王奕雅，于海龍，黃劉洋，劉 麗，吳曙程，朱寶忠，孫運蘭，劉恩海

（常州大學 石油工程學院，江蘇 常州 213164）

0 引言

隨著世界人口的不斷增長和能源需求的不斷提高，近年來，地熱能逐漸被世界各國的學者關注。地熱能的來源有兩種，即來自地幔和地核向上的熱流，以及地核中放射性元素的衰變所產(chǎn)生的熱量。在不同形式的地熱能中，干熱巖型地熱能起著非常重要的作用。調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，超過90%的可利用地熱能可能以干熱巖熱的形式存在[1]。因此，干熱巖具有廣闊的發(fā)展空間。

由于干熱巖存在于地下1000～10000m處，且內(nèi)部不存在或僅有少量流體存在，所以干熱巖的開采形式主要是增強型地熱系統(tǒng)（EGS）[2]，建立干熱巖EGS的第一步就是通過外界水力壓裂，將干熱巖所在的地層壓裂出裂隙[3]。流體在裂隙中流動取熱時，不同裂隙尺寸、不同工況參數(shù)等都對整個傳熱過程存在不同程度的影響。目前，學者們對于二維、三維單裂隙傳熱過程[4]～[8]、交叉裂隙傳熱 過 程[9]、平 行 多 裂 隙 傳 熱 過 程[10]，[11]、垂 直 裂 隙 傳熱過程[12]等進行了研究并得出相關結論。但是根據(jù)工程實際情況，在干熱巖水力壓裂過程中可能出現(xiàn)水平平行多裂隙，且所開采的干熱巖周圍巖石蓄熱對整個傳熱過程可能產(chǎn)生一定影響。另外，不同影響因素對傳熱的影響程度的排序也可以為施工運行提供理論參考。綜上所述，建立二維水平平行三裂隙模型，通過設置不同參數(shù)，對水平平行三裂隙模型進行傳熱數(shù)值模擬計算，分析壓裂尺寸和工況參數(shù)對傳熱的影響規(guī)律及程度高低，從而為工程施工運行提供參考意見。

1 研究方法

1.1 研究模型

本文所建立的二維平行三裂隙模型如圖1所示。由圖1可知，所選取的巖石內(nèi)均勻分布著3條平行裂隙，裂隙寬度為D，裂隙長度為L，巖石開采寬度為H，水流進口和水流出口如圖中標注所示，其中巖石1、巖石2、巖石3、巖石4的寬度相等。

圖1 網(wǎng)格獨立性檢驗結果圖Fig.1 Grid independence test result

圖1 平行三裂隙換熱單元體二維模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the two-dimensional model of the parallel three-fracture heat exchange unit

為了簡化計算模型，本文做出如下假設：①模型所選取的巖石為均質(zhì)且各向同性的不滲透固體；②裂隙完全貫穿所選巖石熱儲層；③忽略熱量沿流動方向熱輻射；④巖石和水的密度、導熱系數(shù)、比熱容、粘度為常數(shù)；⑤模擬過程中水始終保持液相，且在裂隙中的流動遵循達西定律。

本文求解過程中的主要控制方程如下。

裂隙和熱儲層中的連續(xù)性方程：

式中：ρ為密度；t為時間；下標i為坐標軸X方向；u為速度。

裂隙中的動量方程：

式中：下標j為坐標軸Y方向；p為壓力；τ為應力張量；g為重力加速度；Sh為焓的源項；μ為動力粘度；α為粘性損失系數(shù)；ν為運動粘度；C2為慣性損失系數(shù)；Dp為平均粒子直徑；φ為多孔介質(zhì)孔隙率。

熱儲層中的動量方程：

熱儲層中的能量方程：

式中：E為微元體總能，包含內(nèi)能、動能和勢能；keff為有效熱傳導率；T為溫度。

裂隙中的能量方程：

式中：h為焓；下標f，s分別為流體和固體；J為擴散通量；下標k為Z方向，若為二維模型，則下標k所在項為0。

1.2 算例設置

為保證算例的穩(wěn)定計算，根據(jù)相關經(jīng)驗[13]，本文將所建立的二維模型分為裂隙區(qū)和熱儲層。采用ANSYS ICEM完成模型網(wǎng)格劃分，裂隙區(qū)將Y方向等分成兩個網(wǎng)格，X方向等分為長度為1m的網(wǎng)格；巖石區(qū)將X，Y方向均等分為長度為1m的網(wǎng)格。采用ANSYS Fluent19.0設置邊界條件并進行計算，裂隙區(qū)中水流入口處設為速度入口，并設置水的初始溫度，水的壓力取值為40MPa，水流出口處設為流量出口；熱儲層內(nèi)的巖石設有外邊界蓄熱，即將熱儲層內(nèi)除裂隙壁面和水流進、出口之外的巖石壁面設為邊界蓄熱。其中：巖石1，4分別有3個邊界蓄熱，巖石2，3分別有兩個邊界蓄熱；非穩(wěn)態(tài)計算周期為一個取熱周期（120d）。模型中，巖石密度取2680kg/m3，比熱容取795.34 J/（kg·K），熱 導 率 取2.05238W/（m·K）；水 的 基 本物性參數(shù)見表1。

表1 不同溫度下水的基本物性參數(shù)取值Table1Parameters of water under different temperature

1.3 網(wǎng)格獨立性檢驗

圖2為網(wǎng)格獨立性檢驗結果。從圖2可以看出，自網(wǎng)格數(shù)量超過1.56萬后，計算結果變化較小，此時可以選擇計算網(wǎng)格數(shù)量為1.56萬的網(wǎng)格系統(tǒng)進行計算。

2 模擬結果分析

2.1 壓裂尺寸對傳熱的影響

本文所述巖石開采寬度指每個單元體內(nèi)所有熱儲層和裂隙寬度之和，裂隙長度指經(jīng)過地下壓裂后注入井和生產(chǎn)井之間的距離，裂隙開度指地下壓裂時每條裂隙的裂開寬度。其他參數(shù)取值如下：進口水溫為293K，進口水流量為1.42t/h，巖石初始溫度為453K，外邊界蓄熱為5W/m3。

2.1.1巖石開采寬度對傳熱的影響

巖石開采寬度與開采后的恢復期密切相關，也是影響取熱的關鍵因素，一個取熱周期后，巖石的影響范圍決定了該系統(tǒng)的使用壽命。本節(jié)將巖石開采寬度作為算例變量，巖石開采寬度分別取60，65，70，75，80m，裂 隙 寬 度 取2mm，裂 隙 長 度取200m，進行數(shù)值模擬計算，以研究巖石開采寬度對傳熱過程的影響。

圖3為一個取熱周期結束后，不同巖石開采寬度的平行三裂隙巖石溫度分布云圖。由圖可知，一個取熱周期結束后，巖石熱量得到了不同程度的開采。在裂隙寬度、裂隙長度及其他工況條件相同情況下，巖石的最終平均溫度隨巖石開采寬度的增加而升高。當巖石開采寬度小于75m時，巖石2，3靠近裂隙部分的巖石在一個取熱周期結束時的溫度為350K左右；當巖石寬度為75m時，巖石2，3中間位置開始出現(xiàn)與巖石初始溫度接近的部分，這驗證了多平行裂隙熱量開采過程對裂隙間的影響范圍約為18m。當裂隙間的間距小于18m時，一個取熱周期結束后，雖然巖石可以繼續(xù)取熱，但此時通過蓄熱后巖石與水之間的溫差變小，可能會影響干熱巖EGS使用壽命。所以，為了延長干熱巖EGS的使用壽命，建議在進行多平行裂隙壓裂施工時，考慮將裂隙間間距預留18m或以上的距離。

圖3 一個取熱周期結束后不同巖石開采寬度的平行三裂隙換熱單元體巖石溫度分布云圖Fig.3 The evolution diagrams of the temperature distribution for the parallel three-fracture heat exchange unit with different rock mining width values

2.1.2裂隙長度對傳熱的影響

傳熱過程是低溫水在裂隙內(nèi)流動過程中與高溫巖體發(fā)生熱量交換的過程，裂隙長度是水在裂隙中與巖石換熱的重要影響因素，本文將裂隙長度作為算例變量，裂隙長度分別取200，300，400，500，600，700m，巖 石 開 采 寬 度 取75m，并 對 裂 隙寬度為1，2mm的不同裂隙長度模型進行數(shù)值模擬計算，以研究裂隙長度對傳熱過程的影響。

圖4，5分別為一個取熱周期結束后裂隙寬度1mm和2mm的不同裂隙長度模型的水流出口溫度和放熱量折線圖。從圖中可以看出，在進口水溫和進口水流量相同情況下，出口水溫、放熱量與裂隙長度成正比。水在裂隙間流動路徑是水能否與巖石進行充分換熱的關鍵因素，裂隙（即水的流動路徑）越長，水在裂隙中流動換熱越充分，取熱量越多，出口水溫越高，系統(tǒng)使用壽命越長。因此，對于寬度相等的3條裂隙，由于出口水溫與裂隙長度成正比，當同時壓裂3條寬度相等的水平平行裂隙但巖石開采寬度有限時，可以通過延長裂隙長度來提高出口水溫，從而更好的滿足生產(chǎn)生活需要。

圖4 裂隙寬度1mm的不同裂隙長度單元體結果折線圖Fig.4 Resultant diagram for units with different fracture length and fracture width of1mm

圖5 裂隙寬度2mm的不同裂隙長度單元體結果折線圖Fig.5 Resultant diagram for units with different fracture length valuesand fracture width of2mm

前文模擬結果表明，裂隙長度與放熱量和出口水溫基本呈線性相關，且75m為平行三裂隙巖石開采寬度臨界值，因此以后每小節(jié)模型均選用長度為200m，寬度為75m的巖石模型。

2.1.3裂隙寬度對傳熱的影響

裂隙寬度是影響干熱巖開采程度及激發(fā)巖石取熱能力的重要因素，一般裂隙寬度越大，壓裂成本會越高。綜合考慮壓裂成本和傳熱需要，本節(jié)將裂隙寬度變量選取為1，2，3mm，并對其進行數(shù)值模擬計算研究。一個取熱周期結束后，不同裂隙寬度模型的出口水溫和放熱量折線圖如圖6所示。

圖6 不同裂隙寬度模型水流出口溫度和放熱量折線圖Fig.6 Resultant diagram for units with different fracturewidth values

在巖石開采寬度和裂隙長度相同情況下，出口水溫和放熱量隨裂隙寬度增加而減小。裂隙寬度增加時，熱儲層寬度相應減小。同時，根據(jù)達西定律，裂隙寬度增加，水在裂隙內(nèi)的滲流速度相應減小，導致水在裂隙間的換熱不充分，出口水溫相應降低，巖石最終平均溫度升高。但是，過高的出口水溫會增加地上轉換站工作負荷及施工成本。綜上，遠距離輸送建議采用長而寬的裂隙，近距離輸送建議采用短而窄的裂隙，以提高系統(tǒng)經(jīng)濟性。

2.1.4裂隙尺寸影響對比分析

表2為不同裂隙尺寸的變化與相應出口水溫的平均變化率對比。由表2可知，當工況參數(shù)一定時，不同壓裂尺寸對傳熱過程的影響程度從高到低參考順序為裂隙寬度，裂隙長度，巖石開采寬度。其中多平行裂隙壓裂時裂隙間距離臨界值約為18m，在巖石開采寬度滿足臨界值的前提下，建議優(yōu)先考慮改變裂隙寬度以滿足經(jīng)濟性指標。

表2 不同裂隙尺寸的變化與相應出口水溫平均變化率對比分析Table2Comparison of the change of different fracture sizes and the average change rate of corresponding outlet water temperature

2.2 工況參數(shù)對傳熱的影響

根據(jù)前文分析，選取巖石開采寬度為75m，裂隙長度為200m，裂隙寬度為2mm的巖石模型，以探究不同工況參數(shù)對傳熱性能的影響。

2.2.1進口水溫對傳熱的影響

由于不同干熱巖EGS系統(tǒng)工作的目的不同，系統(tǒng)的供回水溫度也不盡相同，其系統(tǒng)回水溫度即為本文數(shù)值模擬計算的進口水溫，為了進一步研究進口水溫對傳熱過程的影響，本文將進口水溫作為算例變量，進口水溫分別取293，303，313，323K，對不同進口水溫的模型進行了數(shù)值模擬計算。其他參數(shù)取值如下：進口水流量為1.42t/h，巖石初始溫度為453K，外邊界蓄熱為5W/m3。

圖7為一個取熱周期結束后不同進口水溫模型的結果折線圖。由圖7可知，在進口水流量相同的情況下，進口水溫的變化對進出口溫差幾乎無影響，對進出口溫差影響較小，但對放熱量和巖石最終平均溫度有較大影響。由于進口水溫升高會降低水與巖石之間的溫差，因而降低水在裂隙間與巖石的換熱強度，導致巖石熱量未被開采區(qū)域增加，巖石最終平均溫度升高。因此巖石最終平均溫度與進口水溫呈正相關，放熱量與進口水溫呈負相關。在進行干熱巖EGS取熱時，由于裂隙壓裂尺寸對進口水流量的限制，建議優(yōu)先考慮改變進口水溫從而改變放熱量。

圖7 一個取熱周期結束后不同進口水溫模型結果折線圖Fig.7 Resultant diagram for units with different inlet water temperature values

2.2.2進口水流量對傳熱的影響

對于已經(jīng)建成的干熱巖EGS系統(tǒng)來說，改變進口水流量的大小，會直接影響裂隙中水流的速度，因此研究進口水流量變化的影響實際就是研究進口水流速度變化的影響。而水流速度影響水與裂隙面間的對流換熱強度，進而影響巖石熱量的開采效率和系統(tǒng)取熱效率，因此本文將進口水流量作為算例變量，進口水流量分別取0.71，1.42，2.13，2.84，3.54t/h，對 不 同 進 口 水 流 量的模型進行數(shù)值模擬計算，以研究進口水流量對傳熱過程的影響。其他參數(shù)取值如下：進口水溫為293K，巖石初始溫度為453K，外邊界蓄熱為5W/m3。

一個取熱周期結束后不同進口水流速度模型的結果折線圖如圖8所示。

圖8 一個取熱周期結束后不同進口水流量模型結果折線圖Fig.8 Resultant diagram for units with different inlet water flux rate values

在進口水溫不變的情況下，出口水溫、放熱量隨進口水量的增加開始急劇下降，而后減緩；巖石最終平均溫度略有升高?？梢?，雖然通常認為增加流速在一定程度上可以增強換熱效果，但是受巖石導熱速率較慢的影響，流量和流速的增加導致巖石壁面溫度下降較快，反而降低了取熱速率，進而導致出口水溫和總體取熱量下降。因此，為了保證出口水溫能滿足工程實際需要，必須保證進口水量不能過大，否則干熱巖EGS系統(tǒng)將無法正常工作。從模擬結果來看，流量和流速的增加將導致出口水溫和取熱量的降低，因此，工程實際上應特別注意針對所建干熱巖EGS系統(tǒng)的水量控制。

2.2.3巖石初始溫度對傳熱的影響

巖石初始溫度是干熱巖EGS系統(tǒng)選址的關鍵，更深層的巖石溫度更高，同時須要更深的干熱巖井來提取熱量，也就意味著初投資更高。因此，本文將巖石初始溫度作為算例變量，巖石初始溫度 分 別 取423，433，443，453，473K，對 不 同 巖 石初始溫度的模型進行數(shù)值模擬計算，以研究巖石初始溫度對傳熱過程的影響。其他參數(shù)取值如下：進口水溫為293K，進口水流量為1.42t/h，外邊界蓄 熱 為5W/m3。

圖9為一個取熱周期結束后不同巖石初始溫度模型的結果折線圖。

圖9 一個取熱周期結束后不同巖石初始溫度模型結果折線圖Fig.9 Resultant diagram for units with different rock initial temperature values

由圖9可知，在進口水溫和水流量不變的情況下，裂隙出口水溫和放熱量隨著巖石初始溫度升高而升高，但出口水流速度不隨巖石初始溫度變化而變化。當巖石初始溫度升高時，低溫水與高溫巖石之間的溫差增加，此時水在裂隙間與巖石的換熱強度增加，導致出口水溫升高，放熱量增加。但是巖石的溫度與巖石所處地層相關，巖石所處地層越深，巖石溫度越高，同時干熱巖EGS打井成本升高，因此，在進行干熱巖EGS施工時，在巖石初始溫度可以滿足生產(chǎn)條件的情況下，建議最后考慮通過改變巖石初始溫度從而增加放熱量，以提高系統(tǒng)經(jīng)濟性。

2.2.4工況參數(shù)影響對比分析

表3為不同工況參數(shù)的變化與相應放熱量的平均變化率對比分析。

表3 不同工況參數(shù)的變化與相應放熱量的平均變化率對比分析Table3Comparison of the change of different working conditions parameters and the average change rate of corresponding heat release

根據(jù)前文計算結果和表3綜合分析，當裂隙尺寸一定時，不同工況參數(shù)對傳熱過程的影響程度從高到低參考順序為進口水溫，進口水流量，巖石初始溫度。當確定壓裂尺寸后，由于巖石初始溫度與巖石所在地層位置有關，所以建議優(yōu)先考慮改變進口水溫和進口水流量，從而更大程度的保證干熱巖EGS使用壽命。

3 結論

本文采用平行三裂隙模型對干熱巖EGS傳熱過程進行數(shù)值模擬計算，分別對不同壓裂尺寸和不同工況參數(shù)的模型進行一個取熱周期的數(shù)值模擬計算，并分析壓裂尺寸和工況參數(shù)對傳熱的影響，得出以下結論。

①一個取熱周期結束后的巖石最終平均溫度與巖石開采寬度、進口水溫，進口水流量和裂隙寬度成正相關性；一個取熱周期內(nèi)放熱量與進口水溫成正相關性，與裂隙長度和巖石初始溫度成線性正相關性，與裂隙寬度和進口水流量成負相關性；出口水溫與裂隙長度和巖石初始溫度成線性正相關性，而與裂隙寬度和進口水流量呈負相關性。

②根據(jù)數(shù)值模擬計算結果分析，當裂隙尺寸一定時，不同工況參數(shù)對傳熱過程的影響程度從高到低參考順序為進口水溫，進口水流量，巖石初始溫度；當工況參數(shù)一定時，不同壓裂尺寸對傳熱過程的影響程度從高到低參考順序為裂隙寬度，裂隙長度，巖石開采寬度。

③當同時壓裂多條寬度相等的水平平行裂隙時，裂隙間建議留出18m或以上的距離，以保證系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運行；建議遠距離輸送建議采用長而寬的裂隙，近距離輸送建議采用短而窄的裂隙，以降低系統(tǒng)投資成本。