nèi)彈道模型計算而得的彈丸膛內(nèi)行程時間。

基于電底火的內(nèi)彈道相關(guān)參數(shù)如表2 所示。

表2 內(nèi)彈道相關(guān)參數(shù)

運(yùn)用數(shù)值計算軟件MATLAB 進(jìn)行解算，得到內(nèi)彈道時間與行程的關(guān)系，結(jié)果如下頁圖1～圖2 所示。

由圖1 可知，彈底出膛口的速度為782.5 m/s，由圖2 可知，從開始通電到彈底出膛口的時間持續(xù)了1.949 ms。根據(jù)相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，優(yōu)化前某電擊發(fā)狙擊槍的速度極差為15 m/s，時間極差為0.53 ms。本文擬通過對基于電底火的內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化，將速度極差控制在10 m/s 以內(nèi)，將時間極差控制在0.5 ms以內(nèi)。

圖1 速度-時間圖

圖2 時間-行程圖

2 參數(shù)誤差范圍優(yōu)化及靈敏度分析

2.1 靈敏度分析理論

靈敏度分析方法即分析一個系統(tǒng)響應(yīng)或輸出對系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)相關(guān)參量變化敏感程度的方法。通過靈敏度分析的方法，可以找到設(shè)計變量中對目標(biāo)函數(shù)影響較大的變量，從而得到設(shè)計最優(yōu)解。本文將使用ISIGHT 分析軟件中的DOE 模塊，分析基于電底火的內(nèi)彈道相關(guān)參數(shù)對彈丸內(nèi)彈道時間矢量和出膛口速度矢量的影響規(guī)律和影響程度，對時間和速度進(jìn)行靈敏度分析選用的是最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法。

2.2 DOE 試驗計劃

1）響應(yīng)

將內(nèi)彈道時間和彈丸出膛口速度作為靈敏度分析的目標(biāo)函數(shù)，確定各參數(shù)對時間和速度的影響程度。

2）因子

內(nèi)彈道時間計算模型參數(shù)涵蓋了電底火參數(shù)、身管內(nèi)膛參數(shù)、彈藥參數(shù)、火藥性能參數(shù)、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)等，綜合火力系統(tǒng)的具體情況，本文選取以下參數(shù)作為分析參數(shù)：

電底火參數(shù)：發(fā)火電流I、電熱橋絲直徑d；

身管內(nèi)膛參數(shù)：槍膛橫斷面積S、彈丸行程長l、藥室容積W；

彈藥參數(shù)：彈丸質(zhì)量m、發(fā)射藥裝藥量m、發(fā)射藥的裝填密度Δ、擊發(fā)藥量m、發(fā)射藥藥弧厚e。

3）約束條件的設(shè)置

根據(jù)設(shè)計要求，約束條件設(shè)置如下：

777.5 m/s≤v≤787.5 m/s

1.699 ms≤t≤2.199 ms

4）水平

本文將只影響時間的參數(shù)范圍設(shè)為±10%，將其他參數(shù)范圍設(shè)為±5%。

5）DOE 的執(zhí)行

多學(xué)科優(yōu)化軟件中集成計算內(nèi)彈道的MATLAB 軟件并運(yùn)行試驗設(shè)計（DOE）的方法如圖3 所示。在DOE 組件中，設(shè)置試驗設(shè)計方法為最優(yōu)拉丁超立方法，同時定義設(shè)計變量以及變量的變化范圍，并根據(jù)需要指定目標(biāo)函數(shù)。

圖3 ISIGHT 試驗設(shè)計模型

2.3 參數(shù)誤差范圍優(yōu)化

依據(jù)上述水平的參數(shù)隨機(jī)進(jìn)行200 次計算，得到的時間和速度結(jié)果如圖4、圖5 所示。發(fā)現(xiàn)時間的極差雖然不符合精度要求，但跳動范圍較小，速度的跳動范圍偏大，需要對上述參數(shù)的變化范圍進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 時間的計算結(jié)果分布圖

圖5 速度的計算結(jié)果分布圖

根據(jù)實際要求，結(jié)合MATLAB 計算程序，本文以速度的標(biāo)準(zhǔn)值782.5 m/s 為優(yōu)化目標(biāo)，對只影響時間以外的參數(shù)的誤差范圍進(jìn)行調(diào)整，通過最優(yōu)拉丁矩陣試驗設(shè)計方法產(chǎn)生樣本點；每組參數(shù)都進(jìn)行200 次試驗，參數(shù)誤差范圍調(diào)整至±0.5%的時候滿足極差的點已經(jīng)達(dá)到95.5%，再對參數(shù)范圍進(jìn)行微調(diào)；調(diào)至±0.4%時，如圖6～圖7 所示，200 次試驗的速度滿足極差777.5 m/s≤v≤787.5 m/s，時間還未完全落在約束范圍內(nèi)，以上通過調(diào)整誤差范圍得到的計算結(jié)果在約束范圍內(nèi)的分布概率如圖8 所示。可以看到，速度的計算結(jié)果隨著范圍的減小，最終分布概率達(dá)到100%，時間的計算結(jié)果的分布概率雖然變化不明顯，但也從92%提升到95%。

圖6 范圍調(diào)整至±0.4%速度計算結(jié)果分布圖

圖7 范圍調(diào)整至±0.4%時間計算結(jié)果分布圖

圖8 計算結(jié)果的分布概率

以時間的標(biāo)準(zhǔn)值1.949 ms 為優(yōu)化目標(biāo)，保持優(yōu)化后的其他參數(shù)誤差范圍不變，對發(fā)火電流、電熱橋絲直徑和擊發(fā)藥藥量誤差范圍按比例進(jìn)行調(diào)整，同樣通過最優(yōu)拉丁矩陣試驗設(shè)計方法產(chǎn)生樣本點，每組參數(shù)都進(jìn)行200 次試驗，如圖9 所示，當(dāng)參數(shù)誤差縮小至±6%時，200 次試驗的極差同時滿足了時間精度和速度精度。

圖9 誤差調(diào)整至±6%時計算結(jié)果分布圖

因此，根據(jù)計算結(jié)果，將發(fā)火電流、電熱橋絲直徑、擊發(fā)藥量的變動范圍設(shè)置為±6%，其他參數(shù)的變動范圍均設(shè)置為±0.4%。

2.4 靈敏度分析

本文根據(jù)最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計的分析結(jié)果，用Pareto 圖反映設(shè)計變量參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)百分比，即反映槍管結(jié)構(gòu)及彈藥參數(shù)對內(nèi)彈道時間和彈丸出膛口速度的影響程度。槍管結(jié)構(gòu)及彈藥參數(shù)對內(nèi)彈道全過程時間和出膛口速度的Pareto 圖如圖10～圖11 所示，橫軸反映了各參數(shù)的影響百分比，縱軸表示各個參數(shù)。

圖10 各參數(shù)對時間的Pareto 圖

圖11 各參數(shù)對速度的Pareto 圖

由圖10 可知，電熱橋絲直徑對時間的影響占比最高，約為58%，電流對時間的影響次之，占30%左右；由圖11 可知，發(fā)射藥裝藥量、發(fā)射藥弧厚和槍膛橫斷面面積對速度的影響占比都比較大，分別約為35%、22.5%和17%，電熱橋絲直徑、電流、擊發(fā)藥量對速度幾乎沒有影響。圖中藍(lán)色部分代表正相關(guān)，紅色部分代表負(fù)相關(guān)，由圖10 可知，時間隨電熱橋絲、藥室容積等的增大而增大，隨電流、發(fā)射藥量和擊發(fā)藥量的增大而減??；由圖11 可知，彈丸初速度隨發(fā)射藥量和彈丸行程的增大而增大，隨其他參數(shù)的增大而減小。

綜上所述，擊發(fā)藥量和發(fā)射藥密度對時間和速度的影響程度都較小，所以本文選擇其余8 個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3 內(nèi)彈道多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

上一章對參數(shù)的范圍進(jìn)行了控制，將時間和速度控制在約束條件以內(nèi)，本章通過優(yōu)化在參數(shù)范圍內(nèi)尋求一組最優(yōu)解，以達(dá)到約束范圍內(nèi)時間最小且速度最大的目的。

3.1 優(yōu)化模型的建立

3.1.1 設(shè)計變量的確定

前文通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法對各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，根據(jù)靈敏度分析的結(jié)果，除擊發(fā)藥裝藥量和發(fā)射藥密度影響較小，其余參數(shù)都有不同程度的影響，本文將這8 個參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量，具體參數(shù)取值范圍如表3 所示。

表3 各參數(shù)設(shè)計變量取值范圍

3.1.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

取8 個槍管結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量，同時，以時間達(dá)到最小值，速度達(dá)到最大值為優(yōu)化目標(biāo)，對應(yīng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

其中，F(xiàn)（x）為彈丸起始擾動目標(biāo)函數(shù)；x為結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計變量，共8 個；x、x分別為設(shè)計變量的取值下限和取值上限。

式中，f為時間目標(biāo)函數(shù)；f為速度目標(biāo)函數(shù)；T、P為彈丸相應(yīng)參數(shù)的初始值；c、c為根據(jù)各彈丸參量的影響程度來確定的經(jīng)驗值，且c+c=1。

3.1.3 多目標(biāo)算法參數(shù)設(shè)置

1）AMGA 算法參數(shù)設(shè)置

設(shè)置AMGA 算法的種群大小的為40、迭代次數(shù)為40 次，函數(shù)求值次數(shù)為1 000，檔案大小為500，Pareto 大小為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.5，交叉分布指數(shù)為10，突變分布指數(shù)為20。

2）NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置

設(shè)置NSGA-Ⅱ算法的種群大小為20、遺傳代數(shù)為50 代，設(shè)置交叉概率為0.9，變異概率為0.02，然后進(jìn)行優(yōu)化計算。

3）MIGA 算法參數(shù)設(shè)置

設(shè)置MIGA 算法的子種群規(guī)模為10，島的個數(shù)為10，總?cè)后w規(guī)模數(shù)為子種群規(guī)模與島數(shù)的乘積即為100。設(shè)置總共進(jìn)化的代數(shù)為200 代，交叉概率設(shè)置為0.9，變異概率為0.08，遷移概率為0.2，遷移的間隔代數(shù)為5，保留到下一代的精英個體數(shù)量設(shè)置為1。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

在對內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析的基礎(chǔ)上，利用AMGA、NSGA-II、MIGA 以范圍內(nèi)最小時間和最大速度為目標(biāo)對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算。按上節(jié)中的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行基于電點火的內(nèi)彈道優(yōu)化，得到8 個目標(biāo)量的優(yōu)化結(jié)果，如下頁表4 所示。

由表4 可知，經(jīng)過1 000 次迭代后，3 種算法標(biāo)定的參數(shù)大致相同，發(fā)射藥裝藥量和藥室容積這2個參數(shù)通過算法優(yōu)化的取值大致相同，但是，3 種算法對電熱橋絲直徑和發(fā)火電流的優(yōu)化值明顯有別于初始參數(shù)。各參數(shù)優(yōu)化取值與上節(jié)靈敏度的計算結(jié)果的影響規(guī)律基本一致，即采用近似模型進(jìn)行尋優(yōu)計算，在提高計算效率的同時又能夠充分保證其計算精度。通過3 種算法優(yōu)化后的結(jié)果下頁圖12、圖13 所示。

圖12 優(yōu)化前后速度-時間對比

圖13 優(yōu)化前后時間-行程對比

表4 各參數(shù)優(yōu)化前后值對比

3 種算法的對比分析如下：

1）對比3 種多目標(biāo)算法的仿真時間，AMGA 算法優(yōu)化時間最短，符合其算法收斂速度快的特點；而NSGA-Ⅱ和MIGA 算法在優(yōu)化變量較少的情況下，優(yōu)化所用時間在接受范圍內(nèi)。

2）對比3 種多目標(biāo)算法的計算結(jié)果，僅從選出的具有代表性的3 組數(shù)據(jù)可以看出，對于多目標(biāo)優(yōu)化，MIGA 算法沒有得到比較滿意的結(jié)果；而AMGA 較另外兩種算法尋優(yōu)能力強(qiáng)，得到的結(jié)果符合要求。

3）從優(yōu)化前后對比圖可以看出，相對于另兩種算法，AMGA 算法得到的優(yōu)化結(jié)果具有最小的時間為1.783 4 ms。雖然NSGA-Ⅱ算法與AMGA 算法的時間大致相同，但其計算得到的速度略低。同樣，MIGA 算法優(yōu)化得到的速度較為理想，但是時間沒有明顯的降低。

因此，本文選擇AMGA 算法優(yōu)化后的結(jié)果作為最優(yōu)結(jié)果。

4 試驗驗證

試驗現(xiàn)場布局如圖14 所示，試驗采用光電靶測試彈丸初速，采用晶體管測時儀測試槍彈從通電到彈底出槍口的時間，試驗射擊優(yōu)化后高精度電擊發(fā)狙擊彈40 發(fā)。

圖14 試驗現(xiàn)場圖

試驗結(jié)果如表5 所示，試驗表明，彈丸初速試驗平均值與內(nèi)彈道計算結(jié)果偏差為0.84%，內(nèi)彈道全過程時間試驗平均值與內(nèi)彈道計算結(jié)果偏差為6.54%，初速極差試驗值相比優(yōu)化前提高了40%，內(nèi)彈道全過程時間極差試驗值相比優(yōu)化前提高了5.6%。

表5 試驗結(jié)果數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

1）本文構(gòu)建了基于電底火的內(nèi)彈道計算模型，并將點燃擊發(fā)藥時間與點燃發(fā)射藥時間考慮進(jìn)內(nèi)彈道時間內(nèi)，提出了內(nèi)彈道全過程時間的計算方法。

2）通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法，以時間極差范圍和速度極差范圍為目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)的誤差范圍，當(dāng)槍膛橫斷面積、身管長度、藥室容積、彈丸質(zhì)量、發(fā)射藥量、發(fā)射藥裝填密度和藥弧厚的誤差范圍優(yōu)化至±0.4%，擊發(fā)藥量、發(fā)火電流和電熱橋絲直徑的變動誤差范圍優(yōu)化至±6%時，內(nèi)彈道全過程時間極差和初速極差都能滿足要求。

3）通過靈敏度分析優(yōu)化范圍后各參數(shù)對時間和速度的影響程度，選取影響較大的幾個參數(shù)為后續(xù)優(yōu)化的設(shè)計變量，選用AMGA、NSGA-Ⅱ、MIGA 3 種多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，得到在滿足條件下的槍彈參數(shù)最優(yōu)解。

4）經(jīng)過試驗驗證，內(nèi)彈道數(shù)值計算結(jié)果較為理想，目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化設(shè)計變量選擇合理，優(yōu)化后的初速極差與時間極差的試驗值達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，具備更好的彈道一致性。